Finite Group Databasebeta

← #13329014

Subgroups — #13329014

Order 1792.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743171C211yesmaximal, characteristic
2#11740489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725889C214yesmaximal, complemented
9#11725888C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#125C2211yescharacteristic
11#90391—21no—
12#90390—21no—
13#90389—21no—
14#90386—21no—
15#90383—22no—
16#90381—21no—
17#90380—21no—
18#90206C2212yes—
19#90205—21no—
20#90201C2212yes—
21#90198—21no—
22#90198—22no—
23#90170C2211yescharacteristic
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#432C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28#89755C2214yes—
29#89751—22no—
30#89749—21no—
31#89748—21no—
32#89704C2211yescharacteristic
33#89622—21no—
34#89618—22no—
35#89614—21no—
36#89508C2214yes—
37#89508C2212yes—
38#89493C2212yes—
39#89486—21no—
40#89474—21no—
41#89466—21no—
42#89454—21no—
43C7×#324C2214yes—
44#89265C2214yes—
45#89265C2212yes—
46#89262C2212yes—
47#18440—71nomaximal, Sylow
48C2×#1157—21no—
49C2×#1157—22no—
50C22×Dic14—21no—
51C7×#125—21no—
52C7×#125—21no—
53C7×#125—21no—
54C7×#125—21no—
55C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C7×C4⋊C4D412yes—
57C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60#6493—21no—
61#6493—22no—
62#6493C2312yes—
63#6493C2311yescharacteristic
64#6492—21no—
65#6492—22no—
66C4×C22⋊D7—21no—
67C4×C22⋊D7—22no—
68C2×C4⋊Dic7—21no—
69C2×C4⋊Dic7C2312yes—
70#6487C2311yescharacteristic
71C2×Dic7⋊C4—24no—
72C2×C4×Dic7—21no—
73#6461—22no—
74#6461—22no—
75#6460—22no—
76#6460—22no—
77#6459—22no—
78#6459—22no—
79#6459—22no—
80#6459—22no—
81#6458—21no—
82#6458—21no—
83#6458—22no—
84#6458—22no—
85#6458—22no—
86#6457—22no—
87#6457—22no—
88#6457—22no—
89#6457—22no—
90#6457—22no—
91#6456—21no—
92#6456—21no—
93#6456—22no—
94#6455—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96D7×C4⋊C4—22no—
97#6453—21no—
98#6452—22no—
99#6451—21no—
100#6451—22no—
101#6439—21no—
102#6438—21no—
103#6438D411yescharacteristic
104#6437D411yescharacteristic
105C4×D28—21no—
106C4×D28D411yescharacteristic
107C4×D28D412yes—
108#6435—21no—
109#6433D411yescharacteristic
110#6432—21no—
111#6432—21no—
112#6432—21no—
113#6432—21no—
114#6432D411yescharacteristic
115C4×Dic14D411yescharacteristic
116C7×C4⋊C8—21no—
117C7×C4⋊C8—21no—
118C7×C22⋊C8C2312yes—
119C7×C22⋊C8C2312yes—
120C7×#97—21no—
121C4×C7×C8—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—24no—
124C7⋊#95C2312yes—
125#6395—22no—
126#6395—24no—
127#6392—24no—
128#6392—22no—
129#6391—22no—
130#6390—22no—
131#3559—71no—
132#3238—71no—
133#3226—71no—
134#2660—71no—
135#1610—74no—
136#1609—74no—
137#1505—71no—
138#1500—71no—
139#1470D711yescharacteristic, complemented
140C22×C4×C7C2×D412yes—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D412yes—
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—21no—
146C2×C22⋊D7—22no—
147C22×Dic7—22no—
148C22×Dic7—22no—
149#1157—82no—
150#1157—84no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—22no—
153C2×D28—22no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28C2×D412yes—
156C2×D28C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D7—21no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—41no—
165C2×Dic14—41no—
166C2×Dic14—82no—
167C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×C8—22no—
169C2×C7×C8—22no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic7—21no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—21no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—21no—
191(C2×D7)⋊C4—21no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—41no—
199C4⋊Dic7—41no—
200C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic7C2×D412yes—
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—84no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—24no—
213C4×Dic7—21no—
214#563—141no—
215#562—141no—
216#554—141no—
217#553—141no—
218#553—141no—
219#547—142no—
220#547—141no—
221#544—141no—
222#540—141no—
223#539—72no—
224#539—142no—
225#537—72no—
226#532—71no—
227C2×C4⋊Q8—71no—
228#529—71no—
229C2×#125C2×D711yescharacteristic
230#501—141no—
231#500—141no—
232#489—141no—
233#486—141no—
234#483—72no—
235#480—74no—
236#480—72no—
237#477—141no—
238#476—141no—
239#474—142no—
240#432C2×D711yescharacteristic
241#431C2×D711yescharacteristic
242#398—74no—
243#395—142no—
244#384—141no—
245#382—141no—
246#376—71no—
247#328—72no—
248#327—74no—
249#327—72no—
250#324C2×D714yes—
251C23×C7C22×D411yescharacteristic
252C22×D7—21no—
253C22×D7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—24no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D7—44no—
268C22⋊D7—42no—
269C2×Dic7—24no—
270C2×Dic7—21no—
271C2×Dic7—21no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—21no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—42no—
277C2×Dic7—44no—
278D28—41no—
279D28—42no—
280D28—42no—
281D28—81no—
282D28—82no—
283D28—82no—
284C4×D7—42no—
285C4×D7—82no—
286C4×D7—82no—
287C4×D7—82no—
288C4×D7—82no—
289Dic14—41no—
290Dic14—81no—
