Finite Group Databasebeta

← #13329032

Subgroups — #13329032

Order 1792.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743157C211yesmaximal, characteristic
2#11740489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736767C211yesmaximal, characteristic
4#11736716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728542C211yesmaximal, characteristic
8#11725894C214yesmaximal, complemented
9#11725888C214yesmaximal
10C2×C7×#125C2211yescharacteristic
11#90390—21no—
12#90388—21no—
13#90387—22no—
14#90385—21no—
15#90380—21no—
16C7⋊#564—21no—
17#90376—21no—
18#90206C2212yes—
19#90204—22no—
20#90204—21no—
21#90202—21no—
22#90191C2212yes—
23#90170C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#432C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28#89755C2214yes—
29#89751—22no—
30#89749—21no—
31#89748—21no—
32#89704C2211yescharacteristic
33#89623—22no—
34#89622—21no—
35#89614—21no—
36#89508C2212yes—
37#89493C2214yes—
38#89493C2212yes—
39#89486—21no—
40#89474—21no—
41#89453—21no—
42#89452—21no—
43C7×#324C2214yes—
44#89265C2212yes—
45#89262C2214yes—
46#89262C2212yes—
47#18442—71nomaximal, Sylow
48C22×Dic14—21no—
49C7×#125—21no—
50C7×#125—21no—
51C7×#125—21no—
52C7×#125—21no—
53C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C7×C4⋊C4D412yes—
56C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C42×C7C2311yescharacteristic
58#6493C2311yescharacteristic
59#6492—21no—
60#6492—22no—
61C4×C22⋊D7—21no—
62C4×C22⋊D7—22no—
63#6489—21no—
64#6489—22no—
65C2×C4⋊Dic7—21no—
66C2×C4⋊Dic7C2312yes—
67#6487—21no—
68#6487—22no—
69#6487C2312yes—
70#6487C2311yescharacteristic
71C2×Dic7⋊C4—24no—
72C2×C4×Dic7—21no—
73#6461—22no—
74#6461—22no—
75#6461—22no—
76#6461—22no—
77#6460—22no—
78#6460—21no—
79#6460—21no—
80#6459—22no—
81#6459—22no—
82#6457—22no—
83#6455—21no—
84#6455—22no—
85D7×C4⋊C4—21no—
86#6453—21no—
87#6453—22no—
88#6453—22no—
89#6453—22no—
90#6452—22no—
91#6452—22no—
92#6452—22no—
93#6452—22no—
94#6452—22no—
95#6451—21no—
96#6451—22no—
97#6451—22no—
98#6450—22no—
99#6450—21no—
100#6450—21no—
101#6439—21no—
102#6438D411yescharacteristic
103C4×D28D411yescharacteristic
104#6435—21no—
105#6433—21no—
106#6433D411yescharacteristic
107#6432—21no—
108#6432—21no—
109#6432—21no—
110#6432—21no—
111#6432D411yescharacteristic
112#6432D411yescharacteristic
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14D411yescharacteristic
115C4×Dic14D412yes—
116C7×C4⋊C8—21no—
117C7×C4⋊C8—21no—
118C7×C22⋊C8C2312yes—
119C7×C22⋊C8C2312yes—
120C7×#97—21no—
121C4×C7×C8—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—24no—
124C7⋊#95C2312yes—
125#6395—22no—
126#6392—22no—
127#6391—22no—
128#6391—24no—
129#6390—22no—
130#6390—24no—
131#3563—71no—
132#3238—71no—
133#3229—71no—
134#2660—71no—
135#1611—74no—
136#1609—74no—
137#1506—71no—
138#1500—71no—
139#1470D711yescharacteristic, complemented
140C22×C4×C7C2×D412yes—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D412yes—
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—21no—
146C22×Dic7—22no—
147C22×Dic7—22no—
148C2×D28C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D7—21no—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—41no—
154C2×Dic14—41no—
155C2×Dic14—82no—
156C2×Dic14C2×D412yes—
157C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
158C2×C7×C8—22no—
159C2×C7×C8—22no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic7—22no—
173C22⋊Dic7—21no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—21no—
178(C2×D7)⋊C4—21no—
179(C2×D7)⋊C4—21no—
180(C2×D7)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—41no—
190C4⋊Dic7—41no—
191C4⋊Dic7C2×D412yes—
192C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—21no—
201Dic7⋊C4—21no—
202Dic7⋊C4—21no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—84no—
206C4×Dic7—22no—
207C4×Dic7—22no—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—24no—
210C4×Dic7—22no—
211C4×Dic7—21no—
212#564—141no—
213#563—141no—
214#557—141no—
215#554—141no—
216#552—141no—
217#552—141no—
218#552—142no—
219#544—72no—
220#544—141no—
221#541—142no—
222#541—141no—
223#539—72no—
224#533—71no—
225C2×C4⋊Q8—71no—
226#529—71no—
227C2×#125C2×D711yescharacteristic
228#501—141no—
229#498—141no—
230#489—141no—
231#487—141no—
232#483—74no—
233#483—72no—
234#480—72no—
235#477—141no—
236#476—141no—
237#475—142no—
238#432C2×D711yescharacteristic
239#431C2×D711yescharacteristic
240#398—74no—
241#395—142no—
242#384—141no—
243#382—141no—
244#376—71no—
245#328—74no—
246#328—72no—
247#327—72no—
248#324C2×D714yes—
249C23×C7C22×D411yescharacteristic
250C22×D7—21no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—24no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D7—42no—
265C2×Dic7—24no—
