Finite Group Databasebeta

← #13329167

Subgroups — #13329167

Order 1792.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743119C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728930C212yesmaximal, complemented
7#11728923C212yesmaximal, complemented
8#11728734C212yesmaximal, complemented
9#11728727C212yesmaximal, complemented
10#11727735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#525C2211yescharacteristic
13C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#90524—21no—
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17#90358—22no—
18#90336—21no—
19#90325C2212yes—
20#90308C2212yes—
21#90288—21no—
22#90282—22no—
23#90246—21no—
24#90243—21no—
25#90241—21no—
26#90234—21no—
27#90225—21no—
28C7×#485—21no—
29C7×#484C2211yescharacteristic
30C7×#481C2211yescharacteristic
31C7×#470—21no—
32C7×#468—21no—
33C7×#452—21no—
34C7×#451C2211yescharacteristic
35C7×#448C2211yescharacteristic
36C7×#407C2211yescharacteristic
37#90003C2212yes—
38#90000C2212yes—
39#89983C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41#89823—22no—
42#89822—21no—
43#89816—21no—
44#89764C2212yes—
45#89763—21no—
46#89755—21no—
47#89742C2212yes—
48#89731—22no—
49#89333C2212yes—
50#89332C2212yes—
51#89263C2212yes—
52#89263C2212yes—
53#89262C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18453—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7D412yes—
60C2×#1159—22no—
61C2×#1157—21no—
62C22×D28D411yescharacteristic
63C22×Dic14D411yescharacteristic
64C2×C7×Q16—21no—
65C2×C7×SD16—21no—
66C2×C7×M16—21no—
67C7×#123—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#121D411yescharacteristic
75C7×#121C2311yescharacteristic
76C7×#120—21no—
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4—21no—
79C7×#117D411yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4—21no—
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C22⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85#6509—22no—
86C2×#1144—22no—
87#6502—22no—
88#6502—22no—
89#6502—22no—
90#6501—22no—
91#6500—22no—
92D4×Dic7—22no—
93#6493—21no—
94#6493—21no—
95#6493—21no—
96#6493—21no—
97#6493—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
101C2×C4⋊Dic7—21no—
102C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
104#6487—21no—
105#6487—21no—
106#6487—21no—
107#6487D412yes—
108#6487C2312yes—
109C2×Dic7⋊C4—21no—
110C2×Dic7⋊C4—22no—
111C22×C7⋊C8—21no—
112#6461—22no—
113#6460—22no—
114#6459—22no—
115#6459—22no—
116#6457—22no—
117#6453—22no—
118#6449—22no—
119#6449—22no—
120#6448—22no—
121#6448—22no—
122#6447—22no—
123#6446—22no—
124(C22⋊D7)⋊C4—22no—
125D7×C22⋊C4—22no—
126#6441—22no—
127#6441—22no—
128#6438—21no—
129C4×D28—21no—
130#6432—21no—
131C4×Dic14—21no—
132C7×#107—21no—
133C7×#106—21no—
134C7×#103—21no—
135C7×#103—21no—
136C7×#103—21no—
137C7×#102—21no—
138C7×C22⋊C8—21no—
139C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141#6409—22no—
142C7⋊#95—21no—
143C7⋊#95—22no—
144C7⋊#95C2312yes—
145C22⋊(C7⋊C8)—21no—
146C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#6384—22no—
148#6381—22no—
149#3536—71no—
150#3196D711yescharacteristic, complemented
151#3189—71no—
152#2816—71no—
153#1618—72no—
154#1614—72no—
155#1606—72no—
156#1602—72no—
157#1516—71no—
158#1511—71no—
159#1471—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C23×D7C2×D412yes—
162C7×#41—81no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—81no—
166C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—81no—
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—82no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—22no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—22no—
190C22×Dic7C2×D412yes—
191#1159—84no—
192#1157—82no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—81no—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—22no—
200C2×Dic14—81no—
201C2×Dic14C2×D412yes—
202C7×Q16—81no—
203C7×SD16—81no—
204C7×M16—81no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—41no—
212C7×C4⋊C4—41no—
213C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—41no—
221C7×C22⋊C4—41no—
222C42×C7—21no—
223C22⋊Dic7—22no—
224C22⋊Dic7—22no—
225C22⋊Dic7—22no—
226C22⋊Dic7—81no—
227#1144—82no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—82no—
235(C2×D7)⋊C4—82no—
236C4⋊Dic7—22no—
237C4⋊Dic7—22no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7—21no—
240C4⋊Dic7—21no—
241C4⋊Dic7C2×D412yes—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—22no—
246Dic7⋊C4—82no—
247C4×Dic7—22no—
248C2×C7⋊C8—22no—
249C2×C7⋊C8—81no—
250#562—142no—
251#554—141no—
252#548—141no—
253#547—141no—
254#546—141no—
255#546—142no—
256#543—72no—
257#542—141no—
258#539—141no—
259#538—72no—
260#537—141no—
261#537—141no—
262#525C2×D711yescharacteristic
263C2×C22⋊Q8—71no—
264C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
265C2×#121—71no—
266#485—21no—
267#484—72no—
268#484—141no—
269#484C2×D711yescharacteristic
270#481C2×D711yescharacteristic
271#470—21no—
272#468—21no—
273#467—142no—
274#452—21no—
275#451—72no—
276#451—141no—
277#451C2×D711yescharacteristic
278#448C2×D711yescharacteristic
279#407C2×D711yescharacteristic
280C2×C22⋊C8—71no—
281#399—72no—
282#398—141no—
283#394—142no—
284#394—141no—
285#393—72no—
286#381—71no—
287#328—72no—
288#328—72no—
289#328—72no—
290#327—72no—
291#323—72no—
292#323—72no—
293C23×C7—22no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7#12011yescharacteristic
298C23×C7#12011yescharacteristic
299C23×C7C22×D411yescharacteristic
300C22×D7—22no—
301C22×D7—24no—
302C22×D7—42no—
303C22×D7—42no—
304C7×Q8—41no—
305C7×Q8—42no—
306C7×Q8—41no—
307C7×Q8—41no—
308C7×D4—41no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4—42no—
311C7×D4—81no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—42no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—42no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7#12011yescharacteristic
