Finite Group Databasebeta

← #13329146

Subgroups — #13329146

Order 1792.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743006C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727469C212yesmaximal, complemented
7#11727468C212yesmaximal, complemented
8#11727454C212yesmaximal, complemented
9#11727453C212yesmaximal, complemented
10#11727286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C7×#121C2211yescharacteristic
14D4×C22⋊D7—22no—
15D4×C22⋊D7—21no—
16#90482C2211yescharacteristic
17C2×#6493C2211yescharacteristic
18#90311—22no—
19#90310—21no—
20#90309—21no—
21#90308—21no—
22#90300—21no—
23#90298—21no—
24#90296—21no—
25#90205—21no—
26#90185C2212yes—
27#90184C2212yes—
28C7×#399C2212yescomplemented
29C7×#398—21no—
30C7×#394—21no—
31C7×#394—22no—
32C7×#393C2212yescomplemented
33C7×#381C2211yescharacteristic, complemented
34#90000C2211yescharacteristic, complemented
35#89999C2212yescomplemented
36#89999C2211yescharacteristic, complemented
37#89979C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
39#89824—21no—
40#89821—21no—
41#89820—22no—
42#89819—21no—
43#89818—21no—
44#89817—21no—
45#89815—21no—
46#89742C2211yescharacteristic, complemented
47#89740C2212yescomplemented
48#89740C2211yescharacteristic, complemented
49#89320C2212yescomplemented
50#89320C2212yescomplemented
51#89247C2212yescomplemented
52#89246C2212yescomplemented
53#89246C2212yescomplemented
54#89246C2212yescomplemented
55#18451—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C7×D4D412yes—
58C22×C7×D4D411yescharacteristic
59C23×C4×C7C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D7—22no—
61C22×C22⋊D7—21no—
62C2×D4×D7—22no—
63C2×D4×D7—21no—
64C2×#1157D411yescharacteristic
65C22×D28D411yescharacteristic
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121—21no—
73C7×#121—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—22no—
76C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C7×C22⋊C4—22no—
81C2×C7×C22⋊C4—22no—
82C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
83#6516—22no—
84#6516—21no—
85C2×#1144—21no—
86C2×#1143—22no—
87C2×#1143—21no—
88#6503—22no—
89#6503—21no—
90#6502—22no—
91#6502—22no—
92#6502—22no—
93#6501—21no—
94#6501—22no—
95#6500—22no—
96#6500—22no—
97#6500—22no—
98D4×Dic7—22no—
99D4×Dic7—21no—
100#6493—22no—
101#6493—21no—
102#6493—21no—
103#6493D412yes—
104#6493D411yescharacteristic
105#6493C2311yescharacteristic
106#6493C2312yes—
107#6492—21no—
108C4×C22⋊D7—22no—
109C4×C22⋊D7—21no—
110C4×C22⋊D7—21no—
111C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
112#6489D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
114#6487D411yescharacteristic
115#6487C2311yescharacteristic
116C2×#1136—21no—
117C22×C7⋊C8—21no—
118#6461—22no—
119#6458—21no—
120#6457—22no—
121#6456—21no—
122#6455—21no—
123#6453—21no—
124#6449—22no—
125#6449—22no—
126#6448—22no—
127#6447—22no—
128#6446—22no—
129#6445—22no—
130#6445—22no—
131#6442—22no—
132C7×#95—21no—
133C7×#95—22no—
134C7×#95C2312yes—
135#6409—22no—
136#6409—21no—
137#6409—21no—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6384—21no—
144#6383—22no—
145#6383—21no—
146#6382—22no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149#3537—71no—
150#3196—71no—
151#3187—71no—
152#2816D711yescharacteristic, complemented
153#1618—72no—
154#1613—72no—
155#1606—72no—
156#1601—72no—
157#1516—71no—
158#1510—71no—
159#1471—71no—
160C24×C7C2×D412yes—
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C23×D7—21no—
163C23×D7—22no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—81no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—22no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—81no—
172C2×C7×D4—82no—
173C22×C4×C7—22no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—81no—
177C22×C4×C7C2×D412yes—
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D7—21no—
185C2×C22⋊D7—22no—
186C2×C22⋊D7—21no—
187C2×C22⋊D7—22no—
188C2×C22⋊D7—22no—
189C2×C22⋊D7—22no—
190C2×C22⋊D7—22no—
191C2×C22⋊D7—21no—
192C2×C22⋊D7—22no—
193C2×C22⋊D7—82no—
194C2×C22⋊D7—84no—
195C22×Dic7—22no—
196C22×Dic7—21no—
197D4×D7—82no—
198D4×D7—84no—
199#1157—81no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—22no—
202C2×D28—81no—
203C2×D28C2×D411yescharacteristic
204C2×D28C2×D412yes—
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—22no—
207C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—41no—
213C7×C4⋊C4—41no—
214C7×C4⋊C4—82no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—41no—
218C7×C22⋊C4—41no—
219C7×C22⋊C4—81no—
220C7×C22⋊C4—82no—
221C7×C22⋊C4—82no—
