Finite Group Databasebeta

← #13329151

Subgroups — #13329151

Order 1792.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743120C211yesmaximal, characteristic
2#11740380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726077C212yesmaximal, complemented
9#11726073C212yesmaximal, complemented
10#11726044C212yesmaximal, complemented
11#11726040C212yesmaximal, complemented
12C7×#525C2211yescharacteristic
13#90521—21no—
14C2×#6493C2211yescharacteristic
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic, complemented
17#90357—22no—
18#90335—21no—
19#90335C2212yes—
20#90296—21no—
21#90296C2212yes—
22#90281—22no—
23#90256—21no—
24#90256—21no—
25D4×D28—21no—
26D4×D28—21no—
27#90226—21no—
28C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#381C2211yescharacteristic, complemented
30#90011—21no—
31#89979C2211yescharacteristic, complemented
32#89886—22no—
33#89824—21no—
34#89822C2211yescharacteristic, complemented
35#89816C2211yescharacteristic, complemented
36#89814—21no—
37#89812C2211yescharacteristic, complemented
38#89806C2211yescharacteristic, complemented
39#89768—21no—
40#89733—22no—
41#89510C2212yescomplemented
42#89507C2212yescomplemented
43#89503—21no—
44#89493—21no—
45#89449C2212yescomplemented
46#89445C2212yescomplemented
47#89444—21no—
48#89433—21no—
49C7×#328C2212yescomplemented
50C7×#327C2212yescomplemented
51#89263C2212yescomplemented
52#89263C2212yescomplemented
53#89246C2212yescomplemented
54#89246C2212yescomplemented
55#18451—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—21no—
59C22×C22⋊D7D412yes—
60C2×D4×D7—22no—
61C2×D4×D7—22no—
62C22×D28—21no—
63C22×D28D411yescharacteristic
64C22×D28D411yescharacteristic
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8—21no—
67C7×#123—21no—
68C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×#121D411yescharacteristic
71C7×#121C2311yescharacteristic
72C7×#120—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4—21no—
75C7×#117D411yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78#6510—22no—
79C2×#1144—21no—
80#6503—22no—
81#6502—22no—
82#6502—22no—
83#6500—22no—
84#6500—22no—
85C2×#1142—21no—
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89#6493—21no—
90#6493—21no—
91#6493—21no—
92#6493—21no—
93#6493—21no—
94#6493D412yes—
95#6493C2312yes—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
100#6489—21no—
101C2×C4⋊Dic7—22no—
102C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
105#6487—21no—
106#6487—21no—
107#6487—21no—
108#6487—21no—
109C2×Dic7⋊C4—21no—
110C2×#1136—21no—
111C2×#1132—22no—
112#6461—22no—
113#6461—22no—
114#6458—22no—
115#6458—22no—
116#6457—22no—
117#6457—22no—
118#6447—22no—
119#6447—22no—
120#6446—22no—
121#6446—22no—
122#6445—22no—
123#6445—22no—
124#6445—22no—
125#6445—22no—
126(C22⋊D7)⋊C4—22no—
127(C22⋊D7)⋊C4—22no—
128#6437—21no—
129C4×D28—21no—
130C4×D28—21no—
131#6433—21no—
132C7×C22⋊C8—21no—
133C7×C22⋊C8C2312yes—
134C7×#95—21no—
135C7×#95C2312yes—
136#6409—21no—
137#6406—21no—
138C7⋊#95—22no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142#6395—22no—
143#6391—22no—
144#6390—22no—
145#6384—21no—
146#6384—21no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149#3537—71no—
150#3196—71no—
151#3187—71no—
152#2816—71no—
153#1618—72no—
154#1613—72no—
155#1606—72no—
156#1601—72no—
157#1516D711yescharacteristic, complemented
158#1510—71no—
159#1471—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C23×D7—21no—
162C23×D7—22no—
163C23×D7C2×D412yes—
164C7×#41—81no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—22no—
172C22×C4×C7—81no—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—82no—
186C2×C22⋊D7—82no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7C2×D412yes—
191D4×D7—84no—
192D4×D7—84no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—22no—
196C2×D28—22no—
197C2×D28—22no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—81no—
200C2×D28—82no—
201C2×D28—81no—
202C2×D28C2×D412yes—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×C4×D7—22no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—21no—
207C2×Dic14—81no—
208C2×C7×C8—22no—
209C2×C7×C8—81no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—81no—
220C42×C7—21no—
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—41no—
223C22⋊Dic7—41no—
224#1144—81no—
225#1142—81no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—82no—
235(C2×D7)⋊C4—82no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7—21no—
240C4⋊Dic7—21no—
