Finite Group Databasebeta

← #13329003

Subgroups — #13329003

Order 1792.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3561C211yesmaximal, characteristic
2#11740769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729645C214yesmaximal, complemented
6#11729637C214yesmaximal, complemented
7#11729590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#563—21no—
11C7×#562—21no—
12C7×#556—21no—
13C7×#551—22no—
14C7×D4×Q8—21no—
15C7×#548—21no—
16C7×#546—21no—
17C7×#543C2212yes—
18C7×#542—21no—
19C7×#542—22no—
20C7×#538C2212yes—
21C7×#536—21no—
22C7×#533C2211yescharacteristic
23C7×#529C2211yescharacteristic
24C2×C7×#124C2211yescharacteristic
25C2×#6507—21no—
26C2×#6499—21no—
27C2×#6432C2211yescharacteristic
28#89853—21no—
29#89850—21no—
30#89837—21no—
31#89827—21no—
32#89816C2214yes—
33#89816C2212yes—
34#89806C2212yes—
35#89793—22no—
36#89792—21no—
37#89779—21no—
38#89721—22no—
39#89721C2214yes—
40#89704C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89333C2212yes—
44#89333C2214yes—
45#89332C2212yes—
46#89320C2214yes—
47#18439—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C22×C7×Q8—21no—
50C22×C7×Q8D411yescharacteristic
51C22×C7×D4D411yescharacteristic
52C22×Dic14—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—22no—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×#126—22no—
58C7×#126—22no—
59C7×#126—22no—
60C7×#126—21no—
61C7×#125—21no—
62C7×#125D411yescharacteristic
63C7×#124—21no—
64C7×#124—22no—
65C7×#124—22no—
66C7×#124—21no—
67C7×#124—21no—
68C7×#124—21no—
69C7×#124—21no—
70C7×#124D411yescharacteristic
71C7×#123—22no—
72C7×#123—22no—
73C7×#123—22no—
74C7×#123—21no—
75C7×#123—22no—
76C7×C22⋊Q8—22no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C7×C22⋊Q8—22no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×C22⋊Q8—22no—
83C7×C22⋊Q8—22no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C7×C22⋊Q8C2312yes—
87C7×#121—21no—
88C7×#121—22no—
89C7×#121—22no—
90C7×#121C2311yescharacteristic
91C7×#120—22no—
92C4×C7×Q8—21no—
93C4×C7×Q8—21no—
94C4×C7×Q8D411yescharacteristic
95C4×C7×Q8D412yes—
96C4×C7×D4—21no—
97C4×C7×D4—22no—
98C4×C7×D4—21no—
99C4×C7×D4—22no—
100C4×C7×D4D411yescharacteristic
101C7×#117—22no—
102C7×#117—21no—
103C7×#117—21no—
104C2×C7×C22⋊C4—22no—
105C2×C7×C22⋊C4D412yes—
106C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
107C2×C42×C7C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic7—24no—
109#6507—44no—
110#6499—44no—
111C2×C4⋊Dic7—21no—
112C2×C4⋊Dic7C2312yes—
113C2×Dic7⋊C4—24no—
114C2×C4×Dic7—21no—
115#6432—21no—
116#6432—21no—
117#6432—21no—
118#6432—21no—
119#6409—22no—
120#6409—24no—
121#6406—22no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95C2312yes—
124C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
125C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
126#6382—22no—
127#6381—22no—
128#6381—24no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4⋊(C7⋊C8)—21no—
131#6377—21no—
132C4×C7⋊C8—21no—
133#3561D711yescharacteristic
134#3239—71no—
135#3230—71no—
136#2658—71no—
137#1618—74no—
138#1614—74no—
139#1506—71no—
140#1500—71no—
141#1469—71no—
142C24×C7C2×D412yes—
143C7×#41—82no—
144C2×C7×Q8—22no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—42no—
149C2×C7×Q8—82no—
150C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
151C2×C7×Q8C2×D412yes—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—42no—
158C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D412yes—
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169C2×Dic14—42no—
170C2×Dic14—42no—
171C2×Dic14—41no—
172C2×Dic14—41no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4C2×D412yes—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C42×C7—22no—
205C42×C7—22no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic7—48no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—41no—
215C4⋊Dic7—41no—
216Dic7⋊C4—48no—
217C4×Dic7—24no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C2×C7⋊C8—22no—
220#563—21no—
221#562—21no—
222#556—21no—
223#551—22no—
224D4×Q8—21no—
225#548—21no—
226#546—21no—
227#543C2×D712yes—
228#542—21no—
229#542—22no—
230#538C2×D712yes—
231#536—21no—
232#533C2×D711yescharacteristic
233C2×C4⋊Q8—71no—
234C2×C4⋊Q8—141no—
235#529C2×D711yescharacteristic
236C2×#124—141no—
237C2×#124C2×D711yescharacteristic
238#501—141no—
239#500—141no—
240#489—141no—
241#487—141no—
242#484—72no—
243#484—74no—
244#481—72no—
245#477—142no—
246#475—141no—
247#474—141no—
248#432—71no—
249#431—71no—
250#399—74no—
251#399—142no—
252#376—71no—
253#328—72no—
254#328—74no—
255#327—72no—
256#323—74no—
257C23×C7—22no—
