Finite Group Databasebeta

← #13329031

Subgroups — #13329031

Order 1792.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743339C211yesmaximal, characteristic
2#11740768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736767C211yesmaximal, characteristic
4#11730855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727185C211yesmaximal, characteristic
8#11726083C214yesmaximal, complemented
9#11726082C214yesmaximal
10C7×#533C2211yescharacteristic
11#90422—21no—
12#90420—21no—
13#90390—21no—
14C7⋊#564—21no—
15#90336C2212yes—
16#90333—21no—
17#90326—21no—
18#90314C2212yes—
19#90274—22no—
20#90272—21no—
21#90260—21no—
22#90222—22no—
23#90170C2211yescharacteristic
24C2×#6433C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#432C2211yescharacteristic
27C7×#376C2211yescharacteristic
28#89853—21no—
29#89851—21no—
30#89815C2214yes—
31#89792—22no—
32#89708—21no—
33#89707—21no—
34#89697C2211yescharacteristic
35#89622—21no—
36#89614—21no—
37#89508C2212yes—
38#89493C2212yes—
39#89486—21no—
40#89474—21no—
41#89433C2214yes—
42#89428—22no—
43C7×#328C2214yes—
44#89264C2214yes—
45#89247C2212yes—
46#89246C2212yes—
47#18442—71nomaximal, Sylow
48C22×Dic14—21no—
49C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C7×#125—21no—
52C7×C22⋊Q8—21no—
53C7×C22⋊Q8C2312yes—
54C4×C7×Q8—21no—
55C4×C7×Q8D412yes—
56C7×#117—21no—
57C2×C42×C7—21no—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59#6509—21no—
60#6509—21no—
61#6509—22no—
62Q8×Dic7—21no—
63Q8×Dic7—21no—
64#6507—22no—
65#6493C2311yescharacteristic
66#6492—21no—
67C4×C22⋊D7—21no—
68C2×C4⋊Dic7—21no—
69C2×C4⋊Dic7—24no—
70C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic7C2312yes—
73#6487C2311yescharacteristic
74C2×Dic7⋊C4D412yes—
75C2×Dic7⋊C4C2312yes—
76#6461—22no—
77#6461—22no—
78#6461—22no—
79#6460—22no—
80#6459—22no—
81#6457—22no—
82#6455—21no—
83D7×C4⋊C4—21no—
84#6453—22no—
85#6453—21no—
86#6453—22no—
87#6452—22no—
88#6452—22no—
89#6452—22no—
90#6452—22no—
91#6452—22no—
92#6451—21no—
93#6451—22no—
94#6449—22no—
95(C22⋊D7)⋊C4—22no—
96#6441—22no—
97#6440—22no—
98#6439—22no—
99#6439—21no—
100#6438D411yescharacteristic
101C4×D28D411yescharacteristic
102#6435—22no—
103#6435—21no—
104#6433—22no—
105#6433—21no—
106#6433—21no—
107#6433—21no—
108#6433—21no—
109#6433D411yescharacteristic
110#6432—21no—
111#6432—21no—
112#6432—21no—
113#6432—21no—
114C4×Dic14—22no—
115C4×Dic14D411yescharacteristic
116C7×C4⋊C8—21no—
117C7×C22⋊C8C2312yes—
118C7×#97—21no—
119C7×#95—21no—
120C7×#95C2312yes—
121#6409—24no—
122C7⋊#95—24no—
123C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124#6395—22no—
125#6392—22no—
126#6391—22no—
127#6390—22no—
128#6382—24no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3563—71no—
132#3238—71no—
133#3229—71no—
134#2660—71no—
135#1611—74no—
136#1609—74no—
137#1506D711yescharacteristic, complemented
138#1500—71no—
139#1470—71no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8C2×D412yes—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D7—21no—
147C22×Dic7—22no—
148C22×Dic7C2×D412yes—
149C22×Dic7C2×D412yes—
150C2×D28C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D7—21no—
152C2×C4×D7—22no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—41no—
155C2×Dic14—41no—
156C2×Dic14—82no—
157C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
158C2×C7×C8—22no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4C2×D412yes—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C42×C7—24no—
167C42×C7—22no—
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic7—21no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176(C2×D7)⋊C4—21no—
177(C2×D7)⋊C4—21no—
178(C2×D7)⋊C4—21no—
179(C2×D7)⋊C4—21no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—41no—
190C4⋊Dic7—41no—
191C4⋊Dic7—84no—
192C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—21no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—21no—
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—21no—
207C4×Dic7—22no—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—21no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212#564—141no—
213#563—141no—
214#557—141no—
215#554—141no—
216#552—142no—
217#552—141no—
218#552—141no—
219#544—72no—
220#544—141no—
221#541—141no—
222#541—142no—
223#539—72no—
224#533C2×D711yescharacteristic
225C2×C4⋊Q8—71no—
226#529—71no—
227C2×#125—71no—
228#501—141no—
229#498—141no—
230#489—141no—
231#487—141no—
232#483—74no—
233#483—72no—
234#480—72no—
235#477—141no—
236#476—141no—
237#475—142no—
238#432C2×D711yescharacteristic
239#431—71no—
240#398—74no—
241#395—142no—
242#384—141no—
243#382—141no—
244#376C2×D711yescharacteristic
245#328—72no—
246#328C2×D714yes—
247#327—72no—
248#324—74no—
249C23×C7C22×D411yescharacteristic
250C22×D7—21no—
251C7×Q8—42no—
252C7×Q8—42no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—24no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D7—42no—
268C2×Dic7—21no—
269C2×Dic7—21no—
