Finite Group Databasebeta

← #13329165

Subgroups — #13329165

Order 1792.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726075C212yesmaximal, complemented
9#11726074C212yesmaximal, complemented
10#11726071C212yesmaximal, complemented
11#11726070C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#90508—21no—
14#90482C2211yescharacteristic
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17#90338—22no—
18#90335C2212yes—
19#90334—21no—
20#90326—21no—
21#90325C2212yes—
22#90321—21no—
23#90320—21no—
24#90206—21no—
25#90201—21no—
26#90198—21no—
27#90181—22no—
28C7×#407C2211yescharacteristic
29C7×#381C2211yescharacteristic
30#89999—21no—
31C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
32#89907—21no—
33#89906—21no—
34#89820—22no—
35#89818C2212yes—
36#89815C2212yes—
37#89740—21no—
38#89732—22no—
39#89509—21no—
40#89508C2211yescharacteristic
41#89506—21no—
42#89504C2211yescharacteristic
43#89503C2211yescharacteristic
44#89493C2211yescharacteristic
45#89446—21no—
46#89446C2212yes—
47#89443—21no—
48#89443C2212yes—
49C7×#328C2212yes—
50C7×#328C2212yes—
51#89263C2212yes—
52#89263C2212yes—
53#89247C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18452—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—21no—
59C22×C22⋊D7D412yes—
60C2×#1161—21no—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157D411yescharacteristic, complemented
63C22×D28—22no—
64C22×D28D411yescharacteristic
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C2×C7×M16—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8D412yescomplemented
70C7×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75#6516—21no—
76#6510—21no—
77#6510—22no—
78#6509—21no—
79#6509—22no—
80Q8×Dic7—21no—
81C2×#1143—22no—
82#6493—22no—
83#6493—21no—
84#6493—21no—
85#6493—21no—
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89#6493—21no—
90#6493—21no—
91#6493D411yescharacteristic, complemented
92#6493C2311yescharacteristic
93#6492—22no—
94#6492—21no—
95C4×C22⋊D7—22no—
96C4×C22⋊D7—21no—
97C4×C22⋊D7—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
102#6489D411yescharacteristic, complemented
103C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
105#6487D411yescharacteristic, complemented
106#6487C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8—21no—
108C2×D56—21no—
109C2×#1132—21no—
110#6461—22no—
111#6460—22no—
112#6460—22no—
113#6459—22no—
114#6459—22no—
115#6458—21no—
116#6458—22no—
117#6458—22no—
118#6457—22no—
119#6457—22no—
120#6456—21no—
121D7×C4⋊C4—21no—
122#6452—22no—
123#6451—21no—
124#6448—22no—
125#6447—22no—
126#6447—22no—
127#6446—22no—
128#6445—22no—
129(C22⋊D7)⋊C4—22no—
130D7×C22⋊C4—22no—
131#6441—22no—
132C7×C22⋊C8—21no—
133C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C7×#95—21no—
136C7×#95C2312yes—
137#6409—22no—
138C7⋊#95—22no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
141#6395—21no—
142#6395—21no—
143#6395—21no—
144#6392—21no—
145#6391—21no—
146#6390—21no—
147#6383—22no—
148#6382—22no—
149#3536—71no—
150#3194—71no—
151#3187—71no—
152#2815—71no—
153#1612—72no—
154#1608—72no—
155#1600—72no—
156#1596—72no—
157#1516—71no—
158#1511D711yescharacteristic, complemented
159#1471—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C23×D7—21no—
162C23×D7C2×D412yes—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—81no—
165C2×C7×Q8C2×D412yes—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—81no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—21no—
178C2×C22⋊D7—21no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—21no—
181C2×C22⋊D7—41no—
182C2×C22⋊D7—41no—
183C2×C22⋊D7—82no—
184C2×C22⋊D7—82no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7C2×D412yes—
187#1161—82no—
188#1157—81no—
189#1157—84no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—22no—
194C2×D28—22no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—81no—
197C2×D28—81no—
198C2×D28—82no—
199C2×D28—82no—
200C2×D28—82no—
201C2×D28C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D7—21no—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×C4×D7—22no—
205C2×C4×D7—22no—
206C2×Dic14—22no—
207C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
208C7×M16—81no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—22no—
213C7×C4⋊C4—22no—
214C7×C4⋊C4C2×D412yes—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—81no—
218C22⋊Dic7—21no—
219C22⋊Dic7—21no—
220C22⋊Dic7—21no—
221#1143—82no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—41no—
