Finite Group Databasebeta

← #13329145

Subgroups — #13329145

Order 1792.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743120C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728931C212yesmaximal, complemented
7#11728922C212yesmaximal, complemented
8#11728735C212yesmaximal, complemented
9#11728726C212yesmaximal, complemented
10#11727732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#525C2211yescharacteristic
13C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14#90521—21no—
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17#90357—22no—
18#90335—21no—
19#90335C2212yes—
20#90296—21no—
21#90296C2212yes—
22#90281—22no—
23#90256—21no—
24#90256—21no—
25D4×D28—21no—
26D4×D28—21no—
27#90226—21no—
28C7×#485—21no—
29C7×#484C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#481C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#470—21no—
32C7×#468—21no—
33C7×#452—21no—
34C7×#451C2211yescharacteristic, complemented
35C7×#448C2211yescharacteristic, complemented
36C7×#407C2211yescharacteristic, complemented
37#90003C2212yescomplemented
38#89999C2212yescomplemented
39#89983C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41#89820—22no—
42#89818—21no—
43#89815—21no—
44#89764C2212yescomplemented
45#89763—21no—
46#89755—21no—
47#89740C2212yescomplemented
48#89731—22no—
49#89333C2212yescomplemented
50#89332C2212yescomplemented
51#89265C2212yescomplemented
52#89265C2212yescomplemented
53#89263C2212yescomplemented
54#89263C2212yescomplemented
55#18451—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7—21no—
60C22×C22⋊D7D412yes—
61C2×D4×D7—22no—
62C2×D4×D7—22no—
63C22×D28—21no—
64C22×D28D411yescharacteristic
65C22×D28D411yescharacteristic
66C2×C7×Q16—21no—
67C2×C7×SD16—21no—
68C2×C7×M16—21no—
69C7×#123—21no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#121D411yescharacteristic
77C7×#121C2311yescharacteristic
78C7×#120—21no—
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81C7×#117D411yescharacteristic
82C2×C7×C4⋊C4—21no—
83C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C7×C22⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86#6510—22no—
87C2×#1143—22no—
88#6503—22no—
89#6502—22no—
90#6502—22no—
91#6500—22no—
92#6500—22no—
93#6493—21no—
94#6493—21no—
95#6493—21no—
96#6493—21no—
97#6493—21no—
98#6493—21no—
99#6493—21no—
100#6493—21no—
101#6493D412yes—
102#6493C2312yes—
103C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
107#6489—21no—
108C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
110C2×Dic7⋊C4—22no—
111C22×C7⋊C8—21no—
112#6461—22no—
113#6461—22no—
114#6458—22no—
115#6458—22no—
116#6457—22no—
117#6457—22no—
118#6447—22no—
119#6447—22no—
120#6446—22no—
121#6446—22no—
122#6445—22no—
123#6445—22no—
124#6445—22no—
125#6445—22no—
126(C22⋊D7)⋊C4—22no—
127(C22⋊D7)⋊C4—22no—
128#6437—21no—
129C4×D28—21no—
130C4×D28—21no—
131#6433—21no—
132C7×#107—21no—
133C7×#106—21no—
134C7×#103—21no—
135C7×#103—21no—
136C7×#103—21no—
137C7×#102—21no—
138C7×C22⋊C8—21no—
139C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141#6409—22no—
142C7⋊#95—21no—
143C7⋊#95—22no—
144C7⋊#95C2312yes—
145C22⋊(C7⋊C8)—21no—
146C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#6383—22no—
148#6382—22no—
149#3537—71no—
150#3196D711yescharacteristic, complemented
151#3187—71no—
152#2816—71no—
153#1618—72no—
154#1613—72no—
155#1606—72no—
156#1601—72no—
157#1516—71no—
158#1510—71no—
159#1471—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C23×D7—21no—
162C23×D7—22no—
163C23×D7C2×D412yes—
164C7×#41—81no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—81no—
168C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—81no—
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—22no—
186C2×C22⋊D7—22no—
187C2×C22⋊D7—22no—
188C2×C22⋊D7—22no—
189C2×C22⋊D7—82no—
190C2×C22⋊D7—82no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7—22no—
193C22×Dic7C2×D412yes—
194D4×D7—84no—
195D4×D7—84no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—22no—
199C2×D28—22no—
200C2×D28—22no—
201C2×D28—21no—
202C2×D28—81no—
203C2×D28—82no—
204C2×D28—81no—
205C2×D28C2×D412yes—
206C2×C4×D7—22no—
207C2×C4×D7—22no—
208C7×Q16—81no—
209C7×SD16—81no—
210C7×M16—81no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—41no—
218C7×C4⋊C4—41no—
219C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C7×C22⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—21no—
225C7×C22⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—41no—
227C7×C22⋊C4—41no—
228C42×C7—21no—
229C22⋊Dic7—22no—
