Finite Group Databasebeta

← #13329170

Subgroups — #13329170

Order 1792.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743058C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728931C212yesmaximal, complemented
7#11728930C212yesmaximal, complemented
8#11728735C212yesmaximal, complemented
9#11728734C212yesmaximal, complemented
10#11727697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#90508—21no—
15#90482C2211yescharacteristic
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17#90338—22no—
18#90335C2212yes—
19#90334—21no—
20#90326—21no—
21#90325C2212yes—
22#90321—21no—
23#90320—21no—
24#90206—21no—
25#90201—21no—
26#90198—21no—
27#90181—22no—
28C7×#484—21no—
29C7×#484C2212yes—
30C7×#467—22no—
31C7×#451—21no—
32C7×#451C2212yes—
33C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#90003C2212yes—
35#90000C2211yescharacteristic
36#89999C2211yescharacteristic
37#89983C2211yescharacteristic
38#89979C2211yescharacteristic
39#89824—21no—
40#89821—21no—
41#89819—21no—
42#89817—21no—
43#89764C2212yes—
44#89763—21no—
45#89755—21no—
46#89742C2211yescharacteristic
47#89740C2211yescharacteristic
48#89731—22no—
49#89333C2212yes—
50#89333C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89263C2212yes—
53#89263C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18453—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7D412yes—
60C2×#1161—21no—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157D411yescharacteristic
63C22×D28D411yescharacteristic
64C2×C7×Q16—22no—
65C22×C7×C8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C7×C22⋊Q8D412yes—
73C7×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80#6516—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82#6510—21no—
83#6510—22no—
84#6509—21no—
85#6509—22no—
86Q8×Dic7—21no—
87C2×#1144—21no—
88C2×#1143—21no—
89#6493—22no—
90#6493—21no—
91#6493—21no—
92#6493—21no—
93#6493—21no—
94#6493D411yescharacteristic
95#6493C2311yescharacteristic
96#6492—22no—
97#6492—21no—
98C4×C22⋊D7—22no—
99C4×C22⋊D7—21no—
100C4×C22⋊D7—21no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
104#6489D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
106#6487D411yescharacteristic
107#6487C2311yescharacteristic
108C2×Dic7⋊C4—22no—
109C2×#1136—21no—
110#6461—22no—
111#6460—22no—
112#6460—22no—
113#6459—22no—
114#6459—22no—
115#6458—21no—
116#6458—22no—
117#6458—22no—
118#6457—22no—
119#6457—22no—
120#6456—21no—
121D7×C4⋊C4—21no—
122#6452—22no—
123#6451—21no—
124#6448—22no—
125#6447—22no—
126#6447—22no—
127#6446—22no—
128#6445—22no—
129(C22⋊D7)⋊C4—22no—
130D7×C22⋊C4—22no—
131#6441—22no—
132C7×#107—22no—
133C7×#103—22no—
134C7×#103—22no—
135C7×C22⋊C8—21no—
136C7×C22⋊C8C2312yes—
137#6409—21no—
138#6409—21no—
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95—22no—
141C7⋊#95C2312yes—
142C22⋊(C7⋊C8)—21no—
143C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#6384—21no—
146#6383—21no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149#3536—71no—
150#3196—71no—
151#3189D711yescharacteristic, complemented
152#2816—71no—
153#1618—72no—
154#1614—72no—
155#1606—72no—
156#1602—72no—
157#1516—71no—
158#1511—71no—
159#1471—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C23×D7C2×D412yes—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—81no—
166C2×C7×Q8—81no—
167C2×C7×Q8C2×D412yes—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—81no—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—21no—
181C2×C22⋊D7—21no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—21no—
184C2×C22⋊D7—82no—
185C22×Dic7—22no—
186C22×Dic7C2×D412yes—
187#1161—82no—
188#1157—81no—
189#1157—84no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—22no—
192C2×D28—22no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—81no—
195C2×D28C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×C4×D7—22no—
200C2×Dic14—22no—
201C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
202C7×Q16—82no—
203C2×C7×C8—22no—
204C2×C7×C8—81no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—41no—
211C7×C4⋊C4—41no—
212C7×C4⋊C4C2×D412yes—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—41no—
216C7×C22⋊C4—41no—
217C22⋊Dic7—21no—
218C22⋊Dic7—21no—
219C22⋊Dic7—21no—
220C22⋊Dic7—81no—
221#1144—81no—
222#1143—81no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—21no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—82no—
233(C2×D7)⋊C4—82no—
234C4⋊Dic7—22no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—21no—
243Dic7⋊C4—21no—
244Dic7⋊C4—82no—
245C4×Dic7—22no—
246C4×Dic7—21no—
247#1136—81no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250#562—142no—
251#554—141no—
252#548—141no—
253#547—141no—
254#546—142no—
255#546—141no—
256#543—72no—
257#542—141no—
258#539—141no—
259#538—72no—
260#537—141no—
261#537—141no—
262#525—71no—
263C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
264C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
265C2×#121—71no—
266#485—141no—
267#484—21no—
268#484—71no—
269#484C2×D712yes—
270#481—71no—
271#470—141no—
272#468—141no—
273#467—22no—
274#452—141no—
275#451—21no—
276#451—71no—
277#451C2×D712yes—
278#448—71no—
279#407—71no—
280C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
281#399—72no—
282#398—141no—
283#394—142no—
284#394—141no—
285#393—72no—
286#381—71no—
287#328—72no—
288#328—72no—
289#328—72no—
290#327—72no—
291#323—72no—
292#323—72no—
293C23×C7—22no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7#12011yescharacteristic
297C23×C7#12011yescharacteristic
298C23×C7C22×D411yescharacteristic
299C22×D7—22no—
300C22×D7—21no—
301C22×D7—24no—
302C22×D7—42no—
303C22×D7—42no—
304C7×Q8—42no—
305C7×Q8—42no—
306C7×Q8—41no—
307C7×Q8—41no—
308C7×Q8—42no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—42no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—81no—
