Finite Group Databasebeta

← #13329019

Subgroups — #13329019

Order 1792.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743171C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727472C214yesmaximal, complemented
7#11727471C214yesmaximal, complemented
8#11727186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C7×#125C2211yescharacteristic
12#90391—21no—
13#90390—21no—
14#90389—21no—
15#90386—21no—
16#90383—22no—
17#90381—21no—
18#90380—21no—
19#90206C2212yes—
20#90205—21no—
21#90201C2212yes—
22#90198—21no—
23#90198—22no—
24#90170C2211yescharacteristic
25#90168C2211yescharacteristic
26C7×#400—22no—
27C7×#400C2214yes—
28C7×#391—21no—
29C7×#391—21no—
30C7×#376C2211yescharacteristic
31#89866—21no—
32#89861—21no—
33#89860—21no—
34#89859—21no—
35#89856—22no—
36#89852—21no—
37#89851—21no—
38#89742C2212yes—
39#89740C2214yes—
40#89740C2212yes—
41#89698C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89323C2214yes—
44#89247C2212yes—
45#89246C2212yes—
46#89246C2214yes—
47#18441—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C2×#1157—21no—
50C2×#1157—22no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×#125—21no—
56C7×#125—21no—
57C7×#125—21no—
58C7×#125—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4D412yes—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C7—21no—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6493—21no—
68#6493—22no—
69#6493C2312yes—
70#6493C2311yescharacteristic
71#6492—21no—
72#6492—22no—
73C4×C22⋊D7—21no—
74C4×C22⋊D7—22no—
75#6487C2311yescharacteristic
76#6461—22no—
77#6461—22no—
78#6460—22no—
79#6460—22no—
80#6459—22no—
81#6459—22no—
82#6459—22no—
83#6459—22no—
84#6458—21no—
85#6458—21no—
86#6458—22no—
87#6458—22no—
88#6458—22no—
89#6457—22no—
90#6457—22no—
91#6457—22no—
92#6457—22no—
93#6457—22no—
94#6456—21no—
95#6456—21no—
96#6456—22no—
97#6455—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99D7×C4⋊C4—22no—
100#6453—21no—
101#6452—22no—
102#6451—21no—
103#6451—22no—
104#6439—21no—
105#6438—21no—
106#6438D411yescharacteristic
107#6437D411yescharacteristic
108C4×D28—21no—
109C4×D28D412yes—
110C4×D28D411yescharacteristic
111#6435—21no—
112#6433D411yescharacteristic
113#6432D411yescharacteristic
114C4×Dic14D411yescharacteristic
115C7×#95—21no—
116C7×#95—24no—
117C7×#95—24no—
118C7×#95C2312yes—
119C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
121#6384—22no—
122#6383—24no—
123#6383—22no—
124#6382—24no—
125#6382—22no—
126#6381—22no—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128C4⋊(C7⋊C8)—21no—
129#6377—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3559—71no—
132#3239—71no—
133#3227—71no—
134#2642D711yescharacteristic, complemented
135#1616—74no—
136#1615—74no—
137#1505—71no—
138#1500—71no—
139#1470—71no—
140C2×C7×Q8—44no—
141C2×C7×Q8—41no—
142C2×C7×Q8—41no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7C2×D412yes—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D412yes—
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D7—21no—
151C2×C22⋊D7—22no—
152#1157—82no—
153#1157—84no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28C2×D412yes—
159C2×D28C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D7—21no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—41no—
179C7×C4⋊C4—41no—
180C42×C7—42no—
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic7—21no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—21no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic7C2×D412yes—
201C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—21no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213#563—141no—
214#562—141no—
215#554—141no—
216#553—141no—
217#553—141no—
218#547—142no—
219#547—141no—
220#544—141no—
221#540—141no—
222#539—72no—
223#539—142no—
224#537—72no—
225#532—71no—
226C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
227#529—71no—
228C2×#125C2×D711yescharacteristic
229#501—141no—
230#498—141no—
231#489—141no—
232#486—141no—
233#484—72no—
234#481—74no—
235#481—72no—
236#476—142no—
237#475—141no—
238#474—141no—
239#432—71no—
240#431—71no—
241#400—22no—
242#400C2×D714yes—
243#391—21no—
244#391—21no—
245#376C2×D711yescharacteristic
246#328—72no—
247#327—74no—
248#327—72no—
249#324—74no—
250C23×C7C22×D411yescharacteristic
251C22×D7—21no—
252C22×D7—22no—
253C7×Q8—82no—
254C7×Q8—82no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—24no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—44no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D7—44no—
274C22⋊D7—42no—
275C2×Dic7—21no—
276C2×Dic7—21no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—21no—
279D28—41no—
280D28—42no—
281D28—42no—
282D28—81no—
283D28—82no—
284D28—82no—
285C4×D7—42no—
286C4×D7—82no—
