Finite Group Databasebeta

← #13329024

Subgroups — #13329024

Order 1792.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743208C211yesmaximal, characteristic
2#11740569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726084C214yesmaximal, complemented
9#11726053C214yesmaximal, complemented
10C7×#529C2211yescharacteristic
11#90398—22no—
12#90390—21no—
13#90375—21no—
14#90346—22no—
15#90336C2212yes—
16#90288C2212yes—
17#90270—21no—
18#90256—21no—
19#90256—21no—
20#90246—21no—
21#90226—21no—
22#90210—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24C2×#6433C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#431C2211yescharacteristic
27C7×#376C2211yescharacteristic
28#89837—21no—
29#89827—21no—
30#89816C2212yes—
31#89806C2212yes—
32#89792—21no—
33#89779—21no—
34#89701—21no—
35#89701—21no—
36#89698C2211yescharacteristic
37#89614—22no—
38#89507C2214yes—
39#89466—21no—
40#89452—21no—
41#89431—22no—
42#89431C2214yes—
43C7×#328C2212yes—
44C7×#327C2212yes—
45#89264C2214yes—
46#89246C2214yes—
47#18441—71nomaximal, Sylow
48C2×#1159—22no—
49C2×#1157—21no—
50C22×Dic14—21no—
51C7×#126—21no—
52C7×#125D411yescharacteristic
53C7×#124D411yescharacteristic
54C7×#123—21no—
55C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
56C7×#121C2311yescharacteristic
57C4×C7×Q8D411yescharacteristic
58C4×C7×D4—21no—
59C4×C7×D4D411yescharacteristic
60C7×#117—21no—
61C2×C42×C7—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63#6509—22no—
64#6502—22no—
65#6502—22no—
66#6493—21no—
67#6493—21no—
68#6493—21no—
69#6493C2312yes—
70#6489—21no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7C2312yes—
76C2×Dic7⋊C4D412yes—
77C2×Dic7⋊C4C2312yes—
78#6461—22no—
79#6461—22no—
80#6460—22no—
81#6459—22no—
82#6459—22no—
83#6457—22no—
84#6457—22no—
85D7×C4⋊C4—22no—
86#6453—22no—
87#6451—22no—
88#6449—22no—
89#6449—22no—
90#6447—22no—
91#6447—22no—
92#6446—22no—
93#6446—22no—
94(C22⋊D7)⋊C4—22no—
95(C22⋊D7)⋊C4—22no—
96#6441—22no—
97#6441—22no—
98#6438—21no—
99#6437D411yescharacteristic
100C4×D28—21no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28D412yes—
104#6433—21no—
105#6433—21no—
106#6433—21no—
107#6433—21no—
108#6433—21no—
109#6432—21no—
110#6432—21no—
111#6432—21no—
112#6432—21no—
113#6432—21no—
114#6432D411yescharacteristic
115C7×C4⋊C8—21no—
116C7×C22⋊C8C2312yes—
117C4×C7×C8—21no—
118C7×#95—21no—
119C7×#95C2312yes—
120#6409—22no—
121#6406—22no—
122C7⋊#95—24no—
123C7⋊#95—24no—
124C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
125#6395—24no—
126#6391—24no—
127#6382—22no—
128#6381—22no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130#6377—21no—
131#3559—71no—
132#3239—71no—
133#3227—71no—
134#2642—71no—
135#1616—74no—
136#1615—74no—
137#1505—71no—
138#1500D711yescharacteristic, complemented
139#1470—71no—
140C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D7—22no—
149C2×C22⋊D7—22no—
150C2×C22⋊D7—22no—
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7C2×D412yes—
154C22×Dic7C2×D412yes—
155#1159—84no—
156#1157—82no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28C2×D412yes—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—44no—
166C2×Dic14—41no—
167C2×Dic14—41no—
168C2×C7×C8—22no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C7×C22⋊C4—21no—
176C7×C22⋊C4—21no—
177C7×C22⋊C4—21no—
178C7×C22⋊C4—21no—
179C7×C22⋊C4—21no—
180C42×C7—21no—
181C42×C7—42no—
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic7—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7C2×D412yes—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211C4×Dic7—22no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213#563—141no—
214#562—141no—
215#554—141no—
216#553—141no—
217#553—141no—
218#547—141no—
219#547—142no—
220#544—141no—
221#540—141no—
222#539—72no—
223#539—142no—
224#537—72no—
225#532—71no—
226C2×C4⋊Q8—71no—
227#529C2×D711yescharacteristic
228C2×#125—71no—
229#501—141no—
230#498—141no—
231#489—141no—
232#486—141no—
233#484—72no—
234#481—72no—
235#481—74no—
236#476—142no—
237#475—141no—
238#474—141no—
239#432—71no—
240#431C2×D711yescharacteristic
241#400—74no—
242#400—142no—
243#391—141no—
244#391—141no—
245#376C2×D711yescharacteristic
246#328C2×D712yes—
247#327—74no—
248#327C2×D712yes—
249#324—74no—
250C23×C7—21no—
251C23×C7C22×D411yescharacteristic
252C22×D7—22no—
253C7×Q8—41no—
254C7×D4—41no—
255C7×D4—42no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D7—44no—
273C22⋊D7—82no—
274C22⋊D7—82no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—24no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—44no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—82no—
283D28—42no—
284D28—42no—
285D28—81no—
286C4×D7—82no—
287C4×D7—82no—
288C4×D7—82no—
289Dic14—81no—
290Dic14—82no—
291Dic14—82no—
292Dic14—82no—
293C7×C8—42no—
294C7⋊C8—42no—
295C2×#41—142no—
296C2×#41—141no—
297C22×Q8—141no—
298C4⋊Q8—71no—
299C4⋊Q8—141no—
300C4⋊Q8—142no—
301C4⋊Q8—141no—
