Finite Group Databasebeta

← #13329152

Subgroups — #13329152

Order 1792.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743006C211yesmaximal, characteristic
2#11740142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725867C212yesmaximal, complemented
9#11725866C212yesmaximal, complemented
10#11725863C212yesmaximal, complemented
11#11725862C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#121C2211yescharacteristic
13D4×C22⋊D7—22no—
14D4×C22⋊D7—21no—
15#90482C2211yescharacteristic
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C2×#6487C2211yescharacteristic, complemented
18#90311—22no—
19#90310—21no—
20#90309—21no—
21#90308—21no—
22#90300—21no—
23#90298—21no—
24#90296—21no—
25#90205—21no—
26#90185C2212yes—
27#90184C2212yes—
28C7×#407C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30#89994—22no—
31#89994—21no—
32#89983C2211yescharacteristic, complemented
33#89909—21no—
34#89906—21no—
35#89886—22no—
36#89752—21no—
37#89721C2212yescomplemented
38#89719C2212yescomplemented
39#89511C2211yescharacteristic, complemented
40#89510C2211yescharacteristic, complemented
41#89510C2212yescomplemented
42#89507C2211yescharacteristic, complemented
43#89507C2212yescomplemented
44#89505—21no—
45#89503—21no—
46#89495—21no—
47#89494C2211yescharacteristic, complemented
48#89493—21no—
49C7×#323C2212yescomplemented
50C7×#323C2212yescomplemented
51#89265C2212yescomplemented
52#89265C2212yescomplemented
53#89265C2212yescomplemented
54#89262C2212yescomplemented
55#18451—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4D412yes—
57C22×C7×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7—22no—
60C22×C22⋊D7—21no—
61C2×D4×D7—22no—
62C2×D4×D7—21no—
63C2×#1157D411yescharacteristic
64C22×D28D411yescharacteristic
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C2×C7×M16—21no—
67C22×C7×C8—21no—
68C7×#121—21no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121—21no—
72C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
74#6516—22no—
75#6516—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—22no—
78C2×C22⋊Dic7—22no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80#6503—22no—
81#6503—21no—
82#6502—22no—
83#6502—22no—
84#6502—22no—
85#6501—21no—
86#6501—22no—
87#6500—22no—
88#6500—22no—
89#6500—22no—
90D4×Dic7—22no—
91D4×Dic7—21no—
92#6493—22no—
93#6493—21no—
94#6493—21no—
95#6493D412yes—
96#6493D411yescharacteristic
97#6493C2311yescharacteristic
98#6493C2312yes—
99#6492—21no—
100C4×C22⋊D7—22no—
101C4×C22⋊D7—21no—
102C4×C22⋊D7—21no—
103C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
104#6489D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
107#6487—21no—
108#6487—21no—
109#6487—21no—
110#6487—21no—
111#6487D411yescharacteristic
112#6487C2311yescharacteristic
113C2×Dic7⋊C4—21no—
114C2×Dic7⋊C4—22no—
115C2×Dic28—21no—
116C2×#1132—22no—
117C2×#1132—21no—
118#6461—22no—
119#6458—21no—
120#6457—22no—
121#6456—21no—
122#6455—21no—
123#6453—21no—
124#6449—22no—
125#6449—22no—
126#6448—22no—
127#6447—22no—
128#6446—22no—
129#6445—22no—
130#6445—22no—
131#6442—22no—
132C7×C22⋊C8—21no—
133C7×C22⋊C8—21no—
134C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C7×C22⋊C8C2312yes—
136C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C7⋊#95—22no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95C2312yes—
140#6395—22no—
141#6395—21no—
142#6392—21no—
143#6391—22no—
144#6391—21no—
145#6390—21no—
146#6390—22no—
147#6390—21no—
148#6390—21no—
149#3537—71no—
150#3196—71no—
151#3187—71no—
152#2816—71no—
153#1618—72no—
