Finite Group Databasebeta

← #13329140

Subgroups — #13329140

Order 1792.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726075C212yesmaximal, complemented
9#11726071C212yesmaximal, complemented
10#11726042C212yesmaximal, complemented
11#11726038C212yesmaximal, complemented
12C7×#525C2211yescharacteristic
13#90521—21no—
14C2×#6493C2211yescharacteristic
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×#6493C2211yescharacteristic, complemented
17#90357—22no—
18#90335—21no—
19#90335C2212yes—
20#90296—21no—
21#90296C2212yes—
22#90281—22no—
23#90256—21no—
24#90256—21no—
25D4×D28—21no—
26D4×D28—21no—
27#90226—21no—
28C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#381C2211yescharacteristic, complemented
30#90010—21no—
31#89979C2211yescharacteristic, complemented
32#89887—22no—
33#89821—21no—
34#89818C2211yescharacteristic, complemented
35#89815C2211yescharacteristic, complemented
36#89811—21no—
37#89808C2211yescharacteristic, complemented
38#89805C2211yescharacteristic, complemented
39#89775—21no—
40#89732—22no—
41#89508—21no—
42#89508C2212yescomplemented
43#89504—21no—
44#89504C2212yescomplemented
45#89446—21no—
46#89446C2212yescomplemented
47#89443—21no—
48#89443C2212yescomplemented
49C7×#328C2212yescomplemented
50C7×#327C2212yescomplemented
51#89263C2212yescomplemented
52#89263C2212yescomplemented
53#89246C2212yescomplemented
54#89246C2212yescomplemented
55#18450—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D411yescharacteristic, complemented
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—21no—
59C22×C22⋊D7—21no—
60C22×C22⋊D7D412yes—
61C2×D4×D7—22no—
62C2×D4×D7—22no—
63C22×D28—21no—
64C22×D28—22no—
65C22×D28D411yescharacteristic
66C22×D28D411yescharacteristic, complemented
67C22×D28C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8—21no—
69C7×#123—21no—
70C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#121D411yescharacteristic, complemented
73C7×#121C2311yescharacteristic
74C7×#120—21no—
75C4×C7×D4—21no—
76C4×C7×D4—21no—
77C7×#117D411yescharacteristic, complemented
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79#6510—22no—
80C2×#1143—21no—
81#6503—22no—
82#6502—22no—
83#6502—22no—
84#6500—22no—
85#6500—22no—
86C2×#1141—21no—
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89#6493—21no—
90#6493—21no—
91#6493—21no—
92#6493—21no—
93#6493—21no—
94#6493—21no—
95#6493—21no—
96#6493—21no—
97#6493—21no—
98#6493—21no—
99#6493D412yescomplemented
100#6493C2312yes—
101C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
106#6489—21no—
107C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
109C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
110C2×#1136—21no—
111C2×D56—22no—
112#6461—22no—
113#6461—22no—
114#6458—22no—
115#6458—22no—
116#6457—22no—
117#6457—22no—
118#6447—22no—
119#6447—22no—
120#6446—22no—
121#6446—22no—
122#6445—22no—
123#6445—22no—
124#6445—22no—
125#6445—22no—
126(C22⋊D7)⋊C4—22no—
127(C22⋊D7)⋊C4—22no—
128#6437—21no—
129C4×D28—21no—
130C4×D28—21no—
131#6433—21no—
132C7×C22⋊C8—21no—
133C7×C22⋊C8C2312yes—
134C7×#95—21no—
135C7×#95C2312yes—
136#6409—21no—
137#6406—21no—
138C7⋊#95—22no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142#6395—22no—
143#6395—22no—
144#6392—22no—
145#6383—21no—
146#6383—21no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149#3537—71no—
150#3194—71no—
151#3186—71no—
152#2815—71no—
153#1612—72no—
154#1607—72no—
155#1600—72no—
156#1595—72no—
157#1516D711yescharacteristic, complemented
158#1510—71no—
159#1471—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C23×D7—21no—
162C23×D7—22no—
163C23×D7—21no—
164C23×D7C2×D412yes—
165C7×#41—81no—
