Finite Group Databasebeta

← #13329039

Subgroups — #13329039

Order 1792.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3563C211yesmaximal, characteristic
2#11740769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740569C211yesmaximal, characteristic
4#11740488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729653C214yesmaximal, complemented
6#11729641C214yesmaximal
7#11729590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729508C211yesmaximal, characteristic
9#11729491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#564—21no—
11C7×#563—21no—
12C7×#557—21no—
13C7×#554—21no—
14C7×#552—21no—
15C7×#552—21no—
16C7×#552—22no—
17C7×#544—21no—
18C7×#544C2212yes—
19C7×#541—21no—
20C7×#541—22no—
21C7×#539C2212yes—
22C7×#533C2211yescharacteristic
23C7×#529C2211yescharacteristic
24C2×C7×#125C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26#89853—21no—
27#89850—21no—
28#89837—21no—
29#89827—21no—
30#89816C2214yes—
31#89816C2212yes—
32#89806C2212yes—
33#89793—22no—
34#89792—21no—
35#89779—21no—
36#89758—22no—
37#89758C2214yes—
38#89746—21no—
39#89746—21no—
40#89704C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89333C2212yes—
44#89333C2214yes—
45#89332C2212yes—
46#89323C2214yes—
47#18443—71nomaximal, Sylow
48C22×Dic14—21no—
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8—22no—
51C7×C4⋊Q8—22no—
52C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C7×#126—22no—
55C7×#126—22no—
56C7×#126—22no—
57C7×#126—22no—
58C7×#126—21no—
59C7×#125—22no—
60C7×#125—22no—
61C7×#125—22no—
62C7×#125—22no—
63C7×#125—21no—
64C7×#125—22no—
65C7×#125—22no—
66C7×#125—22no—
67C7×#125—22no—
68C7×#125—21no—
69C7×#125—21no—
70C7×#125—21no—
71C7×#125—21no—
72C7×#125—21no—
73C7×#125D411yescharacteristic
74C7×#124D411yescharacteristic
75C7×#123—22no—
76C7×#123—21no—
77C7×#123—22no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8—22no—
81C7×C22⋊Q8—22no—
82C7×C22⋊Q8—22no—
83C7×C22⋊Q8—21no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C7×C22⋊Q8C2312yes—
87C7×#121C2311yescharacteristic
88C4×C7×Q8—21no—
89C4×C7×Q8—22no—
90C4×C7×Q8—21no—
91C4×C7×Q8—21no—
92C4×C7×Q8D411yescharacteristic
93C4×C7×Q8D412yes—
94C4×C7×D4—21no—
95C4×C7×D4—22no—
96C4×C7×D4D411yescharacteristic
97C7×#117—22no—
98C7×#117—21no—
99C7×#117—21no—
100C7×#117—22no—
101C7×#117—21no—
102C2×C7×C4⋊C4—21no—
103C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C7×C4⋊C4D412yes—
106C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
107C2×C42×C7C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic7—21no—
109C2×C4⋊Dic7C2312yes—
110C2×C4×Dic7—21no—
111#6432—21no—
112#6432—21no—
113#6432—21no—
114#6432—21no—
115#6409—22no—
116#6409—24no—
117#6406—22no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—24no—
120C7⋊#95—24no—
121C7⋊#95C2312yes—
122C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
123C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124#6382—22no—
125#6381—22no—
126#6381—24no—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128C4⋊(C7⋊C8)—21no—
129#6377—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3563D711yescharacteristic
132#3239—71no—
133#3230—71no—
134#2642—71no—
135#1617—74no—
136#1615—74no—
137#1506—71no—
138#1500—71no—
139#1470—71no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8C2×D412yes—
143C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7C2×D412yes—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D412yes—
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7—22no—
155C2×Dic14—44no—
156C2×Dic14—41no—
157C2×Dic14—41no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4C2×D412yes—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C42×C7—22no—
196C42×C7—22no—
197C42×C7—22no—
198C42×C7—22no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4×Dic7—42no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211#564—21no—
212#563—21no—
213#557—21no—
214#554—21no—
215#552—21no—
216#552—21no—
217#552—22no—
218#544—21no—
219#544C2×D712yes—
220#541—21no—
221#541—22no—
222#539C2×D712yes—
223#533C2×D711yescharacteristic
224C2×C4⋊Q8—71no—
225#529C2×D711yescharacteristic
226C2×#125C2×D711yescharacteristic
227#501—141no—
228#500—141no—
229#489—141no—
230#487—141no—
231#484—74no—
232#484—72no—
233#481—72no—
234#477—142no—
235#475—141no—
236#474—141no—
237#432—71no—
238#431—71no—
239#400—74no—
240#400—142no—
241#391—141no—
242#391—141no—
243#376—71no—
244#328—74no—
245#328—72no—
