Finite Group Databasebeta

← #13329171

Subgroups — #13329171

Order 1792.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3536C211yesmaximal, characteristic
2#11740380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729647C212yesmaximal, complemented
6#11729645C212yesmaximal, complemented
7#11729639C212yesmaximal, complemented
8#11729637C212yesmaximal, complemented
9#11729464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#562—22no—
13C7×#554—21no—
14C7×#548—21no—
15C7×#547—21no—
16C7×#546—22no—
17C7×#546—21no—
18C7×#543C2212yes—
19C7×#542—21no—
20C7×#539—21no—
21C7×#538C2212yes—
22C7×#537—21no—
23C7×#537—21no—
24C7×#525C2211yescharacteristic
25C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C7×#121C2211yescharacteristic
27C2×#6487C2211yescharacteristic
28#90011—21no—
29#90000—21no—
30#89994—22no—
31#89994—21no—
32#89983C2211yescharacteristic
33#89979C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
35#89824—21no—
36#89823—22no—
37#89822C2212yes—
38#89822C2211yescharacteristic
39#89816C2212yes—
40#89816C2211yescharacteristic
41#89814—21no—
42#89812C2211yescharacteristic
43#89806C2211yescharacteristic
44#89768—21no—
45#89752—21no—
46#89742—21no—
47#89721C2212yes—
48#89719C2212yes—
49#89333C2212yes—
50#89333C2212yes—
51#89333C2212yes—
52#89332C2212yes—
53#89320C2212yes—
54#89320C2212yes—
55#18453—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—22no—
57C2×C7×#41—21no—
58C2×C7×#41D411yescharacteristic
59C22×C7×Q8D411yescharacteristic
60C22×C7×D4D412yes—
61C22×C7×D4D411yescharacteristic
62C23×C4×C7C2311yescharacteristic
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×#126—22no—
66C7×#125—22no—
67C7×#124—21no—
68C7×#124—22no—
69C7×#124—22no—
70C7×#123—22no—
71C7×#123—22no—
72C7×#123—22no—
73C7×#123—21no—
74C7×#123—22no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C7×C22⋊Q8—22no—
77C7×C22⋊Q8—22no—
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8—22no—
82C7×C22⋊Q8—22no—
83C7×C22⋊Q8—22no—
84C7×C22⋊Q8D412yes—
85C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C7×C22⋊Q8C2312yes—
87C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C7×#121—21no—
89C7×#121—22no—
90C7×#121—22no—
91C7×#121—22no—
92C7×#121—22no—
93C7×#121—22no—
94C7×#121—21no—
95C7×#121—21no—
96C7×#121—21no—
97C7×#121—21no—
98C7×#121D411yescharacteristic
99C7×#121C2311yescharacteristic
100C7×#120—21no—
101C7×#120—22no—
102C4×C7×Q8—21no—
103C4×C7×D4—22no—
104C4×C7×D4—21no—
105C4×C7×D4—21no—
106C4×C7×D4—21no—
107C4×C7×D4—22no—
108C7×#117D411yescharacteristic
109C2×C7×C4⋊C4—21no—
110C2×C7×C4⋊C4—21no—
111C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C7×C22⋊C4—21no—
114C2×C7×C22⋊C4—22no—
115C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
116C2×C22⋊Dic7—21no—
117C2×C22⋊Dic7—22no—
118C2×C22⋊Dic7—22no—
119C2×C22⋊Dic7—21no—
120C2×#1144—22no—
121C2×#1144—21no—
122C2×#1142—21no—
123C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
124#6487—21no—
125#6487—21no—
126#6487—21no—
127#6487—21no—
128C2×Dic7⋊C4—21no—
129C2×Dic7⋊C4—22no—
130C2×#1136—21no—
131C22×C7⋊C8—21no—
132#6409—22no—
133#6409—21no—
134#6406—21no—
135C7⋊#95—22no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95C2312yes—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6384—22no—
144#6384—21no—
145#6384—21no—
146#6382—21no—
147#6381—22no—
148#6381—21no—
149#3536D711yescharacteristic
150#3196—71no—
151#3189—71no—
152#2816—71no—
153#1618—72no—
154#1614—72no—
155#1606—72no—
156#1602—72no—
157#1516—71no—
158#1511—71no—
159#1471—71no—
160C24×C7C2×D412yes—
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C7×#41—81no—
163C7×#41—84no—
164C7×#41—82no—
165C2×C7×Q8—22no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—81no—
168C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×Q8C2×D412yes—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—22no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—22no—