166C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—22no—
173C22×C4×C7—81no—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—22no—
186C2×C22⋊D7—41no—
187C2×C22⋊D7—41no—
188C2×C22⋊D7—82no—
189C2×C22⋊D7—82no—
190C2×C22⋊D7—82no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7—21no—
193C22×Dic7C2×D412yes—
194D4×D7—82no—
195D4×D7—82no—
196D4×D7—84no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—22no—
202C2×D28—22no—
203C2×D28—22no—
204C2×D28—21no—
205C2×D28—81no—
206C2×D28—81no—
207C2×D28—82no—
208C2×D28—81no—
209C2×D28—82no—
210C2×D28—82no—
211C2×D28—82no—
212C2×D28C2×D412yes—
213C2×C4×D7—22no—
214C2×C4×D7—22no—
215C2×C7×C8—22no—
216C2×C7×C8—81no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C7×C22⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—21no—
225C7×C22⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—81no—
227C42×C7—21no—
228C22⋊Dic7—22no—
229#1143—81no—
230#1141—81no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—41no—
240(C2×D7)⋊C4—41no—
241(C2×D7)⋊C4—82no—
242(C2×D7)⋊C4—82no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7—21no—
245C4⋊Dic7—21no—
246C4⋊Dic7—21no—
247C4⋊Dic7—21no—
248C4⋊Dic7C2×D412yes—
249Dic7⋊C4—22no—
250Dic7⋊C4—22no—
251C4×Dic7—22no—
252#1136—81no—
253C2×C7⋊C8—21no—
254C2×C7⋊C8—21no—
255D56—82no—
256#560—142no—
257#553—141no—
258#553—141no—
259D42—141no—
260D42—141no—
261D42—142no—
262#540—141no—
263#538—72no—
264#538—141no—
265#535—141no—
266#534—72no—
267#534—141no—
268#525C2×D711yescharacteristic
269C2×#121—71no—
270C2×#121—71no—
271C2×#121—71no—
272#483—71no—
273#482—141no—
274#480—71no—
275#480—72no—
276#480—141no—
277#469—141no—
278#468—141no—
279#466—142no—
280#450—71no—
281#449—141no—
282#447—71no—
283#447—72no—
284#447—141no—
285#407—71no—
286C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
287#397—72no—
288#397—141no—
289#392—72no—
290#392—141no—
291#392—142no—
292#381C2×D711yescharacteristic, complemented
293#328C2×D712yescomplemented
294#327—72no—
295#327—72no—
296#327C2×D712yescomplemented
297#323—72no—
298#323—72no—
299C23×C7—22no—
300C23×C7—21no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7#12011yescharacteristic
304C23×C7#12011yescharacteristic
305C23×C7C22×D411yescharacteristic
306C22×D7—22no—
307C22×D7—22no—
308C22×D7—22no—
309C22×D7—22no—
310C22×D7—42no—
311C22×D7—42no—
312C22×D7—42no—
313C22×D7—41no—
314C22×D7—41no—
315C22×D7—42no—
316C22×D7—41no—
317C22×D7—42no—
318C22×D7—81no—
319C22×D7—81no—
320C22×D7—82no—
321C22×D7—82no—
322C22×D7—82no—
323C7×Q8—41no—
324C7×D4—41no—
325C7×D4—42no—
326C7×D4—42no—
327C7×D4—81no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—21no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—42no—
338C2×C4×C7—42no—
339C2×C4×C7—42no—
340C2×C4×C7—42no—
341C2×C4×C7#12011yescharacteristic
342C2×C4×C7#12011yescharacteristic
343C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
345C22⋊D7—44no—
346C22⋊D7—42no—
347C22⋊D7—42no—
348C22⋊D7—82no—
349C22⋊D7—82no—
350C22⋊D7—82no—
351C22⋊D7—82no—
352C22⋊D7—82no—
353C22⋊D7—82no—
354C2×Dic7—22no—
355C2×Dic7—22no—
356C2×Dic7—42no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7—42no—
359C2×Dic7—81no—
360D28—42no—
361D28—42no—
362D28—42no—
363D28—42no—
364D28—41no—
365D28—41no—
366D28—81no—
367D28—82no—
368D28—82no—
369D28—82no—
370D28—88no—
371C4×D7—82no—
372C4×D7—82no—
373C7×C8—42no—
374C7⋊C8—41no—
375C7⋊C8—41no—
376C2×#41D2811yescharacteristic, complemented
377C22×D4—72no—
378C22×D4—71no—
379C22×D4—71no—
380C22×D4—71no—
381C22×D4—141no—
382C22×D4—142no—
383C22×D4—142no—
384C22×D4—142no—
385C22×D4—141no—
386C22×D4—141no—
387C23×C4C22×D711yescharacteristic
388C2×SD16—141no—
