Finite Group Databasebeta

← #13329160

Subgroups — #13329160

Order 1792.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729646C212yesmaximal, complemented
6#11729644C212yesmaximal, complemented
7#11729638C212yesmaximal, complemented
8#11729636C212yesmaximal, complemented
9#11729464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#562—22no—
13C7×#554—21no—
14C7×#548—21no—
15C7×#547—21no—
16C7×#546—22no—
17C7×#546—21no—
18C7×#543C2212yes—
19C7×#542—21no—
20C7×#539—21no—
21C7×#538C2212yes—
22C7×#537—21no—
23C7×#537—21no—
24C7×#525C2211yescharacteristic
25C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C7×#121C2211yescharacteristic
27C2×#6493C2211yescharacteristic
28#90010—21no—
29#89999—21no—
30#89995—22no—
31#89995—21no—
32#89983C2211yescharacteristic
33#89979C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
35#89821—21no—
36#89820—22no—
37#89818C2212yes—
38#89818C2211yescharacteristic
39#89815C2212yes—
40#89815C2211yescharacteristic
41#89811—21no—
42#89808C2211yescharacteristic
43#89805C2211yescharacteristic
44#89775—21no—
45#89765—21no—
46#89740—21no—
47#89732C2212yes—
48#89725C2212yes—
49#89333C2212yes—
50#89333C2212yes—
51#89333C2212yes—
52#89332C2212yes—
53#89320C2212yes—
54#89320C2212yes—
55#18452—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—22no—
57C2×C7×#41—21no—
58C2×C7×#41D411yescharacteristic, complemented
59C22×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
60C22×C7×D4D412yes—
61C22×C7×D4D411yescharacteristic
62C23×C4×C7C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D7—21no—
64C22×C22⋊D7—22no—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C7×C4⋊Q8—21no—
67C7×#126—22no—
68C7×#125—22no—
69C7×#124—21no—
70C7×#124—22no—
71C7×#124—22no—
72C7×#123—22no—
73C7×#123—22no—
74C7×#123—22no—
75C7×#123—21no—
76C7×#123—22no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C7×C22⋊Q8—22no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×C22⋊Q8—21no—
83C7×C22⋊Q8—22no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8—22no—
86C7×C22⋊Q8D412yescomplemented
87C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
88C7×C22⋊Q8C2312yes—
89C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90C7×#121—21no—
91C7×#121—22no—
92C7×#121—22no—
93C7×#121—22no—
94C7×#121—22no—
95C7×#121—22no—
96C7×#121—21no—
97C7×#121—21no—
98C7×#121—21no—
99C7×#121—21no—
100C7×#121D411yescharacteristic, complemented
101C7×#121C2311yescharacteristic
102C7×#120—21no—
103C7×#120—22no—
104C4×C7×Q8—21no—
105C4×C7×D4—22no—
106C4×C7×D4—21no—
107C4×C7×D4—21no—
108C4×C7×D4—21no—
109C4×C7×D4—22no—
110C7×#117D411yescharacteristic, complemented
111C2×C7×C4⋊C4—21no—
112C2×C7×C4⋊C4—21no—
113C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
115C2×C7×C22⋊C4—21no—
116C2×C7×C22⋊C4—22no—
117C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
118C2×C22⋊Dic7—22no—
119C2×C22⋊Dic7—21no—
120C2×#1143—22no—
121C2×#1143—21no—
122C2×#1141—21no—
123#6493—21no—
124#6493—21no—
125#6493—21no—
126#6493—21no—
127C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
129C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
130C2×#1136—21no—
131C22×C7⋊C8—21no—
132#6409—22no—
133#6409—21no—
134#6406—21no—
135C7⋊#95—22no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95C2312yes—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6383—22no—
144#6383—21no—
145#6383—21no—
146#6382—22no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149#3536D711yescharacteristic, complemented
150#3194—71no—
151#3187—71no—
152#2815—71no—
153#1612—72no—
154#1608—72no—
155#1600—72no—
156#1596—72no—
157#1516—71no—
158#1511—71no—
159#1471—71no—
160C24×C7C2×D412yes—
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C23×D7—21no—
163C7×#41—81no—
164C7×#41—84no—
165C7×#41—82no—
166C2×C7×Q8—22no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—81no—
169C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C7×Q8C2×D412yes—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—22no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—22no—
175C2×C7×D4—22no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—22no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—81no—
181C2×C7×D4—82no—
182C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—22no—
185C22×C4×C7—22no—
186C22×C4×C7—22no—
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7—81no—
190C22×C4×C7C2×D412yes—
191C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D7—41no—
198C2×C22⋊D7—41no—
199C2×C22⋊D7—82no—
