Finite Group Databasebeta

← #13329030

Subgroups — #13329030

Order 1792.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3563C211yesmaximal, characteristic
2#11740768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740568C211yesmaximal, characteristic
4#11740489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729652C214yesmaximal, complemented
6#11729640C214yesmaximal
7#11729590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729508C211yesmaximal, characteristic
9#11729491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#564—21no—
11C7×#563—21no—
12C7×#557—21no—
13C7×#554—21no—
14C7×#552—21no—
15C7×#552—21no—
16C7×#552—22no—
17C7×#544—21no—
18C7×#544C2212yes—
19C7×#541—21no—
20C7×#541—22no—
21C7×#539C2212yes—
22C7×#533C2211yescharacteristic
23C7×#529C2211yescharacteristic
24C2×C7×#125C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26#89853—21no—
27#89851—21no—
28#89837—21no—
29#89827—21no—
30#89815C2214yes—
31#89815C2212yes—
32#89805C2212yes—
33#89793—21no—
34#89792—22no—
35#89780—21no—
36#89755C2214yes—
37#89751—22no—
38#89749—21no—
39#89748—21no—
40#89704C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89333C2212yes—
44#89333C2214yes—
45#89332C2212yes—
46#89323C2214yes—
47#18442—71nomaximal, Sylow
48C22×Dic14—21no—
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8—22no—
51C7×C4⋊Q8—22no—
52C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C7×#126—22no—
55C7×#126—22no—
56C7×#126—22no—
57C7×#126—22no—
58C7×#126—21no—
59C7×#125—22no—
60C7×#125—22no—
61C7×#125—22no—
62C7×#125—22no—
63C7×#125—21no—
64C7×#125—22no—
65C7×#125—22no—
66C7×#125—22no—
67C7×#125—22no—
68C7×#125—21no—
69C7×#125—21no—
70C7×#125—21no—
71C7×#125—21no—
72C7×#125—21no—
73C7×#125D411yescharacteristic
74C7×#124D411yescharacteristic
75C7×#123—22no—
76C7×#123—21no—
77C7×#123—22no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8—22no—
81C7×C22⋊Q8—22no—
82C7×C22⋊Q8—22no—
83C7×C22⋊Q8—21no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C7×C22⋊Q8C2312yes—
87C7×#121C2311yescharacteristic
88C4×C7×Q8—21no—
89C4×C7×Q8—22no—
90C4×C7×Q8—21no—
91C4×C7×Q8—21no—
92C4×C7×Q8D411yescharacteristic
93C4×C7×Q8D412yes—
94C4×C7×D4—21no—
95C4×C7×D4—22no—
96C4×C7×D4D411yescharacteristic
97C7×#117—22no—
98C7×#117—21no—
99C7×#117—21no—
100C7×#117—22no—
101C7×#117—21no—
102C2×C7×C4⋊C4—21no—
103C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C7×C4⋊C4D412yes—
106C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
107C2×C42×C7C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic7—21no—
109C2×C4⋊Dic7C2312yes—
110C2×Dic7⋊C4—24no—
111C2×C4×Dic7—21no—
112#6432—21no—
113#6432—21no—
114#6432—21no—
115#6432—21no—
116#6409—24no—
117#6409—22no—
118#6406—22no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—24no—
121C7⋊#95C2312yes—
122C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
123C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124#6382—22no—
125#6382—24no—
126#6381—22no—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128C4⋊(C7⋊C8)—21no—
129#6377—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3563D711yescharacteristic
132#3238—71no—
133#3229—71no—
134#2660—71no—
135#1611—74no—
136#1609—74no—
137#1506—71no—
138#1500—71no—
139#1470—71no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8C2×D412yes—
143C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7C2×D412yes—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D412yes—
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7—22no—
155C2×Dic14—41no—
156C2×Dic14—41no—
157C2×Dic14—82no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4C2×D412yes—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C42×C7—22no—
196C42×C7—22no—
197C42×C7—22no—
198C42×C7—22no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7—41no—
208Dic7⋊C4—84no—
209C4×Dic7—24no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212#564—21no—
213#563—21no—
214#557—21no—
215#554—21no—
216#552—21no—
217#552—21no—
218#552—22no—
219#544—21no—
220#544C2×D712yes—
221#541—21no—
222#541—22no—
223#539C2×D712yes—
224#533C2×D711yescharacteristic
225C2×C4⋊Q8—71no—
226#529C2×D711yescharacteristic
227C2×#125C2×D711yescharacteristic
228#501—141no—
229#498—141no—
230#489—141no—
231#487—141no—
232#483—74no—
233#483—72no—
234#480—72no—
235#477—141no—
236#476—141no—
237#475—142no—
238#432—71no—
239#431—71no—
240#398—74no—
241#395—142no—
242#384—141no—
243#382—141no—