270C2×Dic7—21no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—24no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—44no—
277D28—41no—
278C4×D7—42no—
279C4×D7—82no—
280Dic14—41no—
281Dic14—82no—
282Dic14—82no—
283Dic14—82no—
284C7×C8—42no—
285C7⋊C8—42no—
286C22×Q8—141no—
287C4⋊Q8—142no—
288C4⋊Q8—141no—
289C4⋊Q8—142no—
290C4⋊Q8—141no—
291C4⋊Q8—141no—
292C4⋊Q8—141no—
293C4⋊Q8—141no—
294C4⋊Q8D2811yescharacteristic
295C4⋊Q8D2811yescharacteristic
296#126—142no—
297#126—142no—
298#126—142no—
299#126—142no—
300#126—141no—
301#125—21no—
302#125—71no—
303#125—142no—
304#125—142no—
305#125—142no—
306#125—142no—
307#125—142no—
308#125—142no—
309#125—141no—
310#125—142no—
311#125—142no—
312#125—141no—
313#125—141no—
314#125—141no—
315#125—141no—
316#124—71no—
317#123—142no—
318#123—142no—
319#123—141no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—71no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—142no—
324C22⋊Q8—142no—
325C22⋊Q8—141no—
326C22⋊Q8—141no—
327C22⋊Q8—142no—
328C22⋊Q8C22×D712yes—
329#121—71no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—71no—
332C4×Q8—142no—
333C4×Q8—141no—
334C4×Q8—141no—
335C4×Q8D2812yes—
336C4×D4—71no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4—141no—
339#117—21no—
340#117—142no—
341#117—142no—
342#117—141no—
343#117—141no—
344C2×C4⋊C4—72no—
345C2×C4⋊C4—71no—
346C2×C4⋊C4—71no—
347C2×C4⋊C4—72no—
348C2×C4⋊C4—72no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C4⋊C4—144no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C22×D711yescharacteristic
354#107—142no—
355#106—142no—
356#106—144no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—141no—
359#103—142no—
360#103—144no—
361#102—142no—
362C22⋊C8—72no—
363C22⋊C8C22×D712yes—
364#97—21no—
365C4×C8—141no—
366#95—21no—
367#95—144no—
368#95C22×D712yes—
369C22×C7—21no—
370C22×C7—21no—
371C22×C7C2×#12011yescharacteristic
372C22×C7#57712yes—
373C2×D7—41no—
374C2×D7—41no—
375C2×D7—41no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—21no—
380C4×C7—21no—
381C4×C7—44no—
382C4×C7—42no—
383C4×C7—42no—
384C4×C7#45612yes—
385Dic7—42no—
386Dic7—41no—
387Dic7—41no—
388Dic7—41no—
389Dic7—42no—
390Dic7—82no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—71no—
393C2×Q8—142no—
394C2×Q8—281no—
395C2×Q8—281no—
396C2×Q8—562no—
397C2×Q8C2×D2812yes—
398C2×D4—71no—
399C2×D4—141no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—72no—
402C22×C4—72no—
403C22×C4—142no—
404C22×C4—141no—
405C22×C4—142no—
406C22×C4D4×D711yescharacteristic
407C22×C4D4×D711yescharacteristic
408C22×C4C23×D711yescharacteristic
409C2×C8—22no—
410C2×C8—142no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—71no—
417C4⋊C4—71no—
418C4⋊C4—142no—
419C4⋊C4—142no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4—142no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—142no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—281no—
441C4⋊C4—281no—
442C4⋊C4—564no—
443C4⋊C4C2×D2812yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—142no—
446C22⋊C4—142no—
447C22⋊C4—142no—
448C22⋊C4—141no—
449C22⋊C4—141no—
450C22⋊C4—141no—
451C22⋊C4—141no—
452C22⋊C4—141no—
453C42—24no—
454C42—22no—
455C42—142no—
456C42—142no—
457C42—142no—
458C42—141no—
459C42C2×D2811yescharacteristic
460C42C2×D2811yescharacteristic
461C42D4×D711yescharacteristic
462C42D4×D711yescharacteristic
463C2×C7—22no—
464C2×C7#301011yescharacteristic
465C2×C7C2×#45611yescharacteristic
466C2×C7#302811yescharacteristic
467D7—81no—
468C23—141no—
469C23C2×D4×D711yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—281no—
473Q8—562no—
474Q8—562no—
475Q8—562no—
476D4—281no—
477D4—282no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—141no—
487C2×C4—141no—
488C2×C4—141no—
489C2×C4—142no—
490C2×C4—142no—
491C2×C4—144no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—284no—
496C2×C4—562no—
497C2×C4#644511yescharacteristic
498C2×C4#644511yescharacteristic
499C2×C4#644511yescharacteristic
500C2×C4#644511yescharacteristic
501C2×C4C22×D2811yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—282no—
505C7#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—281no—
509C22—281no—
510C22—281no—
511C22C2×#644511yescharacteristic
512C22#9046912yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—44no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—282no—
522C4—281no—
523C4—282no—
524C4—281no—
525C4—281no—
526C4—562no—
527C4#8959812yes—
528C2—22no—
529C2—561no—
530C2#1173613711yescharacteristic
531C2#1173640511yescharacteristic
532C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1506C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#6493C23
hypercenter#1506D7
hypocenterC7#18442
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740768C2semidirect
4. #11730855C2semidirect
5. C7×#1506C2semidirect
6. #11728585C2semidirect
8. #11726083C2semidirect
137. #1506D7semidirect
505. C7#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433392
#117407682
#117367672
#117308552
C7×#15062
#117285852
#117271852
#117260832
#117260822
#184427