Finite Group Databasebeta

← #13329021

Subgroups — #13329021

Order 1792.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3559C211yesmaximal, characteristic
2#11740716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729641C214yesmaximal, complemented
6#11729629C214yesmaximal, complemented
7#11729566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#563—21no—
11C7×#562—21no—
12C7×#554—21no—
13C7×#553—21no—
14C7×#553—21no—
15C7×#547—22no—
16C7×#547—21no—
17C7×#544—21no—
18C7×#540—21no—
19C7×#539—22no—
20C7×#539C2212yes—
21C7×#537C2212yes—
22C7×#532C2211yescharacteristic
23C7×#529C2211yescharacteristic
24C2×C7×#125C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26#89851—21no—
27#89842—21no—
28#89837—21no—
29#89827—21no—
30#89816C2212yes—
31#89806C2214yes—
32#89806C2212yes—
33#89792—21no—
34#89780—22no—
35#89779—21no—
36#89758—22no—
37#89758C2214yes—
38#89746—21no—
39#89746—21no—
40#89704C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89333C2212yes—
44#89332C2212yes—
45#89332C2214yes—
46#89323C2214yes—
47#18441—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C2×C7×#41—22no—
50C22×Dic14—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—22no—
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C7×#127D411yescharacteristic
55C7×#126—22no—
56C7×#126—22no—
57C7×#126—21no—
58C7×#125—21no—
59C7×#125—22no—
60C7×#125—21no—
61C7×#125—21no—
62C7×#125—21no—
63C7×#125—21no—
64C7×#125D411yescharacteristic
65C7×#124—21no—
66C7×#124D411yescharacteristic
67C7×#123—22no—
68C7×#123—22no—
69C7×#123—22no—
70C7×#123—22no—
71C7×#123—22no—
72C7×#123—21no—
73C7×#123—22no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×C22⋊Q8—22no—
76C7×C22⋊Q8—22no—
77C7×C22⋊Q8—22no—
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C7×#121—21no—
82C7×#121—22no—
83C7×#121—21no—
84C7×#121—22no—
85C7×#121—22no—
86C7×#121—21no—
87C7×#121—22no—
88C7×#121C2311yescharacteristic
89C7×#121C2312yes—
90C4×C7×Q8D411yescharacteristic
91C4×C7×D4—22no—
92C4×C7×D4—21no—
93C4×C7×D4—21no—
94C4×C7×D4—21no—
95C4×C7×D4—22no—
96C4×C7×D4—21no—
97C4×C7×D4D411yescharacteristic
98C4×C7×D4D412yes—
99C7×#117—21no—
100C7×#117—21no—
101C2×C7×C4⋊C4—22no—
102C2×C7×C4⋊C4—21no—
103C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C7×C4⋊C4D412yes—
106C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
107C2×C42×C7C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic7—21no—
109C2×C4⋊Dic7C2312yes—
110C2×C4×Dic7—21no—
111#6432—21no—
112#6432—21no—
113#6432—21no—
114#6432—21no—
115#6409—22no—
116#6406—22no—
117#6406—24no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—24no—
120C7⋊#95—24no—
121C7⋊#95C2312yes—
122C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
123C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124#6382—24no—
125#6382—22no—
126#6381—22no—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128C4⋊(C7⋊C8)—21no—
129#6377—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3559D711yescharacteristic
132#3239—71no—
133#3227—71no—
134#2642—71no—
135#1616—74no—
136#1615—74no—
137#1505—71no—
138#1500—71no—
139#1470—71no—
140C7×#41—82no—
141C7×#41—84no—
142C2×C7×Q8—22no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
152C2×C7×D4C2×D412yes—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7C2×D412yes—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D412yes—
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—22no—
165C2×Dic14—44no—
166C2×Dic14—41no—
167C2×Dic14—41no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4C2×D412yes—
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C42×C7—22no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4×Dic7—42no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213#563—21no—
214#562—21no—
215#554—21no—
216#553—21no—
217#553—21no—
218#547—22no—
219#547—21no—
220#544—21no—
221#540—21no—
222#539—22no—
223#539C2×D712yes—
224#537C2×D712yes—
225#532C2×D711yescharacteristic
226C2×C4⋊Q8—71no—
227#529C2×D711yescharacteristic
228C2×#125C2×D711yescharacteristic
229#501—141no—
230#498—141no—
231#489—141no—
232#486—141no—
233#484—72no—
234#481—74no—
235#481—72no—
236#476—142no—
237#475—141no—
238#474—141no—
239#432—71no—
240#431—71no—
241#400—74no—
242#400—142no—
243#391—141no—
244#391—141no—
245#376—71no—
246#328—72no—
247#327—74no—
248#327—72no—
249#324—74no—
250C23×C7—21no—
251C23×C7—22no—
252C23×C7C22×D411yescharacteristic
253C7×Q8—41no—
254C7×Q8—81no—
255C7×Q8—82no—
256C7×D4—42no—
257C7×D4—41no—
258C7×D4—44no—
