Finite Group Databasebeta

← #13329001

Subgroups — #13329001

Order 1792.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743149C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727470C214yesmaximal, complemented
7#11727469C214yesmaximal, complemented
8#11727187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8—21no—
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C7×#124—21no—
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D7—21no—
15#90497—21no—
16#90375—21no—
17#90373—21no—
18#90368—21no—
19#90366—21no—
20#90363—21no—
21#90362—21no—
22#90360—22no—
23#90186—22no—
24#90185C2212yes—
25#90174C2212yes—
26#90170C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#399—22no—
29C7×#399C2214yes—
30C7×#376C2211yescharacteristic
31#89866—21no—
32#89865—21no—
33#89863—22no—
34#89861—21no—
35#89859—21no—
36#89852—21no—
37#89850—21no—
38#89742C2214yes—
39#89742C2212yes—
40#89740C2212yes—
41#89698C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89320C2214yes—
44#89247C2212yes—
45#89247C2214yes—
46#89246C2212yes—
47#18439—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C7×Q8D411yescharacteristic
50C22×C7×D4D411yescharacteristic
51C2×Q8×D7—21no—
52C2×#1159—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—44no—
58C7×#124—21no—
59C7×#124—21no—
60C7×#124—21no—
61C7×#124—21no—
62C7×#124—44no—
63C2×C7×C4⋊C4—24no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C7×C22⋊C4—24no—
67C2×C7×C22⋊C4D412yes—
68C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C42×C7—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6516—22no—
72C2×C22⋊Dic7—22no—
73#6509—21no—
74#6509—22no—
75Q8×Dic7—21no—
76#6507—22no—
77#6507—21no—
78#6502—22no—
79#6501—21no—
80#6499—21no—
81#6498—22no—
82D4×Dic7—21no—
83#6493C2311yescharacteristic
84#6492—21no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87#6489—21no—
88#6487—21no—
89#6487—22no—
90#6487C2312yes—
91#6487C2311yescharacteristic
92#6449—22no—
93#6448—22no—
94#6448—22no—
95#6447—22no—
96#6446—22no—
97#6446—22no—
98(C22⋊D7)⋊C4—22no—
99#6442—22no—
100#6442—22no—
101#6442—22no—
102#6441—22no—
103#6441—22no—
104#6441—22no—
105#6441—22no—
106#6441—22no—
107#6440—22no—
108#6439—21no—
109#6438D411yescharacteristic
110C4×D28D411yescharacteristic
111#6435—21no—
112#6433—21no—
113#6433D411yescharacteristic
114#6432D411yescharacteristic
115#6432D411yescharacteristic
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14D412yes—
118C4×Dic14D411yescharacteristic
119C7×#95—21no—
120C7×#95C2312yes—
121C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
122C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
123#6384—22no—
124#6384—24no—
125#6383—22no—
126#6382—22no—
127#6381—22no—
128#6381—24no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4⋊(C7⋊C8)—21no—
131#6377—21no—
132C4×C7⋊C8—21no—
133#3561—71no—
134#3239—71no—
135#3230—71no—
136#2658D711yescharacteristic, complemented
137#1618—74no—
138#1614—74no—
139#1506—71no—
140#1500—71no—
141#1469—71no—
142C24×C7C2×D412yes—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—42no—
146C2×C7×Q8—42no—
147C2×C7×Q8—42no—
148C2×C7×Q8—41no—
149C2×C7×Q8—41no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—42no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D412yes—
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D7—21no—
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—22no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—22no—
164Q8×D7—82no—
165#1159—82no—
166C2×D28C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—22no—
171C2×Dic14C2×D412yes—
172C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—48no—
176C7×C4⋊C4—41no—
177C7×C4⋊C4—41no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—48no—
183C42×C7—24no—
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—22no—
190C22⋊Dic7—22no—
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—21no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7C2×D412yes—
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—21no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—21no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C2×C7⋊C8—22no—
220#563—141no—
221#562—141no—
222#556—141no—
223#551—142no—
224D4×Q8—141no—
225#548—141no—
226#546—141no—
227#543—72no—
228#542—142no—
229#542—141no—
230#538—72no—
231#536—141no—
232#533—71no—
233C2×C4⋊Q8—21no—
234C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
235#529—71no—
236C2×#124—21no—
237C2×#124C2×D711yescharacteristic
238#501—141no—
239#500—141no—
240#489—141no—
241#487—141no—
242#484—72no—
243#484—74no—
244#481—72no—
245#477—142no—
246#475—141no—
247#474—141no—
248#432—71no—
249#431—71no—
250#399—22no—
251#399C2×D714yes—
252#376C2×D711yescharacteristic
253#328—72no—
254#328—74no—
255#327—72no—
256#323—74no—
257C23×C7—22no—
258C23×C7—24no—
259C23×C7—42no—
260C23×C7—42no—
261C23×C7C22×D411yescharacteristic
262C22×D7—21no—
263C7×Q8—42no—
264C7×Q8—81no—
265C7×Q8—82no—
266C7×Q8—82no—
267C7×D4—42no—