302C4⋊Q8—141no—
303C4⋊Q8—141no—
304C4⋊Q8—141no—
305#127—71no—
306#126—21no—
307#126—142no—
308#126—142no—
309#125—141no—
310#125—142no—
311#125—141no—
312#125—141no—
313#125—141no—
314#125—141no—
315#125D2811yescharacteristic
316#124—141no—
317#124D2811yescharacteristic
318#123—21no—
319#123—142no—
320#123—142no—
321#123—142no—
322#123—142no—
323#123—142no—
324#123—142no—
325C22⋊Q8—142no—
326C22⋊Q8—142no—
327C22⋊Q8—142no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—142no—
330C22⋊Q8—142no—
331C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
332#121—72no—
333#121—142no—
334#121—142no—
335#121—141no—
336#121—141no—
337#121—142no—
338#121—142no—
339#121—141no—
340#121C22×D711yescharacteristic
341C4×Q8D2811yescharacteristic
342C4×D4—21no—
343C4×D4—72no—
344C4×D4—141no—
345C4×D4—141no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—142no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4D2811yescharacteristic
350#117—21no—
351#117—141no—
352C2×C4⋊C4—72no—
353C2×C4⋊C4—71no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—72no—
356C2×C4⋊C4—72no—
357C2×C4⋊C4—142no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D711yescharacteristic
362#107—142no—
363#106—144no—
364#106—142no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—141no—
367#103—142no—
368#102—144no—
369#102—142no—
370C22⋊C8—72no—
371C22⋊C8C22×D712yes—
372#97—141no—
373C4×C8—21no—
374#95—21no—
375#95—144no—
376#95—144no—
377#95C22×D712yes—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—41no—
381C22×C7—41no—
382C22×C7—41no—
383C22×C7C2×#12011yescharacteristic
384C22×C7#57712yes—
385C2×D7—42no—
386C2×D7—42no—
387C2×D7—42no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—41no—
394C4×C7—41no—
395C4×C7—41no—
396C4×C7—82no—
397C4×C7#45412yes—
398Dic7—42no—
399Dic7—42no—
400Dic7—42no—
401Dic7—82no—
402#41—562no—
403#41—564no—
404C2×Q8—142no—
405C2×Q8—141no—
406C2×Q8—284no—
407C2×Q8—281no—
408C2×Q8—281no—
409C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—72no—
412C2×D4—142no—
413C2×D4—142no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4—141no—
416C2×D4—141no—
417C2×D4C2×D2811yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—72no—
421C22×C4—72no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—142no—
426C22×C4—142no—
427C22×C4D4×D711yescharacteristic
428C22×C4D4×D711yescharacteristic
429C22×C4C23×D711yescharacteristic
430C2×C8—22no—
431C2×C8—142no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—72no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—142no—
441C4⋊C4—142no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—141no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—281no—
453C4⋊C4—281no—
454C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
455C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—142no—
463C22⋊C4—142no—
464C22⋊C4—142no—
465C22⋊C4—142no—
466C22⋊C4—142no—
467C22⋊C4—142no—
468C42—21no—
469C42—42no—
470C42—142no—
471C42C2×D2811yescharacteristic
472C42C2×D2811yescharacteristic
473C42D4×D711yescharacteristic
474C42D4×D711yescharacteristic
475C2×C7—22no—
476C2×C7—81no—
477C2×C7#300911yescharacteristic
478C2×C7C2×#45411yescharacteristic
479C2×C7#302811yescharacteristic
480D7—82no—
481C23—21no—
482C23—142no—
483C23C2×D4×D711yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—561no—
486Q8—562no—
487Q8—562no—
488Q8—562no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—282no—
492D4—284no—
493D4—282no—
494D4—561no—
495D4—562no—
496D4—562no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—142no—
508C2×C4—142no—
509C2×C4—142no—
510C2×C4—144no—
511C2×C4—282no—
512C2×C4—284no—
513C2×C4—282no—
514C2×C4—562no—
515C2×C4—562no—
516C2×C4—562no—
517C2×C4—562no—
518C2×C4#644511yescharacteristic
519C2×C4#644511yescharacteristic
520C2×C4#644511yescharacteristic
521C2×C4#644511yescharacteristic
522C2×C4C22×D2811yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—282no—
526C7#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—282no—
533C22—282no—
534C22—282no—
535C22C2×#644511yescharacteristic
536C22#9046112yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—282no—
547C4—282no—
548C4—282no—
549C4—562no—
550C4#8959912yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—562no—
554C2#1173613711yescharacteristic
555C2#1173628011yescharacteristic
556C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1500C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743208C2
hypercenter#1500D7
hypocenterC7#18441
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740569C2semidirect
3. #11736714C2semidirect
4. #11730852C2semidirect
5. C7×#1500C2semidirect
6. #11728541C2semidirect
7. #11727186C2semidirect
8. #11726084C2semidirect
9. #11726053C2semidirect
138. #1500D7semidirect
526. C7#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432082
#117405692
#117367142
#117308522
C7×#15002
#117285412
#117271862
#117260842
#117260532
#184417