200C2×C22⋊D7—82no—
201C2×C22⋊D7—82no—
202C2×C22⋊D7—82no—
203C22×Dic7—22no—
204C22×Dic7—21no—
205C2×D28—21no—
206C2×D28—21no—
207C2×D28—81no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C4⋊C4—22no—
211C7×C4⋊C4—22no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—22no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—22no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4C2×D412yes—
220C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—22no—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4—22no—
226C7×C22⋊C4—22no—
227C7×C22⋊C4—22no—
228C7×C22⋊C4—21no—
229C7×C22⋊C4—21no—
230C7×C22⋊C4—22no—
231C7×C22⋊C4—21no—
232C7×C22⋊C4—21no—
233C7×C22⋊C4—22no—
234C7×C22⋊C4—22no—
235C7×C22⋊C4—21no—
236C42×C7—22no—
237C42×C7—21no—
238C22⋊Dic7—82no—
239C22⋊Dic7—81no—
240#1143—82no—
241#1143—81no—
242#1141—81no—
243(C2×D7)⋊C4—41no—
244(C2×D7)⋊C4—41no—
245(C2×D7)⋊C4—82no—
246C4⋊Dic7—21no—
247C4⋊Dic7—21no—
248#1136—81no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—22no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—81no—
253#562—22no—
254#554—21no—
255#548—21no—
256#547—21no—
257#546—22no—
258#546—21no—
259#543C2×D712yes—
260#542—21no—
261#539—21no—
262#538C2×D712yes—
263#537—21no—
264#537—21no—
265#525C2×D711yescharacteristic
266C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
267C2×#121—71no—
268C2×#121C2×D711yescharacteristic
269#483—71no—
270#483—72no—
271#482—141no—
272#481—141no—
273#480—71no—
274#469—141no—
275#468—141no—
276#465—142no—
277#450—71no—
278#450—72no—
279#449—141no—
280#448—141no—
281#447—71no—
282#407—71no—
283C2×C22⋊C8—71no—
284#397—72no—
285#397—141no—
286#392—72no—
287#392—141no—
288#392—142no—
289#381—71no—
290#328—72no—
291#328—72no—
292#328—72no—
293#327—72no—
294#323—72no—
295#323—72no—
296C23×C7—22no—
297C23×C7—22no—
298C23×C7—21no—
299C23×C7—22no—
300C23×C7—22no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7—42no—
304C23×C7—42no—
305C23×C7#12011yescharacteristic
306C23×C7#12011yescharacteristic
307C23×C7C22×D411yescharacteristic
308C22×D7—41no—
309C22×D7—42no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—42no—
313C7×Q8—42no—
314C7×Q8—41no—
315C7×Q8—42no—
316C7×Q8—82no—
317C7×D4—41no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—44no—
320C7×D4—42no—
321C7×D4—42no—
322C7×D4—81no—
323C7×D4—82no—
324C7×D4—81no—
325C7×D4—82no—
326C7×D4—82no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—22no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—22no—
331C2×C4×C7—21no—
332C2×C4×C7—22no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×C4×C7—42no—
340C2×C4×C7—42no—
341C2×C4×C7—42no—
342C2×C4×C7—81no—
343C2×C4×C7—82no—
344C2×C4×C7—82no—
345C2×C4×C7—82no—
346C2×C4×C7#12011yescharacteristic
347C2×C4×C7#12011yescharacteristic
348C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
350C22⋊D7—82no—
351C22⋊D7—82no—
352C22⋊D7—88no—
353C2×Dic7—42no—
354C2×Dic7—42no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—42no—
357C2×Dic7—42no—
358D28—41no—
359D28—41no—
360D28—42no—
361C7⋊C8—42no—
362C7⋊C8—41no—
363C7⋊C8—41no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41C22⋊D711yescharacteristic, complemented
367C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
368C22×D4—71no—
369C22×D4—141no—
370C22×D4—142no—
371C22×D4C22⋊D712yes—
372C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
373C23×C4C22×D711yescharacteristic
374C2×SD16—142no—
375C2×SD16—141no—
376C2×D8—141no—
377C2×M16—141no—
378C22×C8—141no—
379C4⋊Q8—21no—
380#126—22no—
381#125—22no—
382#124—21no—
383#124—22no—
384#124—22no—
385#123—22no—
386#123—22no—
387#123—22no—
388#123—21no—
389#123—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8C22⋊D712yescomplemented
400C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
401C22⋊Q8C22×D712yes—
402C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
403#121—21no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—141no—
414#121—141no—
415#121—141no—
416#121—141no—
417#121C22⋊D711yescharacteristic, complemented
418#121C22×D711yescharacteristic
419#120—21no—
420#120—22no—
421C4×Q8—21no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—22no—
427#117C22⋊D711yescharacteristic, complemented
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—71no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—141no—
436C2×C22⋊C4—141no—
437C2×C22⋊C4—142no—
438C2×C22⋊C4—142no—
439C2×C22⋊C4C22×D712yes—
440#107—141no—
441#106—142no—
442#106—141no—
443#103—142no—
444#103—141no—
445#102—141no—
