Finite Group Databasebeta

← #13329174

Subgroups — #13329174

Order 1792.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743023C211yesmaximal, characteristic
2#11740142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725871C212yesmaximal, complemented
9#11725869C212yesmaximal, complemented
10#11725867C212yesmaximal, complemented
11#11725863C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#121C2211yescharacteristic
13#90497—22no—
14#90497—21no—
15#90482C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18#90312—22no—
19#90302—21no—
20#90299—21no—
21#90294—21no—
22#90293—21no—
23#90289—21no—
24#90288—21no—
25#90202—21no—
26#90185C2212yes—
27#90174C2212yes—
28C7×#407C2211yescharacteristic
29C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#89994—22no—
31#89994—21no—
32#89983C2211yescharacteristic
33#89909—21no—
34#89906—21no—
35#89888—22no—
36#89752—21no—
37#89721C2212yes—
38#89719C2212yes—
39#89511—21no—
40#89511C2211yescharacteristic
41#89511C2212yes—
42#89510C2211yescharacteristic
43#89507C2211yescharacteristic
44#89505—21no—
45#89495—21no—
46#89494—21no—
47#89494C2211yescharacteristic
48#89494C2212yes—
49C7×#323C2212yes—
50C7×#323C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89262C2212yes—
53#89262C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18453—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4D412yes—
57C22×C7×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C2×#1159—22no—
60C2×#1159—21no—
61C2×#1157D411yescharacteristic
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C2×C7×M16—21no—
65C22×C7×C8—21no—
66C7×#121—21no—
67C7×#121—21no—
68C7×#121—21no—
69C7×#121—21no—
70C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
72#6516—22no—
73#6516—21no—
74C2×C22⋊Dic7—22no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—22no—
78C2×C22⋊Dic7—22no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6502—22no—
83#6501—21no—
84#6501—22no—
85#6499—21no—
86#6499—22no—
87#6498—22no—
88#6498—22no—
89#6498—22no—
90D4×Dic7—22no—
91D4×Dic7—21no—
92#6493D411yescharacteristic
93#6493C2311yescharacteristic
94#6492—21no—
95C4×C22⋊D7—22no—
96C4×C22⋊D7—21no—
97C4×C22⋊D7—21no—
98#6489D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101#6487—22no—
102#6487—21no—
103#6487—21no—
104#6487—21no—
105#6487—21no—
106#6487—21no—
107#6487—21no—
108#6487D412yes—
109#6487D411yescharacteristic
110#6487C2311yescharacteristic
111#6487C2312yes—
112C2×Dic7⋊C4—21no—
113C2×Dic7⋊C4—21no—
114C2×Dic7⋊C4—22no—
115C2×Dic28—22no—
116C2×Dic28—21no—
117C2×#1132—21no—
118#6460—21no—
119#6459—22no—
120D7×C4⋊C4—21no—
121#6452—22no—
122#6451—21no—
123#6450—21no—
124#6448—22no—
125#6447—22no—
126#6446—22no—
127#6442—22no—
128#6441—22no—
129#6441—22no—
130#6441—22no—
131#6441—22no—
132C7×C22⋊C8—21no—
133C7×C22⋊C8—21no—
134C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C7×C22⋊C8C2312yes—
136C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C7⋊#95—22no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95C2312yes—
140#6395—21no—
141#6392—22no—
142#6392—21no—
143#6391—21no—
144#6390—22no—
145#6390—21no—
146#6390—22no—
147#6390—21no—
148#6390—21no—
149#3536—71no—
150#3196—71no—
151#3189—71no—
152#2816—71no—
153#1618—72no—
154#1614—72no—
155#1606—72no—
156#1602—72no—
157#1516—71no—
158#1511—71no—
159#1471D711yescharacteristic, complemented
160C24×C7C2×D412yes—
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—81no—
167C2×C7×D4—82no—
168C22×C4×C7—81no—
169C22×C4×C7C2×D412yes—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D7—21no—
177C2×C22⋊D7—21no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7—22no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—22no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—21no—
188#1159—82no—
189#1159—84no—
190#1157—81no—
191C2×D28C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D7—21no—
193C2×C4×D7—22no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—22no—
198C2×Dic14—81no—
199C2×Dic14—81no—