291Dic14—82no—
292Dic14—82no—
293Dic14—82no—
294C7×C8—42no—
295C7×C8—42no—
296C2×#41—141no—
297C2×#41—142no—
298C22×Q8—141no—
299C4⋊Q8—71no—
300C4⋊Q8—141no—
301C4⋊Q8—142no—
302C4⋊Q8—141no—
303C4⋊Q8—141no—
304C4⋊Q8—141no—
305C4⋊Q8—141no—
306#127—71no—
307#126—142no—
308#126—142no—
309#126—141no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#125—21no—
314#125—71no—
315#125—142no—
316#125—141no—
317#124—71no—
318#124—141no—
319#123—142no—
320#123—142no—
321#123—142no—
322#123—142no—
323#123—142no—
324#123—141no—
325#123—142no—
326C22⋊Q8—71no—
327C22⋊Q8—142no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—142no—
330C22⋊Q8—142no—
331C22⋊Q8—142no—
332C22⋊Q8—142no—
333#121—71no—
334#121—72no—
335#121—142no—
336#121—142no—
337#121—141no—
338#121—142no—
339#121—141no—
340#121—141no—
341#121—142no—
342C4×Q8—71no—
343C4×D4—71no—
344C4×D4—72no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—141no—
347C4×D4—141no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4—142no—
350C4×D4—141no—
351#117—141no—
352#117—141no—
353C2×C4⋊C4—72no—
354C2×C4⋊C4—142no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—144no—
358C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
359C2×C4⋊C4D2812yes—
360C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D712yes—
362C2×C42—141no—
363C2×C42C22×D711yescharacteristic
364#107—144no—
365#107—142no—
366#106—142no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369#103—142no—
370#102—144no—
371#102—142no—
372C22⋊C8C22×D712yes—
373C22⋊C8C22×D712yes—
374#97—21no—
375C4×C8—21no—
376#95—72no—
377#95—141no—
378#95—144no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7C2×#12011yescharacteristic
382C22×C7#57612yes—
383C2×D7—42no—
384C2×D7—41no—
385C2×D7—41no—
386C2×D7—42no—
387C2×D7—42no—
388C2×D7—41no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—42no—
395C4×C7—42no—
396C4×C7#45612yes—
397Dic7—44no—
398Dic7—42no—
399Dic7—41no—
400Dic7—41no—
401Dic7—41no—
402Dic7—82no—
403#41—562no—
404#41—564no—
405C2×Q8—71no—
406C2×Q8—142no—
407C2×Q8—141no—
408C2×Q8—281no—
409C2×Q8—281no—
410C2×Q8—562no—
411C2×D4—71no—
412C2×D4—72no—
413C2×D4—142no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4—141no—
416C2×D4—142no—
417C2×D4—141no—
418C2×D4—141no—
419C22×C4—142no—
420C22×C4—142no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—142no—
426C22×C4C2×D2812yes—
427C22×C4C2×D2811yescharacteristic
428C22×C4C2×D2811yescharacteristic
429C22×C4C2×D2812yes—
430C22×C4C23×D711yescharacteristic
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—71no—
442C4⋊C4—72no—
443C4⋊C4—71no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—281no—
456C4⋊C4—281no—
457C4⋊C4—564no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—142no—
460C22⋊C4—142no—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—142no—
463C22⋊C4—141no—
464C22⋊C4—141no—
465C22⋊C4—141no—
466C22⋊C4—142no—
467C22⋊C4—141no—
468C22⋊C4—141no—
469C22⋊C4—142no—
470C42—144no—
471C42—142no—
472C42—141no—
473C42D4×D711yescharacteristic
474C42D4×D711yescharacteristic
475C42D4×D711yescharacteristic
476C42D4×D711yescharacteristic
477C2×C7—22no—
478C2×C7#300811yescharacteristic
479C2×C7C2×#45611yescharacteristic
480C2×C7#302811yescharacteristic
481D7—81no—
482D7—82no—
483C23—142no—
484C23—141no—
485C23C22×D2811yescharacteristic
486Q8—281no—
487Q8—561no—
488Q8—562no—
489Q8—562no—
490Q8—562no—
491D4—282no—
492D4—281no—
493D4—284no—
494D4—282no—
495D4—282no—
496D4—561no—
497D4—562no—
498D4—562no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—144no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—142no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—282no—
512C2×C4—282no—
513C2×C4—282no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—284no—
516C2×C4—562no—
517C2×C4—562no—
518C2×C4—562no—
519C2×C4—562no—
520C2×C4#644511yescharacteristic
521C2×C4#644511yescharacteristic
522C2×C4#644511yescharacteristic
523C2×C4#644511yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—42no—
528C7#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—282no—
532C22—281no—
533C22—282no—
534C22—281no—
535C22—281no—
536C22—282no—
537C22C2×#644511yescharacteristic
538C22#9044312yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—284no—
547C4—282no—
548C4—281no—
549C4—281no—
550C4—281no—
551C4—562no—
552C4#8952412yes—
553C2—22no—
554C2—562no—
555C2—561no—
556C2#1173611511yescharacteristic
557C2#1173613711yescharacteristic
558C2C2×#8952411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1470C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743171C2
hypercenter#1470D7
hypocenterC7#18440
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740489C2semidirect
3. #11736767C2semidirect
4. #11736713C2semidirect
5. C7×#1470C2semidirect
6. #11728586C2semidirect
7. #11728542C2semidirect
8. #11725889C2semidirect
9. #11725888C2semidirect
139. #1470D7semidirect
528. C7#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431712
#117404892
#117367672
#117367132
C7×#14702
#117285862
#117285422
#117258892
#117258882
#184407