Finite Group Databasebeta

← #13329012

Subgroups — #13329012

Order 1792.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3559C211yesmaximal, characteristic
2#11740715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729640C214yesmaximal, complemented
6#11729628C214yesmaximal, complemented
7#11729566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#563—21no—
11C7×#562—21no—
12C7×#554—21no—
13C7×#553—21no—
14C7×#553—21no—
15C7×#547—22no—
16C7×#547—21no—
17C7×#544—21no—
18C7×#540—21no—
19C7×#539—22no—
20C7×#539C2212yes—
21C7×#537C2212yes—
22C7×#532C2211yescharacteristic
23C7×#529C2211yescharacteristic
24C2×C7×#125C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26#89850—21no—
27#89842—21no—
28#89837—21no—
29#89827—21no—
30#89815C2212yes—
31#89805C2214yes—
32#89805C2212yes—
33#89793—21no—
34#89780—21no—
35#89779—22no—
36#89755C2214yes—
37#89751—22no—
38#89749—21no—
39#89748—21no—
40#89704C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89333C2212yes—
44#89332C2212yes—
45#89332C2214yes—
46#89323C2214yes—
47#18440—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C2×C7×#41—22no—
50C22×Dic14—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—22no—
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C7×#127D411yescharacteristic
55C7×#126—22no—
56C7×#126—22no—
57C7×#126—21no—
58C7×#125—21no—
59C7×#125—22no—
60C7×#125—21no—
61C7×#125—21no—
62C7×#125—21no—
63C7×#125—21no—
64C7×#125D411yescharacteristic
65C7×#124—21no—
66C7×#124D411yescharacteristic
67C7×#123—22no—
68C7×#123—22no—
69C7×#123—22no—
70C7×#123—22no—
71C7×#123—22no—
72C7×#123—21no—
73C7×#123—22no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×C22⋊Q8—22no—
76C7×C22⋊Q8—22no—
77C7×C22⋊Q8—22no—
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C7×#121—21no—
82C7×#121—22no—
83C7×#121—21no—
84C7×#121—22no—
85C7×#121—22no—
86C7×#121—21no—
87C7×#121—22no—
88C7×#121C2311yescharacteristic
89C7×#121C2312yes—
90C4×C7×Q8D411yescharacteristic
91C4×C7×D4—22no—
92C4×C7×D4—21no—
93C4×C7×D4—21no—
94C4×C7×D4—21no—
95C4×C7×D4—22no—
96C4×C7×D4—21no—
97C4×C7×D4D412yes—
98C4×C7×D4D411yescharacteristic
99C7×#117—21no—
100C7×#117—21no—
101C2×C7×C4⋊C4—22no—
102C2×C7×C4⋊C4—21no—
103C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C7×C4⋊C4D412yes—
106C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
107C2×C42×C7C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic7—21no—
109C2×C4⋊Dic7C2312yes—
110C2×Dic7⋊C4—24no—
111C2×C4×Dic7—21no—
112#6432—21no—
113#6432—21no—
114#6432—21no—
115#6432—21no—
116#6409—22no—
117#6406—24no—
118#6406—22no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—24no—
121C7⋊#95C2312yes—
122C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
123C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124#6382—22no—
125#6381—24no—
126#6381—22no—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128C4⋊(C7⋊C8)—21no—
129#6377—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3559D711yescharacteristic
132#3238—71no—
133#3226—71no—
134#2660—71no—
135#1610—74no—
136#1609—74no—
137#1505—71no—
138#1500—71no—
139#1470—71no—
140C7×#41—82no—
141C7×#41—84no—
142C2×C7×Q8—22no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
152C2×C7×D4C2×D412yes—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7C2×D412yes—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D412yes—
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—22no—
165C2×Dic14—41no—
166C2×Dic14—41no—
167C2×Dic14—82no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4C2×D412yes—
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C42×C7—22no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7—41no—
210Dic7⋊C4—84no—
211C4×Dic7—24no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214#563—21no—
215#562—21no—
216#554—21no—
217#553—21no—
218#553—21no—
219#547—22no—
220#547—21no—
221#544—21no—
222#540—21no—
223#539—22no—
224#539C2×D712yes—
225#537C2×D712yes—
226#532C2×D711yescharacteristic
227C2×C4⋊Q8—71no—
228#529C2×D711yescharacteristic
229C2×#125C2×D711yescharacteristic
230#501—141no—
231#500—141no—
232#489—141no—
233#486—141no—
234#483—72no—
235#480—74no—
236#480—72no—
237#477—141no—
238#476—141no—
239#474—142no—
240#432—71no—
241#431—71no—
242#398—74no—
243#395—142no—
244#384—141no—
245#382—141no—
246#376—71no—
247#328—72no—
248#327—74no—
249#327—72no—
250#324—74no—
251C23×C7—21no—
252C23×C7—22no—
253C23×C7C22×D411yescharacteristic
254C7×Q8—41no—
255C7×Q8—81no—
256C7×Q8—82no—
257C7×D4—42no—
258C7×D4—41no—
259C7×D4—44no—
