Finite Group Databasebeta

← #13329135

Subgroups — #13329135

Order 1792.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727463C212yesmaximal, complemented
7#11727462C212yesmaximal, complemented
8#11727451C212yesmaximal, complemented
9#11727450C212yesmaximal, complemented
10#11727286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#121C2211yescharacteristic
13C2×C7×#121C2211yescharacteristic, complemented
14D4×C22⋊D7—22no—
15D4×C22⋊D7—21no—
16#90482C2211yescharacteristic
17C2×#6493C2211yescharacteristic
18#90311—22no—
19#90310—21no—
20#90309—21no—
21#90308—21no—
22#90300—21no—
23#90298—21no—
24#90296—21no—
25#90205—21no—
26#90185C2212yes—
27#90184C2212yes—
28C7×#397—21no—
29C7×#397C2212yescomplemented
30C7×#392—21no—
31C7×#392—22no—
32C7×#392C2212yescomplemented
33C7×#381C2211yescharacteristic, complemented
34#89990C2211yescharacteristic, complemented
35#89989C2211yescharacteristic, complemented
36#89989C2212yescomplemented
37#89979C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
39#89814—21no—
40#89811—21no—
41#89810—22no—
42#89809—21no—
43#89808—21no—
44#89807—21no—
45#89805—21no—
46#89743C2211yescharacteristic, complemented
47#89739C2211yescharacteristic, complemented
48#89739C2212yescomplemented
49#89320C2212yescomplemented
50#89320C2212yescomplemented
51#89247C2212yescomplemented
52#89246C2212yescomplemented
53#89246C2212yescomplemented
54#89246C2212yescomplemented
55#18450—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4—21no—
57C22×C7×D4—22no—
58C22×C7×D4D412yes—
59C22×C7×D4D411yescharacteristic
60C22×C7×D4C2311yescharacteristic
61C23×C4×C7C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D7—22no—
63C22×C22⋊D7—21no—
64C2×D4×D7—22no—
65C2×D4×D7—21no—
66C2×#1157D411yescharacteristic, complemented
67C22×D28D411yescharacteristic, complemented
68C7×#121—21no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121—21no—
73C7×#121—21no—
74C7×#121—21no—
75C7×#121—21no—
76C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C7×C22⋊C4—22no—
81C2×C7×C22⋊C4—22no—
82C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
83#6516—22no—
84#6516—21no—
85#6503—22no—
86#6503—21no—
87#6502—22no—
88#6502—22no—
89#6502—22no—
90#6501—21no—
91#6501—22no—
92#6500—22no—
93#6500—22no—
94#6500—22no—
95D4×Dic7—22no—
96D4×Dic7—21no—
97C2×#1142—21no—
98C2×#1141—22no—
99C2×#1141—21no—
100#6493—22no—
101#6493—21no—
102#6493—21no—
103#6493D412yescomplemented
104#6493D411yescharacteristic, complemented
105#6493C2311yescharacteristic
106#6493C2312yes—
107#6492—21no—
108C4×C22⋊D7—22no—
109C4×C22⋊D7—21no—
110C4×C22⋊D7—21no—
111C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
112#6489D411yescharacteristic, complemented
113C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
114#6487D411yescharacteristic, complemented
115#6487C2311yescharacteristic
116C2×#1136—21no—
117C22×C7⋊C8—21no—
118#6461—22no—
119#6458—21no—
120#6457—22no—
121#6456—21no—
122#6455—21no—
123#6453—21no—
124#6449—22no—
125#6449—22no—
126#6448—22no—
127#6447—22no—
128#6446—22no—
129#6445—22no—
130#6445—22no—
131#6442—22no—
132C7×#95—21no—
133C7×#95—22no—
134C7×#95C2312yes—
135#6406—22no—
136#6406—21no—
137#6406—21no—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6384—21no—
144#6383—22no—
145#6383—21no—
146#6382—21no—
147#6381—22no—
148#6381—21no—
149#3537—71no—
150#3194—71no—
151#3186—71no—
152#2815D711yescharacteristic, complemented
153#1612—72no—
154#1607—72no—
155#1600—72no—
156#1595—72no—
157#1516—71no—
158#1510—71no—
159#1471—71no—
160C24×C7—21no—
161C24×C7C2×D412yes—
