Finite Group Databasebeta

← #13328999

Subgroups — #13328999

Order 1792.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743359C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728931C214yesmaximal, complemented
7#11728930C214yesmaximal, complemented
8#11728542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6510—21no—
13C2×#6507—21no—
14#90424—21no—
15#90415—21no—
16#90391—21no—
17#90390—21no—
18#90335C2212yes—
19#90325C2212yes—
20#90323—21no—
21#90321—21no—
22#90273—22no—
23#90267—21no—
24#90259—21no—
25#90218—22no—
26#90170C2211yescharacteristic
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28C7×#500—21no—
29C7×#487—21no—
30C7×#484C2214yes—
31C7×#477—22no—
32C7×#431C2211yescharacteristic
33#89866—21no—
34#89861—21no—
35#89859—21no—
36#89852—21no—
37#89764—22no—
38#89764C2214yes—
39#89742C2212yes—
40#89740C2212yes—
41#89704C2211yescharacteristic
42#89698C2211yescharacteristic
43#89333C2214yes—
44#89265C2212yes—
45#89263C2214yes—
46#89262C2212yes—
47#18439—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C2×#1161—21no—
50C2×Q8×D7—21no—
51C22×D28D411yescharacteristic
52C22×Dic14D411yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×#125—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8C2312yes—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8D412yes—
64C7×#117—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6510—21no—
69#6510—22no—
70#6510—44no—
71#6509—22no—
72#6507—21no—
73#6507—44no—
74#6493C2311yescharacteristic
75#6492—21no—
76C4×C22⋊D7—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
78C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
79C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
80#6487C2311yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4—24no—
82C2×C4×Dic7—21no—
83#6461—22no—
84#6461—22no—
85#6460—21no—
86#6460—22no—
87#6459—22no—
88#6459—22no—
89#6459—22no—
90#6459—22no—
91#6458—22no—
92#6458—21no—
93#6458—22no—
94#6457—22no—
95#6457—22no—
96#6457—22no—
97#6457—22no—
98#6456—21no—
99#6451—22no—
100#6450—21no—
101#6445—22no—
102(C22⋊D7)⋊C4—22no—
103D7×C22⋊C4—22no—
104#6441—22no—
105#6439—22no—
106#6439—21no—
107#6438—22no—
108#6438—21no—
109#6438—21no—
110#6438—21no—
111#6438—21no—
112#6438D411yescharacteristic
113C4×D28—22no—
114C4×D28D411yescharacteristic
115#6435—22no—
116#6435—21no—
117#6433D411yescharacteristic
118C4×Dic14D411yescharacteristic
119C7×#107—24no—
120C7×C4⋊C8—21no—
121C7×#103—24no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C4×C7×C8—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95C2312yes—
126C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127#6384—22no—
128#6383—22no—
129#6382—22no—
130#6381—22no—
131C4⋊(C7⋊C8)—21no—
132#6377—21no—
133#3561—71no—
134#3239—71no—
135#3230D711yescharacteristic, complemented
136#2658—71no—
137#1618—74no—
138#1614—74no—
139#1506—71no—
140#1500—71no—
141#1469—71no—
142C23×D7C2×D412yes—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—42no—
145C2×C7×Q8—42no—
146C2×C7×Q8—41no—
147C2×C7×Q8—41no—
148C2×C7×Q8C2×D412yes—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—21no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7C2×D412yes—
156#1161—82no—
157Q8×D7—82no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—22no—
160C2×D28—22no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—42no—
163C2×D28C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—42no—
172C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
173C2×C7×C8—22no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—41no—
182C7×C4⋊C4—41no—
183C7×C4⋊C4C2×D412yes—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C42×C7—22no—
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic7—21no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—48no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—48no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—24no—
218C4×Dic7—21no—
219C2×C7⋊C8—22no—
220#563—141no—
221#562—141no—
222#556—141no—
223#551—142no—
224D4×Q8—141no—
225#548—141no—
226#546—141no—
227#543—72no—
228#542—141no—
229#542—142no—
230#538—72no—
231#536—141no—
232#533C2×D711yescharacteristic
233C2×C4⋊Q8—141no—
234C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
235#529—71no—
236C2×#124—71no—
237C2×#124—141no—
238#501—141no—
239#500—21no—
240#489—141no—
241#487—21no—
242#484—72no—
243#484C2×D714yes—
244#481—72no—
245#477—22no—
246#475—141no—
247#474—141no—
248#432—71no—
249#431C2×D711yescharacteristic
250#399—74no—
251#399—142no—
252#376—71no—
253#328—74no—
254#328—72no—
255#327—72no—
256#323—74no—
257C23×C7C22×D411yescharacteristic
258C22×D7—22no—
259C22×D7—21no—
260C22×D7—24no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—42no—
263C7×Q8—42no—
264C7×Q8—42no—
265C7×Q8—82no—
266C7×Q8—82no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D7—42no—
282C2×Dic7—24no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—42no—
290D28—41no—
291D28—42no—
292D28—81no—
293D28—82no—
294D28—82no—
295C4×D7—42no—
296C4×D7—82no—