154#1613—72no—
155#1606—72no—
156#1601—72no—
157#1516—71no—
158#1510—71no—
159#1471D711yescharacteristic, complemented
160C24×C7C2×D412yes—
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C23×D7—21no—
163C23×D7—22no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—81no—
169C2×C7×D4—82no—
170C22×C4×C7—81no—
171C22×C4×C7C2×D412yes—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D7—21no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—21no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—21no—
186C2×C22⋊D7—22no—
187C2×C22⋊D7—82no—
188C2×C22⋊D7—84no—
189C22×Dic7—22no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—22no—
192C22×Dic7—21no—
193C22×Dic7—21no—
194D4×D7—82no—
195D4×D7—84no—
196#1157—81no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—22no—
199C2×D28—81no—
200C2×D28C2×D411yescharacteristic
201C2×D28C2×D412yes—
202C2×C4×D7—21no—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—81no—
207C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
208C7×M16—81no—
209C2×C7×C8—22no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—81no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—21no—
220C22⋊Dic7—21no—
221C22⋊Dic7—21no—
222C22⋊Dic7—41no—
223C22⋊Dic7—41no—
224C22⋊Dic7—82no—
225C22⋊Dic7—81no—
226C22⋊Dic7—82no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—21no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—21no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234C4⋊Dic7—22no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7C2×D412yes—
239C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—21no—
243Dic7⋊C4—21no—
244Dic7⋊C4—41no—
245Dic7⋊C4—41no—
246Dic7⋊C4—82no—
247C4×Dic7—22no—
248C4×Dic7—21no—
249Dic28—81no—
250#1132—82no—
251#1132—81no—
252#560—142no—
253#553—141no—
254#553—141no—
255D42—141no—
256D42—142no—
257D42—141no—
258#540—141no—
259#538—72no—
260#538—141no—
261#535—141no—
262#534—72no—
263#534—141no—
264#525—71no—
265C2×C22⋊Q8—71no—
266C2×#121—71no—
267C2×#121C2×D711yescharacteristic
268#485—141no—
269#484—71no—
270#483—141no—
271#481—71no—
272#481—72no—
273#470—141no—
274#468—141no—
275#465—142no—
276#452—141no—
277#451—71no—
278#450—141no—
279#448—71no—
280#448—72no—
281#407C2×D711yescharacteristic, complemented
282C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
283#399—72no—
284#398—141no—
285#394—141no—
286#394—142no—
287#393—72no—
288#381—71no—
289#328—72no—
290#327—72no—
291#327—72no—
292#327—72no—
293#323C2×D712yescomplemented
294#323C2×D712yescomplemented
295C23×C7—22no—
296C23×C7—22no—
297C23×C7—24no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—42no—
301C23×C7—42no—
302C23×C7#12011yescharacteristic
303C23×C7#12011yescharacteristic
304C23×C7C22×D411yescharacteristic
305C22×D7—22no—
306C22×D7—21no—
307C22×D7—42no—
308C22×D7—81no—
309C22×D7—81no—
310C22×D7—82no—
311C22×D7—82no—
312C22×D7—82no—
313C7×D4—42no—
314C7×D4—44no—
315C7×D4—81no—
316C7×D4—82no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—42no—
325C2×C4×C7#12011yescharacteristic
326C2×C4×C7#12011yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C22⋊D7—42no—
330C22⋊D7—44no—
331C22⋊D7—42no—
332C22⋊D7—81no—
333C22⋊D7—82no—
334C22⋊D7—82no—
335C22⋊D7—82no—
336C22⋊D7—82no—
337C22⋊D7—82no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—42no—
344C2×Dic7—42no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—42no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—42no—
350C2×Dic7—81no—
351C2×Dic7—82no—
352D28—42no—
353D28—41no—
354D28—42no—
355D28—82no—