266C2×Dic7—21no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—21no—
269C2×Dic7—21no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—44no—
275D28—41no—
276C4×D7—42no—
277C4×D7—82no—
278Dic14—42no—
279Dic14—41no—
280Dic14—42no—
281Dic14—82no—
282Dic14—82no—
283Dic14—82no—
284C7×C8—42no—
285C7×C8—42no—
286C22×Q8—141no—
287C4⋊Q8—71no—
288C4⋊Q8—71no—
289C4⋊Q8—142no—
290C4⋊Q8—142no—
291C4⋊Q8—141no—
292C4⋊Q8—141no—
293C4⋊Q8—141no—
294C4⋊Q8—141no—
295C4⋊Q8—141no—
296#126—142no—
297#126—142no—
298#126—142no—
299#126—142no—
300#126—141no—
301#125—21no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—71no—
306#125—142no—
307#125—142no—
308#125—142no—
309#125—142no—
310#125—142no—
311#125—142no—
312#125—142no—
313#125—141no—
314#125—142no—
315#125—141no—
316#124—71no—
317#123—142no—
318#123—141no—
319#123—142no—
320C22⋊Q8—71no—
321C22⋊Q8—72no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—141no—
324C22⋊Q8—141no—
325C22⋊Q8—142no—
326C22⋊Q8—142no—
327C22⋊Q8—141no—
328C22⋊Q8—142no—
329#121—71no—
330C4×Q8—71no—
331C4×Q8—72no—
332C4×Q8—141no—
333C4×Q8—142no—
334C4×Q8—141no—
335C4×Q8—141no—
336C4×D4—71no—
337C4×D4—141no—
338C4×D4—142no—
339#117—142no—
340#117—141no—
341#117—141no—
342#117—142no—
343#117—141no—
344C2×C4⋊C4—72no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—144no—
348C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
349C2×C4⋊C4D2812yes—
350C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D712yes—
352C2×C42—141no—
353C2×C42C22×D711yescharacteristic
354#107—142no—
355#106—144no—
356#106—142no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359#103—144no—
360#103—142no—
361#102—142no—
362C22⋊C8C22×D712yes—
363C22⋊C8C22×D712yes—
364#97—21no—
365C4×C8—21no—
366#95—72no—
367#95—141no—
368#95—144no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7—21no—
371C22×C7C2×#12011yescharacteristic
372C22×C7#57712yes—
373C2×D7—41no—
374C2×D7—41no—
375C2×D7—41no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—21no—
380C4×C7—21no—
381C4×C7—42no—
382C4×C7—42no—
383C4×C7#45612yes—
384Dic7—44no—
385Dic7—41no—
386Dic7—42no—
387Dic7—41no—
388Dic7—41no—
389Dic7—42no—
390Dic7—82no—
391C2×Q8—72no—
392C2×Q8—71no—
393C2×Q8—142no—
394C2×Q8—141no—
395C2×Q8—281no—
396C2×Q8—281no—
397C2×Q8—562no—
398C2×D4—71no—
399C2×D4—141no—
400C22×C4—142no—
401C22×C4—142no—
402C22×C4—141no—
403C22×C4—142no—
404C22×C4C2×D2812yes—
405C22×C4C2×D2811yescharacteristic
406C22×C4C2×D2811yescharacteristic
407C22×C4C2×D2812yes—
408C22×C4C23×D711yescharacteristic
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—71no—
420C4⋊C4—72no—
421C4⋊C4—71no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—142no—
441C4⋊C4—281no—
442C4⋊C4—281no—
443C4⋊C4—564no—
444C22⋊C4—142no—
445C22⋊C4—142no—
446C22⋊C4—142no—
447C22⋊C4—142no—
448C22⋊C4—141no—
449C22⋊C4—141no—
450C22⋊C4—141no—
451C22⋊C4—141no—
452C22⋊C4—141no—
453C42—144no—
454C42—142no—
455C42—142no—
456C42—142no—
457C42—142no—
458C42—141no—
459C42D4×D711yescharacteristic
460C42D4×D711yescharacteristic
461C42D4×D711yescharacteristic
462C42D4×D711yescharacteristic
463C2×C7—22no—
464C2×C7#301011yescharacteristic
465C2×C7C2×#45611yescharacteristic
466C2×C7#302811yescharacteristic
467D7—81no—
468C23—141no—
469C23C22×D2811yescharacteristic
470Q8—281no—
471Q8—282no—
472Q8—282no—
473Q8—562no—
474Q8—562no—
475Q8—562no—
476D4—281no—
477D4—282no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—144no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—141no—
488C2×C4—141no—
489C2×C4—141no—
490C2×C4—142no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—284no—
496C2×C4—562no—
497C2×C4#644511yescharacteristic
498C2×C4#644511yescharacteristic
499C2×C4#644511yescharacteristic
500C2×C4#644511yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—42no—
505C7#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—281no—
509C22—281no—
510C22—281no—
511C22C2×#644511yescharacteristic
512C22#9044212yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—284no—
521C4—281no—
522C4—282no—
523C4—281no—
524C4—281no—
525C4—282no—
526C4—562no—
527C4#8952412yes—
528C2—22no—
529C2—561no—
530C2#1173612311yescharacteristic
531C2#1173613711yescharacteristic
532C2C2×#8952411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1470C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#6493C23
hypercenter#1470D7
hypocenterC7#18442
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740489C2semidirect
4. #11736716C2semidirect
5. C7×#1470C2semidirect
6. #11728590C2semidirect
8. #11725894C2semidirect
139. #1470D7semidirect
505. C7#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431572
#117404892
#117367672
#117367162
C7×#14702
#117285902
#117285422
#117258942
#117258882
#184427