Finite Group Databasebeta

← #13329173

Subgroups — #13329173

Order 1792.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743119C211yesmaximal, characteristic
2#11740380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726076C212yesmaximal, complemented
9#11726072C212yesmaximal, complemented
10#11726045C212yesmaximal, complemented
11#11726041C212yesmaximal, complemented
12C7×#525C2211yescharacteristic
13#90524—21no—
14C2×#6493C2211yescharacteristic
15C2×#6487C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17#90358—22no—
18#90336—21no—
19#90325C2212yes—
20#90308C2212yes—
21#90288—21no—
22#90282—22no—
23#90246—21no—
24#90243—21no—
25#90241—21no—
26#90234—21no—
27#90225—21no—
28C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C7×#381C2211yescharacteristic
30#90011—21no—
31#89979C2211yescharacteristic
32#89888—22no—
33#89824—21no—
34#89822C2211yescharacteristic
35#89816C2211yescharacteristic
36#89814—21no—
37#89812C2211yescharacteristic
38#89806C2211yescharacteristic
39#89768—21no—
40#89733—22no—
41#89511—21no—
42#89511C2212yes—
43#89494—21no—
44#89494C2212yes—
45#89449C2212yes—
46#89445C2212yes—
47#89444—21no—
48#89433—21no—
49C7×#328C2212yes—
50C7×#327C2212yes—
51#89263C2212yes—
52#89263C2212yes—
53#89247C2212yes—
54#89247C2212yes—
55#18453—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7D412yes—
59C2×#1159—22no—
60C2×#1157—21no—
61C22×D28D411yescharacteristic
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8—21no—
65C7×#123—21no—
66C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C7×#121D411yescharacteristic
69C7×#121C2311yescharacteristic
70C7×#120—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C7×#117D411yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77#6509—22no—
78C2×#1144—21no—
79#6502—22no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6501—22no—
83#6500—22no—
84D4×Dic7—22no—
85C2×#1142—21no—
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89#6493—21no—
90#6493—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7—22no—
96C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99#6487—21no—
100#6487—21no—
101#6487—21no—
102#6487—21no—
103#6487—21no—
104#6487—21no—
105#6487—21no—
106#6487D412yes—
107#6487C2312yes—
108C2×Dic7⋊C4—21no—
109C2×Dic7⋊C4—21no—
110C2×#1136—21no—
111C2×Dic28—22no—
112#6461—22no—
113#6460—22no—
114#6459—22no—
115#6459—22no—
116#6457—22no—
117#6453—22no—
118#6449—22no—
119#6449—22no—
120#6448—22no—
121#6448—22no—
122#6447—22no—
123#6446—22no—
124(C22⋊D7)⋊C4—22no—
125D7×C22⋊C4—22no—
126#6441—22no—
127#6441—22no—
128#6438—21no—
129C4×D28—21no—
130#6432—21no—
131C4×Dic14—21no—
132C7×C22⋊C8—21no—
133C7×C22⋊C8C2312yes—
134C7×#95—21no—
135C7×#95C2312yes—
136#6409—21no—
137#6406—21no—
138C7⋊#95—22no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142#6392—22no—
143#6390—22no—
144#6390—22no—
145#6384—21no—
146#6384—21no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149#3536—71no—
150#3196—71no—
151#3189—71no—
152#2816—71no—
153#1618—72no—
154#1614—72no—
155#1606—72no—
156#1602—72no—
157#1516D711yescharacteristic, complemented
158#1511—71no—
159#1471—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C23×D7C2×D412yes—
162C7×#41—81no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7—81no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—82no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—22no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7C2×D412yes—
188#1159—84no—
189#1157—82no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—81no—
193C2×C4×D7—22no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—22no—
199C2×Dic14—81no—
200C2×Dic14—81no—
201C2×Dic14C2×D412yes—
202C2×C7×C8—22no—
203C2×C7×C8—81no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—81no—
214C42×C7—21no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—41no—
