Finite Group Databasebeta

← #13329013

Subgroups — #13329013

Order 1792.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743301C211yesmaximal, characteristic
2#11740715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726051C214yesmaximal, complemented
9#11726050C214yesmaximal, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90515—22no—
12#90420—21no—
13#90410—21no—
14#90375—21no—
15#90363—21no—
16#90309—21no—
17#90302—21no—
18#90293C2212yes—
19#90288C2212yes—
20#90255—22no—
21#90249—21no—
22#90230—21no—
23#90170C2211yescharacteristic
24C2×#6433C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#432C2211yescharacteristic
27C7×#376C2211yescharacteristic
28#89850—21no—
29#89842—21no—
30#89805C2214yes—
31#89779—22no—
32#89708—21no—
33#89707—21no—
34#89697C2211yescharacteristic
35#89622—21no—
36#89614—21no—
37#89508C2212yes—
38#89493C2212yes—
39#89486—21no—
40#89474—21no—
41#89433C2214yes—
42#89428—22no—
43C7×#327C2214yes—
44#89264C2214yes—
45#89247C2212yes—
46#89246C2212yes—
47#18440—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C2×#1159—22no—
50C22×Dic14—21no—
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×#127D411yescharacteristic
53C7×#124—21no—
54C7×#121—21no—
55C7×#121C2312yes—
56C4×C7×D4—21no—
57C4×C7×D4D412yes—
58C2×C42×C7—21no—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60#6509—22no—
61#6507—22no—
62#6502—22no—
63#6502—22no—
64#6502—22no—
65#6501—21no—
66#6501—21no—
67#6498—22no—
68#6498—22no—
69#6498—22no—
70D4×Dic7—21no—
71D4×Dic7—21no—
72D4×Dic7—22no—
73#6493C2311yescharacteristic
74#6492—22no—
75#6492—21no—
76C4×C22⋊D7—22no—
77C4×C22⋊D7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—24no—
80C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2312yes—
83#6487—22no—
84#6487C2311yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4—22no—
86C2×Dic7⋊C4D412yes—
87C2×Dic7⋊C4C2312yes—
88#6459—22no—
89#6455—21no—
90D7×C4⋊C4—21no—
91#6453—21no—
92#6452—22no—
93#6451—21no—
94#6449—22no—
95#6447—22no—
96#6446—22no—
97#6442—22no—
98#6442—22no—
99#6441—22no—
100#6441—22no—
101#6441—22no—
102#6439—21no—
103#6438D411yescharacteristic
104C4×D28D411yescharacteristic
105#6435—21no—
106#6433—21no—
107#6433—21no—
108#6433—21no—
109#6433—21no—
110#6433D411yescharacteristic
111#6432—21no—
112#6432—21no—
113#6432—21no—
114#6432—21no—
115C4×Dic14D411yescharacteristic
116C7×C4⋊C8—21no—
117C7×C22⋊C8C2312yes—
118C7×#97—21no—
119C7×#95—21no—
120C7×#95C2312yes—
121#6406—24no—
122C7⋊#95—24no—
123C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124#6395—22no—
125#6392—22no—
126#6391—22no—
127#6390—22no—
128#6381—24no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3559—71no—
132#3238—71no—
133#3226—71no—
134#2660—71no—
135#1610—74no—
136#1609—74no—
137#1505D711yescharacteristic, complemented
138#1500—71no—
139#1470—71no—
140C7×#41—82no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4C2×D412yes—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—21no—
152C2×C22⋊D7—22no—
153C2×C22⋊D7—22no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7C2×D412yes—
158C22×Dic7C2×D412yes—
159#1159—84no—
160C2×D28C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14—41no—
165C2×Dic14—41no—
166C2×Dic14—82no—
167C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×C8—22no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4C2×D412yes—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C42×C7—24no—
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic7—22no—
179C22⋊Dic7—22no—
180C22⋊Dic7—22no—
181C22⋊Dic7—22no—
182C22⋊Dic7—21no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184(C2×D7)⋊C4—21no—
185(C2×D7)⋊C4—21no—
186(C2×D7)⋊C4—21no—
187(C2×D7)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—41no—
196C4⋊Dic7—41no—
197C4⋊Dic7—84no—
198C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—21no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—21no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214#563—141no—
215#562—141no—
216#554—141no—
217#553—141no—
218#553—141no—
219#547—141no—
220#547—142no—
221#544—141no—
222#540—141no—
223#539—72no—
224#539—142no—
225#537—72no—
226#532C2×D711yescharacteristic
227C2×C4⋊Q8—71no—
228#529—71no—
229C2×#125—71no—
230#501—141no—
231#500—141no—
232#489—141no—
233#486—141no—
234#483—72no—
235#480—74no—
236#480—72no—
237#477—141no—
238#476—141no—
239#474—142no—
240#432C2×D711yescharacteristic
241#431—71no—
242#398—74no—
243#395—142no—
244#384—141no—
245#382—141no—
246#376C2×D711yescharacteristic
247#328—72no—
248#327—72no—
249#327C2×D714yes—
250#324—74no—
251C23×C7—22no—
252C23×C7C22×D411yescharacteristic
253C22×D7—21no—
254C7×Q8—81no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—44no—
257C7×D4—42no—
258C7×D4—81no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—24no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—82no—
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D7—42no—
274C22⋊D7—82no—
275C22⋊D7—82no—
276C2×Dic7—21no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—24no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—44no—
285C2×Dic7—82no—
286C2×Dic7—82no—
287D28—41no—
288C4×D7—42no—
289C4×D7—82no—
290Dic14—41no—
291Dic14—82no—
292Dic14—82no—
293Dic14—82no—
