Finite Group Databasebeta

← #13329141

Subgroups — #13329141

Order 1792.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725865C212yesmaximal, complemented
9#11725864C212yesmaximal, complemented
10#11725861C212yesmaximal, complemented
11#11725860C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#121C2211yescharacteristic
13D4×C22⋊D7—22no—
14D4×C22⋊D7—21no—
15#90482C2211yescharacteristic
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C2×#6493C2211yescharacteristic, complemented
18#90311—22no—
19#90310—21no—
20#90309—21no—
21#90308—21no—
22#90300—21no—
23#90298—21no—
24#90296—21no—
25#90205—21no—
26#90185C2212yes—
27#90184C2212yes—
28C7×#407C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30#89995—22no—
31#89995—21no—
32#89983C2211yescharacteristic, complemented
33#89907—21no—
34#89906—21no—
35#89887—22no—
36#89765—21no—
37#89732C2212yescomplemented
38#89725C2212yescomplemented
39#89509—21no—
40#89508—21no—
41#89508C2211yescharacteristic, complemented
42#89508C2212yescomplemented
43#89506—21no—
44#89504—21no—
45#89504C2211yescharacteristic, complemented
46#89504C2212yescomplemented
47#89503C2211yescharacteristic, complemented
48#89493C2211yescharacteristic, complemented
49C7×#323C2212yescomplemented
50C7×#323C2212yescomplemented
51#89265C2212yescomplemented
52#89265C2212yescomplemented
53#89265C2212yescomplemented
54#89262C2212yescomplemented
55#18450—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4D412yes—
57C22×C7×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7—22no—
60C22×C22⋊D7—21no—
61C22×C22⋊D7—21no—
62C22×C22⋊D7—22no—
63C2×D4×D7—22no—
64C2×D4×D7—21no—
65C2×#1157D411yescharacteristic, complemented
66C22×D28D411yescharacteristic, complemented
67C22×D28C2311yescharacteristic
68C2×C7×M16—21no—
69C22×C7×C8—21no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121—21no—
73C7×#121—21no—
74C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
76#6516—22no—
77#6516—21no—
78C2×C22⋊Dic7—22no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80#6503—22no—
81#6503—21no—
82#6502—22no—
83#6502—22no—
84#6502—22no—
85#6501—21no—
86#6501—22no—
87#6500—22no—
88#6500—22no—
89#6500—22no—
90D4×Dic7—22no—
91D4×Dic7—21no—
92#6493—22no—
93#6493—21no—
94#6493—21no—
95#6493—21no—
96#6493—21no—
97#6493—21no—
98#6493—21no—
99#6493D412yescomplemented
100#6493D411yescharacteristic, complemented
101#6493C2311yescharacteristic
102#6493C2312yes—
103#6492—21no—
104C4×C22⋊D7—22no—
105C4×C22⋊D7—21no—
106C4×C22⋊D7—21no—
107C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
110#6489D411yescharacteristic, complemented
111C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
113#6487D411yescharacteristic, complemented
114#6487C2311yescharacteristic
115C2×D56—22no—
116C2×D56—21no—
117C2×#1132—21no—
118#6461—22no—
119#6458—21no—
120#6457—22no—
121#6456—21no—
122#6455—21no—
123#6453—21no—
124#6449—22no—
125#6449—22no—
126#6448—22no—
127#6447—22no—
128#6446—22no—
129#6445—22no—
130#6445—22no—
131#6442—22no—
132C7×C22⋊C8—21no—
133C7×C22⋊C8—21no—
134C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C7×C22⋊C8C2312yes—
137C7⋊#95—22no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95C2312yes—
140#6395—22no—
141#6395—21no—
142#6395—22no—
143#6395—21no—
144#6395—21no—
145#6392—22no—
146#6392—21no—
147#6391—21no—
148#6390—21no—
149#3537—71no—
150#3194—71no—
151#3186—71no—
152#2815—71no—
153#1612—72no—
154#1607—72no—
155#1600—72no—
156#1595—72no—
157#1516—71no—
158#1510—71no—
159#1471D711yescharacteristic, complemented
160C24×C7C2×D412yes—
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C23×D7—21no—
163C23×D7—22no—
