Finite Group Databasebeta

← #13329157

Subgroups — #13329157

Order 1792.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727464C212yesmaximal, complemented
7#11727463C212yesmaximal, complemented
8#11727452C212yesmaximal, complemented
9#11727451C212yesmaximal, complemented
10#11727287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#121C2211yescharacteristic
13C2×C7×#121C2211yescharacteristic
14#90497—22no—
15#90497—21no—
16#90482C2211yescharacteristic
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18#90312—22no—
19#90302—21no—
20#90299—21no—
21#90294—21no—
22#90293—21no—
23#90289—21no—
24#90288—21no—
25#90202—21no—
26#90185C2212yes—
27#90174C2212yes—
28C7×#397—21no—
29C7×#397C2212yes—
30C7×#392—21no—
31C7×#392—22no—
32C7×#392C2212yes—
33C7×#381C2211yescharacteristic
34#89990C2212yes—
35#89990C2211yescharacteristic
36#89989C2211yescharacteristic
37#89979C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
39#89814—21no—
40#89813—22no—
41#89812—21no—
42#89811—21no—
43#89809—21no—
44#89807—21no—
45#89806—21no—
46#89743C2212yes—
47#89743C2211yescharacteristic
48#89739C2211yescharacteristic
49#89320C2212yes—
50#89320C2212yes—
51#89247C2212yes—
52#89247C2212yes—
53#89247C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18452—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4—21no—
57C22×C7×D4—22no—
58C22×C7×D4D412yes—
59C22×C7×D4D411yescharacteristic
60C22×C7×D4C2311yescharacteristic
61C23×C4×C7C2311yescharacteristic
62C2×#1159—22no—
63C2×#1159—21no—
64C2×#1157D411yescharacteristic, complemented
65C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
66C7×#121—21no—
67C7×#121—21no—
68C7×#121—21no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121—21no—
73C7×#121—21no—
74C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—22no—
79C2×C7×C22⋊C4—22no—
80C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
81#6516—22no—
82#6516—21no—
83C2×C22⋊Dic7—22no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85#6502—22no—
86#6502—22no—
87#6502—22no—
88#6501—21no—
89#6501—22no—
90#6499—21no—
91#6499—22no—
92#6498—22no—
93#6498—22no—
94#6498—22no—
95D4×Dic7—22no—
96D4×Dic7—21no—
97C2×#1142—21no—
98C2×#1142—22no—
99C2×#1141—21no—
100#6493D411yescharacteristic, complemented
101#6493C2311yescharacteristic
102#6492—21no—
103C4×C22⋊D7—22no—
104C4×C22⋊D7—21no—
105C4×C22⋊D7—21no—
106#6489D411yescharacteristic, complemented
107C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
108#6487—22no—
109#6487—21no—
110#6487—21no—
111#6487D412yescomplemented
112#6487D411yescharacteristic, complemented
113#6487C2311yescharacteristic
114#6487C2312yes—
115C2×Dic7⋊C4—21no—
116C2×#1136—21no—
117C22×C7⋊C8—21no—
118#6460—21no—
119#6459—22no—
120D7×C4⋊C4—21no—
121#6452—22no—
122#6451—21no—
123#6450—21no—
124#6448—22no—
125#6447—22no—
126#6446—22no—
127#6442—22no—
128#6441—22no—
129#6441—22no—
130#6441—22no—
131#6441—22no—
132C7×#95—21no—
133C7×#95—22no—
134C7×#95C2312yes—
135#6406—21no—
136#6406—22no—
137#6406—21no—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6384—21no—
144#6384—22no—
145#6383—21no—
146#6382—22no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149#3536—71no—
150#3194—71no—
151#3187—71no—
152#2815D711yescharacteristic, complemented
153#1612—72no—
154#1608—72no—
155#1600—72no—
156#1596—72no—
157#1516—71no—
158#1511—71no—
159#1471—71no—
160C24×C7—21no—
161C24×C7C2×D412yes—
162C24×C7C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—41no—
170C2×C7×D4—41no—
171C2×C7×D4—81no—
172C2×C7×D4—81no—
173C2×C7×D4—82no—
174C2×C7×D4—82no—
175C2×C7×D4—82no—
176C2×C7×D4—82no—
177C2×C7×D4—82no—
178C22×C4×C7—22no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—81no—
181C22×C4×C7C2×D412yes—
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C7C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D7—21no—
189C2×C22⋊D7—21no—
190C2×C22⋊D7—22no—
191C2×C22⋊D7—22no—
192C2×C22⋊D7—21no—
193C22×Dic7—21no—
194C22×Dic7—22no—
195C22×Dic7—22no—
196C22×Dic7—21no—
197#1159—82no—
198#1159—84no—
199#1157—81no—
200C2×D28C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D7—21no—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—22no—
205C2×Dic14—81no—
