Finite Group Databasebeta

← #13329022

Subgroups — #13329022

Order 1792.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743301C211yesmaximal, characteristic
2#11740716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726053C214yesmaximal, complemented
9#11726052C214yesmaximal, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90515—22no—
12#90420—21no—
13#90410—21no—
14#90375—21no—
15#90363—21no—
16#90309—21no—
17#90302—21no—
18#90293C2212yes—
19#90288C2212yes—
20#90255—22no—
21#90249—21no—
22#90230—21no—
23#90170C2211yescharacteristic
24C2×#6433C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#432C2211yescharacteristic
27C7×#376C2211yescharacteristic
28#89851—21no—
29#89842—21no—
30#89806C2214yes—
31#89780—22no—
32#89701—21no—
33#89701—21no—
34#89697C2211yescharacteristic
35#89623—21no—
36#89618—21no—
37#89507C2212yes—
38#89494C2212yes—
39#89486—21no—
40#89474—21no—
41#89431—22no—
42#89431C2214yes—
43C7×#327C2214yes—
44#89264C2214yes—
45#89247C2212yes—
46#89246C2212yes—
47#18441—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C2×#1159—22no—
50C22×Dic14—21no—
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×#127D411yescharacteristic
53C7×#124—21no—
54C7×#121—21no—
55C7×#121C2312yes—
56C4×C7×D4—21no—
57C4×C7×D4D412yes—
58C2×C42×C7—21no—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60#6509—22no—
61#6507—22no—
62#6502—22no—
63#6502—22no—
64#6502—22no—
65#6501—21no—
66#6501—21no—
67#6498—22no—
68#6498—22no—
69#6498—22no—
70D4×Dic7—21no—
71D4×Dic7—21no—
72D4×Dic7—22no—
73#6493C2311yescharacteristic
74#6492—22no—
75#6492—21no—
76C4×C22⋊D7—22no—
77C4×C22⋊D7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2312yes—
82#6487—22no—
83#6487C2311yescharacteristic
84C2×Dic7⋊C4—22no—
85C2×Dic7⋊C4D412yes—
86C2×Dic7⋊C4C2312yes—
87#6459—22no—
88#6455—21no—
89D7×C4⋊C4—21no—
90#6453—21no—
91#6452—22no—
92#6451—21no—
93#6449—22no—
94#6447—22no—
95#6446—22no—
96#6442—22no—
97#6442—22no—
98#6441—22no—
99#6441—22no—
100#6441—22no—
101#6439—21no—
102#6438D411yescharacteristic
103C4×D28D411yescharacteristic
104#6435—21no—
105#6433—21no—
106#6433—21no—
107#6433—21no—
108#6433—21no—
109#6433D411yescharacteristic
110#6432—21no—
111#6432—21no—
112#6432—21no—
113#6432—21no—
114C4×Dic14D411yescharacteristic
115C7×C4⋊C8—21no—
116C7×C22⋊C8C2312yes—
117C7×#97—21no—
118C7×#95—21no—
119C7×#95C2312yes—
120#6406—24no—
121C7⋊#95—24no—
122C7⋊#95—24no—
123C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124#6395—22no—
125#6392—22no—
126#6391—22no—
127#6390—22no—
128#6382—24no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3559—71no—
132#3239—71no—
133#3227—71no—
134#2642—71no—
135#1616—74no—
136#1615—74no—
137#1505D711yescharacteristic, complemented
138#1500—71no—
139#1470—71no—
140C7×#41—82no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4C2×D412yes—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—21no—
152C2×C22⋊D7—22no—
153C2×C22⋊D7—22no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7C2×D412yes—
158C22×Dic7C2×D412yes—
159#1159—84no—
160C2×D28C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14—44no—
165C2×Dic14—41no—
166C2×Dic14—41no—
167C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×C8—22no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4C2×D412yes—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C42×C7—42no—
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic7—22no—
179C22⋊Dic7—22no—
180C22⋊Dic7—22no—
181C22⋊Dic7—22no—
182C22⋊Dic7—21no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184(C2×D7)⋊C4—21no—
185(C2×D7)⋊C4—21no—
186(C2×D7)⋊C4—21no—
187(C2×D7)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—41no—
196C4⋊Dic7—41no—
197C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—21no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—21no—
210C4×Dic7—22no—
211C4×Dic7—21no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213#563—141no—
214#562—141no—
215#554—141no—
216#553—141no—
217#553—141no—
218#547—141no—
219#547—142no—
220#544—141no—
221#540—141no—
222#539—72no—
223#539—142no—
224#537—72no—
225#532C2×D711yescharacteristic
226C2×C4⋊Q8—71no—
227#529—71no—
228C2×#125—71no—
229#501—141no—
230#498—141no—
231#489—141no—
232#486—141no—
233#484—72no—
234#481—74no—
235#481—72no—
236#476—142no—
237#475—141no—
238#474—141no—
239#432C2×D711yescharacteristic
240#431—71no—
241#400—74no—
242#400—142no—
243#391—141no—
244#391—141no—
245#376C2×D711yescharacteristic
246#328—72no—
247#327—72no—
248#327C2×D714yes—
249#324—74no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7C22×D411yescharacteristic
252C22×D7—21no—
253C7×Q8—81no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—44no—
256C7×D4—42no—
257C7×D4—81no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—82no—
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D7—42no—
273C22⋊D7—82no—
274C22⋊D7—82no—
275C2×Dic7—21no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—21no—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—24no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—44no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—82no—
285C2×Dic7—82no—
286D28—41no—
287C4×D7—42no—
288C4×D7—82no—
289Dic14—41no—