324C2×C4×C7#12011yescharacteristic
325C2×C4×C7#12011yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C22⋊D7—42no—
329C22⋊D7—44no—
330C22⋊D7—42no—
331C22⋊D7—81no—
332C22⋊D7—82no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—42no—
341D28—41no—
342D28—42no—
343D28—81no—
344D28—82no—
345D28—82no—
346C4×D7—42no—
347C4×D7—82no—
348C4×D7—82no—
349C4×D7—82no—
350Dic14—41no—
351Dic14—82no—
352C7×C8—42no—
353C7⋊C8—41no—
354C7⋊C8—41no—
355C2×#41—71no—
356C2×#41—142no—
357C2×#41—141no—
358C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
359C22×Q8C22×D711yescharacteristic
360C22×D4—72no—
361C22×D4—71no—
362C23×C4C22×D711yescharacteristic
363C2×Q16—22no—
364C2×Q16—141no—
365C2×SD16—141no—
366C2×M16—141no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—141no—
369#126—142no—
370#125—142no—
371#124—142no—
372#124—141no—
373#124—142no—
374#123—142no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#123—141no—
378#123—142no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—71no—
386C22⋊Q8—71no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—141no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8C22⋊D712yes—
395C22⋊Q8C22×D712yes—
396#121—71no—
397#121—71no—
398#121—142no—
399#121—142no—
400#121—142no—
401#121—141no—
402#121—142no—
403#121—142no—
404#121—141no—
405#121—141no—
406#121—141no—
407#121—141no—
408#120—142no—
409#120—141no—
410C4×Q8—141no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—141no—
413C4×D4—142no—
414C4×D4—141no—
415C4×D4—141no—
416#117—71no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—71no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C4⋊C4—142no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—72no—
427C2×C22⋊C4—142no—
428C2×C22⋊C4—142no—
429C2×C22⋊C4—142no—
430C2×C22⋊C4—141no—
431#107—22no—
432#107—141no—
433#106—141no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—141no—
437#103—141no—
438#103—141no—
439#102—141no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—71no—
442C22⋊C8—71no—
443C22⋊C8—141no—
444C22⋊C8C22×D712yes—
445#95—72no—
446#95—142no—
447#95—141no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—82no—
457C22×C7C2×#12011yescharacteristic
458C22×C7#57812yes—
459C2×D7—41no—
460C2×D7—42no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—42no—
463C2×D7—41no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—84no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—42no—
471C4×C7—42no—
472C4×C7—81no—
473C4×C7—81no—
474Dic7—41no—
475Dic7—41no—
476Dic7—42no—
477Dic7—41no—
478Dic7—82no—
479C24—72no—
480C24D4×D711yescharacteristic
481#41—561no—
482#41—564no—
483#41—562no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—71no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—142no—
491C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
492C2×D4—71no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—561no—
503C2×D4—562no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—72no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—142no—
515C22×C4D4×D711yescharacteristic
516C22×C4D4×D711yescharacteristic
517C22×C4D4×D711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
520C22×C4C23×D711yescharacteristic
521Q16—82no—
522Q16—561no—
523SD16—561no—
524M16—561no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—81no—
527C2×C8—141no—
528C2×C8—141no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—71no—
537C4⋊C4—71no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—562no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—141no—
558C22⋊C4—141no—
559C22⋊C4—141no—
560C22⋊C4—141no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—141no—
564C22⋊C4—562no—
565C22⋊C4—562no—
566C22⋊C4—561no—
567C42—142no—
568C42—141no—
569C2×C7—22no—
570C2×C7—41no—
571C2×C7—41no—
572C2×C7#301111yescharacteristic
573C2×C7#301911yescharacteristic
574C2×C7#302611yescharacteristic
575D7—81no—
576D7—82no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—142no—
581C23—141no—
582C23—144no—
583C23—282no—
584C23—282no—
585C23#650011yescharacteristic
586C23#650011yescharacteristic
587C23C2×D4×D711yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—41no—
593Q8—281no—
594Q8—562no—
595D4—281no—
596D4—282no—
597D4—284no—
598D4—282no—
599D4—282no—
600D4—561no—
601D4—562no—
602D4—562no—
603D4—562no—
604D4—561no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—282no—
625C2×C4—282no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—562no—
630C2×C4—562no—
631C2×C4—562no—
632C2×C4#650011yescharacteristic
633C2×C4#650011yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—281no—
638C8—281no—
639C7#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—82no—
649C22—281no—
650C22—282no—
651C22—281no—
652C22—282no—
653C22—281no—
654C22—282no—
655C22—564no—
656C22#9045712yes—
657C22C2×#650011yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—282no—
667C4—281no—
668C4—281no—
669C4—281no—
670C4—562no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—562no—
675C2—561no—
676C2#1174082011yescharacteristic
677C2#1174132911yescharacteristic
678C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3189C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743058C2
hypercenter#3189D7
hypocenterC7#18453
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3189C2semidirect
3. #11740278C2semidirect
4. #11740184C2semidirect
5. #11729443C2semidirect
6. #11728931C2semidirect
7. #11728930C2semidirect
8. #11728735C2semidirect
9. #11728734C2semidirect
10. #11727697C2semidirect
11. #11727675C2semidirect
151. #3189D7semidirect
639. C7#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430582
C7×#31892
#117402782
#117401842
#117294432
#117289312
#117289302
#117287352
#117287342
#117276972
#117276752
#184537