206C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic14C2×D412yes—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—41no—
215C7×C22⋊C4—41no—
216C7×C22⋊C4—82no—
217C7×C22⋊C4—82no—
218C7×C22⋊C4—81no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—22no—
223C22⋊Dic7—22no—
224C22⋊Dic7—21no—
225C22⋊Dic7—21no—
226C22⋊Dic7—22no—
227C22⋊Dic7—21no—
228#1142—82no—
229#1142—81no—
230#1141—81no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—21no—
233(C2×D7)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic7—22no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic7C2×D412yes—
238C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—21no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—21no—
245Dic7⋊C4—22no—
246C4×Dic7—22no—
247C4×Dic7—21no—
248#1136—81no—
249C2×C7⋊C8—22no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—81no—
253#562—142no—
254#554—141no—
255#548—141no—
256#547—141no—
257#546—142no—
258#546—141no—
259#543—72no—
260#542—141no—
261#539—141no—
262#538—72no—
263#537—141no—
264#537—141no—
265#525—71no—
266C2×C22⋊Q8—71no—
267C2×#121C2×D711yescharacteristic
268C2×#121C2×D711yescharacteristic
269#483—71no—
270#483—72no—
271#482—141no—
272#481—141no—
273#480—71no—
274#469—141no—
275#468—141no—
276#465—142no—
277#450—71no—
278#450—72no—
279#449—141no—
280#448—141no—
281#447—71no—
282#407—71no—
283C2×C22⋊C8—71no—
284#397—21no—
285#397C2×D712yes—
286#392—21no—
287#392—22no—
288#392C2×D712yes—
289#381C2×D711yescharacteristic
290#328—72no—
291#328—72no—
292#328—72no—
293#327—72no—
294#323—72no—
295#323—72no—
296C23×C7—22no—
297C23×C7—22no—
298C23×C7—22no—
299C23×C7—22no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—42no—
303C23×C7—42no—
304C23×C7—41no—
305C23×C7—41no—
306C23×C7—42no—
307C23×C7—41no—
308C23×C7—42no—
309C23×C7#12011yescharacteristic
310C23×C7#12011yescharacteristic
311C23×C7C22×D411yescharacteristic
312C22×D7—21no—
313C7×D4—42no—
314C7×D4—41no—
315C7×D4—42no—
316C7×D4—41no—
317C7×D4—44no—
318C7×D4—81no—
319C7×D4—82no—
320C7×D4—82no—
321C7×D4—82no—
322C7×D4—88no—
323C2×C4×C7—22no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—42no—
331C2×C4×C7—42no—
332C2×C4×C7—42no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—42no—
335C2×C4×C7—42no—
336C2×C4×C7#12011yescharacteristic
337C2×C4×C7#12011yescharacteristic
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
340C22⋊D7—42no—
341C22⋊D7—42no—
342C22⋊D7—81no—
343C22⋊D7—82no—
344C22⋊D7—82no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—22no—
350C2×Dic7—42no—
351C2×Dic7—81no—
352C2×Dic7—82no—
353C2×Dic7—82no—
354D28—41no—
355C4×D7—42no—
356C4×D7—82no—
357Dic14—42no—
358Dic14—42no—
359Dic14—41no—
360Dic14—82no—
361C7⋊C8—42no—
362C7⋊C8—41no—
363C7⋊C8—41no—
364C2×#41—71no—
365C2×#41—142no—
366C2×#41—141no—
367C22×Q8—71no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—22no—
370C22×D4C22⋊D712yes—
371C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
372C22×D4C22×D711yescharacteristic
373C23×C4C22×D711yescharacteristic
374C2×SD16—142no—
375C2×SD16—141no—
376C2×D8—141no—
377C2×M16—141no—
378C22×C8—141no—
379C4⋊Q8—141no—
380#126—142no—
381#125—142no—
382#124—142no—
383#124—141no—
384#124—142no—
385#123—142no—
386#123—142no—
387#123—142no—
388#123—142no—
389#123—141no—
390C22⋊Q8—72no—
391C22⋊Q8—71no—
392C22⋊Q8—72no—
393C22⋊Q8—71no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—141no—
399C22⋊Q8—142no—
400C22⋊Q8—141no—
401C22⋊Q8—141no—
402C22⋊Q8—142no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—71no—
412#121—71no—
413#121—142no—
414#121—141no—
415#121—142no—
416#121—142no—
417#121—142no—
418#121—142no—
419#120—141no—
420#120—142no—
421C4×Q8—141no—
422C4×D4—142no—
423C4×D4—141no—
424C4×D4—141no—
425C4×D4—141no—
426C4×D4—142no—
427#117—71no—
428C2×C4⋊C4—71no—
429C2×C4⋊C4—141no—
430C2×C4⋊C4—141no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—141no—
438C2×C22⋊C4—142no—
439C2×C22⋊C4C22×D712yes—
440#107—141no—
441#106—142no—
442#106—141no—
443#103—142no—
444#103—141no—
445#102—141no—
446#102—141no—
447#102—142no—
448#102—141no—
449C22⋊C8—72no—
450C22⋊C8—71no—
451C22⋊C8—71no—
452C22⋊C8—141no—
453C22⋊C8—141no—
454#95—21no—
455#95—22no—
456#95C22×D712yes—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—21no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—21no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—42no—