446#102—141no—
447#102—142no—
448#102—141no—
449C22⋊C8—72no—
450C22⋊C8—71no—
451C22⋊C8—71no—
452C22⋊C8—141no—
453C22⋊C8—141no—
454#95—72no—
455#95—141no—
456#95—142no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—21no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—21no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—41no—
466C22×C7—42no—
467C22×C7—41no—
468C22×C7—42no—
469C22×C7—41no—
470C22×C7—42no—
471C22×C7—82no—
472C22×C7—82no—
473C22×C7—82no—
474C22×C7C2×#12011yescharacteristic
475C22×C7#57712yes—
476C2×D7—82no—
477C2×D7—82no—
478C2×D7—81no—
479C2×D7—81no—
480C2×D7—81no—
481C4×C7—21no—
482C4×C7—21no—
483C4×C7—21no—
484C4×C7—21no—
485C4×C7—41no—
486C4×C7—42no—
487C4×C7—42no—
488C4×C7—41no—
489C4×C7—41no—
490C4×C7—42no—
491Dic7—82no—
492Dic7—81no—
493C24—141no—
494C24C2×C22⋊D712yes—
495C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
496#41—81no—
497#41—84no—
498#41—82no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—81no—
502C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
503C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—81no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—141no—
516C2×D4—141no—
517C2×D4—281no—
518C2×D4—281no—
519C2×D4—561no—
520C2×D4—562no—
521C2×D4—562no—
522C2×D4—562no—
523C2×D4—562no—
524C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—142no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4C2×C22⋊D712yes—
535C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
540C22×C4C23×D711yescharacteristic
541SD16—562no—
542SD16—561no—
543D8—561no—
544M16—561no—
545C2×C8—141no—
546C2×C8—142no—
547C2×C8—141no—
548C2×C8—561no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—141no—
561C4⋊C4—141no—
562C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
563C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—281no—
580C22⋊C4—281no—
581C22⋊C4—562no—
582C22⋊C4—562no—
583C22⋊C4—561no—
584C42—22no—
585C42—21no—
586C2×C7—22no—
587C2×C7—41no—
588C2×C7—41no—
589C2×C7—81no—
590C2×C7—82no—
591C2×C7#301011yescharacteristic
592C2×C7#301911yescharacteristic
593C2×C7#302611yescharacteristic
594D7—161no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—281no—
605C23—281no—
606C23—282no—
607C23—282no—
608C23—281no—
609C23#651611yescharacteristic
610C23#651611yescharacteristic
611C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—42no—
615Q8—82no—
616D4—41no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—81no—
622D4—82no—
623D4—81no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—281no—
627D4—281no—
628D4—282no—
629D4—562no—
630D4—562no—
631D4—568no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—282no—
652C2×C4—282no—
653C2×C4—282no—
654C2×C4—282no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4#651611yescharacteristic
657C2×C4#651611yescharacteristic
658C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
659C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
660C8—282no—
661C8—281no—
662C8—281no—
663C7#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—562no—
682C22—562no—
683C22—561no—
684C22—561no—
685C22—561no—
686C22#9052812yes—
687C22C2×#651611yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—562no—
699C4—561no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—81no—
705C2—1121no—
706C2#1174154911yescharacteristic
707C2#1174155511yescharacteristic
708C2#1174155811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3536C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3536D7
hypocenterC7#18452
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3536C2semidirect
2. #11740376C2semidirect
3. #11740181C2semidirect
4. #11740167C2semidirect
5. #11729646C2semidirect
6. #11729644C2semidirect
7. #11729638C2semidirect
8. #11729636C2semidirect
9. #11729464C2semidirect
10. #11729443C2semidirect
11. #11729430C2semidirect
58. C2×C7×#41D4semidirect
59. C22×C7×Q8D4semidirect
86. C7×C22⋊Q8D4semidirect
87. C7×C22⋊Q8D4semidirect
100. C7×#121D4semidirect
110. C7×#117D4semidirect
114. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
149. #3536D7semidirect
366. C2×#41C22⋊D7semidirect
367. C22×Q8C22⋊D7semidirect
399. C22⋊Q8C22⋊D7semidirect
400. C22⋊Q8C22⋊D7semidirect
417. #121C22⋊D7semidirect
427. #117C22⋊D7semidirect
432. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
663. C7#18452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35362
#117403762
#117401812
#117401672
#117296462
#117296442
#117296382
#117296362
#117294642
#117294432
#117294302
#184527