219C22⋊Dic7—41no—
220#1144—81no—
221#1142—81no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—82no—
229(C2×D7)⋊C4—82no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—82no—
238C4⋊Dic7C2×D412yes—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—41no—
244Dic7⋊C4—41no—
245C4×Dic7—22no—
246#1136—81no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249Dic28—82no—
250#562—142no—
251#554—141no—
252#548—141no—
253#547—141no—
254#546—141no—
255#546—142no—
256#543—72no—
257#542—141no—
258#539—141no—
259#538—72no—
260#537—141no—
261#537—141no—
262#525C2×D711yescharacteristic
263C2×C22⋊Q8—71no—
264C2×C22⋊Q8—71no—
265C2×#121—71no—
266#485—141no—
267#484—71no—
268#484—72no—
269#484—141no—
270#481—71no—
271#470—141no—
272#468—141no—
273#467—142no—
274#452—141no—
275#451—71no—
276#451—72no—
277#451—141no—
278#448—71no—
279#407—71no—
280C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
281#399—72no—
282#398—141no—
283#394—141no—
284#394—142no—
285#393—72no—
286#381C2×D711yescharacteristic
287#328—72no—
288#328—72no—
289#328C2×D712yes—
290#327C2×D712yes—
291#323—72no—
292#323—72no—
293C23×C7—22no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7#12011yescharacteristic
298C23×C7#12011yescharacteristic
299C23×C7C22×D411yescharacteristic
300C22×D7—22no—
301C22×D7—24no—
302C22×D7—42no—
303C22×D7—42no—
304C7×Q8—41no—
305C7×D4—41no—
306C7×D4—42no—
307C7×D4—42no—
308C7×D4—81no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—42no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7—42no—
321C2×C4×C7—42no—
322C2×C4×C7#12011yescharacteristic
323C2×C4×C7#12011yescharacteristic
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D7—44no—
327C22⋊D7—82no—
328C22⋊D7—82no—
329C22⋊D7—82no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—42no—
334C2×Dic7—42no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—81no—
341C2×Dic7—82no—
342D28—42no—
343D28—81no—
344C4×D7—82no—
345C4×D7—82no—
346Dic14—42no—
347Dic14—42no—
348Dic14—42no—
349Dic14—41no—
350Dic14—41no—
351Dic14—82no—
352C7×C8—42no—
353C7⋊C8—41no—
354C7⋊C8—41no—
355C2×#41—141no—
356C2×#41—142no—
357C2×#41D2811yescharacteristic
358C22×Q8—71no—
359C22×Q8—71no—
360C22×D4—72no—
361C22×D4—71no—
362C23×C4C22×D711yescharacteristic
363C2×Q16—142no—
364C2×Q16—141no—
365C2×SD16—141no—
366C2×M16—141no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—141no—
369#126—142no—
370#125—142no—
371#124—141no—
372#124—142no—
373#124—142no—
374#123—21no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379C22⋊Q8—72no—
380C22⋊Q8—72no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—141no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—141no—
388C22⋊Q8—141no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—141no—
391C22⋊Q8—141no—
392C22⋊Q8—141no—
393C22⋊Q8—141no—
394C22⋊Q8D2811yescharacteristic
395C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
396#121—142no—
397#121—141no—
398#121—142no—
399#121—142no—
400#121—142no—
401#121—142no—
402#121—141no—
403#121—141no—
404#121—141no—
405#121—141no—
406#121D2811yescharacteristic
407#121C22×D711yescharacteristic
408#120—21no—
409#120—142no—
410C4×Q8—141no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—141no—
414C4×D4—142no—
415C4×D4—142no—
416#117D2811yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—71no—
418C2×C4⋊C4—71no—
419C2×C4⋊C4—71no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C4⋊C4—141no—
422C2×C4⋊C4—141no—
423C2×C4⋊C4—142no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—72no—
426C2×C22⋊C4—142no—
427C2×C22⋊C4—141no—
428C2×C22⋊C4—141no—
429C2×C22⋊C4—142no—
430C2×C22⋊C4—142no—
431#107—142no—
432#107—141no—
433#106—141no—
434#103—142no—
435#103—142no—
436#103—141no—
437#103—141no—
438#103—141no—
439#102—141no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—71no—
442C22⋊C8—71no—