162C24×C7C2×D411yescharacteristic
163C23×D7—21no—
164C23×D7—22no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—41no—
172C2×C7×D4—41no—
173C2×C7×D4—81no—
174C2×C7×D4—81no—
175C2×C7×D4—82no—
176C2×C7×D4—82no—
177C2×C7×D4—82no—
178C2×C7×D4—82no—
179C2×C7×D4—82no—
180C22×C4×C7—22no—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7—81no—
183C22×C4×C7C2×D412yes—
184C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C7C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D7—21no—
191C2×C22⋊D7—22no—
192C2×C22⋊D7—21no—
193C2×C22⋊D7—22no—
194C2×C22⋊D7—22no—
195C2×C22⋊D7—22no—
196C2×C22⋊D7—22no—
197C2×C22⋊D7—21no—
198C2×C22⋊D7—22no—
199C2×C22⋊D7—82no—
200C2×C22⋊D7—82no—
201C2×C22⋊D7—82no—
202C22×Dic7—22no—
203C22×Dic7—21no—
204D4×D7—82no—
205D4×D7—84no—
206#1157—81no—
207C2×D28—21no—
208C2×D28—22no—
209C2×D28—81no—
210C2×D28C2×D411yescharacteristic
211C2×D28C2×D412yes—
212C2×C4×D7—21no—
213C2×C4×D7—22no—
214C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—41no—
222C7×C22⋊C4—41no—
223C7×C22⋊C4—82no—
224C7×C22⋊C4—82no—
225C7×C22⋊C4—81no—
226C22⋊Dic7—22no—
227C22⋊Dic7—22no—
228C22⋊Dic7—21no—
229C22⋊Dic7—21no—
230C22⋊Dic7—21no—
231#1142—81no—
232#1141—82no—
233#1141—81no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237(C2×D7)⋊C4—21no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—21no—
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241C4⋊Dic7—22no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7C2×D412yes—
244C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
246Dic7⋊C4—22no—
247Dic7⋊C4—21no—
248Dic7⋊C4—21no—
249C4×Dic7—22no—
250C4×Dic7—21no—
251#1136—81no—
252C2×C7⋊C8—22no—
253C2×C7⋊C8—21no—
254C2×C7⋊C8—21no—
255C2×C7⋊C8—81no—
256#560—142no—
257#553—141no—
258#553—141no—
259D42—141no—
260D42—142no—
261D42—141no—
262#540—141no—
263#538—72no—
264#538—141no—
265#535—141no—
266#534—72no—
267#534—141no—
268#525—71no—
269C2×#121—71no—
270C2×#121C2×D711yescharacteristic
271C2×#121C2×D711yescharacteristic, complemented
272#483—71no—
273#482—141no—
274#480—71no—
275#480—72no—
276#480—141no—
277#469—141no—
278#468—141no—
279#466—142no—
280#450—71no—
281#449—141no—
282#447—71no—
283#447—72no—
284#447—141no—
285#407—71no—
286C2×C22⋊C8—71no—
287#397—21no—
288#397C2×D712yescomplemented
289#392—21no—
290#392—22no—
291#392C2×D712yescomplemented
292#381C2×D711yescharacteristic, complemented
293#328—72no—
294#327—72no—
295#327—72no—
296#327—72no—
297#323—72no—
298#323—72no—
299C23×C7—22no—
300C23×C7—22no—
301C23×C7—22no—
302C23×C7—22no—
303C23×C7—41no—
304C23×C7—41no—
305C23×C7—42no—
306C23×C7—42no—
307C23×C7—41no—
308C23×C7—41no—
309C23×C7—42no—
310C23×C7—41no—
311C23×C7—42no—
312C23×C7#12011yescharacteristic
313C23×C7#12011yescharacteristic
314C23×C7C22×D411yescharacteristic
315C22×D7—22no—
316C22×D7—21no—
317C22×D7—42no—
318C22×D7—81no—
319C22×D7—81no—
320C22×D7—82no—
321C22×D7—82no—
322C22×D7—82no—
323C7×D4—42no—
324C7×D4—41no—
325C7×D4—42no—
326C7×D4—41no—
327C7×D4—44no—
328C7×D4—81no—
329C7×D4—82no—
330C7×D4—82no—
331C7×D4—82no—
332C7×D4—88no—
333C2×C4×C7—22no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7—42no—
341C2×C4×C7—42no—
342C2×C4×C7—42no—
343C2×C4×C7—41no—
344C2×C4×C7—42no—
345C2×C4×C7—42no—
346C2×C4×C7#12011yescharacteristic
347C2×C4×C7#12011yescharacteristic
348C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
350C22⋊D7—42no—
351C22⋊D7—42no—
352C22⋊D7—42no—
353C22⋊D7—42no—
354C22⋊D7—81no—
355C22⋊D7—82no—
356C22⋊D7—82no—
357C22⋊D7—82no—
358C22⋊D7—82no—
359C22⋊D7—82no—
360C2×Dic7—21no—