241C4⋊Dic7—82no—
242C4⋊Dic7C2×D412yes—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—41no—
246Dic7⋊C4—41no—
247C4×Dic7—22no—
248#1136—81no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251#1132—82no—
252#560—142no—
253#553—141no—
254#553—141no—
255D42—141no—
256D42—141no—
257D42—142no—
258#540—141no—
259#538—72no—
260#538—141no—
261#535—141no—
262#534—72no—
263#534—141no—
264#525C2×D711yescharacteristic
265C2×C22⋊Q8—71no—
266C2×#121—71no—
267C2×#121—71no—
268#485—141no—
269#484—71no—
270#483—141no—
271#481—71no—
272#481—72no—
273#470—141no—
274#468—141no—
275#465—142no—
276#452—141no—
277#451—71no—
278#450—141no—
279#448—71no—
280#448—72no—
281#407—71no—
282C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
283#399—72no—
284#398—141no—
285#394—141no—
286#394—142no—
287#393—72no—
288#381C2×D711yescharacteristic, complemented
289#328C2×D712yescomplemented
290#327—72no—
291#327—72no—
292#327C2×D712yescomplemented
293#323—72no—
294#323—72no—
295C23×C7—22no—
296C23×C7—21no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7#12011yescharacteristic
300C23×C7#12011yescharacteristic
301C23×C7C22×D411yescharacteristic
302C22×D7—22no—
303C22×D7—22no—
304C22×D7—24no—
305C22×D7—42no—
306C22×D7—42no—
307C22×D7—42no—
308C22×D7—81no—
309C22×D7—81no—
310C22×D7—82no—
311C22×D7—82no—
312C22×D7—82no—
313C7×Q8—41no—
314C7×D4—41no—
315C7×D4—42no—
316C7×D4—42no—
317C7×D4—81no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—42no—
328C2×C4×C7—42no—
329C2×C4×C7—42no—
330C2×C4×C7—42no—
331C2×C4×C7#12011yescharacteristic
332C2×C4×C7#12011yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C22⋊D7—44no—
336C22⋊D7—44no—
337C22⋊D7—82no—
338C22⋊D7—82no—
339C22⋊D7—82no—
340C22⋊D7—82no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—42no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—42no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—81no—
350D28—42no—
351D28—42no—
352D28—42no—
353D28—81no—
354D28—82no—
355D28—82no—
356D28—82no—
357C4×D7—82no—
358C4×D7—82no—
359Dic14—42no—
360Dic14—41no—
361Dic14—41no—
362C7×C8—42no—
363C7⋊C8—41no—
364C7⋊C8—41no—
365C2×#41D2811yescharacteristic
366C22×Q8—71no—
367C22×D4—72no—
368C22×D4—71no—
369C22×D4—71no—
370C22×D4—141no—
371C22×D4—142no—
372C22×D4—142no—
373C22×D4—141no—
374C23×C4C22×D711yescharacteristic
375C2×Q16—141no—
376C2×SD16—142no—
377C2×SD16—141no—
378C2×M16—141no—
379C22×C8—21no—
380#127—141no—
381#127—142no—
382#126—142no—
383#126—142no—
384#125—141no—
385#124—142no—
386#123—21no—
387#123—142no—
388#123—142no—
389#123—142no—
390#123—142no—
391C22⋊Q8—141no—
392C22⋊Q8—141no—
393C22⋊Q8—141no—
394C22⋊Q8—141no—
395C22⋊Q8D2811yescharacteristic
396C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
397#121—72no—
398#121—72no—
399#121—142no—
400#121—142no—
401#121—142no—
402#121—142no—
403#121—141no—
404#121—141no—
405#121—142no—
406#121—142no—
407#121—141no—
408#121—141no—
409#121—141no—
410#121—141no—
411#121—141no—
412#121—141no—
413#121D2811yescharacteristic
414#121C22×D711yescharacteristic
415#120—21no—
416#120—142no—
417#120—142no—
418#120—142no—
419#120—142no—
420#120—142no—
421#120—142no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—141no—
425C4×D4—141no—
426C4×D4—142no—
427C4×D4—142no—
428#117—141no—
429#117D2811yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—71no—
431C2×C4⋊C4—71no—
432C2×C4⋊C4—71no—
433C2×C4⋊C4—141no—
434C2×C4⋊C4—142no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—72no—
437C2×C22⋊C4—141no—
438C2×C22⋊C4—141no—
439C2×C22⋊C4—142no—
440C2×C22⋊C4—142no—
441#107—141no—
442#106—142no—
443#106—141no—
444#103—142no—
445#103—141no—
446#103—141no—
447#103—141no—
448#102—142no—
449#102—141no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—71no—
452C22⋊C8—71no—
453C22⋊C8—141no—
454C22⋊C8C22×D712yes—
455#95—21no—
456#95—142no—
457#95C22×D712yes—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—21no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—21no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—21no—
466C22×C7—41no—
467C22×C7—41no—
468C22×C7—41no—
469C22×C7—82no—
470C22×C7C2×#12011yescharacteristic
471C22×C7#57712yes—
472C2×D7—42no—
473C2×D7—42no—
474C2×D7—42no—
475C2×D7—42no—
476C2×D7—42no—
477C2×D7—42no—
478C2×D7—84no—
479C2×D7—162no—
480C2×D7—164no—
481C4×C7—21no—
482C4×C7—21no—
483C4×C7—21no—
484C4×C7—21no—
485C4×C7—41no—
486C4×C7—41no—
487C4×C7—41no—
488C4×C7—82no—
489Dic7—42no—
490Dic7—42no—
491Dic7—81no—
492Dic7—81no—
493C24—72no—