389C2×D8—142no—
390C2×D8—141no—
391C2×M16—141no—
392C22×C8—21no—
393#127—141no—
394#127—142no—
395#126—142no—
396#126—142no—
397#125—141no—
398#124—142no—
399#123—21no—
400#123—142no—
401#123—142no—
402#123—142no—
403#123—142no—
404C22⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
405C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
406#121—72no—
407#121—72no—
408#121—142no—
409#121—142no—
410#121—142no—
411#121—142no—
412#121—141no—
413#121—141no—
414#121—142no—
415#121—142no—
416#121—141no—
417#121—141no—
418#121—141no—
419#121—141no—
420#121—141no—
421#121—141no—
422#121—141no—
423#121—141no—
424#121—141no—
425#121—141no—
426#121D2811yescharacteristic, complemented
427#121C22×D711yescharacteristic
428#120—21no—
429#120—142no—
430#120—142no—
431#120—142no—
432#120—142no—
433#120—142no—
434#120—142no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—141no—
438C4×D4—141no—
439C4×D4—142no—
440C4×D4—142no—
441#117—141no—
442#117D2811yescharacteristic, complemented
443C2×C4⋊C4—71no—
444C2×C4⋊C4—71no—
445C2×C4⋊C4—71no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—72no—
448C2×C22⋊C4—141no—
449C2×C22⋊C4—141no—
450C2×C22⋊C4—142no—
451C2×C22⋊C4—142no—
452#107—142no—
453#107—141no—
454#106—141no—
455#103—141no—
456#102—142no—
457#102—142no—
458#102—141no—
459#102—141no—
460#102—141no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—71no—
463C22⋊C8—71no—
464C22⋊C8—141no—
465C22⋊C8C22×D712yes—
466#95—21no—
467#95—142no—
468#95C22×D712yes—
469C22×C7—21no—
470C22×C7—21no—
471C22×C7—21no—
472C22×C7—21no—
473C22×C7—21no—
474C22×C7—21no—
475C22×C7—21no—
476C22×C7—21no—
477C22×C7—41no—
478C22×C7—41no—
479C22×C7—41no—
480C22×C7—82no—
481C22×C7C2×#12011yescharacteristic
482C22×C7#57612yes—
483C2×D7—42no—
484C2×D7—42no—
485C2×D7—42no—
486C2×D7—42no—
487C2×D7—42no—
488C2×D7—42no—
489C2×D7—82no—
490C2×D7—82no—
491C2×D7—82no—
492C2×D7—82no—
493C2×D7—81no—
494C2×D7—81no—
495C2×D7—81no—
496C2×D7—162no—
497C2×D7—164no—
498C4×C7—21no—
499C4×C7—21no—
500C4×C7—21no—
501C4×C7—21no—
502C4×C7—41no—
503C4×C7—41no—
504C4×C7—41no—
505C4×C7—82no—
506Dic7—42no—
507Dic7—42no—
508Dic7—81no—
509C24—72no—
510C24—142no—
511C24—141no—
512C24—141no—
513C24D4×D711yescharacteristic
514#41—81no—
515C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—72no—
520C2×D4—142no—
521C2×D4—142no—
522C2×D4—142no—
523C2×D4—142no—
524C2×D4—142no—
525C2×D4—142no—
526C2×D4—142no—
527C2×D4—142no—
528C2×D4—142no—
529C2×D4—141no—
530C2×D4—141no—
531C2×D4—141no—
532C2×D4—141no—
533C2×D4—141no—
534C2×D4—281no—
535C2×D4—281no—
536C2×D4—561no—
537C2×D4—561no—
538C2×D4—562no—
539C2×D4—561no—
540C2×D4—562no—
541C2×D4—562no—
542C2×D4—562no—
543C2×D4—562no—
544C2×D4—562no—
545C2×D4—562no—
546C2×D4—562no—
547C2×D4—564no—
548C2×D4—562no—
549C2×D4C2×D2811yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—72no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—142no—
555C22×C4—142no—
556C22×C4—141no—
557C22×C4—141no—
558C22×C4C2×D2811yescharacteristic
559C22×C4C2×D2811yescharacteristic
560C22×C4D4×D711yescharacteristic
561C22×C4D4×D711yescharacteristic
562C22×C4D4×D711yescharacteristic
563C22×C4C23×D711yescharacteristic
564SD16—561no—
565D8—562no—
566D8—561no—
567M16—561no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—81no—
570C2×C8—141no—
571C2×C8—141no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—72no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—141no—
578C4⋊C4—141no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
583C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—142no—
591C22⋊C4—142no—
592C22⋊C4—142no—
593C22⋊C4—142no—
594C22⋊C4—142no—
595C22⋊C4—142no—