356C4×D7—42no—
357C4×D7—82no—
358Dic14—41no—
359Dic14—41no—
360Dic14—42no—
361Dic14—41no—
362C7×C8—42no—
363C7×C8—41no—
364C7×C8—41no—
365C2×#41—71no—
366C22×Q8—71no—
367C22×D4—71no—
368C22×D4—142no—
369C22×D4—141no—
370C22×D4—141no—
371C22×D4—142no—
372C22×D4D2812yes—
373C22×D4D2811yescharacteristic
374C23×C4C22×D711yescharacteristic
375C2×Q16—141no—
376C2×SD16—142no—
377C2×SD16—141no—
378C2×M16—21no—
379C22×C8—21no—
380#127—142no—
381#127—141no—
382#126—142no—
383#126—142no—
384#125—141no—
385#124—142no—
386#123—142no—
387#123—142no—
388#123—142no—
389#123—142no—
390#123—141no—
391C22⋊Q8—71no—
392C22⋊Q8—71no—
393C22⋊Q8—141no—
394C22⋊Q8—141no—
395C22⋊Q8—141no—
396C22⋊Q8—141no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—72no—
402#121—71no—
403#121—72no—
404#121—71no—
405#121—142no—
406#121—141no—
407#121—142no—
408#121—141no—
409#121—142no—
410#121—142no—
411#121—142no—
412#121—141no—
413#121—142no—
414#121—141no—
415#120—142no—
416#120—142no—
417#120—142no—
418#120—142no—
419#120—142no—
420#120—141no—
421#120—142no—
422C4×D4—141no—
423C4×D4—142no—
424C4×D4—141no—
425C4×D4—141no—
426C4×D4—142no—
427C4×D4—141no—
428#117—71no—
429#117—141no—
430C2×C4⋊C4—71no—
431C2×C4⋊C4—71no—
432C2×C4⋊C4—141no—
433C2×C4⋊C4—142no—
434C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—141no—
436C2×C22⋊C4—141no—
437C2×C22⋊C4—141no—
438C2×C22⋊C4—142no—
439C2×C22⋊C4—142no—
440C2×C22⋊C4C22×D712yes—
441#107—141no—
442#106—142no—
443#106—141no—
444#103—142no—
445#103—141no—
446#103—141no—
447#103—141no—
448#102—142no—
449#102—141no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
453C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
454C22⋊C8C22×D712yes—
455#95—72no—
456#95—141no—
457#95—142no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—21no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—21no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—21no—
466C22×C7—42no—
467C22×C7—42no—
468C22×C7—42no—
469C22×C7—82no—
470C22×C7—84no—
471C22×C7C2×#12011yescharacteristic
472C22×C7#57712yes—
473C2×D7—42no—
474C2×D7—41no—
475C2×D7—42no—
476C2×D7—41no—
477C2×D7—41no—
478C2×D7—42no—
479C2×D7—162no—
480C2×D7—164no—
481C4×C7—21no—
482C4×C7—21no—
483C4×C7—21no—
484C4×C7—21no—
485C4×C7—42no—
486Dic7—42no—
487Dic7—41no—
488Dic7—41no—
489Dic7—41no—
490Dic7—82no—
491Dic7—81no—
492Dic7—81no—
493C24—142no—
494C24—141no—
495C24C2×D2812yes—
496C24C2×D2811yescharacteristic
497#41—561no—
498C2×Q8—71no—
499C2×Q8—141no—
500C2×Q8—141no—
501C2×Q8—561no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—71no—
507C2×D4—72no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—141no—
512C2×D4—141no—
513C2×D4—142no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—142no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—141no—
519C2×D4—142no—
520C2×D4—141no—
521C2×D4—561no—
522C2×D4—562no—
523C2×D4—564no—
524C2×D4—562no—
525C2×D4—564no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—142no—
528C22×C4—142no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—141no—
531C22×C4—142no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4C2×D2812yes—
535C22×C4C2×D2811yescharacteristic
536C22×C4D4×D711yescharacteristic
537C22×C4D4×D711yescharacteristic
538C22×C4D4×D711yescharacteristic
539C22×C4D4×D711yescharacteristic
540C22×C4C23×D711yescharacteristic
541Q16—561no—
542SD16—562no—
543SD16—561no—
544M16—81no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—81no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—72no—
552C4⋊C4—71no—