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—22no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—81no—
365C2×Dic7—82no—
366D28—42no—
367D28—41no—
368D28—42no—
369D28—82no—
370C4×D7—42no—
371C4×D7—82no—
372Dic14—41no—
373C7⋊C8—42no—
374C7⋊C8—41no—
375C7⋊C8—41no—
376C2×#41—71no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—22no—
379C22×D4—71no—
380C22×D4—142no—
381C22×D4—141no—
382C22×D4—141no—
383C22×D4—142no—
384C22×D4C22⋊D712yes—
385C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
386C22×D4C22×D711yescharacteristic
387C23×C4C22×D711yescharacteristic
388C2×SD16—141no—
389C2×D8—142no—
390C2×D8—141no—
391C2×M16—141no—
392C22×C8—141no—
393#127—142no—
394#127—141no—
395#126—142no—
396#126—142no—
397#125—141no—
398#124—142no—
399#123—142no—
400#123—142no—
401#123—142no—
402#123—142no—
403#123—141no—
404C22⋊Q8—71no—
405C22⋊Q8—71no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—72no—
415#121—71no—
416#121—72no—
417#121—71no—
418#121—142no—
419#121—141no—
420#121—142no—
421#121—141no—
422#121—142no—
423#121—142no—
424#121—142no—
425#121—141no—
426#121—141no—
427#121—142no—
428#120—142no—
429#120—142no—
430#120—142no—
431#120—142no—
432#120—142no—
433#120—141no—
434#120—142no—
435C4×D4—141no—
436C4×D4—142no—
437C4×D4—141no—
438C4×D4—141no—
439C4×D4—141no—
440C4×D4—142no—
441#117—71no—
442#117—141no—
443C2×C4⋊C4—71no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—141no—
451C2×C22⋊C4C22×D712yes—
452#107—142no—
453#107—141no—
454#106—141no—
455#103—141no—
456#102—142no—
457#102—141no—
458#102—142no—
459#102—141no—
460#102—141no—
461C22⋊C8—71no—
462C22⋊C8—71no—
463C22⋊C8—72no—
464C22⋊C8—141no—
465C22⋊C8—141no—
466#95—21no—
467#95—22no—
468#95C22×D712yes—
469C22×C7—21no—
470C22×C7—21no—
471C22×C7—21no—
472C22×C7—21no—
473C22×C7—21no—
474C22×C7—21no—
475C22×C7—21no—
476C22×C7—21no—
477C22×C7—42no—
478C22×C7—42no—
479C22×C7—42no—
480C22×C7—82no—
481C22×C7—82no—
482C22×C7—82no—
483C22×C7—82no—
484C22×C7—82no—
485C22×C7—81no—
486C22×C7—81no—
487C22×C7—81no—
488C22×C7C2×#12011yescharacteristic
489C22×C7#57612yes—
490C2×D7—42no—
491C2×D7—41no—
492C2×D7—42no—
493C2×D7—41no—
494C2×D7—41no—
495C2×D7—42no—
496C2×D7—162no—
497C2×D7—164no—
498C4×C7—21no—
499C4×C7—21no—
500C4×C7—21no—
501C4×C7—21no—
502C4×C7—42no—
503C4×C7—82no—
504C4×C7—81no—
505Dic7—42no—
506Dic7—41no—
507Dic7—41no—
508Dic7—41no—
509C24—21no—
510C24—142no—
511C24—141no—
512C24C2×C22⋊D712yes—
513C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
514#41—561no—
515C2×Q8—71no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—71no—
525C2×D4—72no—
526C2×D4—81no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4—82no—
529C2×D4—82no—
530C2×D4—82no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—82no—
533C2×D4—142no—
534C2×D4—141no—
535C2×D4—141no—
536C2×D4—142no—
537C2×D4—142no—
538C2×D4—142no—
539C2×D4—142no—
540C2×D4—142no—
541C2×D4—141no—
542C2×D4—142no—
543C2×D4—141no—
544C2×D4—561no—
545C2×D4—562no—
546C2×D4—564no—
547C2×D4—562no—
548C2×D4—562no—
549C2×D4—562no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—81no—
553C22×C4—142no—
554C22×C4—142no—
555C22×C4—141no—
556C22×C4—141no—
557C22×C4D4×D711yescharacteristic
558C22×C4D4×D711yescharacteristic
559C22×C4D4×D711yescharacteristic
560C22×C4D4×D711yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D712yes—
562C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
563C22×C4C23×D711yescharacteristic
564SD16—561no—
565D8—562no—
566D8—561no—
567M16—561no—
568C2×C8—142no—
569C2×C8—141no—
570C2×C8—141no—