258C23×C7—21no—
259C23×C7—24no—
260C23×C7—42no—
261C23×C7—42no—
262C23×C7C22×D411yescharacteristic
263C7×Q8—41no—
264C7×Q8—42no—
265C7×Q8—42no—
266C7×Q8—42no—
267C7×Q8—81no—
268C7×Q8—82no—
269C7×D4—41no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—81no—
273C7×D4—82no—
274C7×D4—82no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—82no—
287C2×C4×C7—82no—
288C2×C4×C7—82no—
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic7—24no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7—42no—
301Dic14—82no—
302Dic14—82no—
303C7⋊C8—42no—
304C7⋊C8—42no—
305C2×#41—21no—
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8—141no—
308C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
309C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8—141no—
313C4⋊Q8—141no—
314C4⋊Q8—141no—
315C4⋊Q8—141no—
316C4⋊Q8—284no—
317C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
318C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
319#126—22no—
320#126—22no—
321#126—22no—
322#126—21no—
323#125—21no—
324#125C22⋊D711yescharacteristic
325#124—21no—
326#124—22no—
327#124—22no—
328#124—21no—
329#124—21no—
330#124—21no—
331#124—21no—
332#124—284no—
333#124C22⋊D711yescharacteristic
334#123—22no—
335#123—22no—
336#123—22no—
337#123—21no—
338#123—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
349C22⋊Q8C22×D712yes—
350#121—21no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121C22×D711yescharacteristic
354#120—22no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
358C4×Q8C22⋊D712yes—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
364#117—22no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367C2×C4⋊C4—72no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—144no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—144no—
372C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
373C2×C22⋊C4C22×D712yes—
374C2×C42—141no—
375C2×C42C22×D711yescharacteristic
376#107—142no—
377#107—144no—
378#106—142no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8—141no—
381#103—142no—
382#103—144no—
383#102—142no—
384C22⋊C8—72no—
385C22⋊C8—72no—
386#97—141no—
387C4×C8—141no—
388#95—72no—
389#95—141no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—41no—
393C22×C7—42no—
394C22×C7—41no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7—84no—
399C22×C7C2×#12011yescharacteristic
400C22×C7#57812yes—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—42no—
409C4×C7—42no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—42no—
412C4×C7#45312yes—
413Dic7—44no—
414Dic7—82no—
415C24C2×C22⋊D712yes—
416#41—82no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—282no—
424C2×Q8—282no—
425C2×Q8—281no—
426C2×Q8—281no—
427C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4—142no—
442C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D712yes—
445C22×C4C23×D711yescharacteristic
446C2×C8—142no—
447C2×C8—142no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—288no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—288no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—21no—
488C42—144no—
489C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
493C2×C7—22no—
494C2×C7—81no—
495C2×C7—82no—
496C2×C7#301111yescharacteristic
497C2×C7C2×#45311yescharacteristic
498C2×C7#302811yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—82no—
511Q8—562no—
512Q8—562no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—144no—
534C2×C4—282no—
535C2×C4—282no—
536C2×C4—282no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4#651611yescharacteristic
540C2×C4#651611yescharacteristic
541C2×C4#651611yescharacteristic
542C2×C4#651611yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
545C8—282no—
546C8—282no—
547C7#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—84no—
557C22#9052912yes—
558C22C2×#651611yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—284no—
571C4—562no—
572C4#9001312yes—
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—81no—
576C2C2×#9001311yescharacteristic
577C2#1174156211yescharacteristic
578C2#1174156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3561C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3561D7
hypocenterC7#18439
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740769C2semidirect
3. #11740569C2semidirect
4. #11740425C2semidirect
5. #11729645C2semidirect
6. #11729637C2semidirect
7. #11729590C2semidirect
8. #11729508C2semidirect
9. #11729474C2semidirect
547. C7#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35612
#117407692
#117405692
#117404252
#117296452
#117296372
#117295902
#117295082
#117294742
#184397