494C24—142no—
495C24—141no—
496C24D4×D711yescharacteristic
497#41—81no—
498C2×Q8—141no—
499C2×Q8—141no—
500C2×Q8—561no—
501C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—72no—
506C2×D4—142no—
507C2×D4—142no—
508C2×D4—142no—
509C2×D4—142no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—142no—
512C2×D4—142no—
513C2×D4—142no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4—141no—
516C2×D4—141no—
517C2×D4—141no—
518C2×D4—561no—
519C2×D4—562no—
520C2×D4—561no—
521C2×D4—562no—
522C2×D4—564no—
523C2×D4—564no—
524C2×D4—562no—
525C2×D4C2×D2811yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—72no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—142no—
531C22×C4—142no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4C2×D2811yescharacteristic
536C22×C4C2×D2811yescharacteristic
537C22×C4D4×D711yescharacteristic
538C22×C4D4×D711yescharacteristic
539C22×C4D4×D711yescharacteristic
540C22×C4C23×D711yescharacteristic
541Q16—561no—
542SD16—562no—
543SD16—561no—
544M16—561no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—81no—
547C2×C8—141no—
548C2×C8—141no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—72no—
552C4⋊C4—142no—
553C4⋊C4—142no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—281no—
560C4⋊C4—281no—
561C4⋊C4—562no—
562C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
563C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—281no—
580C22⋊C4—281no—
581C22⋊C4—562no—
582C22⋊C4—562no—
583C42—21no—
584C42—142no—
585C2×C7—22no—
586C2×C7—41no—
587C2×C7—41no—
588C2×C7—81no—
589C2×C7#300911yescharacteristic
590C2×C7#301911yescharacteristic
591C2×C7#302611yescharacteristic
592D7—82no—
593D7—82no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—142no—
599C23—142no—
600C23—144no—
601C23—282no—
602C23—282no—
603C23—282no—
604C23—561no—
605C23—561no—
606C23—562no—
607C23—562no—
608C23—562no—
609C23#644511yescharacteristic
610C23#644511yescharacteristic
611C23C2×D4×D711yescharacteristic
612Q8—41no—
613Q8—282no—
614Q8—281no—
615Q8—281no—
616D4—41no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—81no—
620D4—282no—
621D4—282no—
622D4—282no—
623D4—284no—
624D4—284no—
625D4—561no—
626D4—562no—
627D4—562no—
628D4—562no—
629D4—562no—
630D4—562no—
631D4—562no—
632D4—562no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—142no—
647C2×C4—142no—
648C2×C4—282no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—282no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—562no—
655C2×C4—562no—
656C2×C4—561no—
657C2×C4#644511yescharacteristic
658C2×C4#644511yescharacteristic
659C2×C4C22×D2811yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—281no—
663C8—281no—
664C7#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—82no—
677C22—282no—
678C22—282no—
679C22—282no—
680C22—282no—
681C22—282no—
682C22—282no—
683C22—564no—
684C22—1122no—
685C22—1124no—
686C22C2×#644511yescharacteristic
687C22#9046112yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—282no—
697C4—282no—
698C4—561no—
699C4—561no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—81no—
704C2—562no—
705C2—562no—
706C2#1173613111yescharacteristic
707C2#1173628011yescharacteristic
708C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1516C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743120C2
hypercenter#1516D7
hypocenterC7#18451
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740380C2semidirect
3. #11736057C2semidirect
4. #11731590C2semidirect
5. C7×#1516C2semidirect
6. #11727675C2semidirect
7. #11727285C2semidirect
8. #11726077C2semidirect
9. #11726073C2semidirect
10. #11726044C2semidirect
11. #11726040C2semidirect
16. C2×#6487C22semidirect
28. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
29. C7×#381C22semidirect
31. #89979C22semidirect
34. #89822C22semidirect
35. #89816C22semidirect
37. #89812C22semidirect
38. #89806C22semidirect
41. #89510C22semidirect
42. #89507C22semidirect
45. #89449C22semidirect
46. #89445C22semidirect
49. C7×#328C22semidirect
50. C7×#327C22semidirect
51. #89263C22semidirect
52. #89263C22semidirect
53. #89246C22semidirect
54. #89246C22semidirect
157. #1516D7semidirect
282. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
288. #381C2×D7semidirect
289. #328C2×D7semidirect
292. #327C2×D7semidirect
664. C7#18451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431202
#117403802
#117360572
#117315902
C7×#15162
#117276752
#117272852
#117260772
#117260732
#117260442
#117260402
#184517