Finite Group Databasebeta

← #13329168

Subgroups — #13329168

Order 1792.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743023C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727470C212yesmaximal, complemented
7#11727469C212yesmaximal, complemented
8#11727455C212yesmaximal, complemented
9#11727454C212yesmaximal, complemented
10#11727287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#121C2211yescharacteristic
14#90497—22no—
15#90497—21no—
16#90482C2211yescharacteristic
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18#90312—22no—
19#90302—21no—
20#90299—21no—
21#90294—21no—
22#90293—21no—
23#90289—21no—
24#90288—21no—
25#90202—21no—
26#90185C2212yes—
27#90174C2212yes—
28C7×#399C2212yes—
29C7×#398—21no—
30C7×#394—21no—
31C7×#394—22no—
32C7×#393C2212yes—
33C7×#381C2211yescharacteristic
34#90000C2211yescharacteristic
35#90000C2212yes—
36#89999C2211yescharacteristic
37#89979C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
39#89824—21no—
40#89823—22no—
41#89822—21no—
42#89821—21no—
43#89819—21no—
44#89817—21no—
45#89816—21no—
46#89742C2211yescharacteristic
47#89742C2212yes—
48#89740C2211yescharacteristic
49#89320C2212yes—
50#89320C2212yes—
51#89247C2212yes—
52#89247C2212yes—
53#89247C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18453—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C7×D4D412yes—
58C22×C7×D4D411yescharacteristic
59C23×C4×C7C2311yescharacteristic
60C2×#1159—22no—
61C2×#1159—21no—
62C2×#1157D411yescharacteristic
63C22×Dic14D411yescharacteristic
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×#121—21no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—22no—
74C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—22no—
79C2×C7×C22⋊C4—22no—
80C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
81#6516—22no—
82#6516—21no—
83C2×C22⋊Dic7—22no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×#1144—21no—
86C2×#1144—22no—
87C2×#1143—21no—
88#6502—22no—
89#6502—22no—
90#6502—22no—
91#6501—21no—
92#6501—22no—
93#6499—21no—
94#6499—22no—
95#6498—22no—
96#6498—22no—
97#6498—22no—
98D4×Dic7—22no—
99D4×Dic7—21no—
100#6493D411yescharacteristic
101#6493C2311yescharacteristic
102#6492—21no—
103C4×C22⋊D7—22no—
104C4×C22⋊D7—21no—
105C4×C22⋊D7—21no—
106#6489D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
108#6487—22no—
109#6487—21no—
110#6487—21no—
111#6487D412yes—
112#6487D411yescharacteristic
113#6487C2311yescharacteristic
114#6487C2312yes—
115C2×Dic7⋊C4—21no—
116C2×#1136—21no—
117C22×C7⋊C8—21no—
118#6460—21no—
119#6459—22no—
120D7×C4⋊C4—21no—
121#6452—22no—
122#6451—21no—
123#6450—21no—
124#6448—22no—
125#6447—22no—
126#6446—22no—
127#6442—22no—
128#6441—22no—
129#6441—22no—
130#6441—22no—
131#6441—22no—
132C7×#95—21no—
133C7×#95—22no—
134C7×#95C2312yes—
135#6409—21no—
136#6409—22no—
137#6409—21no—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6384—21no—
144#6384—22no—
145#6383—21no—
146#6382—21no—
147#6381—22no—
148#6381—21no—
149#3536—71no—
150#3196—71no—
151#3189—71no—
152#2816D711yescharacteristic, complemented
153#1618—72no—
154#1614—72no—
155#1606—72no—
156#1602—72no—
157#1516—71no—
158#1511—71no—
159#1471—71no—
160C24×C7C2×D412yes—
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—81no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—81no—
170C2×C7×D4—82no—
171C22×C4×C7—22no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—81no—
175C22×C4×C7C2×D412yes—
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D7—21no—
183C2×C22⋊D7—21no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—22no—
186C2×C22⋊D7—21no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—22no—
189C22×Dic7—22no—
190C22×Dic7—21no—
191#1159—82no—
192#1159—84no—
193#1157—81no—
194C2×D28C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D7—21no—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—22no—