222C22⋊Dic7—22no—
223C22⋊Dic7—22no—
224C22⋊Dic7—21no—
225C22⋊Dic7—21no—
226C22⋊Dic7—21no—
227#1144—81no—
228#1143—82no—
229#1143—81no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—21no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—21no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237C4⋊Dic7—22no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7C2×D412yes—
240C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—21no—
244Dic7⋊C4—21no—
245C4×Dic7—22no—
246C4×Dic7—21no—
247#1136—81no—
248C2×C7⋊C8—22no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—81no—
252#560—142no—
253#553—141no—
254#553—141no—
255D42—141no—
256D42—142no—
257D42—141no—
258#540—141no—
259#538—72no—
260#538—141no—
261#535—141no—
262#534—72no—
263#534—141no—
264#525—71no—
265C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
266C2×#121—71no—
267C2×#121C2×D711yescharacteristic
268#485—141no—
269#484—71no—
270#483—141no—
271#481—71no—
272#481—72no—
273#470—141no—
274#468—141no—
275#465—142no—
276#452—141no—
277#451—71no—
278#450—141no—
279#448—71no—
280#448—72no—
281#407—71no—
282C2×C22⋊C8—71no—
283#399C2×D712yescomplemented
284#398—21no—
285#394—21no—
286#394—22no—
287#393C2×D712yescomplemented
288#381C2×D711yescharacteristic, complemented
289#328—72no—
290#327—72no—
291#327—72no—
292#327—72no—
293#323—72no—
294#323—72no—
295C23×C7—22no—
296C23×C7—22no—
297C23×C7—24no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—42no—
301C23×C7—42no—
302C23×C7#12011yescharacteristic
303C23×C7#12011yescharacteristic
304C23×C7C22×D411yescharacteristic
305C22×D7—22no—
306C22×D7—21no—
307C22×D7—42no—
308C22×D7—81no—
309C22×D7—81no—
310C22×D7—82no—
311C22×D7—82no—
312C22×D7—82no—
313C7×Q8—41no—
314C7×Q8—42no—
315C7×Q8—41no—
316C7×D4—42no—
317C7×D4—44no—
318C7×D4—81no—
319C7×D4—82no—
320C2×C4×C7—22no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—42no—
328C2×C4×C7—42no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—42no—
331C2×C4×C7—42no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—42no—
336C2×C4×C7#12011yescharacteristic
337C2×C4×C7#12011yescharacteristic
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
340C22⋊D7—42no—
341C22⋊D7—44no—
342C22⋊D7—42no—
343C22⋊D7—81no—
344C22⋊D7—82no—
345C22⋊D7—82no—
346C22⋊D7—82no—
347C22⋊D7—82no—
348C22⋊D7—82no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—21no—
351C2×Dic7—22no—
352C2×Dic7—21no—
353C2×Dic7—81no—
354C2×Dic7—82no—
355D28—42no—
356D28—41no—
357D28—42no—
358D28—82no—
359C4×D7—42no—
360C4×D7—82no—
361Dic14—41no—
362C7⋊C8—42no—
363C7⋊C8—41no—
364C7⋊C8—41no—
365C2×#41—71no—
366C22×Q8C22×D711yescharacteristic
367C22×D4—71no—
368C22×D4—142no—
369C22×D4—141no—
370C22×D4—141no—
371C22×D4—142no—
372C22×D4C22⋊D712yes—
373C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
374C23×C4C22×D711yescharacteristic
375C2×Q16—141no—
376C2×SD16—142no—
377C2×SD16—141no—
378C2×M16—141no—
379C22×C8—141no—
380#127—142no—
381#127—141no—
382#126—142no—
383#126—142no—
384#125—141no—
385#124—142no—
386#123—142no—
387#123—142no—
388#123—142no—
389#123—142no—
390#123—141no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—71no—
396C22⋊Q8—71no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—72no—
402#121—71no—
403#121—72no—
404#121—71no—
405#121—142no—
406#121—141no—
407#121—142no—
408#121—141no—
409#121—142no—
410#121—142no—
411#121—142no—
412#121—141no—
413#121—141no—
414#121—142no—
415#120—142no—
416#120—142no—
417#120—142no—
418#120—142no—
419#120—142no—
420#120—141no—
421#120—142no—
422C4×D4—141no—
423C4×D4—142no—
424C4×D4—141no—
425C4×D4—141no—
426C4×D4—141no—
427C4×D4—142no—
428#117—71no—
429#117—141no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—71no—
433C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—141no—
440C2×C22⋊C4C22×D712yes—
441#107—141no—
442#106—142no—
443#106—141no—
444#103—141no—
445#103—142no—
446#103—141no—
447#103—141no—
448#102—142no—
449#102—141no—
450C22⋊C8—71no—
451C22⋊C8—71no—
452C22⋊C8—72no—
453C22⋊C8—141no—
454C22⋊C8—141no—
455#95—21no—
456#95—22no—
457#95C22×D712yes—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—21no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—21no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—21no—
466C22×C7—42no—
467C22×C7—42no—
468C22×C7—42no—
469C22×C7—82no—
470C22×C7—84no—
471C22×C7C2×#12011yescharacteristic
472C22×C7#57712yes—
473C2×D7—42no—
474C2×D7—41no—
475C2×D7—42no—
476C2×D7—41no—
477C2×D7—41no—
478C2×D7—42no—
479C2×D7—162no—
480C2×D7—164no—
481C4×C7—21no—
482C4×C7—21no—
