Finite Group Databasebeta

← #13329156

Subgroups — #13329156

Order 1792.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728926C212yesmaximal, complemented
7#11728919C212yesmaximal, complemented
8#11728730C212yesmaximal, complemented
9#11728723C212yesmaximal, complemented
10#11727735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#525C2211yescharacteristic
13C2×C7×#121C2211yescharacteristic
14#90524—21no—
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17#90358—22no—
18#90336—21no—
19#90325C2212yes—
20#90308C2212yes—
21#90288—21no—
22#90282—22no—
23#90246—21no—
24#90243—21no—
25#90241—21no—
26#90234—21no—
27#90225—21no—
28C7×#483C2211yescharacteristic
29C7×#482—21no—
30C7×#480C2211yescharacteristic
31C7×#469—21no—
32C7×#468—21no—
33C7×#450C2211yescharacteristic
34C7×#449—21no—
35C7×#447C2211yescharacteristic
36C7×#407C2211yescharacteristic
37#89995—22no—
38#89995C2212yes—
39#89990C2212yes—
40#89983C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
42#89813—22no—
43#89812—21no—
44#89806—21no—
45#89765C2212yes—
46#89743C2212yes—
47#89732—21no—
48#89725—21no—
49#89333C2212yes—
50#89332C2212yes—
51#89263C2212yes—
52#89263C2212yes—
53#89262C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18452—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D411yescharacteristic, complemented
57C22×C7×D4—21no—
58C22×C7×D4C2311yescharacteristic
59C23×C4×C7C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D7—22no—
61C22×C22⋊D7D412yes—
62C2×#1159—22no—
63C2×#1157—21no—
64C22×D28D411yescharacteristic
65C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
66C2×C7×SD16—21no—
67C2×C7×D8—21no—
68C2×C7×M16—21no—
69C7×#123—21no—
70C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#121—21no—
73C7×#121—21no—
74C7×#121—21no—
75C7×#121—21no—
76C7×#121D411yescharacteristic, complemented
77C7×#121C2311yescharacteristic
78C7×#120—21no—
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81C7×#117D411yescharacteristic, complemented
82C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C7×C22⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86C2×C22⋊Dic7—22no—
87#6509—22no—
88#6502—22no—
89#6502—22no—
90#6502—22no—
91#6501—22no—
92#6500—22no—
93D4×Dic7—22no—
94C2×#1142—22no—
95#6493—21no—
96#6493—21no—
97#6493—21no—
98#6493—21no—
99#6493—21no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
102C2×C4⋊Dic7—21no—
103C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
105#6487—21no—
106#6487—21no—
107#6487—21no—
108#6487D412yescomplemented
109#6487C2312yes—
110C2×Dic7⋊C4—21no—
111C22×C7⋊C8—21no—
112#6461—22no—
113#6460—22no—
114#6459—22no—
115#6459—22no—
116#6457—22no—
117#6453—22no—
118#6449—22no—
119#6449—22no—
120#6448—22no—
121#6448—22no—
122#6447—22no—
123#6446—22no—
124(C22⋊D7)⋊C4—22no—
125D7×C22⋊C4—22no—
126#6441—22no—
127#6441—22no—
128#6438—21no—
129C4×D28—21no—
130#6432—21no—
131C4×Dic14—21no—
132C7×#107—21no—
133C7×#106—21no—
134C7×#103—21no—
135C7×#102—21no—
136C7×#102—21no—
137C7×#102—21no—
138C7×C22⋊C8—21no—
139C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141#6406—22no—
142C7⋊#95—21no—
143C7⋊#95—22no—
144C7⋊#95C2312yes—
145C22⋊(C7⋊C8)—21no—
146C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#6384—22no—
148#6382—22no—
149#3536—71no—
150#3194D711yescharacteristic, complemented
151#3187—71no—
152#2815—71no—
153#1612—72no—
154#1608—72no—
155#1600—72no—
156#1596—72no—
157#1516—71no—
158#1511—71no—
159#1471—71no—
160C24×C7—21no—
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C23×D7C2×D412yes—
163C7×#41—81no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—41no—
171C2×C7×D4—41no—
172C2×C7×D4—81no—
173C2×C7×D4—82no—
174C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—81no—
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—22no—
186C2×C22⋊D7—22no—
187C2×C22⋊D7—22no—
188C2×C22⋊D7—82no—
189C2×C22⋊D7—82no—
190C2×C22⋊D7—82no—
191C2×C22⋊D7—82no—
192C22×Dic7—21no—
193C22×Dic7—22no—
194C22×Dic7—21no—
195C22×Dic7—22no—
196C22×Dic7C2×D412yes—
197#1159—84no—
198#1157—82no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—81no—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—22no—
206C2×Dic14—81no—
207C2×Dic14C2×D412yes—
208C7×SD16—81no—
209C7×D8—81no—
210C7×M16—81no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—41no—