596C22⋊C4—142no—
597C22⋊C4—142no—
598C22⋊C4—142no—
599C22⋊C4—281no—
600C22⋊C4—281no—
601C22⋊C4—562no—
602C22⋊C4—562no—
603C42—21no—
604C42—142no—
605C2×C7—22no—
606C2×C7—41no—
607C2×C7—41no—
608C2×C7—81no—
609C2×C7#300811yescharacteristic
610C2×C7#301911yescharacteristic
611C2×C7#302611yescharacteristic
612D7—82no—
613D7—82no—
614D7—161no—
615C23—22no—
616C23—21no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—142no—
620C23—142no—
621C23—142no—
622C23—142no—
623C23—282no—
624C23—282no—
625C23—282no—
626C23—281no—
627C23—282no—
628C23—281no—
629C23—281no—
630C23—282no—
631C23—561no—
632C23—561no—
633C23—562no—
634C23—562no—
635C23—562no—
636C23#644511yescharacteristic
637C23#644511yescharacteristic
638C23C2×D4×D711yescharacteristic
639Q8—41no—
640D4—41no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—81no—
644D4—282no—
645D4—282no—
646D4—282no—
647D4—282no—
648D4—281no—
649D4—281no—
650D4—284no—
651D4—282no—
652D4—282no—
653D4—561no—
654D4—562no—
655D4—562no—
656D4—562no—
657D4—568no—
658D4—562no—
659D4—562no—
660D4—562no—
661D4—562no—
662D4—562no—
663D4—562no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—142no—
678C2×C4—142no—
679C2×C4—282no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—282no—
682C2×C4—562no—
683C2×C4—562no—
684C2×C4—561no—
685C2×C4#644511yescharacteristic
686C2×C4#644511yescharacteristic
687C2×C4C22×D2811yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
689C8—42no—
690C8—281no—
691C8—281no—
692C7#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—282no—
706C22—282no—
707C22—282no—
708C22—282no—
709C22—282no—
710C22—282no—
711C22—562no—
712C22—562no—
713C22—562no—
714C22—562no—
715C22—561no—
716C22—561no—
717C22—561no—
718C22—1122no—
719C22—1124no—
720C22C2×#644511yescharacteristic
721C22#9046012yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—82no—
730C4—282no—
731C4—282no—
732C4—561no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—81no—
737C2—562no—
738C2—562no—
739C2—1121no—
740C2#1173613111yescharacteristic
741C2#1173627911yescharacteristic
742C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1516C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1516D7
hypocenterC7#18450
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743120C2semidirect
2. #11740376C2semidirect
3. #11736056C2semidirect
4. #11731589C2semidirect
5. C7×#1516C2semidirect
6. #11727675C2semidirect
7. #11727285C2semidirect
8. #11726075C2semidirect
9. #11726071C2semidirect
10. #11726042C2semidirect
11. #11726038C2semidirect
16. C2×#6493C22semidirect
28. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
29. C7×#381C22semidirect
31. #89979C22semidirect
34. #89818C22semidirect
35. #89815C22semidirect
37. #89808C22semidirect
38. #89805C22semidirect
42. #89508C22semidirect
44. #89504C22semidirect
46. #89446C22semidirect
48. #89443C22semidirect
49. C7×#328C22semidirect
50. C7×#327C22semidirect
51. #89263C22semidirect
52. #89263C22semidirect
53. #89246C22semidirect
54. #89246C22semidirect
56. C2×C7×#41D4semidirect
66. C22×D28D4semidirect
70. C7×C22⋊Q8D4semidirect
72. C7×#121D4semidirect
77. C7×#117D4semidirect
99. #6493D4semidirect
108. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
157. #1516D7semidirect
286. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
292. #381C2×D7semidirect
293. #328C2×D7semidirect
296. #327C2×D7semidirect
376. C2×#41D28semidirect
404. C22⋊Q8D28semidirect
426. #121D28semidirect
442. #117D28semidirect
692. C7#18450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431202
#117403762
#117360562
#117315892
C7×#15162
#117276752
#117272852
#117260752
#117260712
#117260422
#117260382
#184507