Finite Group Databasebeta

← #13329149

Subgroups — #13329149

Order 1792.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3537C211yesmaximal, characteristic
2#11740380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729639C212yesmaximal, complemented
6#11729637C212yesmaximal, complemented
7#11729600C212yesmaximal, complemented
8#11729598C212yesmaximal, complemented
9#11729464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#560—22no—
13C7×#553—21no—
14C7×#553—21no—
15C7×D42—22no—
16C7×D42—21no—
17C7×D42—21no—
18C7×#540—21no—
19C7×#538—21no—
20C7×#538C2212yes—
21C7×#535—21no—
22C7×#534—21no—
23C7×#534C2212yes—
24C7×#525C2211yescharacteristic
25C2×C7×#121C2211yescharacteristic
26C2×C7×#121C2211yescharacteristic
27C2×#6487C2211yescharacteristic, complemented
28#90011—21no—
29#89994—22no—
30#89994—21no—
31#89990—21no—
32#89983C2211yescharacteristic, complemented
33#89979C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35#89824—21no—
36#89822C2211yescharacteristic, complemented
37#89816C2211yescharacteristic, complemented
38#89814—21no—
39#89813—22no—
40#89812C2212yescomplemented
41#89812C2211yescharacteristic, complemented
42#89806C2212yescomplemented
43#89806C2211yescharacteristic, complemented
44#89768—21no—
45#89752—21no—
46#89743—21no—
47#89721C2212yescomplemented
48#89719C2212yescomplemented
49#89333C2212yescomplemented
50#89332C2212yescomplemented
51#89332C2212yescomplemented
52#89332C2212yescomplemented
53#89320C2212yescomplemented
54#89320C2212yescomplemented
55#18451—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C22×C7×D4—22no—
58C22×C7×D4—21no—
59C22×C7×D4—21no—
60C22×C7×D4—22no—
61C22×C7×D4D412yes—
62C22×C7×D4D411yescharacteristic
63C22×C7×D4D411yescharacteristic
64C23×C4×C7C2311yescharacteristic
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C7×#127—22no—
67C7×#127—21no—
68C7×#126—22no—
69C7×#126—22no—
70C7×#125—21no—
71C7×#124—22no—
72C7×#123—22no—
73C7×#123—21no—
74C7×#123—22no—
75C7×#123—22no—
76C7×#123—22no—
77C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×#121—22no—
80C7×#121—21no—
81C7×#121—21no—
82C7×#121—22no—
83C7×#121—22no—
84C7×#121—22no—
85C7×#121—22no—
86C7×#121—21no—
87C7×#121—21no—
88C7×#121—21no—
89C7×#121—21no—
90C7×#121—21no—
91C7×#121—21no—
92C7×#121—22no—
93C7×#121D412yes—
94C7×#121D411yescharacteristic
95C7×#121C2312yes—
96C7×#121C2311yescharacteristic
97C7×#120—22no—
98C7×#120—22no—
99C7×#120—22no—
100C7×#120—21no—
101C7×#120—22no—
102C7×#120—22no—
103C7×#120—22no—
104C4×C7×D4—22no—
105C4×C7×D4—21no—
106C4×C7×D4—21no—
107C4×C7×D4—21no—
108C4×C7×D4—21no—
109C4×C7×D4—22no—
110C7×#117—21no—
111C7×#117D411yescharacteristic
112C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C7×C22⋊C4—21no—
115C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
116C2×C22⋊Dic7—21no—
117C2×C22⋊Dic7—22no—
118C2×C22⋊Dic7—22no—
119C2×C22⋊Dic7—21no—
120C2×#1144—21no—
121C2×#1142—22no—
122C2×#1142—21no—
123C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
124#6487—21no—
125#6487—21no—
126#6487—21no—
127#6487—21no—
128C2×Dic7⋊C4—21no—
129C2×Dic7⋊C4—22no—
130C2×#1136—21no—
131C22×C7⋊C8—21no—
132#6409—21no—
133#6406—22no—
134#6406—21no—
135C7⋊#95—22no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95C2312yes—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6384—22no—
144#6384—21no—
145#6384—21no—
146#6382—22no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149#3537D711yescharacteristic
150#3196—71no—
151#3187—71no—
152#2816—71no—
153#1618—72no—
154#1613—72no—
155#1606—72no—
156#1601—72no—
157#1516—71no—
158#1510—71no—
159#1471—71no—
160C24×C7—22no—
161C24×C7—21no—
162C24×C7C2×D412yes—
163C24×C7C2×D411yescharacteristic
164C7×#41—81no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—22no—
170C2×C7×D4—22no—
171C2×C7×D4—22no—
172C2×C7×D4—22no—
173C2×C7×D4—22no—
174C2×C7×D4—22no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—22no—
177C2×C7×D4—22no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—81no—
182C2×C7×D4—82no—
183C2×C7×D4—81no—
184C2×C7×D4—82no—
185C2×C7×D4—82no—
186C2×C7×D4—84no—
187C2×C7×D4—84no—
188C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×D4C2×D412yes—
190C22×C4×C7—22no—
191C22×C4×C7—22no—
192C22×C4×C7—21no—
193C22×C4×C7—21no—
194C22×C4×C7—81no—
195C22×C4×C7C2×D412yes—