297C4×D7—82no—
298C4×D7—82no—
299Dic14—42no—
300Dic14—41no—
301Dic14—81no—
302Dic14—82no—
303C7×C8—42no—
304C7⋊C8—42no—
305C2×#41—141no—
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8—71no—
308C22×Q8—141no—
309C22×D4—71no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—142no—
315C4⋊Q8—141no—
316C4⋊Q8—284no—
317C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
318C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
319#126—142no—
320#126—142no—
321#126—142no—
322#126—141no—
323#125—21no—
324#125—71no—
325#124—71no—
326#124—142no—
327#124—141no—
328#124—142no—
329#124—141no—
330#124—141no—
331#124—141no—
332#124—141no—
333#124—284no—
334#123—142no—
335#123—142no—
336#123—142no—
337#123—141no—
338#123—142no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—71no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8C22×D712yes—
350#121—71no—
351#121—142no—
352#121—141no—
353#121—142no—
354#120—142no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—71no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8C22⋊D712yes—
359C4×D4—71no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4—141no—
364#117—21no—
365#117—142no—
366#117—141no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—144no—
369C2×C4⋊C4C22×D712yes—
370C2×C22⋊C4—72no—
371C2×C22⋊C4—72no—
372C2×C22⋊C4—142no—
373C2×C22⋊C4—144no—
374C2×C42—141no—
375C2×C42C22×D711yescharacteristic
376#107—24no—
377#107—142no—
378#106—142no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—141no—
381#103—24no—
382#103—142no—
383#102—142no—
384C22⋊C8—72no—
385C22⋊C8C22×D712yes—
386#97—141no—
387C4×C8—21no—
388#95—72no—
389#95—141no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7C2×#12011yescharacteristic
393C22×C7#57812yes—
394C2×D7—41no—
395C2×D7—42no—
396C2×D7—41no—
397C2×D7—42no—
398C2×D7—42no—
399C2×D7—41no—
400C2×D7—84no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—42no—
407C4×C7—42no—
408C4×C7—82no—
409C4×C7#45312yes—
410Dic7—44no—
411Dic7—41no—
412Dic7—42no—
413Dic7—41no—
414Dic7—41no—
415C24—72no—
416#41—562no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—71no—
423C2×Q8—142no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8—282no—
427C2×Q8—562no—
428C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
429C2×D4—71no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—142no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—282no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—72no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4—142no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4D4×D711yescharacteristic
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4C23×D711yescharacteristic
446C2×C8—22no—
447C2×C8—142no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—71no—
458C4⋊C4—71no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—288no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—141no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—141no—
484C22⋊C4—288no—
485C42—22no—
486C42—144no—
487C42—142no—
488C42—141no—
489C42D4×D711yescharacteristic
490C42D4×D711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
493C2×C7—22no—
494C2×C7#301111yescharacteristic
495C2×C7C2×#45311yescharacteristic
496C2×C7#302811yescharacteristic
497D7—81no—
498D7—82no—
499C23—142no—
500C23—141no—
501C23—144no—
502C23—282no—
503C23—282no—
504C23C2×D4×D711yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—281no—
510Q8—282no—
511Q8—561no—
512Q8—562no—
513D4—281no—
514D4—282no—
515D4—282no—
516D4—561no—
517D4—562no—
518D4—562no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—144no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—142no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—282no—
535C2×C4—282no—
536C2×C4—562no—
537C2×C4—562no—
538C2×C4—562no—
539C2×C4#650011yescharacteristic
540C2×C4#650011yescharacteristic
541C2×C4#650011yescharacteristic
542C2×C4#650011yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—282no—
547C7#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—281no—
551C22—282no—
552C22—282no—
553C22—281no—
554C22—281no—
555C22—282no—
556C22—564no—
557C22#9045712yes—
558C22C2×#650011yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—284no—
568C4—281no—
569C4—281no—
570C4—281no—
571C4—282no—
572C4#8997012yes—
573C2—22no—
574C2—562no—
575C2—561no—
576C2#1174086211yescharacteristic
577C2#1174132911yescharacteristic
578C2C2×#8997011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3230C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743359C2
hypercenter#3230D7
hypocenterC7#18439
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3230C2semidirect
3. #11740709C2semidirect
4. #11740663C2semidirect
5. #11729590C2semidirect
6. #11728931C2semidirect
7. #11728930C2semidirect
8. #11728542C2semidirect
9. #11728538C2semidirect
135. #3230D7semidirect
547. C7#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433592
C7×#32302
#117407092
#117406632
#117295902
#117289312
#117289302
#117285422
#117285382
#184397