Finite Group Databasebeta

← #13329029

Subgroups — #13329029

Order 1792.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743210C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3238C211yesmaximal, characteristic
3#11740691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729508C211yesmaximal, characteristic
6#11728929C214yesmaximal, complemented
7#11728920C214yesmaximal
8#11728590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C7×#529C2211yescharacteristic
12#90392—22no—
13C7⋊#564—21no—
14#90363—21no—
15#90341—22no—
16#90314C2212yes—
17#90293C2212yes—
18#90258—21no—
19#90234—21no—
20#90232—21no—
21#90232—21no—
22#90210—21no—
23#90209—21no—
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×#6433C2211yescharacteristic
26C7×#501—21no—
27C7×#489—21no—
28C7×#483C2212yes—
29C7×#480C2212yes—
30C7×#477—21no—
31C7×#476—21no—
32C7×#432C2211yescharacteristic
33#90001—22no—
34#89866—22no—
35#89865—21no—
36#89851—21no—
37#89752C2214yes—
38#89749—21no—
39#89748—21no—
40#89743C2214yes—
41#89704C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89333C2212yes—
44#89332C2212yes—
45#89264C2214yes—
46#89262C2214yes—
47#18442—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×#126—21no—
54C7×#125D411yescharacteristic
55C7×#124D411yescharacteristic
56C7×#123—21no—
57C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
58C7×#121C2311yescharacteristic
59C4×C7×Q8D411yescharacteristic
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4D411yescharacteristic
62C7×#117—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6507—22no—
67#6498—22no—
68#6498—22no—
69D4×Dic7—22no—
70#6489—21no—
71#6489—21no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
75#6487—21no—
76#6487—21no—
77#6487—21no—
78#6487C2312yes—
79C2×Dic7⋊C4—24no—
80C2×Dic7⋊C4D412yes—
81C2×Dic7⋊C4C2312yes—
82C2×C4×Dic7—21no—
83#6453—22no—
84#6453—22no—
85#6452—22no—
86#6452—22no—
87#6452—22no—
88#6452—22no—
89#6452—22no—
90#6452—22no—
91#6451—22no—
92#6450—22no—
93#6442—22no—
94#6442—22no—
95#6442—22no—
96#6442—22no—
97#6441—22no—
98#6441—22no—
99#6441—22no—
100#6441—22no—
101#6440—22no—
102#6440—22no—
103#6433—21no—
104#6433—21no—
105#6433—21no—
106#6433—21no—
107#6433—21no—
108#6433—21no—
109#6432—21no—
110#6432D411yescharacteristic
111#6432D411yescharacteristic
112C4×Dic14—21no—
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14D412yes—
116C7×#107—22no—
117C7×#106—22no—
118C7×C4⋊C8—21no—
119C7×#103—22no—
120C7×#102—22no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7×#97—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—24no—
125C7⋊#95C2312yes—
126C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127#6384—24no—
128#6382—24no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3563—71no—
132#3238D711yescharacteristic
133#3229—71no—
134#2660—71no—
135#1611—74no—
136#1609—74no—
137#1506—71no—
138#1500—71no—
139#1470—71no—
140C2×C7×Q8—41no—
141C2×C7×Q8—41no—
142C2×C7×Q8—82no—
143C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2411yescharacteristic
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7C2×D412yes—
154C22×Dic7C2×D412yes—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—22no—
157C2×Dic14C2×D412yes—
158C2×C7×C8—22no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—41no—
166C7×C4⋊C4—41no—
167C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C7×C22⋊C4—21no—
170C7×C22⋊C4—21no—
171C7×C22⋊C4—21no—
172C7×C22⋊C4—21no—
173C7×C22⋊C4—21no—
174C42×C7—21no—
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic7—22no—
180C22⋊Dic7—22no—
181C22⋊Dic7—22no—
182C22⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7C2×D412yes—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—84no—
206C4×Dic7—22no—
207C4×Dic7—22no—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—24no—
210C4×Dic7—22no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212#564—141no—
213#563—141no—
214#557—141no—
215#554—141no—
216#552—141no—
217#552—142no—
218#552—141no—
219#544—72no—
220#544—141no—
221#541—141no—
222#541—142no—
223#539—72no—
224#533—71no—
225C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
226#529C2×D711yescharacteristic
227C2×#125—71no—
228#501—21no—
229#498—141no—
230#489—21no—
231#487—141no—
232#483—74no—
233#483C2×D712yes—
234#480C2×D712yes—
235#477—21no—
236#476—21no—
237#475—142no—
238#432C2×D711yescharacteristic
239#431—71no—
240#398—74no—
241#395—142no—
242#384—141no—
243#382—141no—
244#376—71no—
245#328—72no—
246#328—74no—
247#327—72no—
248#324—74no—
249C23×C7—21no—
250C23×C7C22×D411yescharacteristic
251C7×Q8—41no—
252C7×Q8—82no—
253C7×Q8—82no—
254C7×D4—41no—
255C7×D4—42no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—44no—