268C7×D4—81no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—24no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D7—42no—
287C22⋊D7—82no—
288C22⋊D7—82no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—82no—
295C2×Dic7—82no—
296D28—41no—
297C4×D7—42no—
298C4×D7—82no—
299Dic14—42no—
300Dic14—41no—
301Dic14—42no—
302Dic14—82no—
303C7⋊C8—42no—
304C7⋊C8—42no—
305C2×#41—141no—
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8—141no—
308C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
309C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—44no—
315C4⋊Q8—71no—
316C4⋊Q8—71no—
317C4⋊Q8—141no—
318C4⋊Q8—142no—
319#126—142no—
320#126—142no—
321#126—142no—
322#126—141no—
323#125—71no—
324#125—141no—
325#124—21no—
326#124—21no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—44no—
330#124—71no—
331#124—142no—
332#124—142no—
333#124—141no—
334#123—142no—
335#123—142no—
336#123—142no—
337#123—142no—
338#123—141no—
339C22⋊Q8—71no—
340C22⋊Q8—72no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—141no—
349C22⋊Q8—142no—
350#121—71no—
351#121—142no—
352#121—141no—
353#121—142no—
354#120—142no—
355C4×Q8—71no—
356C4×Q8—72no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8—141no—
359C4×D4—71no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4—142no—
364#117—142no—
365#117—141no—
366#117—141no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4C22×D712yes—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—142no—
372C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
373C2×C22⋊C4C22×D712yes—
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D711yescharacteristic
376#107—142no—
377#107—144no—
378#106—142no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8—141no—
381#103—142no—
382#103—144no—
383#102—142no—
384C22⋊C8—72no—
385C22⋊C8—72no—
386#97—141no—
387C4×C8—141no—
388#95—21no—
389#95C22×D712yes—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—42no—
393C22×C7—42no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—84no—
396C22×C7C2×#12011yescharacteristic
397C22×C7#57812yes—
398C2×D7—41no—
399C2×D7—41no—
400C2×D7—41no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—44no—
407C4×C7—42no—
408C4×C7—82no—
409C4×C7#45312yes—
410Dic7—41no—
411Dic7—42no—
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414Dic7—42no—
415C24C2×C22⋊D712yes—
416#41—562no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—71no—
425C2×Q8—72no—
426C2×Q8—142no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—562no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—71no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—142no—
435C2×D4—142no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D712yes—
445C22×C4C23×D711yescharacteristic
446C2×C8—142no—
447C2×C8—142no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—48no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—71no—
454C4⋊C4—71no—
455C4⋊C4—72no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—142no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—141no—
483C22⋊C4—141no—
484C22⋊C4—141no—
485C42—24no—
486C42—142no—
487C42—142no—
488C42—141no—
489C42D4×D711yescharacteristic
490C42D4×D711yescharacteristic
491C42D4×D711yescharacteristic
492C42D4×D711yescharacteristic
493C2×C7—22no—
494C2×C7—82no—
495C2×C7#301111yescharacteristic
496C2×C7C2×#45311yescharacteristic
497C2×C7#302811yescharacteristic
498D7—81no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—141no—
504C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—281no—
510Q8—282no—
511Q8—282no—
512Q8—562no—
513D4—42no—
514D4—81no—
515D4—281no—
516D4—282no—
517D4—562no—
518D4—562no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—282no—
536C2×C4—562no—
537C2×C4—562no—
538C2×C4—562no—
539C2×C4#650011yescharacteristic
540C2×C4#650011yescharacteristic
541C2×C4#650011yescharacteristic
542C2×C4#650011yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C8—282no—
546C8—282no—
547C7#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—84no—
554C22—281no—
555C22—281no—
556C22—281no—
557C22C2×#650011yescharacteristic
558C22#9052912yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—281no—
568C4—281no—
569C4—282no—
570C4—281no—
571C4—282no—
572C4#8984912yes—
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—561no—
576C2C2×#8984911yescharacteristic
577C2#1174085611yescharacteristic
578C2#1174086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2658C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743149C2
hypercenter#2658D7
hypocenterC7#18439
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2658C2semidirect
3. #11740669C2semidirect
4. #11740663C2semidirect
5. #11729474C2semidirect
6. #11727470C2semidirect
7. #11727469C2semidirect
8. #11727187C2semidirect
9. #11727185C2semidirect
136. #2658D7semidirect
547. C7#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431492
C7×#26582
#117406692
#117406632
#117294742
#117274702
#117274692
#117271872
#117271852
#184397