246#327—72no—
247#324—74no—
248C23×C7—21no—
249C23×C7C22×D411yescharacteristic
250C7×Q8—41no—
251C7×Q8—42no—
252C7×Q8—42no—
253C7×Q8—82no—
254C7×D4—41no—
255C7×D4—42no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—24no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—82no—
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic7—42no—
277C2×Dic7—44no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—42no—
281Dic14—82no—
282Dic14—82no—
283C7⋊C8—42no—
284C7⋊C8—42no—
285C22×Q8—141no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—141no—
290C4⋊Q8—141no—
291C4⋊Q8—141no—
292C4⋊Q8—141no—
293C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
294C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
295#126—22no—
296#126—22no—
297#126—22no—
298#126—22no—
299#126—21no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#125—22no—
303#125—22no—
304#125—21no—
305#125—22no—
306#125—22no—
307#125—22no—
308#125—22no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#125—21no—
314#125C22⋊D711yescharacteristic
315#124C22⋊D711yescharacteristic
316#123—22no—
317#123—21no—
318#123—22no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
327C22⋊Q8C22×D712yes—
328#121C22×D711yescharacteristic
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
334C4×Q8C22⋊D712yes—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
338#117—22no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—22no—
342#117—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—72no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
348C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D712yes—
350C2×C42—141no—
351C2×C42C22×D711yescharacteristic
352#107—142no—
353#107—144no—
354#106—142no—
355C4⋊C8—141no—
356C4⋊C8—141no—
357#103—142no—
358#103—144no—
359#102—142no—
360C22⋊C8—72no—
361C22⋊C8—72no—
362#97—141no—
363C4×C8—141no—
364#95—72no—
365#95—141no—
366#95—144no—
367#95—144no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7—41no—
371C22×C7—41no—
372C22×C7—41no—
373C22×C7C2×#12011yescharacteristic
374C22×C7#57812yes—
375C4×C7—21no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—21no—
380C4×C7—42no—
381C4×C7—41no—
382C4×C7—41no—
383C4×C7—42no—
384C4×C7—42no—
385C4×C7—42no—
386C4×C7—41no—
387C4×C7#45412yes—
388Dic7—82no—
389Dic7—82no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—284no—
393C2×Q8—281no—
394C2×Q8—281no—
395C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
396C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—142no—
402C22×C4—142no—
403C22×C4C2×C22⋊D712yes—
404C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D712yes—
407C22×C4C23×D711yescharacteristic
408C2×C8—142no—
409C2×C8—142no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—142no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—281no—
438C4⋊C4—281no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
440C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
441C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—21no—
456C42—282no—
457C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
461C2×C7—22no—
462C2×C7—81no—
463C2×C7#301111yescharacteristic
464C2×C7C2×#45411yescharacteristic
465C2×C7#302811yescharacteristic
466C23—21no—
467C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—82no—
472Q8—562no—
473Q8—562no—
474D4—41no—
475D4—42no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—284no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4#651611yescharacteristic
496C2×C4#651611yescharacteristic
497C2×C4#651611yescharacteristic
498C2×C4#651611yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
501C8—282no—
502C8—282no—
503C7#1844311yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22#9052912yes—
510C22C2×#651611yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—562no—
524C4—562no—
525C4#9001712yes—
526C2—22no—
527C2—81no—
528C2C2×#9001711yescharacteristic
529C2#1174156211yescharacteristic
530C2#1174156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3563C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#121C23
hypercenter#3563D7
hypocenterC7#18443
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740769C2semidirect
4. #11740488C2semidirect
5. #11729653C2semidirect
7. #11729590C2semidirect
9. #11729491C2semidirect
503. C7#18443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35632
#117407692
#117405692
#117404882
#117296532
#117296412
#117295902
#117295082
#117294912
#184437