Finite Group Databasebeta

← #13329020

Subgroups — #13329020

Order 1792.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743208C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728932C214yesmaximal, complemented
7#11728925C214yesmaximal, complemented
8#11728586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C7×#529C2211yescharacteristic
12#90398—22no—
13#90390—21no—
14#90375—21no—
15#90346—22no—
16#90336C2212yes—
17#90288C2212yes—
18#90270—21no—
19#90256—21no—
20#90256—21no—
21#90246—21no—
22#90226—21no—
23#90210—21no—
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×#6433C2211yescharacteristic
26C7×#501—21no—
27C7×#489—21no—
28C7×#484C2212yes—
29C7×#481C2212yes—
30C7×#475—21no—
31C7×#474—21no—
32C7×#432C2211yescharacteristic
33#90002—21no—
34#90002—21no—
35#89860—21no—
36#89856—22no—
37#89851—21no—
38#89754—22no—
39#89754C2214yes—
40#89740C2214yes—
41#89704C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89333C2212yes—
44#89332C2212yes—
45#89265C2214yes—
46#89264C2214yes—
47#18441—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C2×#1159—22no—
50C2×#1157—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×#126—21no—
56C7×#125D411yescharacteristic
57C7×#124D411yescharacteristic
58C7×#123—21no—
59C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C7×#121C2311yescharacteristic
61C4×C7×Q8D411yescharacteristic
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4D411yescharacteristic
64C7×#117—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6509—22no—
69#6502—22no—
70#6502—22no—
71#6493—21no—
72#6493—21no—
73#6493—21no—
74#6493C2312yes—
75#6489—21no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79C2×Dic7⋊C4D412yes—
80C2×Dic7⋊C4C2312yes—
81C2×C4×Dic7—21no—
82#6461—22no—
83#6461—22no—
84#6460—22no—
85#6459—22no—
86#6459—22no—
87#6457—22no—
88#6457—22no—
89D7×C4⋊C4—22no—
90#6453—22no—
91#6451—22no—
92#6449—22no—
93#6449—22no—
94#6447—22no—
95#6447—22no—
96#6446—22no—
97#6446—22no—
98(C22⋊D7)⋊C4—22no—
99(C22⋊D7)⋊C4—22no—
100#6441—22no—
101#6441—22no—
102#6438—21no—
103#6437D411yescharacteristic
104C4×D28—21no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28—21no—
107C4×D28D412yes—
108#6433—21no—
109#6433—21no—
110#6433—21no—
111#6433—21no—
112#6433—21no—
113#6432—21no—
114#6432D411yescharacteristic
115C7×#107—22no—
116C7×#106—22no—
117C7×C4⋊C8—21no—
118C7×#103—22no—
119C7×#102—22no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×#97—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—24no—
124C7⋊#95—24no—
125C7⋊#95C2312yes—
126C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127#6383—24no—
128#6382—24no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3559—71no—
132#3239D711yescharacteristic, complemented
133#3227—71no—
134#2642—71no—
135#1616—74no—
136#1615—74no—
137#1505—71no—
138#1500—71no—
139#1470—71no—
140C2×C7×Q8—44no—
141C2×C7×Q8—41no—
142C2×C7×Q8—41no—
143C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—22no—
152C2×C22⋊D7—22no—
153C2×C22⋊D7—22no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7C2×D412yes—
157C22×Dic7C2×D412yes—
158#1159—84no—
159#1157—82no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28C2×D412yes—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×C7×C8—22no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—41no—
176C7×C4⋊C4—41no—
177C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C7×C22⋊C4—21no—
180C7×C22⋊C4—21no—
181C7×C22⋊C4—21no—
182C7×C22⋊C4—21no—
183C7×C22⋊C4—21no—
184C42×C7—21no—
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic7—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7C2×D412yes—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210C4×Dic7—22no—
211C4×Dic7—42no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213#563—141no—
214#562—141no—
215#554—141no—
216#553—141no—
217#553—141no—
218#547—141no—
219#547—142no—
220#544—141no—
221#540—141no—
222#539—72no—
223#539—142no—
224#537—72no—
225#532—71no—
226C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
227#529C2×D711yescharacteristic
228C2×#125—71no—
229#501—21no—
230#498—141no—
231#489—21no—
232#486—141no—
233#484C2×D712yes—
234#481—74no—
235#481C2×D712yes—
236#476—142no—
237#475—21no—
238#474—21no—
239#432C2×D711yescharacteristic
240#431—71no—
241#400—74no—
242#400—142no—
243#391—141no—
244#391—141no—
245#376—71no—
246#328—72no—
247#327—72no—
248#327—74no—
249#324—74no—
250C23×C7—21no—
251C23×C7C22×D411yescharacteristic
252C22×D7—22no—
253C7×Q8—41no—
254C7×Q8—82no—
255C7×Q8—82no—
256C7×D4—41no—
257C7×D4—42no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—44no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D7—44no—
274C22⋊D7—82no—
275C22⋊D7—82no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—24no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—82no—
285D28—42no—
286D28—42no—
287D28—81no—
288C4×D7—82no—