244#376—71no—
245#328—74no—
246#328—72no—
247#327—72no—
248#324—74no—
249C23×C7—21no—
250C23×C7C22×D411yescharacteristic
251C7×Q8—41no—
252C7×Q8—42no—
253C7×Q8—42no—
254C7×Q8—82no—
255C7×D4—41no—
256C7×D4—42no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—24no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—82no—
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×Dic7—24no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—44no—
282Dic14—82no—
283Dic14—82no—
284C7⋊C8—42no—
285C7⋊C8—42no—
286C22×Q8—141no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—141no—
291C4⋊Q8—141no—
292C4⋊Q8—141no—
293C4⋊Q8—141no—
294C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
295C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
296#126—22no—
297#126—22no—
298#126—22no—
299#126—22no—
300#126—21no—
301#125—22no—
302#125—22no—
303#125—22no—
304#125—22no—
305#125—21no—
306#125—22no—
307#125—22no—
308#125—22no—
309#125—22no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#125—21no—
314#125—21no—
315#125C22⋊D711yescharacteristic
316#124C22⋊D711yescharacteristic
317#123—22no—
318#123—21no—
319#123—22no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
328C22⋊Q8C22×D712yes—
329#121C22×D711yescharacteristic
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
335C4×Q8C22⋊D712yes—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
339#117—22no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—22no—
343#117—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—72no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—144no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
350C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D712yes—
352C2×C42—141no—
353C2×C42C22×D711yescharacteristic
354#107—142no—
355#106—144no—
356#106—142no—
357C4⋊C8—141no—
358C4⋊C8—141no—
359#103—144no—
360#103—142no—
361#102—142no—
362C22⋊C8—72no—
363C22⋊C8—72no—
364#97—141no—
365C4×C8—141no—
366#95—72no—
367#95—141no—
368#95—144no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7—21no—
371C22×C7—41no—
372C22×C7—41no—
373C22×C7—41no—
374C22×C7C2×#12011yescharacteristic
375C22×C7#57712yes—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—21no—
380C4×C7—21no—
381C4×C7—42no—
382C4×C7—41no—
383C4×C7—41no—
384C4×C7—42no—
385C4×C7—42no—
386C4×C7—42no—
387C4×C7—41no—
388C4×C7#45612yes—
389Dic7—44no—
390Dic7—82no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—281no—
394C2×Q8—281no—
395C2×Q8—562no—
396C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
397C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—142no—
403C22×C4—142no—
404C22×C4C2×C22⋊D712yes—
405C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D712yes—
408C22×C4C23×D711yescharacteristic
409C2×C8—142no—
410C2×C8—142no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—281no—
439C4⋊C4—281no—
440C4⋊C4—564no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
442C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—21no—
458C42—144no—
459C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C2×C7—22no—
464C2×C7—81no—
465C2×C7#301011yescharacteristic
466C2×C7C2×#45611yescharacteristic
467C2×C7#302811yescharacteristic
468C23—21no—
469C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—82no—
474Q8—562no—
475Q8—562no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—144no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—284no—
496C2×C4—282no—
497C2×C4#651611yescharacteristic
498C2×C4#651611yescharacteristic
499C2×C4#651611yescharacteristic
500C2×C4#651611yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
503C8—282no—
504C8—282no—
505C7#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22#9052812yes—
512C22C2×#651611yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—41no—
525C4—284no—
526C4—562no—
527C4#9001812yes—
528C2—22no—
529C2—81no—
530C2#1174155811yescharacteristic
531C2C2×#9001811yescharacteristic
532C2#1174156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3563C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#121C23
hypercenter#3563D7
hypocenterC7#18442
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740768C2semidirect
4. #11740489C2semidirect
5. #11729652C2semidirect
7. #11729590C2semidirect
9. #11729491C2semidirect
505. C7#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35632
#117407682
#117405682
#117404892
#117296522
#117296402
#117295902
#117295082
#117294912
#184427