Finite Group Databasebeta

← #13329035

Subgroups — #13329035

Order 1792.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743339C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740663C211yesmaximal, characteristic
5#11729590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728933C214yesmaximal, complemented
7#11728932C214yesmaximal
8#11728542C211yesmaximal, characteristic
9#11728541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#90422—21no—
13#90420—21no—
14#90390—21no—
15C7⋊#564—21no—
16#90336C2212yes—
17#90333—21no—
18#90326—21no—
19#90314C2212yes—
20#90274—22no—
21#90272—21no—
22#90260—21no—
23#90222—22no—
24#90170C2211yescharacteristic
25C2×#6433C2211yescharacteristic
26C7×#500—21no—
27C7×#487—21no—
28C7×#484C2214yes—
29C7×#477—22no—
30C7×#431C2211yescharacteristic
31#90002—21no—
32#90002—21no—
33#89866—21no—
34#89861—21no—
35#89859—21no—
36#89852—21no—
37#89754—22no—
38#89754C2214yes—
39#89742C2212yes—
40#89740C2212yes—
41#89704C2211yescharacteristic
42#89698C2211yescharacteristic
43#89333C2214yes—
44#89265C2212yes—
45#89264C2214yes—
46#89262C2212yes—
47#18443—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×#125—21no—
56C7×C22⋊Q8—21no—
57C7×C22⋊Q8C2312yes—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×Q8D412yes—
60C7×#117—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6509—21no—
65#6509—21no—
66#6509—22no—
67Q8×Dic7—21no—
68Q8×Dic7—21no—
69#6507—22no—
70#6493C2311yescharacteristic
71#6492—21no—
72C4×C22⋊D7—21no—
73C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
75#6487C2311yescharacteristic
76C2×Dic7⋊C4D412yes—
77C2×Dic7⋊C4C2312yes—
78C2×C4×Dic7—21no—
79#6461—22no—
80#6461—22no—
81#6461—22no—
82#6460—22no—
83#6459—22no—
84#6457—22no—
85#6455—21no—
86D7×C4⋊C4—21no—
87#6453—22no—
88#6453—21no—
89#6453—22no—
90#6452—22no—
91#6452—22no—
92#6452—22no—
93#6452—22no—
94#6452—22no—
95#6451—21no—
96#6451—22no—
97#6449—22no—
98(C22⋊D7)⋊C4—22no—
99#6441—22no—
100#6440—22no—
101#6439—22no—
102#6439—21no—
103#6438D411yescharacteristic
104C4×D28D411yescharacteristic
105#6435—22no—
106#6435—21no—
107#6433—22no—
108#6433—21no—
109#6433—21no—
110#6433—21no—
111#6433—21no—
112#6433D411yescharacteristic
113C4×Dic14—22no—
114C4×Dic14D411yescharacteristic
115C7×#107—24no—
116C7×C4⋊C8—21no—
117C7×#103—24no—
118C7×C22⋊C8C2312yes—
119C4×C7×C8—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—24no—
122C7⋊#95—24no—
123C7⋊#95C2312yes—
124C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
125#6384—22no—
126#6383—22no—
127#6382—22no—
128#6381—22no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130#6377—21no—
131#3563—71no—
132#3239—71no—
133#3230D711yescharacteristic, complemented
134#2642—71no—
135#1617—74no—
136#1615—74no—
137#1506—71no—
138#1500—71no—
139#1470—71no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—44no—
142C2×C7×Q8—41no—
143C2×C7×Q8—41no—
144C2×C7×Q8C2×D412yes—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—21no—
150C22×Dic7—22no—
151C22×Dic7C2×D412yes—
152C22×Dic7C2×D412yes—
153C2×D28C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D7—21no—
155C2×C4×D7—22no—
156C2×Dic14—22no—
157C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
158C2×C7×C8—22no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—41no—
167C7×C4⋊C4—41no—
168C7×C4⋊C4C2×D412yes—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C42×C7—22no—
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic7—21no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—21no—
180(C2×D7)⋊C4—21no—
181(C2×D7)⋊C4—21no—
182(C2×D7)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—21no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—21no—
201Dic7⋊C4—21no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—21no—
205C4×Dic7—22no—
206C4×Dic7—22no—
207C4×Dic7—22no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—42no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211#564—141no—
212#563—141no—
213#557—141no—
214#554—141no—
215#552—142no—
216#552—141no—
217#552—141no—
218#544—72no—
219#544—141no—
220#541—141no—
221#541—142no—
222#539—72no—
223#533C2×D711yescharacteristic
224C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
225#529—71no—
226C2×#125—71no—
227#501—141no—
228#500—21no—
229#489—141no—
230#487—21no—
231#484—72no—
232#484C2×D714yes—
233#481—72no—
234#477—22no—
235#475—141no—
236#474—141no—
237#432—71no—
238#431C2×D711yescharacteristic
239#400—74no—
240#400—142no—
241#391—141no—
242#391—141no—
243#376—71no—
244#328—74no—
245#328—72no—
246#327—72no—
247#324—74no—
248C23×C7C22×D411yescharacteristic
249C22×D7—21no—
250C7×Q8—42no—
251C7×Q8—42no—
252C7×Q8—82no—