294C7×C8—42no—
295C7⋊C8—42no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—142no—
298C22×Q8—141no—
299C4⋊Q8—141no—
300C4⋊Q8—142no—
301C4⋊Q8—141no—
302C4⋊Q8—141no—
303C4⋊Q8—141no—
304C4⋊Q8—141no—
305C4⋊Q8D2811yescharacteristic
306#127D2811yescharacteristic
307#126—142no—
308#126—142no—
309#126—141no—
310#125—71no—
311#125—141no—
312#125—142no—
313#125—141no—
314#125—141no—
315#125—141no—
316#125—141no—
317#124—21no—
318#124—71no—
319#123—142no—
320#123—142no—
321#123—142no—
322#123—142no—
323#123—142no—
324#123—142no—
325#123—141no—
326C22⋊Q8—71no—
327C22⋊Q8—142no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—142no—
330C22⋊Q8—142no—
331C22⋊Q8—142no—
332C22⋊Q8—142no—
333#121—21no—
334#121—71no—
335#121—142no—
336#121—142no—
337#121—141no—
338#121—142no—
339#121—141no—
340#121—142no—
341#121C22×D712yes—
342C4×Q8—71no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—71no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—141no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4—141no—
350C4×D4D2812yes—
351#117—141no—
352#117—141no—
353C2×C4⋊C4—72no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—72no—
357C2×C4⋊C4—72no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—142no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—144no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C22×D711yescharacteristic
364#107—142no—
365#107—144no—
366#106—142no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—141no—
369#103—142no—
370#102—142no—
371#102—144no—
372C22⋊C8—72no—
373C22⋊C8C22×D712yes—
374#97—21no—
375C4×C8—141no—
376#95—21no—
377#95—144no—
378#95C22×D712yes—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—42no—
382C22×C7—42no—
383C22×C7—42no—
384C22×C7C2×#12011yescharacteristic
385C22×C7#57612yes—
386C2×D7—41no—
387C2×D7—41no—
388C2×D7—41no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—44no—
395C4×C7—42no—
396C4×C7#45612yes—
397Dic7—41no—
398Dic7—42no—
399Dic7—41no—
400Dic7—41no—
401Dic7—42no—
402Dic7—82no—
403#41—82no—
404#41—564no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—71no—
407C2×Q8—142no—
408C2×Q8—281no—
409C2×Q8—281no—
410C2×Q8—562no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—71no—
415C2×D4—141no—
416C2×D4—142no—
417C2×D4—142no—
418C2×D4C2×D2812yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—72no—
422C22×C4—72no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—142no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4D4×D711yescharacteristic
429C22×C4D4×D711yescharacteristic
430C22×C4C23×D711yescharacteristic
431C2×C8—22no—
432C2×C8—142no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—71no—
435C4⋊C4—71no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—142no—
441C4⋊C4—142no—
442C4⋊C4—141no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—141no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—281no—
455C4⋊C4—281no—
456C4⋊C4—564no—
457C4⋊C4C2×D2812yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—142no—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—142no—
463C22⋊C4—142no—
464C22⋊C4—142no—
465C22⋊C4—141no—
466C22⋊C4—141no—
467C22⋊C4—141no—
468C22⋊C4—141no—
469C22⋊C4—141no—
470C42—24no—
471C42—142no—
472C42—141no—
473C42C2×D2811yescharacteristic
474C42C2×D2811yescharacteristic
475C42D4×D711yescharacteristic
476C42D4×D711yescharacteristic
477C2×C7—22no—
478C2×C7—82no—
479C2×C7#300811yescharacteristic
480C2×C7C2×#45611yescharacteristic
481C2×C7#302811yescharacteristic
482D7—81no—
483C23—22no—
484C23—141no—
485C23C2×D4×D711yescharacteristic
486Q8—81no—
487Q8—281no—
488Q8—562no—
489Q8—562no—
490Q8—562no—
491D4—42no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—281no—
496D4—282no—
497D4—562no—
498D4—562no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—142no—
511C2×C4—142no—
512C2×C4—144no—
513C2×C4—282no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—282no—
516C2×C4—284no—
517C2×C4—562no—
518C2×C4—562no—
519C2×C4—562no—
520C2×C4#644511yescharacteristic
521C2×C4#644511yescharacteristic
522C2×C4#644511yescharacteristic
523C2×C4#644511yescharacteristic
524C2×C4C22×D2811yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—282no—
528C7#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—281no—
535C22—281no—
536C22—281no—
537C22C2×#644511yescharacteristic
538C22#9046512yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—44no—
545C4—42no—
546C4—282no—
547C4—281no—
548C4—282no—
549C4—281no—
550C4—281no—
551C4—562no—
552C4#8959812yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—561no—
556C2#1173613711yescharacteristic
557C2#1173637311yescharacteristic
558C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1505C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743301C2
hypercenter#1505D7
hypocenterC7#18440
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740715C2semidirect
3. #11736767C2semidirect
4. #11730855C2semidirect
5. C7×#1505C2semidirect
6. #11728585C2semidirect
7. #11727185C2semidirect
8. #11726051C2semidirect
9. #11726050C2semidirect
137. #1505D7semidirect
528. C7#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433012
#117407152
#117367672
#117308552
C7×#15052
#117285852
#117271852
#117260512
#117260502
#184407