164C23×D7—21no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—81no—
170C2×C7×D4—82no—
171C22×C4×C7—81no—
172C22×C4×C7C2×D412yes—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D7—21no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—21no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—22no—
186C2×C22⋊D7—21no—
187C2×C22⋊D7—22no—
188C2×C22⋊D7—41no—
189C2×C22⋊D7—41no—
190C2×C22⋊D7—82no—
191C2×C22⋊D7—82no—
192C2×C22⋊D7—82no—
193C2×C22⋊D7—82no—
194C2×C22⋊D7—82no—
195C2×C22⋊D7—82no—
196C2×C22⋊D7—82no—
197C22×Dic7—22no—
198C22×Dic7—21no—
199C22×Dic7—22no—
200C22×Dic7—21no—
201D4×D7—82no—
202D4×D7—84no—
203#1157—81no—
204C2×D28—21no—
205C2×D28—21no—
206C2×D28—21no—
207C2×D28—22no—
208C2×D28—81no—
209C2×D28—81no—
210C2×D28C2×D411yescharacteristic
211C2×D28C2×D412yes—
212C2×C4×D7—21no—
213C2×C4×D7—22no—
214C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
215C7×M16—81no—
216C2×C7×C8—21no—
217C2×C7×C8—22no—
218C2×C7×C8—21no—
219C2×C7×C8—81no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C4⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—22no—
224C22⋊Dic7—22no—
225C22⋊Dic7—22no—
226C22⋊Dic7—21no—
227C22⋊Dic7—21no—
228C22⋊Dic7—21no—
229C22⋊Dic7—82no—
230C22⋊Dic7—81no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—21no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—21no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—41no—
239(C2×D7)⋊C4—41no—
240(C2×D7)⋊C4—82no—
241C4⋊Dic7—22no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7—21no—
245C4⋊Dic7C2×D412yes—
246C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
248Dic7⋊C4—22no—
249Dic7⋊C4—21no—
250Dic7⋊C4—21no—
251C4×Dic7—22no—
252C4×Dic7—21no—
253D56—82no—
254D56—81no—
255#1132—81no—
256#560—142no—
257#553—141no—
258#553—141no—
259D42—141no—
260D42—142no—
261D42—141no—
262#540—141no—
263#538—72no—
264#538—141no—
265#535—141no—
266#534—72no—
267#534—141no—
268#525—71no—
269C2×#121—71no—
270C2×#121—71no—
271C2×#121C2×D711yescharacteristic
272#483—71no—
273#482—141no—
274#480—71no—
275#480—72no—
276#480—141no—
277#469—141no—
278#468—141no—
279#466—142no—
280#450—71no—
281#449—141no—
282#447—71no—
283#447—72no—
284#447—141no—
285#407C2×D711yescharacteristic, complemented
286C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
287#397—72no—
288#397—141no—
289#392—72no—
290#392—141no—
291#392—142no—
292#381—71no—
293#328—72no—
294#327—72no—
295#327—72no—
296#327—72no—
297#323C2×D712yescomplemented
298#323C2×D712yescomplemented
299C23×C7—22no—
300C23×C7—22no—
301C23×C7—22no—
302C23×C7—22no—
303C23×C7—41no—
304C23×C7—41no—
305C23×C7—42no—
306C23×C7—42no—
307C23×C7#12011yescharacteristic
308C23×C7#12011yescharacteristic
309C23×C7C22×D411yescharacteristic
310C22×D7—22no—
311C22×D7—21no—
312C22×D7—42no—
313C22×D7—41no—
314C22×D7—42no—
315C22×D7—41no—
316C22×D7—41no—
317C22×D7—42no—
318C22×D7—81no—
319C22×D7—81no—
320C22×D7—82no—
321C22×D7—82no—
322C22×D7—82no—
323C7×D4—42no—
324C7×D4—44no—
325C7×D4—81no—
326C7×D4—82no—
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—42no—
335C2×C4×C7#12011yescharacteristic
336C2×C4×C7#12011yescharacteristic
337C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C22⋊D7—42no—
340C22⋊D7—42no—
341C22⋊D7—42no—
342C22⋊D7—42no—
343C22⋊D7—81no—
344C22⋊D7—82no—
345C22⋊D7—82no—
346C22⋊D7—82no—
347C22⋊D7—82no—
348C22⋊D7—82no—
349C22⋊D7—82no—
350C22⋊D7—82no—
351C22⋊D7—88no—
352C2×Dic7—21no—
353C2×Dic7—21no—
354C2×Dic7—22no—
355C2×Dic7—21no—
356C2×Dic7—42no—
357C2×Dic7—42no—
358C2×Dic7—41no—
359C2×Dic7—42no—
360C2×Dic7—42no—
361C2×Dic7—81no—
362C2×Dic7—82no—
363D28—42no—
364D28—41no—
365D28—42no—
366D28—41no—
367D28—41no—
368D28—42no—
369D28—82no—
370C4×D7—42no—