225C7×C22⋊C4—41no—
226C42×C7—21no—
227C22⋊Dic7—22no—
228C22⋊Dic7—22no—
229C22⋊Dic7—22no—
230C22⋊Dic7—82no—
231C22⋊Dic7—81no—
232#1142—82no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—82no—
240C4⋊Dic7—22no—
241C4⋊Dic7—22no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7—21no—
245C4⋊Dic7C2×D412yes—
246Dic7⋊C4—22no—
247Dic7⋊C4—22no—
248Dic7⋊C4—22no—
249Dic7⋊C4—22no—
250C4×Dic7—22no—
251C2×C7⋊C8—22no—
252C2×C7⋊C8—81no—
253#562—142no—
254#554—141no—
255#548—141no—
256#547—141no—
257#546—141no—
258#546—142no—
259#543—72no—
260#542—141no—
261#539—141no—
262#538—72no—
263#537—141no—
264#537—141no—
265#525C2×D711yescharacteristic
266C2×C22⋊Q8—71no—
267C2×#121—71no—
268C2×#121C2×D711yescharacteristic
269#483—72no—
270#483C2×D711yescharacteristic
271#482—21no—
272#481—141no—
273#480C2×D711yescharacteristic
274#469—21no—
275#468—21no—
276#465—142no—
277#450—72no—
278#450C2×D711yescharacteristic
279#449—21no—
280#448—141no—
281#447C2×D711yescharacteristic
282#407C2×D711yescharacteristic
283C2×C22⋊C8—71no—
284#397—72no—
285#397—141no—
286#392—72no—
287#392—141no—
288#392—142no—
289#381—71no—
290#328—72no—
291#328—72no—
292#328—72no—
293#327—72no—
294#323—72no—
295#323—72no—
296C23×C7—22no—
297C23×C7—21no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—42no—
303C23×C7—41no—
304C23×C7—42no—
305C23×C7#12011yescharacteristic
306C23×C7#12011yescharacteristic
307C23×C7C22×D411yescharacteristic
308C22×D7—22no—
309C22×D7—22no—
310C22×D7—22no—
311C22×D7—42no—
312C22×D7—42no—
313C7×Q8—41no—
314C7×D4—41no—
315C7×D4—42no—
316C7×D4—41no—
317C7×D4—41no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—42no—
320C7×D4—81no—
321C7×D4—82no—
322C7×D4—82no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—42no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—42no—
335C2×C4×C7#12011yescharacteristic
336C2×C4×C7#12011yescharacteristic
337C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C22⋊D7—44no—
340C22⋊D7—82no—
341C22⋊D7—82no—
342C22⋊D7—82no—
343C22⋊D7—88no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—42no—
348C2×Dic7—42no—
349C2×Dic7—42no—
350C2×Dic7—42no—
351C2×Dic7—42no—
352C2×Dic7—81no—
353C2×Dic7—82no—
354D28—42no—
355D28—81no—
356C4×D7—82no—
357C4×D7—82no—
358Dic14—42no—
359Dic14—42no—
360Dic14—82no—
361C7×C8—41no—
362C7×C8—41no—
363C7⋊C8—42no—
364C2×#41—141no—
365C2×#41—142no—
366C2×#41C22⋊D711yescharacteristic, complemented
367C22×Q8—71no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—72no—
370C22×D4—71no—
371C22×D4—142no—
372C22×D4C22×D711yescharacteristic
373C23×C4C22×D711yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—142no—
376C2×D8—21no—
377C2×M16—21no—
378C22×C8—141no—
379C4⋊Q8—141no—
380#126—142no—
381#125—142no—
382#124—141no—
383#124—142no—
384#124—142no—
385#123—21no—
386#123—142no—
387#123—142no—
388#123—142no—
389#123—142no—
390C22⋊Q8—72no—
391C22⋊Q8—72no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—141no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—141no—
399C22⋊Q8—141no—
400C22⋊Q8—142no—
401C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
402C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—142no—
408#121—141no—
409#121—142no—
410#121—142no—
411#121—142no—
412#121—142no—
413#121—141no—
414#121—141no—
415#121—141no—
416#121—141no—
417#121C22⋊D711yescharacteristic, complemented
418#121C22×D711yescharacteristic
419#120—21no—
420#120—142no—
421C4×Q8—141no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—141no—
425C4×D4—142no—
426C4×D4—142no—
427#117C22⋊D711yescharacteristic, complemented
428C2×C4⋊C4—71no—
429C2×C4⋊C4—71no—
430C2×C4⋊C4—141no—
431C2×C4⋊C4—141no—
432C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—72no—
435C2×C22⋊C4—142no—
436C2×C22⋊C4—141no—
437C2×C22⋊C4—142no—
438C2×C22⋊C4—142no—
439C2×C22⋊C4—141no—
440#107—21no—
441#106—21no—
442#106—142no—
443#103—21no—
444#103—142no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—142no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—72no—
451C22⋊C8—141no—
452C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
453C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
454#95—72no—
455#95—142no—
456#95—141no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—21no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—21no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—41no—