443C22⋊C8—141no—
444C22⋊C8C22×D712yes—
445#95—21no—
446#95—142no—
447#95C22×D712yes—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7—41no—
459C22×C7—82no—
460C22×C7C2×#12011yescharacteristic
461C22×C7#57812yes—
462C2×D7—42no—
463C2×D7—42no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—84no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—41no—
471C4×C7—41no—
472C4×C7—41no—
473C4×C7—82no—
474Dic7—42no—
475Dic7—42no—
476Dic7—42no—
477Dic7—81no—
478Dic7—81no—
479C24—72no—
480C24D4×D711yescharacteristic
481#41—81no—
482#41—562no—
483#41—564no—
484C2×Q8—72no—
485C2×Q8—142no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—141no—
489C2×Q8—561no—
490C2×Q8—561no—
491C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—561no—
502C2×D4—562no—
503C2×D4C2×D2811yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—72no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4C2×D2811yescharacteristic
516C22×C4C2×D2811yescharacteristic
517C22×C4D4×D711yescharacteristic
518C22×C4D4×D711yescharacteristic
519C22×C4D4×D711yescharacteristic
520C22×C4C23×D711yescharacteristic
521Q16—562no—
522Q16—561no—
523SD16—561no—
524M16—561no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—81no—
527C2×C8—141no—
528C2×C8—141no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—72no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—142no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—281no—
544C4⋊C4—281no—
545C4⋊C4—562no—
546C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
547C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—281no—
564C22⋊C4—281no—
565C22⋊C4—562no—
566C22⋊C4—562no—
567C42—21no—
568C42—142no—
569C2×C7—22no—
570C2×C7—41no—
571C2×C7—41no—
572C2×C7—81no—
573C2×C7#301111yescharacteristic
574C2×C7#301911yescharacteristic
575C2×C7#302611yescharacteristic
576D7—82no—
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—142no—
582C23—144no—
583C23—282no—
584C23—282no—
585C23#644511yescharacteristic
586C23#644511yescharacteristic
587C23C2×D4×D711yescharacteristic
588Q8—41no—
589Q8—282no—
590Q8—282no—
591Q8—281no—
592Q8—282no—
593Q8—281no—
594Q8—562no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—81no—
599D4—282no—
600D4—284no—
601D4—561no—
602D4—562no—
603D4—562no—
604D4—562no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—142no—
619C2×C4—142no—
620C2×C4—142no—
621C2×C4—282no—
622C2×C4—282no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—282no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—562no—
629C2×C4—562no—
630C2×C4—561no—
631C2×C4—562no—
632C2×C4#644511yescharacteristic
633C2×C4#644511yescharacteristic
634C2×C4C22×D2811yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—281no—
638C8—281no—
639C7#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—82no—
652C22—282no—
653C22—282no—
654C22—282no—
655C22—564no—
656C22C2×#644511yescharacteristic
657C22#9046212yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—82no—
666C4—282no—
667C4—282no—
668C4—282no—
669C4—561no—
670C4—561no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—81no—
675C2—562no—
676C2#1173613111yescharacteristic
677C2#1173628211yescharacteristic
678C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1516C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743119C2
hypercenter#1516D7
hypocenterC7#18453
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740380C2semidirect
3. #11736062C2semidirect
4. #11731590C2semidirect
5. C7×#1516C2semidirect
6. #11727675C2semidirect
7. #11727287C2semidirect
8. #11726076C2semidirect
9. #11726072C2semidirect
10. #11726045C2semidirect
11. #11726041C2semidirect
157. #1516D7semidirect
639. C7#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431192
#117403802
#117360622
#117315902
C7×#15162
#117276752
#117272872
#117260762
#117260722
#117260452
#117260412
#184537