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic7—24no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—24no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—82no—
281Dic14—42no—
282Dic14—42no—
283Dic14—82no—
284C7×C8—42no—
285C7⋊C8—42no—
286C22×Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—71no—
292C4⋊Q8—71no—
293C4⋊Q8—141no—
294C4⋊Q8—142no—
295C4⋊Q8—142no—
296#126—21no—
297#126—142no—
298#126—142no—
299#126—142no—
300#126—142no—
301#125—141no—
302#125—142no—
303#125—142no—
304#125—142no—
305#125—142no—
306#125—142no—
307#125—142no—
308#125—142no—
309#125—142no—
310#125—141no—
311#125—141no—
312#125—141no—
313#125—141no—
314#125—141no—
315#125C22⋊D711yescharacteristic
316#124C22⋊D711yescharacteristic
317#123—21no—
318#123—142no—
319#123—142no—
320C22⋊Q8—72no—
321C22⋊Q8—142no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—142no—
324C22⋊Q8—142no—
325C22⋊Q8—141no—
326C22⋊Q8—141no—
327C22⋊Q8—141no—
328C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
329#121C22×D711yescharacteristic
330C4×Q8—72no—
331C4×Q8—141no—
332C4×Q8—141no—
333C4×Q8—142no—
334C4×Q8—141no—
335C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
336C4×D4—21no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
339#117—21no—
340#117—142no—
341#117—142no—
342#117—141no—
343#117—141no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—72no—
346C2×C4⋊C4—71no—
347C2×C4⋊C4—71no—
348C2×C4⋊C4—72no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4—144no—
351C2×C4⋊C4C22×D712yes—
352C2×C42—141no—
353C2×C42C22×D711yescharacteristic
354#107—22no—
355#106—22no—
356#106—144no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—141no—
359#103—22no—
360#103—144no—
361#102—22no—
362C22⋊C8—72no—
363C22⋊C8C22×D712yes—
364#97—21no—
365C4×C8—141no—
366#95—72no—
367#95—144no—
368#95—141no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7—21no—
371C22×C7—41no—
372C22×C7—41no—
373C22×C7—41no—
374C22×C7C2×#12011yescharacteristic
375C22×C7#57712yes—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—21no—
380C4×C7—21no—
381C4×C7—41no—
382C4×C7—41no—
383C4×C7—41no—
384C4×C7—82no—
385C4×C7#45612yes—
386Dic7—44no—
387Dic7—42no—
388Dic7—42no—
389Dic7—42no—
390Dic7—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—72no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—142no—
396C2×Q8—141no—
397C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—72no—
403C22×C4—72no—
404C22×C4—142no—
405C22×C4—142no—
406C22×C4D4×D711yescharacteristic
407C22×C4D4×D711yescharacteristic
408C22×C4C23×D711yescharacteristic
409C2×C8—22no—
410C2×C8—142no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—72no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4—142no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—142no—
441C4⋊C4—564no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
443C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—142no—
450C22⋊C4—142no—
451C22⋊C4—142no—
452C22⋊C4—142no—
453C42—21no—
454C42—144no—
455C42—142no—
456C42—142no—
457C42—142no—
458C42—142no—
459C42D4×D711yescharacteristic
460C42D4×D711yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C2×C7—22no—
464C2×C7—81no—
465C2×C7#301011yescharacteristic
466C2×C7C2×#45611yescharacteristic
467C2×C7#302811yescharacteristic
468C23—21no—
469C23C2×D4×D711yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—282no—
474Q8—282no—
475Q8—562no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—144no—
488C2×C4—144no—
489C2×C4—142no—
490C2×C4—142no—
491C2×C4—142no—
492C2×C4—142no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—282no—
496C2×C4—562no—
497C2×C4#650011yescharacteristic
498C2×C4#650011yescharacteristic
499C2×C4#650011yescharacteristic
500C2×C4#650011yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—282no—
505C7#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22#9046612yes—
512C22C2×#650011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—82no—
522C4—284no—
523C4—282no—
524C4—282no—
525C4—282no—
526C4—282no—
527C4#8997712yes—
528C2—22no—
529C2—81no—
530C2#1174086211yescharacteristic
531C2#1174139311yescharacteristic
532C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3238C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#121C23
hypercenter#3238D7
hypocenterC7#18442
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740691C2semidirect
4. #11740668C2semidirect
6. #11728929C2semidirect
8. #11728590C2semidirect
9. #11728585C2semidirect
505. C7#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432102
C7×#32382
#117406912
#117406682
#117295082
#117289292
#117289202
#117285902
#117285852
#184427