483C4×C7—21no—
484C4×C7—21no—
485C4×C7—42no—
486C4×C7—82no—
487C4×C7—81no—
488C4×C7—81no—
489Dic7—42no—
490Dic7—41no—
491Dic7—41no—
492Dic7—41no—
493C24—142no—
494C24—141no—
495C24C2×C22⋊D712yes—
496C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
497#41—561no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—71no—
501C2×Q8—81no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—71no—
507C2×D4—72no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—141no—
512C2×D4—141no—
513C2×D4—142no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—142no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—141no—
519C2×D4—142no—
520C2×D4—141no—
521C2×D4—561no—
522C2×D4—562no—
523C2×D4—564no—
524C2×D4—562no—
525C2×D4—564no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—142no—
531C22×C4—142no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4D4×D711yescharacteristic
535C22×C4D4×D711yescharacteristic
536C22×C4D4×D711yescharacteristic
537C22×C4D4×D711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D712yes—
539C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
540C22×C4C23×D711yescharacteristic
541Q16—561no—
542SD16—562no—
543SD16—561no—
544M16—561no—
545C2×C8—142no—
546C2×C8—141no—
547C2×C8—141no—
548C2×C8—561no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—72no—
556C4⋊C4—71no—
557C4⋊C4—71no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4—142no—
560C4⋊C4—142no—
561C4⋊C4—141no—
562C4⋊C4—141no—
563C4⋊C4—141no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—141no—
577C22⋊C4—141no—
578C22⋊C4—141no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—141no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—141no—
583C42—142no—
584C42—141no—
585C2×C7—22no—
586C2×C7—41no—
587C2×C7—41no—
588C2×C7—82no—
589C2×C7#300911yescharacteristic
590C2×C7#301911yescharacteristic
591C2×C7#302611yescharacteristic
592D7—82no—
593D7—81no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—24no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—141no—
602C23—142no—
603C23—282no—
604C23—561no—
605C23—561no—
606C23—562no—
607C23—562no—
608C23—562no—
609C23#650011yescharacteristic
610C23#650011yescharacteristic
611C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—281no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—282no—
621D4—281no—
622D4—282no—
623D4—282no—
624D4—284no—
625D4—282no—
626D4—562no—
627D4—562no—
628D4—561no—
629D4—562no—
630D4—562no—
631D4—562no—
632D4—562no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—141no—
650C2×C4—141no—
651C2×C4—142no—
652C2×C4—141no—
653C2×C4—282no—
654C2×C4—562no—
655C2×C4—561no—
656C2×C4—562no—
657C2×C4#650011yescharacteristic
658C2×C4#650011yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
661C8—282no—
662C8—281no—
663C8—281no—
664C7#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—84no—
678C22—281no—
679C22—282no—
680C22—282no—
681C22—281no—
682C22—282no—
683C22—281no—
684C22—1122no—
685C22—1124no—
686C22C2×#650011yescharacteristic
687C22#9052812yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—281no—
697C4—281no—
698C4—282no—
699C4—281no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—561no—
705C2—562no—
706C2#1174082011yescharacteristic
707C2#1174083911yescharacteristic
708C2#1174084911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2816C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743006C2
hypercenter#2816D7
hypocenterC7#18451
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2816C2semidirect
3. #11740184C2semidirect
4. #11740181C2semidirect
5. #11729430C2semidirect
6. #11727469C2semidirect
7. #11727468C2semidirect
8. #11727454C2semidirect
9. #11727453C2semidirect
10. #11727286C2semidirect
11. #11727285C2semidirect
12. C2×C7×C22⋊Q8C22semidirect
28. C7×#399C22semidirect
32. C7×#393C22semidirect
33. C7×#381C22semidirect
34. #90000C22semidirect
35. #89999C22semidirect
36. #89999C22semidirect
37. #89979C22semidirect
38. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
46. #89742C22semidirect
47. #89740C22semidirect
48. #89740C22semidirect
49. #89320C22semidirect
50. #89320C22semidirect
51. #89247C22semidirect
52. #89246C22semidirect
53. #89246C22semidirect
54. #89246C22semidirect
152. #2816D7semidirect
265. C2×C22⋊Q8C2×D7semidirect
283. #399C2×D7semidirect
287. #393C2×D7semidirect
288. #381C2×D7semidirect
664. C7#18451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430062
C7×#28162
#117401842
#117401812
#117294302
#117274692
#117274682
#117274542
#117274532
#117272862
#117272852
#184517