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C7C2411yescharacteristic
202C22×Dic7—22no—
203C22×Dic7—21no—
204C22×Dic7—21no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—21no—
207C2×Dic14—81no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4C2×D412yes—
216C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—21no—
225C7×C22⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—22no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C7×C22⋊C4—22no—
229C7×C22⋊C4—22no—
230C7×C22⋊C4—22no—
231C7×C22⋊C4—21no—
232C42×C7—22no—
233C42×C7—21no—
234C22⋊Dic7—41no—
235C22⋊Dic7—41no—
236C22⋊Dic7—82no—
237C22⋊Dic7—81no—
238C22⋊Dic7—82no—
239#1144—81no—
240#1142—82no—
241#1142—81no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7—21no—
244Dic7⋊C4—41no—
245Dic7⋊C4—41no—
246Dic7⋊C4—82no—
247#1136—81no—
248C2×C7⋊C8—22no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—81no—
252#560—22no—
253#553—21no—
254#553—21no—
255D42—22no—
256D42—21no—
257D42—21no—
258#540—21no—
259#538—21no—
260#538C2×D712yes—
261#535—21no—
262#534—21no—
263#534C2×D712yes—
264#525C2×D711yescharacteristic
265C2×C22⋊Q8—71no—
266C2×#121C2×D711yescharacteristic
267C2×#121C2×D711yescharacteristic
268#485—141no—
269#484—71no—
270#483—141no—
271#481—71no—
272#481—72no—
273#470—141no—
274#468—141no—
275#465—142no—
276#452—141no—
277#451—71no—
278#450—141no—
279#448—71no—
280#448—72no—
281#407—71no—
282C2×C22⋊C8—71no—
283#399—72no—
284#398—141no—
285#394—141no—
286#394—142no—
287#393—72no—
288#381—71no—
289#328—72no—
290#327—72no—
291#327—72no—
292#327—72no—
293#323—72no—
294#323—72no—
295C23×C7—22no—
296C23×C7—22no—
297C23×C7—22no—
298C23×C7—21no—
299C23×C7—24no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—42no—
303C23×C7—42no—
304C23×C7—42no—
305C23×C7—81no—
306C23×C7—81no—
307C23×C7—82no—
308C23×C7—82no—
309C23×C7—82no—
310C23×C7#12011yescharacteristic
311C23×C7#12011yescharacteristic
312C23×C7C22×D411yescharacteristic
313C7×Q8—41no—
314C7×D4—42no—
315C7×D4—41no—
316C7×D4—42no—
317C7×D4—42no—
318C7×D4—44no—
319C7×D4—42no—
320C7×D4—44no—
321C7×D4—42no—
322C7×D4—81no—
323C7×D4—82no—
324C7×D4—82no—
325C7×D4—81no—
326C7×D4—82no—
327C7×D4—82no—
328C7×D4—82no—
329C7×D4—82no—
330C7×D4—82no—
331C2×C4×C7—21no—
332C2×C4×C7—22no—
333C2×C4×C7—22no—
334C2×C4×C7—21no—
335C2×C4×C7—21no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7—41no—
341C2×C4×C7—41no—
342C2×C4×C7—42no—
343C2×C4×C7—42no—
344C2×C4×C7—81no—
345C2×C4×C7—82no—
346C2×C4×C7—82no—
347C2×C4×C7#12011yescharacteristic
348C2×C4×C7#12011yescharacteristic
349C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—42no—
353C2×Dic7—42no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—42no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7—42no—
359Dic14—42no—
360Dic14—41no—
361Dic14—41no—
362C7⋊C8—42no—
363C7⋊C8—41no—
364C7⋊C8—41no—
365C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
366C22×Q8—71no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—22no—
371C22×D4C22⋊D712yes—
372C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
373C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
374C23×C4C22×D711yescharacteristic
375C2×Q16—141no—
376C2×SD16—142no—
377C2×SD16—141no—
378C2×M16—141no—
379C22×C8—141no—
380#127—22no—
381#127—21no—
382#126—22no—
383#126—22no—
384#125—21no—
385#124—22no—
386#123—22no—
387#123—21no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391C22⋊Q8—141no—
392C22⋊Q8—141no—
393C22⋊Q8—141no—
394C22⋊Q8—141no—
395C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
396C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
397#121—22no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—22no—
411#121C22⋊D712yes—
412#121C22⋊D711yescharacteristic
413#121C22×D712yes—
414#121C22×D711yescharacteristic
415#120—22no—
416#120—22no—
417#120—22no—
418#120—21no—
419#120—22no—
420#120—22no—
421#120—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—22no—
428#117—21no—
429#117C22⋊D711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—71no—
431C2×C4⋊C4—141no—
432C2×C4⋊C4—142no—
433C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—141no—
437C2×C22⋊C4—141no—
438C2×C22⋊C4—142no—
439C2×C22⋊C4—142no—
440C2×C22⋊C4C22×D712yes—
441#107—141no—
442#106—142no—
443#106—141no—
444#103—141no—
