Finite Group Databasebeta

← #13329004

Subgroups — #13329004

Order 1792.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743359C211yesmaximal, characteristic
2#11740769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726077C214yesmaximal, complemented
9#11726076C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11#90424—21no—
12#90415—21no—
13#90391—21no—
14#90390—21no—
15#90335C2212yes—
16#90325C2212yes—
17#90323—21no—
18#90321—21no—
19#90273—22no—
20#90267—21no—
21#90259—21no—
22#90218—22no—
23#90170C2211yescharacteristic
24C2×#6438—21no—
25C2×#6438C2211yescharacteristic
26C2×#6432—21no—
27C2×#6432C2211yescharacteristic
28C7×#432C2211yescharacteristic
29C7×#376C2211yescharacteristic
30#89853—21no—
31#89850—21no—
32#89816C2214yes—
33#89793—22no—
34#89697C2211yescharacteristic
35#89623—21no—
36#89618—21no—
37#89507C2212yes—
38#89494C2212yes—
39#89486—21no—
40#89474—21no—
41#89449—22no—
42#89449C2214yes—
43C7×#328C2214yes—
44#89263C2214yes—
45#89247C2212yes—
46#89246C2212yes—
47#18439—71nomaximal, Sylow
48C2×#1161—21no—
49C2×Q8×D7—21no—
50C22×D28D411yescharacteristic
51C22×Dic14—21no—
52C22×Dic14D411yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×#125—21no—
56C7×C22⋊Q8—21no—
57C7×C22⋊Q8C2312yes—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×Q8D412yes—
60C7×#117—21no—
61C2×C42×C7—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63#6510—21no—
64#6510—22no—
65#6509—22no—
66#6507—21no—
67#6493C2311yescharacteristic
68#6492—21no—
69C4×C22⋊D7—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
72C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7—24no—
75C2×C4⋊Dic7C2312yes—
76#6487C2311yescharacteristic
77#6461—22no—
78#6461—22no—
79#6460—21no—
80#6460—22no—
81#6459—22no—
82#6459—22no—
83#6459—22no—
84#6459—22no—
85#6458—22no—
86#6458—21no—
87#6458—22no—
88#6457—22no—
89#6457—22no—
90#6457—22no—
91#6457—22no—
92#6456—21no—
93#6451—22no—
94#6450—21no—
95#6445—22no—
96(C22⋊D7)⋊C4—22no—
97D7×C22⋊C4—22no—
98#6441—22no—
99#6439—22no—
100#6439—21no—
101#6438—22no—
102#6438—21no—
103#6438—21no—
104#6438—21no—
105#6438—21no—
106#6438—44no—
107#6438D411yescharacteristic
108C4×D28—22no—
109C4×D28D411yescharacteristic
110#6435—22no—
111#6435—21no—
112#6433D411yescharacteristic
113#6432—21no—
114#6432—21no—
115#6432—21no—
116#6432—21no—
117#6432—44no—
118C4×Dic14D411yescharacteristic
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×#97—21no—
122C7×#95—21no—
123C7×#95C2312yes—
124#6409—24no—
125C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
126#6395—22no—
127#6392—22no—
128#6391—22no—
129#6390—22no—
130#6381—24no—
131C4⋊(C7⋊C8)—21no—
132C4×C7⋊C8—21no—
133#3561—71no—
134#3239—71no—
135#3230—71no—
136#2658—71no—
137#1618—74no—
138#1614—74no—
139#1506D711yescharacteristic, complemented
140#1500—71no—
141#1469—71no—
142C23×D7C2×D412yes—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8C2×D412yes—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—21no—
150C22×Dic7—22no—
151C22×Dic7C2×D412yes—
152#1161—82no—
153Q8×D7—82no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—42no—
159C2×D28C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D7—21no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—42no—
168C2×Dic14—42no—
169C2×Dic14—42no—
170C2×Dic14—41no—
171C2×Dic14—41no—
172C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
173C2×C7×C8—22no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4C2×D412yes—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C42×C7—24no—
182C42×C7—22no—
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic7—21no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—48no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—48no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—21no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—21no—
219C2×C7⋊C8—22no—
220#563—141no—
221#562—141no—
222#556—141no—
223#551—142no—
224D4×Q8—141no—
225#548—141no—
226#546—141no—
227#543—72no—
228#542—141no—
229#542—142no—
230#538—72no—
231#536—141no—
232#533C2×D711yescharacteristic
233C2×C4⋊Q8—71no—
234C2×C4⋊Q8—141no—
235#529—71no—
236C2×#124—71no—
237C2×#124—141no—
238#501—141no—
239#500—141no—
240#489—141no—
241#487—141no—
242#484—74no—
243#484—72no—
244#481—72no—
245#477—142no—
246#475—141no—
247#474—141no—
248#432C2×D711yescharacteristic
249#431—71no—
250#399—74no—
251#399—142no—
252#376C2×D711yescharacteristic
253#328—72no—
254#328C2×D714yes—
255#327—72no—
256#323—74no—
257C23×C7C22×D411yescharacteristic
258C22×D7—22no—
259C22×D7—21no—
260C22×D7—24no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—42no—
263C7×Q8—42no—
264C7×Q8—42no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—24no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D7—42no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—42no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—42no—
288D28—41no—
289D28—42no—
290D28—81no—
291D28—82no—
292D28—82no—
293C4×D7—42no—
294C4×D7—82no—
295C4×D7—82no—
296C4×D7—82no—
297Dic14—42no—
298Dic14—41no—
299Dic14—81no—