253C7×Q8—82no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—44no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D7—42no—
268C2×Dic7—21no—
269C2×Dic7—21no—
270C2×Dic7—21no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—24no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—42no—
277C2×Dic7—42no—
278D28—41no—
279C4×D7—42no—
280C4×D7—82no—
281Dic14—41no—
282Dic14—82no—
283C7×C8—42no—
284C7⋊C8—42no—
285C22×Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—142no—
291C4⋊Q8—141no—
292C4⋊Q8—142no—
293C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
294C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
295#126—142no—
296#126—142no—
297#126—142no—
298#126—142no—
299#126—141no—
300#125—21no—
301#125—71no—
302#125—142no—
303#125—142no—
304#125—142no—
305#125—142no—
306#125—142no—
307#125—142no—
308#125—141no—
309#125—142no—
310#125—142no—
311#125—141no—
312#125—141no—
313#125—141no—
314#125—141no—
315#124—71no—
316#123—142no—
317#123—142no—
318#123—141no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—71no—
321C22⋊Q8—142no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—142no—
324C22⋊Q8—141no—
325C22⋊Q8—141no—
326C22⋊Q8—142no—
327C22⋊Q8C22×D712yes—
328#121—71no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—71no—
331C4×Q8—142no—
332C4×Q8—141no—
333C4×Q8—141no—
334C4×Q8C22⋊D712yes—
335C4×D4—71no—
336C4×D4—142no—
337C4×D4—141no—
338#117—21no—
339#117—142no—
340#117—142no—
341#117—141no—
342#117—141no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—72no—
345C2×C4⋊C4—71no—
346C2×C4⋊C4—71no—
347C2×C4⋊C4—72no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C4⋊C4C22×D712yes—
350C2×C42—141no—
351C2×C42C22×D711yescharacteristic
352#107—24no—
353#107—142no—
354#106—142no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—141no—
357#103—24no—
358#103—142no—
359#102—142no—
360C22⋊C8—72no—
361C22⋊C8C22×D712yes—
362#97—141no—
363C4×C8—21no—
364#95—72no—
365#95—144no—
366#95—144no—
367#95—141no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7C2×#12011yescharacteristic
371C22×C7#57812yes—
372C2×D7—41no—
373C2×D7—41no—
374C2×D7—41no—
375C4×C7—21no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—21no—
380C4×C7—42no—
381C4×C7—42no—
382C4×C7—82no—
383C4×C7#45412yes—
384Dic7—42no—
385Dic7—41no—
386Dic7—41no—
387Dic7—41no—
388Dic7—42no—
389Dic7—82no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—71no—
395C2×Q8—142no—
396C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
397C2×D4—71no—
398C2×D4—141no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—72no—
401C22×C4—72no—
402C22×C4—142no—
403C22×C4—141no—
404C22×C4—142no—
405C22×C4D4×D711yescharacteristic
406C22×C4D4×D711yescharacteristic
407C22×C4C23×D711yescharacteristic
408C2×C8—22no—
409C2×C8—142no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—71no—
420C4⋊C4—71no—
421C4⋊C4—142no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—142no—
444C22⋊C4—142no—
445C22⋊C4—142no—
446C22⋊C4—141no—
447C22⋊C4—141no—
448C22⋊C4—141no—
449C22⋊C4—141no—
450C22⋊C4—141no—
451C42—22no—
452C42—142no—
453C42—142no—
454C42—142no—
455C42—141no—
456C42—282no—
457C42D4×D711yescharacteristic
458C42D4×D711yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
461C2×C7—22no—
462C2×C7#301111yescharacteristic
463C2×C7C2×#45411yescharacteristic
464C2×C7#302811yescharacteristic
465D7—81no—
466C23—141no—
467C23C2×D4×D711yescharacteristic
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—281no—
473Q8—562no—
474D4—281no—
475D4—282no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—144no—
484C2×C4—141no—
485C2×C4—141no—
486C2×C4—141no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—562no—
495C2×C4#650011yescharacteristic
496C2×C4#650011yescharacteristic
497C2×C4#650011yescharacteristic
498C2×C4#650011yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—282no—
503C7#1844311yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—281no—
507C22—281no—
508C22—281no—
509C22#9045712yes—
510C22C2×#650011yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—282no—
520C4—281no—
521C4—282no—
522C4—281no—
523C4—281no—
524C4—562no—
525C4#8997312yes—
526C2—22no—
527C2—561no—
528C2#1174086211yescharacteristic
529C2#1174132911yescharacteristic
530C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3230C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#6493C23
hypercenter#3230D7
hypocenterC7#18443
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3230C2semidirect
3. #11740690C2semidirect
5. #11729590C2semidirect
6. #11728933C2semidirect
9. #11728541C2semidirect
133. #3230D7semidirect
503. C7#18443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433392
C7×#32302
#117406902
#117406632
#117295902
#117289332
#117289322
#117285422
#117285412
#184437