Finite Group Databasebeta

← #13329017

Subgroups — #13329017

Order 1792.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743301C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728925C214yesmaximal, complemented
7#11728924C214yesmaximal, complemented
8#11728542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#90515—22no—
13#90420—21no—
14#90410—21no—
15#90375—21no—
16#90363—21no—
17#90309—21no—
18#90302—21no—
19#90293C2212yes—
20#90288C2212yes—
21#90255—22no—
22#90249—21no—
23#90230—21no—
24#90170C2211yescharacteristic
25C2×#6433C2211yescharacteristic
26C7×#498—21no—
27C7×#486—21no—
28C7×#481C2214yes—
29C7×#476—22no—
30C7×#431C2211yescharacteristic
31#90002—21no—
32#90002—21no—
33#89866—21no—
34#89861—21no—
35#89859—21no—
36#89852—21no—
37#89754—22no—
38#89754C2214yes—
39#89742C2212yes—
40#89740C2212yes—
41#89704C2211yescharacteristic
42#89698C2211yescharacteristic
43#89332C2214yes—
44#89265C2212yes—
45#89264C2214yes—
46#89262C2212yes—
47#18441—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C22×C7×Q8—21no—
50C2×#1159—22no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×#127D411yescharacteristic
57C7×#124—21no—
58C7×#121—21no—
59C7×#121C2312yes—
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4D412yes—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6509—22no—
66#6507—22no—
67#6502—22no—
68#6502—22no—
69#6502—22no—
70#6501—21no—
71#6501—21no—
72#6498—22no—
73#6498—22no—
74#6498—22no—
75D4×Dic7—21no—
76D4×Dic7—21no—
77D4×Dic7—22no—
78#6493C2311yescharacteristic
79#6492—22no—
80#6492—21no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
85#6487—22no—
86#6487C2311yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—22no—
88C2×Dic7⋊C4D412yes—
89C2×Dic7⋊C4C2312yes—
90C2×C4×Dic7—21no—
91#6459—22no—
92#6455—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94#6453—21no—
95#6452—22no—
96#6451—21no—
97#6449—22no—
98#6447—22no—
99#6446—22no—
100#6442—22no—
101#6442—22no—
102#6441—22no—
103#6441—22no—
104#6441—22no—
105#6439—21no—
106#6438D411yescharacteristic
107C4×D28D411yescharacteristic
108#6435—21no—
109#6433—21no—
110#6433—21no—
111#6433—21no—
112#6433—21no—
113#6433D411yescharacteristic
114C4×Dic14D411yescharacteristic
115C7×#106—24no—
116C7×C4⋊C8—21no—
117C7×#102—24no—
118C7×C22⋊C8C2312yes—
119C4×C7×C8—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—24no—
122C7⋊#95—24no—
123C7⋊#95C2312yes—
124C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
125#6384—22no—
126#6383—22no—
127#6382—22no—
128#6381—22no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130#6377—21no—
131#3559—71no—
132#3239—71no—
133#3227D711yescharacteristic, complemented
134#2642—71no—
135#1616—74no—
136#1615—74no—
137#1505—71no—
138#1500—71no—
139#1470—71no—
140C7×#41—82no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—44no—
143C2×C7×Q8—41no—
144C2×C7×Q8—41no—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4C2×D412yes—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D7—21no—
155C2×C22⋊D7—22no—
156C2×C22⋊D7—22no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7C2×D412yes—
161C22×Dic7C2×D412yes—
162#1159—84no—
163C2×D28C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×C8—22no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—41no—
173C7×C4⋊C4—41no—
174C7×C4⋊C4C2×D412yes—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic7—22no—
182C22⋊Dic7—22no—
183C22⋊Dic7—22no—
184C22⋊Dic7—22no—
185C22⋊Dic7—21no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—21no—
188(C2×D7)⋊C4—21no—
189(C2×D7)⋊C4—21no—
190(C2×D7)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—21no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—21no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—42no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213#563—141no—
214#562—141no—
215#554—141no—
216#553—141no—
217#553—141no—
218#547—141no—
219#547—142no—
220#544—141no—
221#540—141no—
222#539—72no—
223#539—142no—
224#537—72no—
225#532C2×D711yescharacteristic
226C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
227#529—71no—
228C2×#125—71no—
229#501—141no—
230#498—21no—
231#489—141no—
232#486—21no—
233#484—72no—
234#481—72no—
235#481C2×D714yes—
236#476—22no—
237#475—141no—
238#474—141no—
239#432—71no—
240#431C2×D711yescharacteristic
241#400—74no—
242#400—142no—
243#391—141no—
244#391—141no—
245#376—71no—
246#328—72no—
247#327—74no—
248#327—72no—
249#324—74no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7C22×D411yescharacteristic
252C22×D7—21no—
253C7×Q8—81no—
254C7×Q8—82no—
255C7×Q8—82no—
256C7×D4—42no—
257C7×D4—44no—
258C7×D4—42no—
259C7×D4—81no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—44no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—82no—
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D7—42no—
274C22⋊D7—82no—
275C22⋊D7—82no—
276C2×Dic7—21no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—24no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—42no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—82no—