232(C2×D7)⋊C4—41no—
233(C2×D7)⋊C4—82no—
234(C2×D7)⋊C4—82no—
235C4⋊Dic7—22no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7—21no—
240C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—21no—
246Dic7⋊C4—21no—
247C4×Dic7—22no—
248C4×Dic7—21no—
249C2×C7⋊C8—22no—
250C2×C7⋊C8—81no—
251D56—81no—
252#1132—81no—
253#562—142no—
254#554—141no—
255#548—141no—
256#547—141no—
257#546—142no—
258#546—141no—
259#543—72no—
260#542—141no—
261#539—141no—
262#538—72no—
263#537—141no—
264#537—141no—
265#525—71no—
266C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
267C2×#121—71no—
268C2×#121—71no—
269#483—72no—
270#483—71no—
271#482—141no—
272#481—141no—
273#480—71no—
274#469—141no—
275#468—141no—
276#465—142no—
277#450—72no—
278#450—71no—
279#449—141no—
280#448—141no—
281#447—71no—
282#407C2×D711yescharacteristic
283C2×C22⋊C8—71no—
284#397—72no—
285#397—141no—
286#392—72no—
287#392—141no—
288#392—142no—
289#381C2×D711yescharacteristic
290#328—72no—
291#328C2×D712yes—
292#328C2×D712yes—
293#327—72no—
294#323—72no—
295#323—72no—
296C23×C7—22no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7#12011yescharacteristic
300C23×C7#12011yescharacteristic
301C23×C7C22×D411yescharacteristic
302C22×D7—22no—
303C22×D7—21no—
304C22×D7—22no—
305C22×D7—22no—
306C22×D7—42no—
307C22×D7—42no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—42no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—42no—
313C7×Q8—42no—
314C7×Q8—42no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—42no—
324C2×C4×C7—42no—
325C2×C4×C7—42no—
326C2×C4×C7—42no—
327C2×C4×C7—81no—
328C2×C4×C7#12011yescharacteristic
329C2×C4×C7#12011yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C22⋊D7—42no—
333C22⋊D7—44no—
334C22⋊D7—42no—
335C22⋊D7—81no—
336C22⋊D7—82no—
337C22⋊D7—82no—
338C22⋊D7—82no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—42no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—42no—
346D28—41no—
347D28—42no—
348D28—41no—
349D28—41no—
350D28—42no—
351D28—81no—
352D28—82no—
353D28—82no—
354D28—88no—
355C4×D7—42no—
356C4×D7—82no—
357C4×D7—82no—
358C4×D7—82no—
359Dic14—41no—
360Dic14—82no—
361C7×C8—41no—
362C7×C8—41no—
363C7⋊C8—42no—
364C2×#41—71no—
365C2×#41—142no—
366C2×#41—141no—
367C22×Q8D2811yescharacteristic, complemented
368C22×D4—72no—
369C22×D4—71no—
370C22×D4—71no—
371C22×D4—142no—
372C22×D4—141no—
373C23×C4C22×D711yescharacteristic
374C2×SD16—141no—
375C2×SD16—142no—
376C2×D8—141no—
377C2×M16—21no—
378C22×C8—141no—
379C4⋊Q8—141no—
380#126—142no—
381#125—142no—
382#124—142no—
383#124—141no—
384#124—142no—
385#123—142no—
386#123—142no—
387#123—142no—
388#123—141no—
389#123—142no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—71no—
393C22⋊Q8—71no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—141no—
399C22⋊Q8—142no—
400C22⋊Q8—142no—
401C22⋊Q8D2812yescomplemented
402C22⋊Q8C22×D712yes—
403#121—71no—
404#121—71no—
405#121—142no—
406#121—142no—
407#121—142no—
408#121—141no—
409#121—142no—
410#121—142no—
411#121—141no—
412#121—141no—
413#121—141no—
414#121—141no—
415#121—141no—
416#121—141no—
417#121—141no—
418#121—141no—
419#120—142no—
420#120—141no—
421C4×Q8—141no—
422C4×D4—142no—
423C4×D4—141no—
424C4×D4—142no—
425C4×D4—141no—
426C4×D4—141no—
427#117—71no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—71no—
430C2×C4⋊C4—71no—
431C2×C4⋊C4—141no—
432C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic, complemented
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—72no—
436C2×C22⋊C4—142no—
437C2×C22⋊C4—141no—
438C2×C22⋊C4—142no—
439C2×C22⋊C4—142no—
440#107—141no—
441#106—141no—
442#106—142no—
443#103—141no—
444#103—142no—
445#102—141no—
446#102—141no—
447#102—141no—
448#102—142no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—72no—
451C22⋊C8—141no—
452C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
453C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
454#95—21no—
455#95—142no—
456#95C22×D712yes—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—21no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—21no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—82no—
466C22×C7C2×#12011yescharacteristic
467C22×C7#57712yes—
468C2×D7—41no—
469C2×D7—42no—
470C2×D7—41no—
471C2×D7—42no—
472C2×D7—41no—
473C2×D7—42no—
474C2×D7—82no—
475C2×D7—82no—
476C2×D7—82no—
477C2×D7—82no—
478C2×D7—81no—
479C2×D7—81no—
480C2×D7—81no—
481C4×C7—21no—
482C4×C7—21no—
483C4×C7—21no—
484C4×C7—21no—
485C4×C7—42no—
486C4×C7—42no—