200C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic14C2×D412yes—
202C7×M16—81no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—22no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—81no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—21no—
217C22⋊Dic7—21no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—21no—
220C22⋊Dic7—41no—
221C22⋊Dic7—41no—
222C22⋊Dic7—82no—
223C22⋊Dic7—81no—
224C22⋊Dic7—82no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228C4⋊Dic7—22no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic7C2×D412yes—
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—41no—
243Dic7⋊C4—41no—
244Dic7⋊C4—82no—
245C4×Dic7—22no—
246C4×Dic7—21no—
247Dic28—82no—
248Dic28—81no—
249#1132—81no—
250#562—142no—
251#554—141no—
252#548—141no—
253#547—141no—
254#546—142no—
255#546—141no—
256#543—72no—
257#542—141no—
258#539—141no—
259#538—72no—
260#537—141no—
261#537—141no—
262#525—71no—
263C2×C22⋊Q8—71no—
264C2×C22⋊Q8—71no—
265C2×#121C2×D711yescharacteristic
266#485—141no—
267#484—71no—
268#484—72no—
269#484—141no—
270#481—71no—
271#470—141no—
272#468—141no—
273#467—142no—
274#452—141no—
275#451—71no—
276#451—72no—
277#451—141no—
278#448—71no—
279#407C2×D711yescharacteristic
280C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
281#399—72no—
282#398—141no—
283#394—141no—
284#394—142no—
285#393—72no—
286#381—71no—
287#328—72no—
288#328—72no—
289#328—72no—
290#327—72no—
291#323C2×D712yes—
292#323C2×D712yes—
293C23×C7—22no—
294C23×C7—22no—
295C23×C7—24no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—42no—
299C23×C7—42no—
300C23×C7#12011yescharacteristic
301C23×C7#12011yescharacteristic
302C23×C7C22×D411yescharacteristic
303C22×D7—21no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—44no—
306C7×D4—81no—
307C7×D4—82no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—42no—
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C22⋊D7—42no—
321C22⋊D7—42no—
322C22⋊D7—81no—
323C22⋊D7—82no—
324C22⋊D7—82no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7—42no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—42no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—81no—
340C2×Dic7—82no—
341C2×Dic7—82no—
342D28—41no—
343C4×D7—42no—
344C4×D7—82no—
345Dic14—42no—
346Dic14—42no—
347Dic14—41no—
348Dic14—41no—
349Dic14—42no—
350Dic14—41no—
351Dic14—82no—
352C7×C8—41no—
353C7×C8—42no—
354C7×C8—41no—
355C2×#41—71no—
356C2×#41—142no—
357C2×#41—141no—
358C22×Q8—71no—
359C22×Q8—71no—
360C22×D4D2812yes—
361C22×D4D2811yescharacteristic
362C23×C4C22×D711yescharacteristic
363C2×Q16—142no—
364C2×Q16—141no—
365C2×SD16—141no—
366C2×M16—21no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—141no—
369#126—142no—
370#125—142no—
371#124—142no—
372#124—141no—
373#124—142no—
374#123—142no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—141no—
379C22⋊Q8—72no—
380C22⋊Q8—71no—
381C22⋊Q8—72no—
382C22⋊Q8—71no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—141no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—141no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—141no—
392C22⋊Q8—141no—
393C22⋊Q8—141no—
394C22⋊Q8—141no—
395C22⋊Q8—141no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—71no—
401#121—71no—
402#121—142no—
403#121—141no—
404#121—142no—
405#121—142no—
406#121—142no—
407#121—142no—
408#120—141no—
409#120—142no—
410C4×Q8—141no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—141no—
413C4×D4—141no—
414C4×D4—142no—
415C4×D4—141no—
416#117—71no—
417C2×C4⋊C4—71no—
418C2×C4⋊C4—71no—
419C2×C4⋊C4—141no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C4⋊C4—141no—
422C2×C4⋊C4—142no—
423C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—141no—
425C2×C22⋊C4—142no—
426C2×C22⋊C4—141no—
427C2×C22⋊C4—141no—
428C2×C22⋊C4—142no—
429C2×C22⋊C4—142no—
430C2×C22⋊C4C22×D712yes—
431#107—142no—
432#107—141no—
433#106—141no—
434#103—141no—
435#103—142no—
436#103—141no—
437#103—142no—
438#103—141no—