199C2×Dic14—81no—
200C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic14C2×D412yes—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—41no—
207C7×C4⋊C4—41no—
208C7×C4⋊C4—82no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—41no—
212C7×C22⋊C4—41no—
213C7×C22⋊C4—81no—
214C7×C22⋊C4—82no—
215C7×C22⋊C4—82no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—21no—
222C22⋊Dic7—21no—
223C22⋊Dic7—22no—
224C22⋊Dic7—21no—
225#1144—82no—
226#1144—81no—
227#1143—81no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—21no—
230(C2×D7)⋊C4—21no—
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic7C2×D412yes—
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—21no—
242Dic7⋊C4—22no—
243C4×Dic7—22no—
244C4×Dic7—21no—
245#1136—81no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—81no—
250#562—142no—
251#554—141no—
252#548—141no—
253#547—141no—
254#546—142no—
255#546—141no—
256#543—72no—
257#542—141no—
258#539—141no—
259#538—72no—
260#537—141no—
261#537—141no—
262#525—71no—
263C2×C22⋊Q8—71no—
264C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
265C2×#121C2×D711yescharacteristic
266#485—141no—
267#484—71no—
268#484—72no—
269#484—141no—
270#481—71no—
271#470—141no—
272#468—141no—
273#467—142no—
274#452—141no—
275#451—71no—
276#451—72no—
277#451—141no—
278#448—71no—
279#407—71no—
280C2×C22⋊C8—71no—
281#399C2×D712yes—
282#398—21no—
283#394—21no—
284#394—22no—
285#393C2×D712yes—
286#381C2×D711yescharacteristic
287#328—72no—
288#328—72no—
289#328—72no—
290#327—72no—
291#323—72no—
292#323—72no—
293C23×C7—22no—
294C23×C7—22no—
295C23×C7—24no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—42no—
299C23×C7—42no—
300C23×C7#12011yescharacteristic
301C23×C7#12011yescharacteristic
302C23×C7C22×D411yescharacteristic
303C22×D7—21no—
304C7×Q8—41no—
305C7×Q8—42no—
306C7×Q8—41no—
307C7×D4—42no—
308C7×D4—44no—
309C7×D4—81no—
310C7×D4—82no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—42no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—42no—
322C2×C4×C7—42no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—42no—
327C2×C4×C7#12011yescharacteristic
328C2×C4×C7#12011yescharacteristic
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C22⋊D7—42no—
332C22⋊D7—42no—
333C22⋊D7—81no—
334C22⋊D7—82no—
335C22⋊D7—82no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—42no—
342C2×Dic7—81no—
343C2×Dic7—82no—
344C2×Dic7—82no—
345D28—41no—
346C4×D7—42no—
347C4×D7—82no—
348Dic14—42no—
349Dic14—42no—
350Dic14—41no—
351Dic14—82no—
352C7⋊C8—42no—
353C7⋊C8—41no—
354C7⋊C8—41no—
355C2×#41—71no—
356C2×#41—142no—
357C2×#41—141no—
358C22×Q8—71no—
359C22×Q8C22×D711yescharacteristic
360C22×D4C22⋊D712yes—
361C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
362C23×C4C22×D711yescharacteristic
363C2×Q16—142no—
364C2×Q16—141no—
365C2×SD16—141no—
366C2×M16—141no—
367C22×C8—141no—
368C4⋊Q8—141no—
369#126—142no—
370#125—142no—
371#124—142no—
372#124—141no—
373#124—142no—
374#123—142no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—141no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—72no—
384C22⋊Q8—71no—
385C22⋊Q8—72no—
386C22⋊Q8—71no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—141no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—141no—
394C22⋊Q8—141no—
395C22⋊Q8—142no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—71no—
401#121—71no—
402#121—142no—
403#121—141no—
404#121—142no—
405#121—142no—
406#121—142no—
407#121—142no—
408#120—141no—
409#120—142no—
410C4×Q8—141no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—141no—
413C4×D4—141no—
414C4×D4—141no—
415C4×D4—142no—
416#117—71no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—71no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C4⋊C4—141no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—141no—
429C2×C22⋊C4—142no—
430C2×C22⋊C4C22×D712yes—