174C2×C7×D4—22no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—22no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—81no—
180C2×C7×D4—82no—
181C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—22no—
184C22×C4×C7—22no—
185C22×C4×C7—22no—
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7—81no—
189C22×C4×C7C2×D412yes—
190C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2411yescharacteristic
196C22×Dic7—22no—
197C22×Dic7—21no—
198C22×Dic7—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—81no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—22no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4C2×D412yes—
214C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—22no—
228C7×C22⋊C4—22no—
229C7×C22⋊C4—21no—
230C42×C7—22no—
231C42×C7—21no—
232C22⋊Dic7—41no—
233C22⋊Dic7—41no—
234C22⋊Dic7—82no—
235C22⋊Dic7—81no—
236C22⋊Dic7—82no—
237#1144—82no—
238#1144—81no—
239#1142—81no—
240C4⋊Dic7—21no—
241C4⋊Dic7—21no—
242Dic7⋊C4—41no—
243Dic7⋊C4—41no—
244Dic7⋊C4—82no—
245#1136—81no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—22no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—81no—
250#562—22no—
251#554—21no—
252#548—21no—
253#547—21no—
254#546—22no—
255#546—21no—
256#543C2×D712yes—
257#542—21no—
258#539—21no—
259#538C2×D712yes—
260#537—21no—
261#537—21no—
262#525C2×D711yescharacteristic
263C2×C22⋊Q8—71no—
264C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
265C2×#121C2×D711yescharacteristic
266#485—141no—
267#484—71no—
268#484—72no—
269#484—141no—
270#481—71no—
271#470—141no—
272#468—141no—
273#467—142no—
274#452—141no—
275#451—71no—
276#451—72no—
277#451—141no—
278#448—71no—
279#407—71no—
280C2×C22⋊C8—71no—
281#399—72no—
282#398—141no—
283#394—141no—
284#394—142no—
285#393—72no—
286#381—71no—
287#328—72no—
288#328—72no—
289#328—72no—
290#327—72no—
291#323—72no—
292#323—72no—
293C23×C7—22no—
294C23×C7—22no—
295C23×C7—21no—
296C23×C7—24no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—42no—
300C23×C7—42no—
301C23×C7#12011yescharacteristic
302C23×C7#12011yescharacteristic
303C23×C7C22×D411yescharacteristic
304C7×Q8—42no—
305C7×Q8—41no—
306C7×Q8—42no—
307C7×Q8—82no—
308C7×D4—41no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4—44no—
311C7×D4—42no—
312C7×D4—42no—
313C7×D4—81no—
314C7×D4—82no—
315C7×D4—81no—
316C7×D4—82no—
317C7×D4—82no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—22no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—42no—
331C2×C4×C7—42no—
332C2×C4×C7—42no—
333C2×C4×C7—81no—
334C2×C4×C7—82no—
335C2×C4×C7—82no—
336C2×C4×C7—82no—
337C2×C4×C7#12011yescharacteristic
338C2×C4×C7#12011yescharacteristic
339C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—42no—
343C2×Dic7—42no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—42no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—42no—
349Dic14—41no—
350Dic14—41no—
351Dic14—42no—
352C7⋊C8—42no—
353C7⋊C8—41no—
354C7⋊C8—41no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
358C22×Q8—71no—
359C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
360C22×D4C22⋊D712yes—
361C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
362C23×C4C22×D711yescharacteristic
363C2×Q16—142no—
364C2×Q16—141no—
365C2×SD16—141no—
366C2×M16—141no—
367C22×C8—141no—
368C4⋊Q8—21no—
369#126—22no—
370#125—22no—
371#124—21no—
372#124—22no—
373#124—22no—
374#123—22no—
375#123—22no—
376#123—22no—
377#123—21no—
378#123—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—141no—
389C22⋊Q8—141no—
390C22⋊Q8—141no—
391C22⋊Q8—141no—
392C22⋊Q8C22⋊D712yes—
393C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
394C22⋊Q8C22×D712yes—
395C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
396#121—21no—
397#121—22no—