439#102—141no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8C22×D712yes—
443C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
444C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
445#95—72no—
446#95—141no—
447#95—142no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—42no—
457C22×C7—42no—
458C22×C7—42no—
459C22×C7—82no—
460C22×C7—84no—
461C22×C7C2×#12011yescharacteristic
462C22×C7#57812yes—
463C2×D7—41no—
464C2×D7—41no—
465C2×D7—41no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—42no—
471Dic7—41no—
472Dic7—41no—
473Dic7—42no—
474Dic7—42no—
475Dic7—41no—
476Dic7—82no—
477Dic7—81no—
478Dic7—81no—
479C24C2×D2812yes—
480C24C2×D2811yescharacteristic
481#41—561no—
482#41—564no—
483#41—562no—
484C2×Q8—71no—
485C2×Q8—72no—
486C2×Q8—142no—
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—141no—
489C2×Q8—141no—
490C2×Q8—561no—
491C2×Q8—561no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—71no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—141no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—142no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4C2×D2812yes—
515C22×C4C2×D2811yescharacteristic
516C22×C4D4×D711yescharacteristic
517C22×C4D4×D711yescharacteristic
518C22×C4D4×D711yescharacteristic
519C22×C4D4×D711yescharacteristic
520C22×C4C23×D711yescharacteristic
521Q16—562no—
522Q16—561no—
523SD16—561no—
524M16—81no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—81no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—71no—
532C4⋊C4—72no—
533C4⋊C4—71no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—281no—
546C4⋊C4—281no—
547C4⋊C4—562no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—141no—
557C22⋊C4—141no—
558C22⋊C4—141no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—141no—
561C22⋊C4—141no—
562C22⋊C4—281no—
563C22⋊C4—281no—
564C22⋊C4—561no—
565C22⋊C4—562no—
566C22⋊C4—562no—
567C42—142no—
568C42—141no—
569C2×C7—22no—
570C2×C7—41no—
571C2×C7—41no—
572C2×C7—82no—
573C2×C7#301111yescharacteristic
574C2×C7#301911yescharacteristic
575C2×C7#302611yescharacteristic
576D7—81no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—141no—
585C23#644511yescharacteristic
586C23#644511yescharacteristic
587C23C22×D2811yescharacteristic
588Q8—282no—
589Q8—281no—
590Q8—282no—
591Q8—281no—
592Q8—281no—
593Q8—282no—
594Q8—562no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—81no—
598D4—82no—
599D4—281no—
600D4—282no—
601D4—282no—
602D4—561no—
603D4—562no—
604D4—562no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—282no—
619C2×C4—282no—
620C2×C4—282no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—282no—
623C2×C4—282no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—562no—
629C2×C4—561no—
630C2×C4—562no—
631C2×C4—562no—
632C2×C4#644511yescharacteristic
633C2×C4#644511yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C7#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—281no—
654C22—281no—
655C22—281no—
656C22C2×#644511yescharacteristic
657C22#9044412yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—281no—
664C4—281no—
665C4—282no—
666C4—282no—
667C4—281no—
668C4—562no—
669C4—561no—
670C4—561no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—82no—
675C2—561no—
676C2#1173612411yescharacteristic
677C2#1173613111yescharacteristic
678C2#1173614511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1471C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743023C2
hypercenter#1471D7
hypocenterC7#18453
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740142C2semidirect
3. #11736092C2semidirect
4. #11736062C2semidirect
5. C7×#1471C2semidirect
6. #11727735C2semidirect
7. #11727697C2semidirect
8. #11725871C2semidirect
9. #11725869C2semidirect
10. #11725867C2semidirect
11. #11725863C2semidirect
159. #1471D7semidirect
639. C7#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430232
#117401422
#117360922
#117360622
C7×#14712
#117277352
#117276972
#117258712
#117258692
#117258672
#117258632
#184537