328C2×C4×C7#12011yescharacteristic
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C22⋊D7—44no—
332C22⋊D7—82no—
333C22⋊D7—82no—
334C22⋊D7—82no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—42no—
341C2×Dic7—42no—
342C2×Dic7—42no—
343C2×Dic7—81no—
344C2×Dic7—82no—
345D28—42no—
346D28—81no—
347C4×D7—82no—
348C4×D7—82no—
349Dic14—42no—
350Dic14—42no—
351Dic14—82no—
352C7×C8—41no—
353C7×C8—41no—
354C7⋊C8—42no—
355C2×#41—141no—
356C2×#41—142no—
357C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
358C22×Q8—71no—
359C22×Q8C22×D711yescharacteristic
360C22×D4—72no—
361C22×D4—71no—
362C23×C4C22×D711yescharacteristic
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—142no—
365C2×SD16—21no—
366C2×M16—21no—
367C22×C8—141no—
368C4⋊Q8—141no—
369#126—142no—
370#125—142no—
371#124—141no—
372#124—142no—
373#124—142no—
374#123—21no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—72no—
384C22⋊Q8—72no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—141no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—141no—
392C22⋊Q8—141no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
395C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
396#121—142no—
397#121—141no—
398#121—142no—
399#121—142no—
400#121—142no—
401#121—142no—
402#121—141no—
403#121—141no—
404#121—141no—
405#121—141no—
406#121C22⋊D711yescharacteristic
407#121C22×D711yescharacteristic
408#120—21no—
409#120—142no—
410C4×Q8—141no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—141no—
414C4×D4—142no—
415C4×D4—142no—
416#117C22⋊D711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—71no—
419C2×C4⋊C4—71no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C4⋊C4—141no—
422C2×C4⋊C4—142no—
423C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—72no—
426C2×C22⋊C4—142no—
427C2×C22⋊C4—141no—
428C2×C22⋊C4—142no—
429C2×C22⋊C4—142no—
430C2×C22⋊C4—141no—
431#107—21no—
432#107—142no—
433#106—21no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—142no—
438#103—142no—
439#102—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—72no—
442C22⋊C8—141no—
443C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
444C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
445#95—72no—
446#95—142no—
447#95—141no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7—41no—
459C22×C7—82no—
460C22×C7C2×#12011yescharacteristic
461C22×C7#57812yes—
462C2×D7—42no—
463C2×D7—42no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—84no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—41no—
471C4×C7—41no—
472C4×C7—41no—
473C4×C7—81no—
474C4×C7—81no—
475Dic7—42no—
476Dic7—42no—
477Dic7—42no—
478Dic7—82no—
479C24—72no—
480C24D4×D711yescharacteristic
481#41—81no—
482#41—562no—
483#41—564no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—72no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—142no—
489C2×Q8—141no—
490C2×Q8—561no—
491C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—561no—
502C2×D4—562no—
503C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—72no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—142no—
515C22×C4D4×D711yescharacteristic
516C22×C4D4×D711yescharacteristic
517C22×C4D4×D711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
520C22×C4C23×D711yescharacteristic
521Q16—81no—
522Q16—562no—
523SD16—81no—
524M16—81no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—142no—
528C2×C8—561no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—72no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—142no—
545C4⋊C4—562no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—562no—
565C22⋊C4—562no—
566C22⋊C4—561no—
567C42—21no—
568C42—142no—
569C2×C7—22no—
570C2×C7—41no—
571C2×C7—41no—
572C2×C7—81no—
573C2×C7#301111yescharacteristic
574C2×C7#301911yescharacteristic
575C2×C7#302611yescharacteristic
576D7—82no—
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—142no—
582C23—144no—
583C23—282no—
584C23—282no—
585C23#650011yescharacteristic
586C23#650011yescharacteristic
587C23C2×D4×D711yescharacteristic
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—282no—
593Q8—282no—
594Q8—562no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—81no—
599D4—282no—
600D4—284no—
601D4—561no—
602D4—562no—
603D4—562no—
604D4—562no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—142no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—282no—
624C2×C4—282no—
625C2×C4—282no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—562no—
629C2×C4—562no—
630C2×C4—561no—
631C2×C4—562no—
632C2×C4#650011yescharacteristic
633C2×C4#650011yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—282no—
639C7#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—82no—
652C22—282no—
653C22—282no—
654C22—282no—
655C22—564no—
656C22#9047012yes—
657C22C2×#650011yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—282no—
668C4—282no—
669C4—282no—
670C4—562no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—81no—
675C2—562no—
676C2#1174082011yescharacteristic
677C2#1174142811yescharacteristic
678C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3196C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743119C2
hypercenter#3196D7
hypocenterC7#18453
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3196C2semidirect
3. #11740278C2semidirect
4. #11740186C2semidirect
5. #11729464C2semidirect
6. #11728930C2semidirect
7. #11728923C2semidirect
8. #11728734C2semidirect
9. #11728727C2semidirect
10. #11727735C2semidirect
11. #11727724C2semidirect
150. #3196D7semidirect
639. C7#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431192
C7×#31962
#117402782
#117401862
#117294642
#117289302
#117289232
#117287342
#117287272
#117277352
#117277242
#184537