287C2×Dic7—82no—
288D28—41no—
289C4×D7—42no—
290C4×D7—82no—
291Dic14—41no—
292Dic14—82no—
293C7×C8—42no—
294C7⋊C8—42no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—142no—
297C22×Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—141no—
303C4⋊Q8—142no—
304C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
305#127C22⋊D711yescharacteristic
306#126—142no—
307#126—142no—
308#126—141no—
309#125—71no—
310#125—141no—
311#125—142no—
312#125—141no—
313#125—141no—
314#125—141no—
315#125—141no—
316#124—21no—
317#124—71no—
318#123—142no—
319#123—142no—
320#123—142no—
321#123—142no—
322#123—142no—
323#123—142no—
324#123—141no—
325C22⋊Q8—71no—
326C22⋊Q8—142no—
327C22⋊Q8—142no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—142no—
330C22⋊Q8—142no—
331C22⋊Q8—142no—
332#121—21no—
333#121—71no—
334#121—142no—
335#121—142no—
336#121—141no—
337#121—142no—
338#121—141no—
339#121—142no—
340#121C22×D712yes—
341C4×Q8—71no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—71no—
344C4×D4—142no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—141no—
347C4×D4—141no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4C22⋊D712yes—
350#117—141no—
351#117—141no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—72no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—72no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—142no—
359C2×C4⋊C4C22×D712yes—
360C2×C42—141no—
361C2×C42C22×D711yescharacteristic
362#107—142no—
363#106—24no—
364#106—142no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—141no—
367#103—142no—
368#102—24no—
369#102—142no—
370C22⋊C8—72no—
371C22⋊C8C22×D712yes—
372#97—141no—
373C4×C8—21no—
374#95—72no—
375#95—144no—
376#95—144no—
377#95—141no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—42no—
381C22×C7—42no—
382C22×C7—42no—
383C22×C7C2×#12011yescharacteristic
384C22×C7#57712yes—
385C2×D7—41no—
386C2×D7—41no—
387C2×D7—41no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—42no—
394C4×C7—82no—
395C4×C7#45412yes—
396Dic7—41no—
397Dic7—42no—
398Dic7—41no—
399Dic7—41no—
400Dic7—42no—
401Dic7—82no—
402#41—82no—
403#41—564no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—71no—
409C2×Q8—142no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—71no—
414C2×D4—141no—
415C2×D4—142no—
416C2×D4—142no—
417C2×D4C2×C22⋊D712yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—72no—
421C22×C4—72no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—142no—
427C22×C4D4×D711yescharacteristic
428C22×C4D4×D711yescharacteristic
429C22×C4C23×D711yescharacteristic
430C2×C8—22no—
431C2×C8—142no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—71no—
438C4⋊C4—71no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—142no—
441C4⋊C4—142no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—142no—
460C22⋊C4—142no—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—142no—
463C22⋊C4—141no—
464C22⋊C4—141no—
465C22⋊C4—141no—
466C22⋊C4—141no—
467C22⋊C4—141no—
468C42—142no—
469C42—141no—
470C42—282no—
471C42D4×D711yescharacteristic
472C42D4×D711yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
475C2×C7—22no—
476C2×C7—82no—
477C2×C7#300911yescharacteristic
478C2×C7C2×#45411yescharacteristic
479C2×C7#302811yescharacteristic
480D7—81no—
481C23—22no—
482C23—141no—
483C23C2×D4×D711yescharacteristic
484Q8—81no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—281no—
488Q8—562no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—81no—
493D4—281no—
494D4—282no—
495D4—562no—
496D4—562no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—144no—
505C2×C4—141no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—142no—
509C2×C4—142no—
510C2×C4—282no—
511C2×C4—282no—
512C2×C4—282no—
513C2×C4—282no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—562no—
516C2×C4—562no—
517C2×C4—562no—
518C2×C4#650011yescharacteristic
519C2×C4#650011yescharacteristic
520C2×C4#650011yescharacteristic
521C2×C4#650011yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—282no—
526C7#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—281no—
533C22—281no—
534C22—281no—
535C22#9045312yes—
536C22C2×#650011yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—282no—
545C4—281no—
546C4—282no—
547C4—281no—
548C4—281no—
549C4—562no—
550C4#8997312yes—
551C2—22no—
552C2—82no—
553C2—561no—
554C2#1174086211yescharacteristic
555C2#1174130411yescharacteristic
556C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3227C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743301C2
hypercenter#3227D7
hypocenterC7#18441
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3227C2semidirect
3. #11740690C2semidirect
4. #11740663C2semidirect
5. #11729566C2semidirect
6. #11728925C2semidirect
7. #11728924C2semidirect
8. #11728542C2semidirect
9. #11728541C2semidirect
133. #3227D7semidirect
526. C7#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433012
C7×#32272
#117406902
#117406632
#117295662
#117289252
#117289242
#117285422
#117285412
#184417