466C22×C7—41no—
467C22×C7—41no—
468C22×C7—82no—
469C22×C7—82no—
470C22×C7—82no—
471C22×C7—81no—
472C22×C7—81no—
473C22×C7—81no—
474C22×C7C2×#12011yescharacteristic
475C22×C7#57712yes—
476C2×D7—42no—
477C2×D7—42no—
478C2×D7—42no—
479C2×D7—82no—
480C2×D7—82no—
481C4×C7—21no—
482C4×C7—21no—
483C4×C7—21no—
484C4×C7—21no—
485C4×C7—41no—
486C4×C7—41no—
487C4×C7—41no—
488C4×C7—81no—
489Dic7—42no—
490Dic7—42no—
491Dic7—42no—
492Dic7—82no—
493C24—21no—
494C24—72no—
495C24D4×D711yescharacteristic
496#41—81no—
497#41—562no—
498#41—564no—
499C2×Q8—72no—
500C2×Q8—142no—
501C2×Q8—141no—
502C2×Q8—561no—
503C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—81no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—142no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—142no—
517C2×D4—141no—
518C2×D4—141no—
519C2×D4—561no—
520C2×D4—562no—
521C2×D4—562no—
522C2×D4—562no—
523C2×D4—562no—
524C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—72no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—142no—
530C22×C4—142no—
531C22×C4—141no—
532C22×C4—142no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4—142no—
535C22×C4D4×D711yescharacteristic
536C22×C4D4×D711yescharacteristic
537C22×C4D4×D711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
540C22×C4C23×D711yescharacteristic
541SD16—81no—
542SD16—562no—
543D8—81no—
544M16—81no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—142no—
548C2×C8—561no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—72no—
554C4⋊C4—142no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4—142no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—141no—
561C4⋊C4—141no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—562no—
582C22⋊C4—562no—
583C22⋊C4—561no—
584C42—21no—
585C42—142no—
586C2×C7—22no—
587C2×C7—41no—
588C2×C7—41no—
589C2×C7—81no—
590C2×C7—161no—
591C2×C7#301011yescharacteristic
592C2×C7#301911yescharacteristic
593C2×C7#302611yescharacteristic
594D7—82no—
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—142no—
605C23—142no—
606C23—142no—
607C23—282no—
608C23—282no—
609C23#650011yescharacteristic
610C23#650011yescharacteristic
611C23C2×D4×D711yescharacteristic
612Q8—41no—
613Q8—282no—
614Q8—282no—
615Q8—562no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—282no—
626D4—284no—
627D4—561no—
628D4—562no—
629D4—562no—
630D4—562no—
631D4—568no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—142no—
645C2×C4—142no—
646C2×C4—142no—
647C2×C4—282no—
648C2×C4—282no—
649C2×C4—282no—
650C2×C4—282no—
651C2×C4—282no—
652C2×C4—562no—
653C2×C4—562no—
654C2×C4—561no—
655C2×C4—562no—
656C2×C4#650011yescharacteristic
657C2×C4#650011yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
659C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—282no—
663C7#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—282no—
682C22—282no—
683C22—282no—
684C22—562no—
685C22—562no—
686C22#9046612yes—
687C22C2×#650011yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—282no—
697C4—282no—
698C4—282no—
699C4—562no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—81no—
704C2—161no—
705C2—562no—
706C2#1174082011yescharacteristic
707C2#1174139311yescharacteristic
708C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3194C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3194D7
hypocenterC7#18452
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3194

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743119C2semidirect
2. C7×#3194C2semidirect
3. #11740167C2semidirect
4. #11740075C2semidirect
5. #11729464C2semidirect
6. #11728926C2semidirect
7. #11728919C2semidirect
8. #11728730C2semidirect
9. #11728723C2semidirect
10. #11727735C2semidirect
11. #11727724C2semidirect
56. C2×C7×#41D4semidirect
65. C22×Dic14D4semidirect
70. C7×C22⋊Q8D4semidirect
76. C7×#121D4semidirect
81. C7×#117D4semidirect
104. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
108. #6487D4semidirect
150. #3194D7semidirect
366. C2×#41C22⋊D7semidirect
401. C22⋊Q8C22⋊D7semidirect
417. #121C22⋊D7semidirect
427. #117C22⋊D7semidirect
663. C7#18452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431192
C7×#31942
#117401672
#117400752
#117294642
#117289262
#117289192
#117287302
#117287232
#117277352
#117277242
#184527