Finite Group Databasebeta

← #13329002

Subgroups — #13329002

Order 1792.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743209C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728930C214yesmaximal, complemented
7#11728923C214yesmaximal, complemented
8#11728590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C7×#529C2211yescharacteristic
12C2×#6510—21no—
13C2×#6507—21no—
14#90401—22no—
15#90390—21no—
16#90375—21no—
17#90349—22no—
18#90325C2212yes—
19#90308C2212yes—
20#90275—21no—
21#90243—21no—
22#90241—21no—
23D4×Dic14—21no—
24#90225—21no—
25#90217—21no—
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#501—21no—
29C7×#489—21no—
30C7×#484C2212yes—
31C7×#481C2212yes—
32C7×#475—21no—
33C7×#474—21no—
34C7×#432C2211yescharacteristic
35#89865—21no—
36#89863—22no—
37#89850—21no—
38#89764—22no—
39#89764C2214yes—
40#89742C2214yes—
41#89704C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89333C2212yes—
44#89332C2212yes—
45#89263C2214yes—
46#89262C2214yes—
47#18439—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C2×#1157—21no—
50C22×D28D411yescharacteristic
51C22×Dic14—21no—
52C22×Dic14D411yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×#126—21no—
58C7×#125D411yescharacteristic
59C7×#124D411yescharacteristic
60C7×#123—21no—
61C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C7×#121C2311yescharacteristic
63C4×C7×Q8D411yescharacteristic
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4D411yescharacteristic
66C7×#117—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6510—44no—
71#6509—22no—
72#6507—44no—
73#6502—22no—
74#6500—22no—
75D4×Dic7—22no—
76#6493—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
78C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
79C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
80#6489—21no—
81#6487—21no—
82#6487—21no—
83#6487C2312yes—
84C2×Dic7⋊C4—24no—
85C2×C4×Dic7—21no—
86#6461—22no—
87#6461—22no—
88#6461—22no—
89#6460—22no—
90#6460—22no—
91#6459—22no—
92#6459—22no—
93#6457—22no—
94#6455—22no—
95#6451—22no—
96#6449—22no—
97#6449—22no—
98#6448—22no—
99#6448—22no—
100#6447—22no—
101#6446—22no—
102(C22⋊D7)⋊C4—22no—
103D7×C22⋊C4—22no—
104#6441—22no—
105#6441—22no—
106#6438—21no—
107#6438—21no—
108#6438—21no—
109#6438—21no—
110#6438—21no—
111C4×D28—21no—
112#6433—21no—
113#6432—21no—
114#6432D411yescharacteristic
115#6432D411yescharacteristic
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14D412yes—
119C7×#107—22no—
120C7×#106—22no—
121C7×C4⋊C8—21no—
122C7×#103—22no—
123C7×#102—22no—
124C7×C22⋊C8C2312yes—
125C7×#97—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2312yes—
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6384—24no—
130#6381—24no—
131C4⋊(C7⋊C8)—21no—
132C4×C7⋊C8—21no—
133#3561—71no—
134#3239D711yescharacteristic, complemented
135#3230—71no—
136#2658—71no—
137#1618—74no—
138#1614—74no—
139#1506—71no—
140#1500—71no—
141#1469—71no—
142C23×D7C2×D412yes—
143C2×C7×Q8—42no—
144C2×C7×Q8—42no—
145C2×C7×Q8—41no—
146C2×C7×Q8—41no—
147C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D7—22no—
156C2×C22⋊D7—22no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7C2×D412yes—
160#1157—82no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—42no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—42no—
171C2×Dic14—82no—
172C2×Dic14C2×D412yes—
173C2×C7×C8—22no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—41no—
181C7×C4⋊C4—41no—
182C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C7×C22⋊C4—21no—
185C7×C22⋊C4—21no—
186C7×C22⋊C4—21no—
187C7×C22⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—21no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—48no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7C2×D412yes—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—48no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—24no—
218C4×Dic7—22no—
219C2×C7⋊C8—22no—
220#563—141no—
221#562—141no—
222#556—141no—
223#551—142no—
224D4×Q8—141no—
225#548—141no—
226#546—141no—
227#543—72no—
228#542—141no—
229#542—142no—
230#538—72no—
231#536—141no—
232#533—71no—
233C2×C4⋊Q8—141no—
234C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
235#529C2×D711yescharacteristic
236C2×#124—71no—
237C2×#124—141no—
238#501—21no—
239#500—141no—
240#489—21no—
241#487—141no—
242#484—74no—
243#484C2×D712yes—
244#481C2×D712yes—
245#477—142no—
246#475—21no—
247#474—21no—
248#432C2×D711yescharacteristic
249#431—71no—
250#399—74no—
251#399—142no—
252#376—71no—
253#328—72no—
254#328—74no—
255#327—72no—
256#323—74no—
257C23×C7—21no—
258C23×C7C22×D411yescharacteristic
259C22×D7—22no—
260C22×D7—24no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—42no—
263C7×Q8—41no—
264C7×Q8—82no—
265C7×Q8—82no—
266C7×D4—41no—
267C7×D4—42no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D7—82no—