300Dic14—82no—
301Dic14—82no—
302Dic14—82no—
303C7×C8—42no—
304C7⋊C8—42no—
305C2×#41—141no—
306C22×Q8—71no—
307C22×Q8—141no—
308C22×Q8—141no—
309C22×D4—71no—
310C4⋊Q8—142no—
311C4⋊Q8—141no—
312C4⋊Q8—141no—
313C4⋊Q8—141no—
314C4⋊Q8—141no—
315C4⋊Q8—141no—
316C4⋊Q8—284no—
317C4⋊Q8D2811yescharacteristic
318C4⋊Q8D2811yescharacteristic
319#126—142no—
320#126—142no—
321#126—142no—
322#126—141no—
323#125—21no—
324#125—71no—
325#124—71no—
326#124—142no—
327#124—141no—
328#124—142no—
329#124—141no—
330#124—141no—
331#124—141no—
332#124—141no—
333#124—284no—
334#123—142no—
335#123—142no—
336#123—142no—
337#123—141no—
338#123—142no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—71no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8C22×D712yes—
350#121—71no—
351#121—142no—
352#121—141no—
353#121—142no—
354#120—142no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—71no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8D2812yes—
359C4×D4—71no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4—141no—
364#117—21no—
365#117—142no—
366#117—141no—
367C2×C4⋊C4—72no—
368C2×C4⋊C4—144no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—72no—
371C2×C22⋊C4—72no—
372C2×C22⋊C4—142no—
373C2×C22⋊C4—144no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D711yescharacteristic
376#107—142no—
377#107—144no—
378#106—142no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—141no—
381#103—142no—
382#103—144no—
383#102—142no—
384C22⋊C8—72no—
385C22⋊C8C22×D712yes—
386#97—21no—
387C4×C8—141no—
388#95—21no—
389#95C22×D712yes—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7C2×#12011yescharacteristic
393C22×C7#57812yes—
394C2×D7—41no—
395C2×D7—42no—
396C2×D7—41no—
397C2×D7—42no—
398C2×D7—42no—
399C2×D7—41no—
400C2×D7—84no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—44no—
407C4×C7—42no—
408C4×C7—42no—
409C4×C7#45312yes—
410Dic7—41no—
411Dic7—42no—
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414Dic7—82no—
415C24—72no—
416#41—562no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—71no—
419C2×Q8—142no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—282no—
423C2×Q8—282no—
424C2×Q8—282no—
425C2×Q8—281no—
426C2×Q8—281no—
427C2×Q8—562no—
428C2×Q8C2×D2812yes—
429C2×D4—71no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—142no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—282no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—72no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4D4×D711yescharacteristic
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4C23×D711yescharacteristic
446C2×C8—22no—
447C2×C8—142no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—71no—
454C4⋊C4—71no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—288no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4C2×D2812yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—141no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—141no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—288no—
485C42—24no—
486C42—22no—
487C42—142no—
488C42—141no—
489C42C2×D2811yescharacteristic
490C42C2×D2811yescharacteristic
491C42D4×D711yescharacteristic
492C42D4×D711yescharacteristic
493C2×C7—22no—
494C2×C7#301111yescharacteristic
495C2×C7C2×#45311yescharacteristic
496C2×C7#302811yescharacteristic
497D7—81no—
498D7—82no—
499C23—142no—
500C23—141no—
501C23—144no—
502C23—282no—
503C23—282no—
504C23C2×D4×D711yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—281no—
508Q8—282no—
509Q8—561no—
510Q8—562no—
511Q8—562no—
512Q8—562no—
513D4—281no—
514D4—282no—
515D4—282no—
516D4—561no—
517D4—562no—
518D4—562no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—282no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—282no—
535C2×C4—282no—
536C2×C4—562no—
537C2×C4—562no—
538C2×C4—562no—
539C2×C4#644511yescharacteristic
540C2×C4#644511yescharacteristic
541C2×C4#644511yescharacteristic
542C2×C4#644511yescharacteristic
543C2×C4C22×D2811yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—282no—
547C7#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—282no—
551C22—281no—
552C22—281no—
553C22—282no—
554C22—281no—
555C22—282no—
556C22—564no—
557C22C2×#644511yescharacteristic
558C22#9047012yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—281no—
568C4—281no—
569C4—281no—
570C4—282no—
571C4—562no—
572C4#8959412yes—
573C2—22no—
574C2—562no—
575C2—561no—
576C2#1173613711yescharacteristic
577C2#1173640611yescharacteristic
578C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1506C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743359C2
hypercenter#1506D7
hypocenterC7#18439
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740769C2semidirect
3. #11736768C2semidirect
4. #11730877C2semidirect
5. C7×#1506C2semidirect
6. #11728582C2semidirect
7. #11727185C2semidirect
8. #11726077C2semidirect
9. #11726076C2semidirect
139. #1506D7semidirect
547. C7#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433592
#117407692
#117367682
#117308772
C7×#15062
#117285822
#117271852
#117260772
#117260762
#184397