445#103—142no—
446#103—141no—
447#103—141no—
448#102—142no—
449#102—141no—
450C22⋊C8—71no—
451C22⋊C8—71no—
452C22⋊C8—72no—
453C22⋊C8—141no—
454C22⋊C8—141no—
455#95—72no—
456#95—141no—
457#95—142no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—21no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—21no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—21no—
466C22×C7—42no—
467C22×C7—42no—
468C22×C7—41no—
469C22×C7—42no—
470C22×C7—42no—
471C22×C7—41no—
472C22×C7—41no—
473C22×C7—42no—
474C22×C7—42no—
475C22×C7—82no—
476C22×C7—84no—
477C22×C7—162no—
478C22×C7—164no—
479C22×C7C2×#12011yescharacteristic
480C22×C7#57712yes—
481C4×C7—21no—
482C4×C7—21no—
483C4×C7—21no—
484C4×C7—21no—
485C4×C7—42no—
486C4×C7—41no—
487C4×C7—42no—
488C4×C7—41no—
489C4×C7—41no—
490Dic7—82no—
491Dic7—81no—
492Dic7—81no—
493C24—22no—
494C24—21no—
495C24C2×C22⋊D712yes—
496C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
497#41—81no—
498C2×Q8—141no—
499C2×Q8—141no—
500C2×Q8—561no—
501C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—84no—
523C2×D4—84no—
524C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
525C2×D4C2×C22⋊D712yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—142no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4C2×C22⋊D712yes—
535C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
540C22×C4C23×D711yescharacteristic
541Q16—561no—
542SD16—562no—
543SD16—561no—
544M16—561no—
545C2×C8—142no—
546C2×C8—141no—
547C2×C8—141no—
548C2×C8—561no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—281no—
559C4⋊C4—281no—
560C4⋊C4—562no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
562C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—281no—
579C22⋊C4—281no—
580C22⋊C4—561no—
581C22⋊C4—562no—
582C22⋊C4—562no—
583C42—22no—
584C42—21no—
585C2×C7—22no—
586C2×C7—41no—
587C2×C7—41no—
588C2×C7—82no—
589C2×C7—82no—
590C2×C7—81no—
591C2×C7#300911yescharacteristic
592C2×C7#301911yescharacteristic
593C2×C7#302611yescharacteristic
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—24no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23#651611yescharacteristic
610C23#651611yescharacteristic
611C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
612Q8—41no—
613Q8—282no—
614Q8—281no—
615Q8—281no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—81no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—81no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—282no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—282no—
652C2×C4—282no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—282no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4#651611yescharacteristic
658C2×C4#651611yescharacteristic
659C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
661C8—282no—
662C8—281no—
663C8—281no—
664C7#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—84no—
684C22—162no—
685C22—164no—
686C22#9052712yes—
687C22C2×#651611yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—562no—
698C4—561no—
699C4—561no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—82no—
705C2—81no—
706C2#1174154911yescharacteristic
707C2#1174155011yescharacteristic
708C2#1174155511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3537C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3537D7
hypocenterC7#18451
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740380C2semidirect
3. #11740142C2semidirect
4. #11740075C2semidirect
5. #11729639C2semidirect
6. #11729637C2semidirect
7. #11729600C2semidirect
8. #11729598C2semidirect
9. #11729464C2semidirect
10. #11729430C2semidirect
11. #11729428C2semidirect
27. C2×#6487C22semidirect
32. #89983C22semidirect
33. #89979C22semidirect
34. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
36. #89822C22semidirect
37. #89816C22semidirect
40. #89812C22semidirect
41. #89812C22semidirect
42. #89806C22semidirect
43. #89806C22semidirect
47. #89721C22semidirect
48. #89719C22semidirect
49. #89333C22semidirect
50. #89332C22semidirect
51. #89332C22semidirect
52. #89332C22semidirect
53. #89320C22semidirect
54. #89320C22semidirect
664. C7#18451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35372
#117403802
#117401422
#117400752
#117296392
#117296372
#117296002
#117295982
#117294642
#117294302
#117294282
#184517