230C22⋊Dic7—81no—
231#1143—82no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240(C2×D7)⋊C4—82no—
241(C2×D7)⋊C4—82no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7—21no—
245C4⋊Dic7C2×D412yes—
246Dic7⋊C4—22no—
247Dic7⋊C4—22no—
248Dic7⋊C4—82no—
249C4×Dic7—22no—
250C2×C7⋊C8—22no—
251C2×C7⋊C8—81no—
252#560—142no—
253#553—141no—
254#553—141no—
255D42—141no—
256D42—141no—
257D42—142no—
258#540—141no—
259#538—72no—
260#538—141no—
261#535—141no—
262#534—72no—
263#534—141no—
264#525C2×D711yescharacteristic
265C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
266C2×#121—71no—
267C2×#121—71no—
268#485—21no—
269#484C2×D711yescharacteristic, complemented
270#483—141no—
271#481—72no—
272#481C2×D711yescharacteristic, complemented
273#470—21no—
274#468—21no—
275#465—142no—
276#452—21no—
277#451C2×D711yescharacteristic, complemented
278#450—141no—
279#448—72no—
280#448C2×D711yescharacteristic, complemented
281#407C2×D711yescharacteristic, complemented
282C2×C22⋊C8—71no—
283#399—72no—
284#398—141no—
285#394—142no—
286#394—141no—
287#393—72no—
288#381—71no—
289#328—72no—
290#327—72no—
291#327—72no—
292#327—72no—
293#323—72no—
294#323—72no—
295C23×C7—22no—
296C23×C7—21no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7#12011yescharacteristic
300C23×C7#12011yescharacteristic
301C23×C7C22×D411yescharacteristic
302C22×D7—22no—
303C22×D7—22no—
304C22×D7—24no—
305C22×D7—42no—
306C22×D7—42no—
307C22×D7—42no—
308C22×D7—81no—
309C22×D7—81no—
310C22×D7—82no—
311C22×D7—82no—
312C22×D7—82no—
313C7×Q8—41no—
314C7×Q8—42no—
315C7×Q8—41no—
316C7×Q8—41no—
317C7×D4—41no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—42no—
320C7×D4—81no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—42no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—42no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7#12011yescharacteristic
337C2×C4×C7#12011yescharacteristic
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
340C22⋊D7—44no—
341C22⋊D7—44no—
342C22⋊D7—82no—
343C22⋊D7—82no—
344C22⋊D7—82no—
345C22⋊D7—82no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—22no—
348C2×Dic7—42no—
349C2×Dic7—42no—
350C2×Dic7—42no—
351C2×Dic7—42no—
352C2×Dic7—81no—
353D28—42no—
354D28—42no—
355D28—42no—
356D28—81no—
357D28—82no—
358D28—82no—
359D28—82no—
360C4×D7—82no—
361C4×D7—82no—
362C7×C8—41no—
363C7×C8—41no—
364C7⋊C8—42no—
365C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
366C22×Q8C22×D711yescharacteristic
367C22×D4—72no—
368C22×D4—71no—
369C22×D4—71no—
370C22×D4—141no—
371C22×D4—142no—
372C22×D4—142no—
373C22×D4—141no—
374C23×C4C22×D711yescharacteristic
375C2×Q16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—142no—
378C2×M16—21no—
379C22×C8—141no—
380#127—141no—
381#127—142no—
382#126—142no—
383#126—142no—
384#125—141no—
385#124—142no—
386#123—21no—
387#123—142no—
388#123—142no—
389#123—142no—
390#123—142no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
396C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
397#121—72no—
398#121—72no—
399#121—142no—
400#121—142no—
401#121—142no—
402#121—142no—
403#121—141no—
404#121—141no—
405#121—142no—
406#121—142no—
407#121—141no—
408#121—141no—
409#121—141no—
410#121—141no—
411#121—141no—
412#121—141no—
413#121C22⋊D711yescharacteristic
414#121C22×D711yescharacteristic
415#120—21no—
416#120—142no—
417#120—142no—
418#120—142no—
419#120—142no—
420#120—142no—
421#120—142no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—141no—
425C4×D4—141no—
426C4×D4—142no—
427C4×D4—142no—
428#117—141no—
429#117C22⋊D711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—71no—
432C2×C4⋊C4—71no—
433C2×C4⋊C4—142no—
434C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—72no—
437C2×C22⋊C4—141no—
438C2×C22⋊C4—142no—
439C2×C22⋊C4—142no—
440C2×C22⋊C4—141no—
441#107—21no—
442#106—21no—
443#106—142no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—142no—
448#102—21no—
449#102—142no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—72no—
452C22⋊C8—141no—
453C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
454C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
455#95—72no—
456#95—142no—
457#95—141no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—21no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—21no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—21no—
466C22×C7—41no—
467C22×C7—41no—
468C22×C7—41no—
469C22×C7—82no—
470C22×C7C2×#12011yescharacteristic
471C22×C7#57712yes—
472C2×D7—42no—
473C2×D7—42no—
474C2×D7—42no—