289C4×D7—82no—
290C4×D7—82no—
291Dic14—81no—
292Dic14—82no—
293C7×C8—42no—
294C7⋊C8—42no—
295C2×#41—142no—
296C2×#41—141no—
297C22×Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—71no—
303C4⋊Q8—141no—
304C4⋊Q8—142no—
305#127—71no—
306#126—21no—
307#126—142no—
308#126—142no—
309#125—141no—
310#125—142no—
311#125—141no—
312#125—141no—
313#125—141no—
314#125—141no—
315#125C22⋊D711yescharacteristic
316#124—141no—
317#124C22⋊D711yescharacteristic
318#123—21no—
319#123—142no—
320#123—142no—
321#123—142no—
322#123—142no—
323#123—142no—
324#123—142no—
325C22⋊Q8—142no—
326C22⋊Q8—142no—
327C22⋊Q8—142no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—142no—
330C22⋊Q8—142no—
331C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
332#121—72no—
333#121—142no—
334#121—142no—
335#121—141no—
336#121—141no—
337#121—142no—
338#121—142no—
339#121—141no—
340#121C22×D711yescharacteristic
341C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
342C4×D4—21no—
343C4×D4—72no—
344C4×D4—141no—
345C4×D4—141no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—142no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
350#117—21no—
351#117—141no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—72no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—72no—
357C2×C4⋊C4—142no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4C22×D712yes—
360C2×C42—141no—
361C2×C42C22×D711yescharacteristic
362#107—22no—
363#106—22no—
364#106—144no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—141no—
367#103—22no—
368#102—22no—
369#102—144no—
370C22⋊C8—72no—
371C22⋊C8C22×D712yes—
372#97—21no—
373C4×C8—141no—
374#95—72no—
375#95—144no—
376#95—144no—
377#95—141no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—41no—
381C22×C7—41no—
382C22×C7—41no—
383C22×C7C2×#12011yescharacteristic
384C22×C7#57712yes—
385C2×D7—42no—
386C2×D7—42no—
387C2×D7—42no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—41no—
394C4×C7—41no—
395C4×C7—41no—
396C4×C7—82no—
397C4×C7#45412yes—
398Dic7—42no—
399Dic7—42no—
400Dic7—42no—
401Dic7—82no—
402#41—562no—
403#41—564no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—142no—
408C2×Q8—141no—
409C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—72no—
412C2×D4—142no—
413C2×D4—142no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4—141no—
416C2×D4—141no—
417C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—72no—
421C22×C4—72no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—142no—
426C22×C4—142no—
427C22×C4D4×D711yescharacteristic
428C22×C4D4×D711yescharacteristic
429C22×C4C23×D711yescharacteristic
430C2×C8—22no—
431C2×C8—142no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—72no—
441C4⋊C4—142no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
455C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—142no—
463C22⋊C4—142no—
464C22⋊C4—142no—
465C22⋊C4—142no—
466C22⋊C4—142no—
467C22⋊C4—142no—
468C42—21no—
469C42—142no—
470C42—282no—
471C42D4×D711yescharacteristic
472C42D4×D711yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
475C2×C7—22no—
476C2×C7—81no—
477C2×C7#300911yescharacteristic
478C2×C7C2×#45411yescharacteristic
479C2×C7#302811yescharacteristic
480D7—82no—
481C23—21no—
482C23—142no—
483C23C2×D4×D711yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—561no—
488Q8—562no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—282no—
492D4—284no—
493D4—282no—
494D4—561no—
495D4—562no—
496D4—562no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—144no—
507C2×C4—142no—
508C2×C4—142no—
509C2×C4—142no—
510C2×C4—282no—
511C2×C4—282no—
512C2×C4—282no—
513C2×C4—282no—
514C2×C4—562no—
515C2×C4—562no—
516C2×C4—562no—
517C2×C4—562no—
518C2×C4#650011yescharacteristic
519C2×C4#650011yescharacteristic
520C2×C4#650011yescharacteristic
521C2×C4#650011yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—282no—
526C7#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—282no—
533C22—282no—
534C22—282no—
535C22#9046912yes—
536C22C2×#650011yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—282no—
547C4—282no—
548C4—282no—
549C4—562no—
550C4#8997312yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—562no—
554C2#1174086211yescharacteristic
555C2C2×#8997311yescharacteristic
556C2#1174142711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3239C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743208C2
hypercenter#3239D7
hypocenterC7#18441
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3239C2semidirect
3. #11740690C2semidirect
4. #11740661C2semidirect
5. #11729508C2semidirect
6. #11728932C2semidirect
7. #11728925C2semidirect
8. #11728586C2semidirect
9. #11728585C2semidirect
132. #3239D7semidirect
526. C7#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432082
C7×#32392
#117406902
#117406612
#117295082
#117289322
#117289252
#117285862
#117285852
#184417