290Dic14—82no—
291Dic14—82no—
292Dic14—82no—
293C7×C8—42no—
294C7⋊C8—42no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—142no—
297C22×Q8—141no—
298C4⋊Q8—141no—
299C4⋊Q8—142no—
300C4⋊Q8—141no—
301C4⋊Q8—141no—
302C4⋊Q8—141no—
303C4⋊Q8—141no—
304C4⋊Q8D2811yescharacteristic
305#127D2811yescharacteristic
306#126—142no—
307#126—142no—
308#126—141no—
309#125—71no—
310#125—141no—
311#125—142no—
312#125—141no—
313#125—141no—
314#125—141no—
315#125—141no—
316#124—21no—
317#124—71no—
318#123—142no—
319#123—142no—
320#123—142no—
321#123—142no—
322#123—142no—
323#123—142no—
324#123—141no—
325C22⋊Q8—71no—
326C22⋊Q8—142no—
327C22⋊Q8—142no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—142no—
330C22⋊Q8—142no—
331C22⋊Q8—142no—
332#121—21no—
333#121—71no—
334#121—142no—
335#121—142no—
336#121—141no—
337#121—142no—
338#121—141no—
339#121—142no—
340#121C22×D712yes—
341C4×Q8—71no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—71no—
344C4×D4—142no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—141no—
347C4×D4—141no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4D2812yes—
350#117—141no—
351#117—141no—
352C2×C4⋊C4—72no—
353C2×C4⋊C4—71no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—72no—
356C2×C4⋊C4—72no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—142no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D711yescharacteristic
362#107—142no—
363#106—142no—
364#106—144no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—141no—
367#103—142no—
368#102—142no—
369#102—144no—
370C22⋊C8—72no—
371C22⋊C8C22×D712yes—
372#97—21no—
373C4×C8—141no—
374#95—21no—
375#95—144no—
376#95—144no—
377#95C22×D712yes—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—42no—
381C22×C7—42no—
382C22×C7—42no—
383C22×C7C2×#12011yescharacteristic
384C22×C7#57712yes—
385C2×D7—41no—
386C2×D7—41no—
387C2×D7—41no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—42no—
394C4×C7—82no—
395C4×C7#45412yes—
396Dic7—41no—
397Dic7—42no—
398Dic7—41no—
399Dic7—41no—
400Dic7—42no—
401Dic7—82no—
402#41—82no—
403#41—564no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—71no—
406C2×Q8—142no—
407C2×Q8—284no—
408C2×Q8—281no—
409C2×Q8—281no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—71no—
414C2×D4—141no—
415C2×D4—142no—
416C2×D4—142no—
417C2×D4C2×D2812yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—72no—
421C22×C4—72no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—142no—
427C22×C4D4×D711yescharacteristic
428C22×C4D4×D711yescharacteristic
429C22×C4C23×D711yescharacteristic
430C2×C8—22no—
431C2×C8—142no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—71no—
434C4⋊C4—71no—
435C4⋊C4—142no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—142no—
441C4⋊C4—141no—
442C4⋊C4—141no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—141no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—281no—
454C4⋊C4—281no—
455C4⋊C4C2×D2812yes—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—142no—
460C22⋊C4—142no—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—142no—
463C22⋊C4—141no—
464C22⋊C4—141no—
465C22⋊C4—141no—
466C22⋊C4—141no—
467C22⋊C4—141no—
468C42—42no—
469C42—142no—
470C42—141no—
471C42C2×D2811yescharacteristic
472C42C2×D2811yescharacteristic
473C42D4×D711yescharacteristic
474C42D4×D711yescharacteristic
475C2×C7—22no—
476C2×C7—82no—
477C2×C7#300911yescharacteristic
478C2×C7C2×#45411yescharacteristic
479C2×C7#302811yescharacteristic
480D7—81no—
481C23—22no—
482C23—141no—
483C23C2×D4×D711yescharacteristic
484Q8—81no—
485Q8—281no—
486Q8—562no—
487Q8—562no—
488Q8—562no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—81no—
493D4—281no—
494D4—282no—
495D4—562no—
496D4—562no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—141no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—142no—
509C2×C4—142no—
510C2×C4—144no—
511C2×C4—282no—
512C2×C4—282no—
513C2×C4—284no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—562no—
516C2×C4—562no—
517C2×C4—562no—
518C2×C4#644511yescharacteristic
519C2×C4#644511yescharacteristic
520C2×C4#644511yescharacteristic
521C2×C4#644511yescharacteristic
522C2×C4C22×D2811yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—282no—
526C7#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—281no—
533C22—281no—
534C22—281no—
535C22C2×#644511yescharacteristic
536C22#9046612yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—282no—
545C4—281no—
546C4—282no—
547C4—281no—
548C4—281no—
549C4—562no—
550C4#8959912yes—
551C2—22no—
552C2—82no—
553C2—561no—
554C2#1173613711yescharacteristic
555C2#1173637411yescharacteristic
556C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1505C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743301C2
hypercenter#1505D7
hypocenterC7#18441
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740716C2semidirect
3. #11736768C2semidirect
4. #11730852C2semidirect
5. C7×#1505C2semidirect
6. #11728585C2semidirect
7. #11727185C2semidirect
8. #11726053C2semidirect
9. #11726052C2semidirect
137. #1505D7semidirect
526. C7#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433012
#117407162
#117367682
#117308522
C7×#15052
#117285852
#117271852
#117260532
#117260522
#184417