571C2×C8—561no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—71no—
577C4⋊C4—72no—
578C4⋊C4—71no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—82no—
589C22⋊C4—82no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—142no—
592C22⋊C4—142no—
593C22⋊C4—142no—
594C22⋊C4—142no—
595C22⋊C4—142no—
596C22⋊C4—141no—
597C22⋊C4—141no—
598C22⋊C4—141no—
599C22⋊C4—142no—
600C22⋊C4—141no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—141no—
603C42—142no—
604C42—141no—
605C2×C7—22no—
606C2×C7—41no—
607C2×C7—41no—
608C2×C7—82no—
609C2×C7—161no—
610C2×C7#300811yescharacteristic
611C2×C7#301911yescharacteristic
612C2×C7#302611yescharacteristic
613D7—82no—
614D7—81no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—141no—
629C23—142no—
630C23—282no—
631C23—561no—
632C23—561no—
633C23—562no—
634C23—562no—
635C23—562no—
636C23#650011yescharacteristic
637C23#650011yescharacteristic
638C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
639Q8—281no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—44no—
645D4—81no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—88no—
650D4—282no—
651D4—281no—
652D4—282no—
653D4—282no—
654D4—282no—
655D4—282no—
656D4—282no—
657D4—562no—
658D4—562no—
659D4—561no—
660D4—562no—
661D4—562no—
662D4—562no—
663D4—562no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—141no—
678C2×C4—142no—
679C2×C4—141no—
680C2×C4—141no—
681C2×C4—282no—
682C2×C4—562no—
683C2×C4—561no—
684C2×C4—562no—
685C2×C4#650011yescharacteristic
686C2×C4#650011yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
689C8—282no—
690C8—281no—
691C8—281no—
692C7#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—281no—
713C22—282no—
714C22—282no—
715C22—281no—
716C22—282no—
717C22—281no—
718C22—1122no—
719C22—1124no—
720C22C2×#650011yescharacteristic
721C22#9052612yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—281no—
730C4—282no—
731C4—281no—
732C4—281no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—161no—
738C2—561no—
739C2—562no—
740C2#1174082011yescharacteristic
741C2#1174082811yescharacteristic
742C2#1174083911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2815C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2815D7
hypocenterC7#18450
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743006C2semidirect
2. C7×#2815C2semidirect
3. #11740073C2semidirect
4. #11740070C2semidirect
5. #11729430C2semidirect
6. #11727463C2semidirect
7. #11727462C2semidirect
8. #11727451C2semidirect
9. #11727450C2semidirect
10. #11727286C2semidirect
11. #11727285C2semidirect
13. C2×C7×#121C22semidirect
29. C7×#397C22semidirect
32. C7×#392C22semidirect
33. C7×#381C22semidirect
34. #89990C22semidirect
35. #89989C22semidirect
36. #89989C22semidirect
37. #89979C22semidirect
38. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
46. #89743C22semidirect
47. #89739C22semidirect
48. #89739C22semidirect
49. #89320C22semidirect
50. #89320C22semidirect
51. #89247C22semidirect
52. #89246C22semidirect
53. #89246C22semidirect
54. #89246C22semidirect
66. C2×#1157D4semidirect
67. C22×D28D4semidirect
103. #6493D4semidirect
104. #6493D4semidirect
112. #6489D4semidirect
113. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
114. #6487D4semidirect
152. #2815D7semidirect
271. C2×#121C2×D7semidirect
288. #397C2×D7semidirect
291. #392C2×D7semidirect
292. #381C2×D7semidirect
692. C7#18450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430062
C7×#28152
#117400732
#117400702
#117294302
#117274632
#117274622
#117274512
#117274502
#117272862
#117272852
#184507