371C4×D7—82no—
372Dic14—41no—
373C7×C8—41no—
374C7×C8—42no—
375C7×C8—41no—
376C2×#41—71no—
377C22×D4—71no—
378C22×D4—71no—
379C22×D4—142no—
380C22×D4—141no—
381C22×D4—141no—
382C22×D4—142no—
383C22×D4—141no—
384C22×D4—142no—
385C22×D4D2812yes—
386C22×D4D2811yescharacteristic
387C23×C4C22×D711yescharacteristic
388C2×SD16—141no—
389C2×D8—142no—
390C2×D8—141no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—21no—
393#127—142no—
394#127—141no—
395#126—142no—
396#126—142no—
397#125—141no—
398#124—142no—
399#123—142no—
400#123—142no—
401#123—142no—
402#123—142no—
403#123—141no—
404C22⋊Q8—71no—
405C22⋊Q8—71no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—72no—
411#121—71no—
412#121—72no—
413#121—71no—
414#121—142no—
415#121—141no—
416#121—142no—
417#121—141no—
418#121—142no—
419#121—142no—
420#121—142no—
421#121—141no—
422#121—142no—
423#121—141no—
424#121—141no—
425#121—141no—
426#121—141no—
427#121—141no—
428#120—142no—
429#120—142no—
430#120—142no—
431#120—142no—
432#120—142no—
433#120—141no—
434#120—142no—
435C4×D4—141no—
436C4×D4—142no—
437C4×D4—141no—
438C4×D4—141no—
439C4×D4—142no—
440C4×D4—141no—
441#117—71no—
442#117—141no—
443C2×C4⋊C4—71no—
444C2×C4⋊C4—71no—
445C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—141no—
447C2×C22⋊C4—141no—
448C2×C22⋊C4—141no—
449C2×C22⋊C4—142no—
450C2×C22⋊C4—142no—
451C2×C22⋊C4C22×D712yes—
452#107—142no—
453#107—141no—
454#106—141no—
455#103—141no—
456#102—142no—
457#102—141no—
458#102—141no—
459#102—142no—
460#102—141no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
464C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
465C22⋊C8C22×D712yes—
466#95—72no—
467#95—141no—
468#95—142no—
469C22×C7—21no—
470C22×C7—21no—
471C22×C7—21no—
472C22×C7—21no—
473C22×C7—21no—
474C22×C7—21no—
475C22×C7—21no—
476C22×C7—21no—
477C22×C7—42no—
478C22×C7—42no—
479C22×C7—42no—
480C22×C7—82no—
481C22×C7—82no—
482C22×C7—82no—
483C22×C7C2×#12011yescharacteristic
484C22×C7#57612yes—
485C2×D7—42no—
486C2×D7—41no—
487C2×D7—42no—
488C2×D7—41no—
489C2×D7—41no—
490C2×D7—42no—
491C2×D7—82no—
492C2×D7—82no—
493C2×D7—81no—
494C2×D7—81no—
495C2×D7—81no—
496C2×D7—162no—
497C2×D7—164no—
498C4×C7—21no—
499C4×C7—21no—
500C4×C7—21no—
501C4×C7—21no—
502C4×C7—42no—
503Dic7—42no—
504Dic7—41no—
505Dic7—41no—
506Dic7—41no—
507Dic7—82no—
508Dic7—81no—
509C24—142no—
510C24—141no—
511C24—141no—
512C24C2×D2812yes—
513C24C2×D2811yescharacteristic
514#41—561no—
515C2×Q8—71no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—71no—
521C2×D4—72no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—82no—
524C2×D4—142no—
525C2×D4—141no—
526C2×D4—141no—
527C2×D4—142no—
528C2×D4—142no—
529C2×D4—142no—
530C2×D4—142no—
531C2×D4—142no—
532C2×D4—141no—
533C2×D4—142no—
534C2×D4—141no—
535C2×D4—141no—
536C2×D4—141no—
537C2×D4—281no—
538C2×D4—281no—
539C2×D4—561no—
540C2×D4—561no—
541C2×D4—562no—
542C2×D4—562no—
543C2×D4—562no—
544C2×D4—562no—
545C2×D4—562no—
546C2×D4—564no—
547C2×D4—562no—
548C2×D4—562no—
549C2×D4—562no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—142no—
552C22×C4—142no—
553C22×C4—141no—
554C22×C4—141no—
555C22×C4—142no—
556C22×C4—141no—
557C22×C4C2×D2812yes—
558C22×C4C2×D2811yescharacteristic
559C22×C4D4×D711yescharacteristic
560C22×C4D4×D711yescharacteristic
561C22×C4D4×D711yescharacteristic
562C22×C4D4×D711yescharacteristic
563C22×C4C23×D711yescharacteristic
564SD16—561no—
565D8—562no—
566D8—561no—
567M16—81no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—81no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—71no—
575C4⋊C4—72no—
576C4⋊C4—71no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—142no—
587C22⋊C4—142no—