398#121—22no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121C22⋊D711yescharacteristic
407#121C22×D711yescharacteristic
408#120—21no—
409#120—22no—
410C4×Q8—21no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—22no—
416#117C22⋊D711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—71no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C4⋊C4—142no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—141no—
427C2×C22⋊C4—141no—
428C2×C22⋊C4—142no—
429C2×C22⋊C4—142no—
430C2×C22⋊C4C22×D712yes—
431#107—142no—
432#107—141no—
433#106—141no—
434#103—142no—
435#103—141no—
436#103—141no—
437#103—142no—
438#103—141no—
439#102—141no—
440C22⋊C8—72no—
441C22⋊C8—71no—
442C22⋊C8—71no—
443C22⋊C8—141no—
444C22⋊C8—141no—
445#95—72no—
446#95—141no—
447#95—142no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7—42no—
458C22×C7—41no—
459C22×C7—42no—
460C22×C7—41no—
461C22×C7—42no—
462C22×C7—82no—
463C22×C7—84no—
464C22×C7C2×#12011yescharacteristic
465C22×C7#57812yes—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—41no—
471C4×C7—42no—
472C4×C7—42no—
473C4×C7—41no—
474C4×C7—41no—
475C4×C7—42no—
476Dic7—82no—
477Dic7—81no—
478Dic7—81no—
479C24C2×C22⋊D712yes—
480C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
481#41—81no—
482#41—84no—
483#41—82no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—141no—
489C2×Q8—561no—
490C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4C2×C22⋊D712yes—
515C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
520C22×C4C23×D711yescharacteristic
521Q16—562no—
522Q16—561no—
523SD16—561no—
524M16—561no—
525C2×C8—141no—
526C2×C8—142no—
527C2×C8—141no—
528C2×C8—561no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—281no—
543C4⋊C4—281no—
544C4⋊C4—562no—
545C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
546C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
547C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—281no—
563C22⋊C4—281no—
564C22⋊C4—561no—
565C22⋊C4—562no—
566C22⋊C4—562no—
567C42—22no—
568C42—21no—
569C2×C7—22no—
570C2×C7—41no—
571C2×C7—41no—
572C2×C7—81no—
573C2×C7—82no—
574C2×C7#301111yescharacteristic
575C2×C7#301911yescharacteristic
576C2×C7#302611yescharacteristic
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—24no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23#651611yescharacteristic
586C23#651611yescharacteristic
587C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—41no—
590Q8—42no—
591Q8—82no—
592Q8—281no—
593Q8—281no—
594Q8—282no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—81no—
601D4—82no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—282no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—282no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4#651611yescharacteristic
633C2×C4#651611yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
636C8—282no—
637C8—281no—
638C8—281no—
639C7#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—82no—
655C22—84no—
656C22#9052912yes—
657C22C2×#651611yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—562no—
669C4—561no—
670C4—561no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—82no—
675C2—81no—
676C2#1174154911yescharacteristic
677C2#1174155511yescharacteristic
678C2#1174156211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3536C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3536D7
hypocenterC7#18453
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740380C2semidirect
3. #11740186C2semidirect
4. #11740142C2semidirect
5. #11729647C2semidirect
6. #11729645C2semidirect
7. #11729639C2semidirect
8. #11729637C2semidirect
9. #11729464C2semidirect
10. #11729443C2semidirect
11. #11729430C2semidirect
639. C7#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35362
#117403802
#117401862
#117401422
#117296472
#117296452
#117296392
#117296372
#117294642
#117294432
#117294302
#184537