259C7×D4—42no—
260C7×D4—42no—
261C7×D4—81no—
262C7×D4—82no—
263C7×D4—82no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—24no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—82no—
277C2×C4×C7—82no—
278C2×C4×C7—82no—
279C2×C4×C7—82no—
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—44no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—42no—
291Dic14—82no—
292Dic14—82no—
293C7⋊C8—42no—
294C7⋊C8—42no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—22no—
297C22×Q8—141no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8—141no—
301C4⋊Q8—141no—
302C4⋊Q8—141no—
303C4⋊Q8—141no—
304C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
305#127C22⋊D711yescharacteristic
306#126—22no—
307#126—22no—
308#126—21no—
309#125—21no—
310#125—22no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#125—21no—
314#125—21no—
315#125C22⋊D711yescharacteristic
316#124—21no—
317#124C22⋊D711yescharacteristic
318#123—22no—
319#123—22no—
320#123—22no—
321#123—22no—
322#123—22no—
323#123—21no—
324#123—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
332#121—21no—
333#121—22no—
334#121—21no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121—21no—
338#121—22no—
339#121C22×D711yescharacteristic
340#121C22×D712yes—
341C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
342C4×D4—22no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
349C4×D4C22⋊D712yes—
350#117—21no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—72no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
358C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D712yes—
360C2×C42—141no—
361C2×C42C22×D711yescharacteristic
362#107—142no—
363#106—142no—
364#106—144no—
365C4⋊C8—141no—
366C4⋊C8—141no—
367#103—142no—
368#102—142no—
369#102—144no—
370C22⋊C8—72no—
371C22⋊C8—72no—
372#97—141no—
373C4×C8—141no—
374#95—72no—
375#95—141no—
376#95—144no—
377#95—144no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—42no—
381C22×C7—41no—
382C22×C7—41no—
383C22×C7—42no—
384C22×C7—42no—
385C22×C7—41no—
386C22×C7C2×#12011yescharacteristic
387C22×C7#57712yes—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—42no—
394C4×C7—42no—
395C4×C7—41no—
396C4×C7—41no—
397C4×C7—42no—
398C4×C7—41no—
399C4×C7#45412yes—
400Dic7—82no—
401Dic7—82no—
402#41—82no—
403#41—84no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—284no—
407C2×Q8—281no—
408C2×Q8—281no—
409C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
417C2×D4C2×C22⋊D712yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4C2×C22⋊D712yes—
426C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D712yes—
429C22×C4C23×D711yescharacteristic
430C2×C8—142no—
431C2×C8—142no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—281no—
452C4⋊C4—281no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
454C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
455C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—22no—
468C42—22no—
469C42—21no—
470C42—282no—
471C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
475C2×C7—22no—
476C2×C7—81no—
477C2×C7—82no—
478C2×C7#300911yescharacteristic
479C2×C7C2×#45411yescharacteristic
480C2×C7#302811yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—81no—
486Q8—82no—
487Q8—562no—
488Q8—562no—
489D4—42no—
490D4—41no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—282no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—284no—
516C2×C4—282no—
517C2×C4—282no—
518C2×C4#651611yescharacteristic
519C2×C4#651611yescharacteristic
520C2×C4#651611yescharacteristic
521C2×C4#651611yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
524C8—282no—
525C8—282no—
526C7#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22#9052712yes—
536C22C2×#651611yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—562no—
549C4—562no—
550C4#9001712yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—82no—
554C2#1174155011yescharacteristic
555C2C2×#9001711yescharacteristic
556C2#1174156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3559C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3559D7
hypocenterC7#18441
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740716C2semidirect
3. #11740569C2semidirect
4. #11740488C2semidirect
5. #11729641C2semidirect
6. #11729629C2semidirect
7. #11729566C2semidirect
8. #11729508C2semidirect
9. #11729491C2semidirect
526. C7#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35592
#117407162
#117405692
#117404882
#117296412
#117296292
#117295662
#117295082
#117294912
#184417