588C22⋊C4—142no—
589C22⋊C4—142no—
590C22⋊C4—142no—
591C22⋊C4—141no—
592C22⋊C4—141no—
593C22⋊C4—141no—
594C22⋊C4—142no—
595C22⋊C4—141no—
596C22⋊C4—142no—
597C22⋊C4—141no—
598C22⋊C4—281no—
599C22⋊C4—281no—
600C22⋊C4—562no—
601C22⋊C4—562no—
602C22⋊C4—561no—
603C42—142no—
604C42—141no—
605C2×C7—22no—
606C2×C7—41no—
607C2×C7—41no—
608C2×C7—82no—
609C2×C7#300811yescharacteristic
610C2×C7#301911yescharacteristic
611C2×C7#302611yescharacteristic
612D7—82no—
613D7—81no—
614D7—161no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—141no—
624C23—142no—
625C23—282no—
626C23—281no—
627C23—282no—
628C23—281no—
629C23—281no—
630C23—282no—
631C23—561no—
632C23—561no—
633C23—562no—
634C23—562no—
635C23—562no—
636C23#644511yescharacteristic
637C23#644511yescharacteristic
638C23C22×D2811yescharacteristic
639Q8—281no—
640D4—42no—
641D4—44no—
642D4—81no—
643D4—82no—
644D4—282no—
645D4—281no—
646D4—282no—
647D4—282no—
648D4—281no—
649D4—281no—
650D4—282no—
651D4—282no—
652D4—282no—
653D4—282no—
654D4—562no—
655D4—562no—
656D4—561no—
657D4—562no—
658D4—562no—
659D4—562no—
660D4—562no—
661D4—562no—
662D4—562no—
663D4—568no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—142no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—282no—
677C2×C4—282no—
678C2×C4—282no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—282no—
681C2×C4—282no—
682C2×C4—562no—
683C2×C4—561no—
684C2×C4—562no—
685C2×C4#644511yescharacteristic
686C2×C4#644511yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
689C8—42no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C7#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—282no—
708C22—281no—
709C22—281no—
710C22—282no—
711C22—282no—
712C22—281no—
713C22—562no—
714C22—562no—
715C22—561no—
716C22—561no—
717C22—561no—
718C22—1122no—
719C22—1124no—
720C22C2×#644511yescharacteristic
721C22#9044312yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—282no—
728C4—281no—
729C4—281no—
730C4—281no—
731C4—562no—
732C4—561no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—561no—
738C2—562no—
739C2—1121no—
740C2#1173611511yescharacteristic
741C2#1173613111yescharacteristic
742C2#1173614511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1471C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1471D7
hypocenterC7#18450
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743006C2semidirect
2. #11740167C2semidirect
3. #11736088C2semidirect
4. #11736056C2semidirect
5. C7×#1471C2semidirect
6. #11727732C2semidirect
7. #11727697C2semidirect
8. #11725865C2semidirect
9. #11725864C2semidirect
10. #11725861C2semidirect
11. #11725860C2semidirect
17. C2×#6493C22semidirect
28. C7×#407C22semidirect
29. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
32. #89983C22semidirect
37. #89732C22semidirect
38. #89725C22semidirect
41. #89508C22semidirect
42. #89508C22semidirect
45. #89504C22semidirect
46. #89504C22semidirect
47. #89503C22semidirect
48. #89493C22semidirect
49. C7×#323C22semidirect
50. C7×#323C22semidirect
51. #89265C22semidirect
52. #89265C22semidirect
53. #89265C22semidirect
54. #89262C22semidirect
65. C2×#1157D4semidirect
66. C22×D28D4semidirect
99. #6493D4semidirect
100. #6493D4semidirect
110. #6489D4semidirect
111. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
113. #6487D4semidirect
159. #1471D7semidirect
285. #407C2×D7semidirect
286. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
297. #323C2×D7semidirect
298. #323C2×D7semidirect
692. C7#18450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430062
#117401672
#117360882
#117360562
C7×#14712
#117277322
#117276972
#117258652
#117258642
#117258612
#117258602
#184507