475C2×D7—42no—
476C2×D7—42no—
477C2×D7—42no—
478C2×D7—84no—
479C2×D7—162no—
480C2×D7—164no—
481C4×C7—21no—
482C4×C7—21no—
483C4×C7—21no—
484C4×C7—21no—
485C4×C7—41no—
486C4×C7—41no—
487C4×C7—41no—
488C4×C7—81no—
489C4×C7—81no—
490Dic7—42no—
491Dic7—42no—
492Dic7—82no—
493C24—72no—
494C24—142no—
495C24—141no—
496C24D4×D711yescharacteristic
497#41—81no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—81no—
501C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—72no—
506C2×D4—142no—
507C2×D4—142no—
508C2×D4—142no—
509C2×D4—142no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—142no—
512C2×D4—142no—
513C2×D4—142no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4—141no—
516C2×D4—141no—
517C2×D4—141no—
518C2×D4—561no—
519C2×D4—562no—
520C2×D4—561no—
521C2×D4—562no—
522C2×D4—564no—
523C2×D4—564no—
524C2×D4—562no—
525C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—72no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—142no—
532C22×C4—142no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4—142no—
535C22×C4D4×D711yescharacteristic
536C22×C4D4×D711yescharacteristic
537C22×C4D4×D711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
540C22×C4C23×D711yescharacteristic
541Q16—81no—
542SD16—81no—
543SD16—562no—
544M16—81no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—142no—
548C2×C8—561no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—72no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—141no—
561C4⋊C4—562no—
562C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—562no—
581C22⋊C4—562no—
582C22⋊C4—561no—
583C42—21no—
584C42—142no—
585C2×C7—22no—
586C2×C7—41no—
587C2×C7—41no—
588C2×C7—81no—
589C2×C7#300911yescharacteristic
590C2×C7#301911yescharacteristic
591C2×C7#302611yescharacteristic
592D7—82no—
593D7—82no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—142no—
599C23—142no—
600C23—144no—
601C23—282no—
602C23—282no—
603C23—282no—
604C23—561no—
605C23—561no—
606C23—562no—
607C23—562no—
608C23—562no—
609C23#650011yescharacteristic
610C23#650011yescharacteristic
611C23C2×D4×D711yescharacteristic
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—42no—
615Q8—41no—
616D4—41no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—81no—
620D4—282no—
621D4—282no—
622D4—282no—
623D4—284no—
624D4—284no—
625D4—561no—
626D4—562no—
627D4—562no—
628D4—562no—
629D4—562no—
630D4—562no—
631D4—562no—
632D4—562no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—142no—
649C2×C4—142no—
650C2×C4—282no—
651C2×C4—282no—
652C2×C4—282no—
653C2×C4—282no—
654C2×C4—562no—
655C2×C4—562no—
656C2×C4—561no—
657C2×C4#650011yescharacteristic
658C2×C4#650011yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—282no—
664C7#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—82no—
677C22—282no—
678C22—282no—
679C22—282no—
680C22—282no—
681C22—282no—
682C22—282no—
683C22—564no—
684C22—1122no—
685C22—1124no—
686C22#9046912yes—
687C22C2×#650011yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—282no—
698C4—282no—
699C4—562no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—81no—
704C2—562no—
705C2—562no—
706C2#1174082011yescharacteristic
707C2#1174142711yescharacteristic
708C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3196C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743120C2
hypercenter#3196D7
hypocenterC7#18451
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3196C2semidirect
3. #11740278C2semidirect
4. #11740181C2semidirect
5. #11729464C2semidirect
6. #11728931C2semidirect
7. #11728922C2semidirect
8. #11728735C2semidirect
9. #11728726C2semidirect
10. #11727732C2semidirect
11. #11727724C2semidirect
13. C2×C7×C22⋊Q8C22semidirect
29. C7×#484C22semidirect
30. C7×#481C22semidirect
34. C7×#451C22semidirect
35. C7×#448C22semidirect
36. C7×#407C22semidirect
37. #90003C22semidirect
38. #89999C22semidirect
39. #89983C22semidirect
40. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
44. #89764C22semidirect
47. #89740C22semidirect
49. #89333C22semidirect
50. #89332C22semidirect
51. #89265C22semidirect
52. #89265C22semidirect
53. #89263C22semidirect
54. #89263C22semidirect
150. #3196D7semidirect
265. C2×C22⋊Q8C2×D7semidirect
269. #484C2×D7semidirect
272. #481C2×D7semidirect
277. #451C2×D7semidirect
280. #448C2×D7semidirect
281. #407C2×D7semidirect
664. C7#18451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431202
C7×#31962
#117402782
#117401812
#117294642
#117289312
#117289222
#117287352
#117287262
#117277322
#117277242
#184517