553C4⋊C4—71no—
554C4⋊C4—142no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—141no—
561C4⋊C4—281no—
562C4⋊C4—281no—
563C4⋊C4—562no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—142no—
567C22⋊C4—142no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—141no—
572C22⋊C4—141no—
573C22⋊C4—141no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—141no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—141no—
578C22⋊C4—281no—
579C22⋊C4—281no—
580C22⋊C4—561no—
581C22⋊C4—562no—
582C22⋊C4—562no—
583C42—142no—
584C42—141no—
585C2×C7—22no—
586C2×C7—41no—
587C2×C7—41no—
588C2×C7—82no—
589C2×C7#300911yescharacteristic
590C2×C7#301911yescharacteristic
591C2×C7#302611yescharacteristic
592D7—82no—
593D7—81no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—24no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—141no—
602C23—142no—
603C23—282no—
604C23—561no—
605C23—561no—
606C23—562no—
607C23—562no—
608C23—562no—
609C23#644511yescharacteristic
610C23#644511yescharacteristic
611C23C22×D2811yescharacteristic
612Q8—281no—
613Q8—282no—
614Q8—281no—
615Q8—281no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—282no—
621D4—281no—
622D4—282no—
623D4—282no—
624D4—284no—
625D4—282no—
626D4—562no—
627D4—562no—
628D4—561no—
629D4—562no—
630D4—562no—
631D4—562no—
632D4—562no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—142no—
643C2×C4—141no—
644C2×C4—141no—
645C2×C4—282no—
646C2×C4—282no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—282no—
649C2×C4—282no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—282no—
654C2×C4—562no—
655C2×C4—561no—
656C2×C4—562no—
657C2×C4#644511yescharacteristic
658C2×C4#644511yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C7#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—84no—
678C22—282no—
679C22—281no—
680C22—281no—
681C22—282no—
682C22—282no—
683C22—281no—
684C22—1122no—
685C22—1124no—
686C22C2×#644511yescharacteristic
687C22#9044212yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—282no—
694C4—281no—
695C4—281no—
696C4—281no—
697C4—562no—
698C4—561no—
699C4—561no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—561no—
705C2—562no—
706C2#1173611611yescharacteristic
707C2#1173613111yescharacteristic
708C2#1173614511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1471C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743006C2
hypercenter#1471D7
hypocenterC7#18451
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740142C2semidirect
3. #11736092C2semidirect
4. #11736057C2semidirect
5. C7×#1471C2semidirect
6. #11727732C2semidirect
7. #11727697C2semidirect
8. #11725867C2semidirect
9. #11725866C2semidirect
10. #11725863C2semidirect
11. #11725862C2semidirect
17. C2×#6487C22semidirect
28. C7×#407C22semidirect
29. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
32. #89983C22semidirect
37. #89721C22semidirect
38. #89719C22semidirect
39. #89511C22semidirect
40. #89510C22semidirect
41. #89510C22semidirect
42. #89507C22semidirect
43. #89507C22semidirect
47. #89494C22semidirect
49. C7×#323C22semidirect
50. C7×#323C22semidirect
51. #89265C22semidirect
52. #89265C22semidirect
53. #89265C22semidirect
54. #89262C22semidirect
159. #1471D7semidirect
281. #407C2×D7semidirect
282. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
293. #323C2×D7semidirect
294. #323C2×D7semidirect
664. C7#18451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430062
#117401422
#117360922
#117360572
C7×#14712
#117277322
#117276972
#117258672
#117258662
#117258632
#117258622
#184517