487C4×C7—82no—
488Dic7—41no—
489Dic7—41no—
490Dic7—42no—
491Dic7—41no—
492Dic7—81no—
493C24—72no—
494C24—141no—
495C24D4×D711yescharacteristic
496#41—561no—
497#41—564no—
498#41—562no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—71no—
501C2×Q8—81no—
502C2×Q8—142no—
503C2×Q8C2×D2812yes—
504C2×D4—71no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—142no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—142no—
509C2×D4—141no—
510C2×D4—141no—
511C2×D4—142no—
512C2×D4—141no—
513C2×D4—141no—
514C2×D4—141no—
515C2×D4—141no—
516C2×D4—281no—
517C2×D4—281no—
518C2×D4—561no—
519C2×D4—561no—
520C2×D4—562no—
521C2×D4—562no—
522C2×D4—562no—
523C2×D4—562no—
524C2×D4—562no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—72no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—142no—
531C22×C4—142no—
532C22×C4—142no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4C2×D2811yescharacteristic
536C22×C4C2×D2811yescharacteristic
537C22×C4D4×D711yescharacteristic
538C22×C4D4×D711yescharacteristic
539C22×C4D4×D711yescharacteristic
540C22×C4C23×D711yescharacteristic
541SD16—561no—
542SD16—562no—
543D8—561no—
544M16—81no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—142no—
548C2×C8—561no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—71no—
553C4⋊C4—71no—
554C4⋊C4—142no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—141no—
561C4⋊C4—141no—
562C4⋊C4—141no—
563C4⋊C4—141no—
564C4⋊C4C2×D2812yes—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—141no—
574C22⋊C4—141no—
575C22⋊C4—141no—
576C22⋊C4—141no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—141no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—281no—
581C22⋊C4—281no—
582C22⋊C4—562no—
583C22⋊C4—562no—
584C42—142no—
585C42—141no—
586C2×C7—22no—
587C2×C7—41no—
588C2×C7—41no—
589C2×C7#301011yescharacteristic
590C2×C7#301911yescharacteristic
591C2×C7#302611yescharacteristic
592D7—81no—
593D7—82no—
594D7—161no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—142no—
599C23—141no—
600C23—142no—
601C23—142no—
602C23—282no—
603C23—282no—
604C23—281no—
605C23—282no—
606C23—281no—
607C23—281no—
608C23—282no—
609C23#644511yescharacteristic
610C23#644511yescharacteristic
611C23C2×D4×D711yescharacteristic
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—281no—
615Q8—562no—
616D4—281no—
617D4—282no—
618D4—281no—
619D4—281no—
620D4—282no—
621D4—284no—
622D4—282no—
623D4—282no—
624D4—561no—
625D4—562no—
626D4—562no—
627D4—568no—
628D4—562no—
629D4—561no—
630D4—562no—
631D4—562no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—141no—
646C2×C4—141no—
647C2×C4—142no—
648C2×C4—141no—
649C2×C4—282no—
650C2×C4—282no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—282no—
653C2×C4—562no—
654C2×C4—562no—
655C2×C4—562no—
656C2×C4#644511yescharacteristic
657C2×C4#644511yescharacteristic
658C2×C4C22×D2811yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—282no—
663C7#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—82no—
673C22—281no—
674C22—282no—
675C22—281no—
676C22—282no—
677C22—281no—
678C22—282no—
679C22—562no—
680C22—562no—
681C22—562no—
682C22—562no—
683C22—561no—
684C22—561no—
685C22—561no—
686C22C2×#644511yescharacteristic
687C22#9046912yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—82no—
695C4—281no—
696C4—281no—
697C4—282no—
698C4—281no—
699C4—561no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—562no—
704C2—561no—
705C2—1121no—
706C2#1173613111yescharacteristic
707C2#1173640511yescharacteristic
708C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1511C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1511D7
hypocenterC7#18452
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743058C2semidirect
2. #11740181C2semidirect
3. #11736088C2semidirect
4. #11731589C2semidirect
5. C7×#1511C2semidirect
6. #11727724C2semidirect
7. #11727286C2semidirect
8. #11726075C2semidirect
9. #11726074C2semidirect
10. #11726071C2semidirect
11. #11726070C2semidirect
56. C22×C7×Q8D4semidirect
62. C2×#1157D4semidirect
69. C7×C22⋊Q8D4semidirect
72. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
91. #6493D4semidirect
102. #6489D4semidirect
105. #6487D4semidirect
158. #1511D7semidirect
367. C22×Q8D28semidirect
401. C22⋊Q8D28semidirect
432. C2×C4⋊C4D28semidirect
663. C7#18452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430582
#117401812
#117360882
#117315892
C7×#15112
#117277242
#117272862
#117260752
#117260742
#117260712
#117260702
#184527