260C7×D4—42no—
261C7×D4—42no—
262C7×D4—81no—
263C7×D4—82no—
264C7×D4—82no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—24no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—82no—
278C2×C4×C7—82no—
279C2×C4×C7—82no—
280C2×C4×C7—82no—
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic7—24no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—44no—
292Dic14—82no—
293Dic14—82no—
294C7⋊C8—42no—
295C7⋊C8—42no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—22no—
298C22×Q8—141no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—22no—
301C4⋊Q8—141no—
302C4⋊Q8—141no—
303C4⋊Q8—141no—
304C4⋊Q8—141no—
305C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
306#127C22⋊D711yescharacteristic
307#126—22no—
308#126—22no—
309#126—21no—
310#125—21no—
311#125—22no—
312#125—21no—
313#125—21no—
314#125—21no—
315#125—21no—
316#125C22⋊D711yescharacteristic
317#124—21no—
318#124C22⋊D711yescharacteristic
319#123—22no—
320#123—22no—
321#123—22no—
322#123—22no—
323#123—22no—
324#123—21no—
325#123—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333#121—21no—
334#121—22no—
335#121—21no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—21no—
339#121—22no—
340#121C22×D711yescharacteristic
341#121C22×D712yes—
342C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
343C4×D4—22no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
350C4×D4C22⋊D712yes—
351#117—21no—
352#117—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—72no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—144no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
360C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D712yes—
362C2×C42—141no—
363C2×C42C22×D711yescharacteristic
364#107—144no—
365#107—142no—
366#106—142no—
367C4⋊C8—141no—
368C4⋊C8—141no—
369#103—142no—
370#102—144no—
371#102—142no—
372C22⋊C8—72no—
373C22⋊C8—72no—
374#97—141no—
375C4×C8—141no—
376#95—72no—
377#95—141no—
378#95—144no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—42no—
382C22×C7—41no—
383C22×C7—41no—
384C22×C7—42no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7—41no—
387C22×C7C2×#12011yescharacteristic
388C22×C7#57612yes—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—42no—
395C4×C7—42no—
396C4×C7—41no—
397C4×C7—41no—
398C4×C7—42no—
399C4×C7—41no—
400C4×C7#45612yes—
401Dic7—44no—
402Dic7—82no—
403#41—82no—
404#41—84no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—281no—
408C2×Q8—281no—
409C2×Q8—562no—
410C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
418C2×D4C2×C22⋊D712yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—142no—
426C22×C4C2×C22⋊D712yes—
427C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D712yes—
430C22×C4C23×D711yescharacteristic
431C2×C8—142no—
432C2×C8—142no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—281no—
453C4⋊C4—281no—
454C4⋊C4—564no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—22no—
470C42—22no—
471C42—21no—
472C42—144no—
473C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C2×C7—22no—
478C2×C7—81no—
479C2×C7—82no—
480C2×C7#300811yescharacteristic
481C2×C7C2×#45611yescharacteristic
482C2×C7#302811yescharacteristic
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
486Q8—41no—
487Q8—81no—
488Q8—82no—
489Q8—562no—
490Q8—562no—
491D4—42no—
492D4—41no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—144no—
516C2×C4—282no—
517C2×C4—282no—
518C2×C4—284no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4#651611yescharacteristic
521C2×C4#651611yescharacteristic
522C2×C4#651611yescharacteristic
523C2×C4#651611yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
526C8—282no—
527C8—282no—
528C7#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22#9052612yes—
538C22C2×#651611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4—284no—
551C4—562no—
552C4#9001812yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—82no—
556C2#1174154611yescharacteristic
557C2C2×#9001811yescharacteristic
558C2#1174156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3559C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3559D7
hypocenterC7#18440
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740715C2semidirect
3. #11740568C2semidirect
4. #11740489C2semidirect
5. #11729640C2semidirect
6. #11729628C2semidirect
7. #11729566C2semidirect
8. #11729508C2semidirect
9. #11729491C2semidirect
528. C7#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35592
#117407152
#117405682
#117404892
#117296402
#117296282
#117295662
#117295082
#117294912
#184407