466C22×C7—42no—
467C22×C7—42no—
468C22×C7—82no—
469C22×C7—82no—
470C22×C7—82no—
471C22×C7—82no—
472C22×C7—82no—
473C22×C7—81no—
474C22×C7—81no—
475C22×C7—81no—
476C22×C7C2×#12011yescharacteristic
477C22×C7#57712yes—
478C2×D7—41no—
479C2×D7—41no—
480C2×D7—41no—
481C4×C7—21no—
482C4×C7—21no—
483C4×C7—21no—
484C4×C7—21no—
485C4×C7—42no—
486C4×C7—82no—
487C4×C7—81no—
488Dic7—41no—
489Dic7—41no—
490Dic7—42no—
491Dic7—42no—
492Dic7—41no—
493C24—21no—
494C24C2×C22⋊D712yes—
495C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
496#41—561no—
497#41—564no—
498#41—562no—
499C2×Q8—71no—
500C2×Q8—72no—
501C2×Q8—142no—
502C2×Q8—141no—
503C2×Q8—561no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—71no—
513C2×D4—81no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—141no—
521C2×D4—141no—
522C2×D4—142no—
523C2×D4—142no—
524C2×D4—141no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—142no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—142no—
531C22×C4—142no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4D4×D711yescharacteristic
535C22×C4D4×D711yescharacteristic
536C22×C4D4×D711yescharacteristic
537C22×C4D4×D711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D712yes—
539C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
540C22×C4C23×D711yescharacteristic
541SD16—562no—
542SD16—561no—
543D8—561no—
544M16—561no—
545C2×C8—141no—
546C2×C8—142no—
547C2×C8—141no—
548C2×C8—561no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—72no—
554C4⋊C4—71no—
555C4⋊C4—71no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4—142no—
559C4⋊C4—142no—
560C4⋊C4—142no—
561C4⋊C4—141no—
562C4⋊C4—141no—
563C4⋊C4—142no—
564C4⋊C4—141no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—141no—
579C22⋊C4—141no—
580C22⋊C4—141no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—141no—
583C22⋊C4—141no—
584C42—142no—
585C42—141no—
586C2×C7—22no—
587C2×C7—41no—
588C2×C7—41no—
589C2×C7—82no—
590C2×C7—161no—
591C2×C7#301011yescharacteristic
592C2×C7#301911yescharacteristic
593C2×C7#302611yescharacteristic
594D7—81no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—141no—
609C23#650011yescharacteristic
610C23#650011yescharacteristic
611C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
612Q8—282no—
613Q8—281no—
614Q8—282no—
615Q8—562no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—81no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—88no—
626D4—281no—
627D4—282no—
628D4—282no—
629D4—561no—
630D4—562no—
631D4—562no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—141no—
646C2×C4—141no—
647C2×C4—142no—
648C2×C4—142no—
649C2×C4—141no—
650C2×C4—282no—
651C2×C4—282no—
652C2×C4—562no—
653C2×C4—561no—
654C2×C4—562no—
655C2×C4—562no—
656C2×C4#650011yescharacteristic
657C2×C4#650011yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
660C8—282no—
661C8—281no—
662C8—281no—
663C7#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—281no—
684C22—281no—
685C22—281no—
686C22C2×#650011yescharacteristic
687C22#9052712yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—281no—
696C4—282no—
697C4—281no—
698C4—282no—
699C4—281no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—161no—
705C2—561no—
706C2#1174082011yescharacteristic
707C2#1174083511yescharacteristic
708C2#1174083911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2815C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2815D7
hypocenterC7#18452
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743023C2semidirect
2. C7×#2815C2semidirect
3. #11740075C2semidirect
4. #11740073C2semidirect
5. #11729430C2semidirect
6. #11727464C2semidirect
7. #11727463C2semidirect
8. #11727452C2semidirect
9. #11727451C2semidirect
10. #11727287C2semidirect
11. #11727286C2semidirect
64. C2×#1157D4semidirect
65. C22×Dic14D4semidirect
100. #6493D4semidirect
106. #6489D4semidirect
107. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
111. #6487D4semidirect
112. #6487D4semidirect
152. #2815D7semidirect
663. C7#18452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430232
C7×#28152
#117400752
#117400732
#117294302
#117274642
#117274632
#117274522
#117274512
#117272872
#117272862
#184527