431#107—142no—
432#107—141no—
433#106—141no—
434#103—142no—
435#103—141no—
436#103—141no—
437#103—142no—
438#103—141no—
439#102—141no—
440C22⋊C8—72no—
441C22⋊C8—71no—
442C22⋊C8—71no—
443C22⋊C8—141no—
444C22⋊C8—141no—
445#95—21no—
446#95—22no—
447#95C22×D712yes—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—42no—
457C22×C7—42no—
458C22×C7—42no—
459C22×C7—82no—
460C22×C7—84no—
461C22×C7C2×#12011yescharacteristic
462C22×C7#57812yes—
463C2×D7—41no—
464C2×D7—41no—
465C2×D7—41no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—42no—
471C4×C7—82no—
472C4×C7—81no—
473C4×C7—81no—
474Dic7—41no—
475Dic7—41no—
476Dic7—42no—
477Dic7—42no—
478Dic7—41no—
479C24C2×C22⋊D712yes—
480C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
481#41—561no—
482#41—564no—
483#41—562no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—71no—
487C2×Q8—72no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8—142no—
490C2×Q8—141no—
491C2×Q8—561no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—71no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—141no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4D4×D711yescharacteristic
515C22×C4D4×D711yescharacteristic
516C22×C4D4×D711yescharacteristic
517C22×C4D4×D711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D712yes—
519C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
520C22×C4C23×D711yescharacteristic
521Q16—562no—
522Q16—561no—
523SD16—561no—
524M16—561no—
525C2×C8—141no—
526C2×C8—142no—
527C2×C8—141no—
528C2×C8—561no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—71no—
536C4⋊C4—72no—
537C4⋊C4—71no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—142no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4—141no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—141no—
562C22⋊C4—141no—
563C22⋊C4—141no—
564C22⋊C4—142no—
565C22⋊C4—141no—
566C22⋊C4—141no—
567C42—142no—
568C42—141no—
569C2×C7—22no—
570C2×C7—41no—
571C2×C7—41no—
572C2×C7—82no—
573C2×C7#301111yescharacteristic
574C2×C7#301911yescharacteristic
575C2×C7#302611yescharacteristic
576D7—81no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—141no—
585C23#650011yescharacteristic
586C23#650011yescharacteristic
587C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—42no—
591Q8—282no—
592Q8—281no—
593Q8—282no—
594Q8—562no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—81no—
598D4—82no—
599D4—281no—
600D4—282no—
601D4—282no—
602D4—561no—
603D4—562no—
604D4—562no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—142no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—562no—
629C2×C4—561no—
630C2×C4—562no—
631C2×C4—562no—
632C2×C4#650011yescharacteristic
633C2×C4#650011yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
636C8—282no—
637C8—281no—
638C8—281no—
639C7#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—281no—
654C22—281no—
655C22—281no—
656C22C2×#650011yescharacteristic
657C22#9052912yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—281no—
667C4—282no—
668C4—282no—
669C4—281no—
670C4—281no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—82no—
675C2—561no—
676C2#1174082011yescharacteristic
677C2#1174083911yescharacteristic
678C2#1174085611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2816C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743023C2
hypercenter#2816D7
hypocenterC7#18453
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2816C2semidirect
3. #11740186C2semidirect
4. #11740184C2semidirect
5. #11729430C2semidirect
6. #11727470C2semidirect
7. #11727469C2semidirect
8. #11727455C2semidirect
9. #11727454C2semidirect
10. #11727287C2semidirect
11. #11727286C2semidirect
152. #2816D7semidirect
639. C7#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430232
C7×#28162
#117401862
#117401842
#117294302
#117274702
#117274692
#117274552
#117274542
#117272872
#117272862
#184537