287C4×D7—82no—
288C4×D7—82no—
289C4×D7—82no—
290Dic14—41no—
291Dic14—81no—
292Dic14—82no—
293C7⋊C8—42no—
294C7⋊C8—42no—
295C2×#41—141no—
296C2×#41—142no—
297C22×Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—71no—
303C4⋊Q8—141no—
304C4⋊Q8—142no—
305#127—71no—
306#126—142no—
307#126—142no—
308#126—141no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#125—71no—
314#125—142no—
315#125—141no—
316#124—71no—
317#124—141no—
318#123—142no—
319#123—142no—
320#123—142no—
321#123—142no—
322#123—142no—
323#123—141no—
324#123—142no—
325C22⋊Q8—71no—
326C22⋊Q8—142no—
327C22⋊Q8—142no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—142no—
330C22⋊Q8—142no—
331C22⋊Q8—142no—
332#121—71no—
333#121—72no—
334#121—142no—
335#121—142no—
336#121—141no—
337#121—142no—
338#121—141no—
339#121—141no—
340#121—142no—
341C4×Q8—71no—
342C4×D4—71no—
343C4×D4—72no—
344C4×D4—142no—
345C4×D4—141no—
346C4×D4—141no—
347C4×D4—141no—
348C4×D4—142no—
349C4×D4—141no—
350#117—141no—
351#117—141no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—142no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
357C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D712yes—
359C2×C4⋊C4C22×D712yes—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D711yescharacteristic
362#107—142no—
363#106—142no—
364#106—144no—
365C4⋊C8—141no—
366C4⋊C8—141no—
367#103—142no—
368#102—142no—
369#102—144no—
370C22⋊C8—72no—
371C22⋊C8—72no—
372#97—141no—
373C4×C8—141no—
374#95—21no—
375#95—24no—
376#95—24no—
377#95C22×D712yes—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7C2×#12011yescharacteristic
381C22×C7#57712yes—
382C2×D7—42no—
383C2×D7—41no—
384C2×D7—41no—
385C2×D7—42no—
386C2×D7—42no—
387C2×D7—41no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—42no—
394C4×C7—42no—
395C4×C7—82no—
396C4×C7—82no—
397C4×C7#45412yes—
398Dic7—42no—
399Dic7—41no—
400Dic7—41no—
401Dic7—41no—
402#41—562no—
403#41—564no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—71no—
408C2×Q8—142no—
409C2×Q8—141no—
410C2×D4—71no—
411C2×D4—72no—
412C2×D4—142no—
413C2×D4—142no—
414C2×D4—141no—
415C2×D4—142no—
416C2×D4—141no—
417C2×D4—141no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—142no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4C2×C22⋊D712yes—
426C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D712yes—
429C22×C4C23×D711yescharacteristic
430C2×C8—142no—
431C2×C8—142no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—72no—
445C4⋊C4—71no—
446C4⋊C4—71no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C22⋊C4—142no—
457C22⋊C4—142no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—142no—
460C22⋊C4—142no—
461C22⋊C4—141no—
462C22⋊C4—141no—
463C22⋊C4—141no—
464C22⋊C4—142no—
465C22⋊C4—141no—
466C22⋊C4—141no—
467C22⋊C4—142no—
468C42—42no—
469C42—142no—
470C42—141no—
471C42D4×D711yescharacteristic
472C42D4×D711yescharacteristic
473C42D4×D711yescharacteristic
474C42D4×D711yescharacteristic
475C2×C7—22no—
476C2×C7#300911yescharacteristic
477C2×C7C2×#45411yescharacteristic
478C2×C7#302811yescharacteristic
479D7—81no—
480D7—82no—
481C23—142no—
482C23—141no—
483C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—281no—
487Q8—561no—
488Q8—562no—
489D4—282no—
490D4—281no—
491D4—284no—
492D4—282no—
493D4—282no—
494D4—561no—
495D4—562no—
496D4—562no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—142no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—282no—
514C2×C4—562no—
515C2×C4—562no—
516C2×C4—562no—
517C2×C4—562no—
518C2×C4#650011yescharacteristic
519C2×C4#650011yescharacteristic
520C2×C4#650011yescharacteristic
521C2×C4#650011yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
524C8—282no—
525C8—282no—
526C7#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—282no—
530C22—281no—
531C22—282no—
532C22—281no—
533C22—281no—
534C22—282no—
535C22C2×#650011yescharacteristic
536C22#9052812yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—282no—
547C4—281no—
548C4—281no—
549C4—281no—
550C4#8983412yes—
551C2—22no—
552C2—562no—
553C2—561no—
554C2C2×#8983411yescharacteristic
555C2#1174084911yescharacteristic
556C2#1174086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2642C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743171C2
hypercenter#2642D7
hypocenterC7#18441
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2642C2semidirect
3. #11740663C2semidirect
4. #11740661C2semidirect
5. #11729491C2semidirect
6. #11727472C2semidirect
7. #11727471C2semidirect
8. #11727186C2semidirect
9. #11727185C2semidirect
134. #2642D7semidirect
526. C7#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431712
C7×#26422
#117406632
#117406612
#117294912
#117274722
#117274712
#117271862
#117271852
#184417