285C22⋊D7—82no—
286C2×Dic7—24no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—82no—
294D28—42no—
295D28—81no—
296C4×D7—82no—
297C4×D7—82no—
298Dic14—42no—
299Dic14—42no—
300Dic14—42no—
301Dic14—81no—
302Dic14—82no—
303C7×C8—42no—
304C7⋊C8—42no—
305C2×#41—141no—
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8—71no—
308C22×Q8—141no—
309C22×D4—71no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—71no—
315C4⋊Q8—71no—
316C4⋊Q8—141no—
317C4⋊Q8—142no—
318C4⋊Q8—284no—
319#126—21no—
320#126—142no—
321#126—142no—
322#126—142no—
323#125—141no—
324#125C22⋊D711yescharacteristic
325#124—141no—
326#124—142no—
327#124—142no—
328#124—141no—
329#124—141no—
330#124—141no—
331#124—141no—
332#124—284no—
333#124C22⋊D711yescharacteristic
334#123—21no—
335#123—142no—
336#123—142no—
337#123—142no—
338#123—142no—
339C22⋊Q8—72no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—141no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
350#121—142no—
351#121—141no—
352#121—142no—
353#121C22×D711yescharacteristic
354#120—142no—
355C4×Q8—72no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
359C4×D4—21no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
364#117—21no—
365#117—142no—
366#117—141no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—144no—
369C2×C4⋊C4C22×D712yes—
370C2×C22⋊C4—72no—
371C2×C22⋊C4—72no—
372C2×C22⋊C4—142no—
373C2×C22⋊C4—144no—
374C2×C42—141no—
375C2×C42C22×D711yescharacteristic
376#107—22no—
377#107—144no—
378#106—22no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—141no—
381#103—22no—
382#103—144no—
383#102—22no—
384C22⋊C8—72no—
385C22⋊C8C22×D712yes—
386#97—21no—
387C4×C8—141no—
388#95—72no—
389#95—141no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—41no—
393C22×C7—41no—
394C22×C7—41no—
395C22×C7C2×#12011yescharacteristic
396C22×C7#57812yes—
397C2×D7—42no—
398C2×D7—42no—
399C2×D7—42no—
400C2×D7—84no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—82no—
410C4×C7#45312yes—
411Dic7—44no—
412Dic7—42no—
413Dic7—42no—
414Dic7—42no—
415C24—72no—
416#41—562no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—72no—
422C2×Q8—142no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8—282no—
427C2×Q8—562no—
428C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—142no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—282no—
435C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—72no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4—142no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4D4×D711yescharacteristic
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4C23×D711yescharacteristic
446C2×C8—22no—
447C2×C8—142no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—72no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—288no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—288no—
485C42—21no—
486C42—144no—
487C42—142no—
488C42—142no—
489C42D4×D711yescharacteristic
490C42D4×D711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
493C2×C7—22no—
494C2×C7—81no—
495C2×C7#301111yescharacteristic
496C2×C7C2×#45311yescharacteristic
497C2×C7#302811yescharacteristic
498D7—82no—
499C23—21no—
500C23—142no—
501C23—144no—
502C23—282no—
503C23—282no—
504C23C2×D4×D711yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—282no—
509Q8—282no—
510Q8—282no—
511Q8—561no—
512Q8—562no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—282no—
516D4—561no—
517D4—562no—
518D4—562no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—144no—
530C2×C4—142no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—282no—
535C2×C4—282no—
536C2×C4—562no—
537C2×C4—562no—
538C2×C4—562no—
539C2×C4#650011yescharacteristic
540C2×C4#650011yescharacteristic
541C2×C4#650011yescharacteristic
542C2×C4#650011yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—282no—
547C7#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—282no—
554C22—282no—
555C22—282no—
556C22—564no—
557C22#9047012yes—
558C22C2×#650011yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—82no—
568C4—284no—
569C4—282no—
570C4—282no—
571C4—282no—
572C4#8997012yes—
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—562no—
576C2#1174086211yescharacteristic
577C2C2×#8997011yescharacteristic
578C2#1174142811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3239C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743209C2
hypercenter#3239D7
hypocenterC7#18439
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3239C2semidirect
3. #11740709C2semidirect
4. #11740669C2semidirect
5. #11729508C2semidirect
6. #11728930C2semidirect
7. #11728923C2semidirect
8. #11728590C2semidirect
9. #11728582C2semidirect
134. #3239D7semidirect
547. C7#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432092
C7×#32392
#117407092
#117406692
#117295082
#117289302
#117289232
#117285902
#117285822
#184397