Finite Group Databasebeta

← #13329187

Subgroups — #13329187

Order 1792.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736088C211yesmaximal, characteristic
4#11731590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726083C212yesmaximal, complemented
9#11726082C212yesmaximal, complemented
10#11726079C212yesmaximal, complemented
11#11726078C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D7—21no—
14#90482C2211yescharacteristic
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17#90337—22no—
18#90336C2212yes—
19#90333—21no—
20#90323—21no—
21#90319—21no—
22#90316—21no—
23#90314C2212yes—
24#90206—21no—
25#90204—21no—
26#90191—21no—
27#90186—22no—
28C7×#407C2211yescharacteristic
29C7×#381C2211yescharacteristic
30#89999—21no—
31C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
32#89907—21no—
33#89906—21no—
34#89820—22no—
35#89818C2212yes—
36#89815C2212yes—
37#89740—21no—
38#89733—22no—
39#89509—21no—
40#89508C2211yescharacteristic
41#89506—21no—
42#89504C2211yescharacteristic
43#89503C2211yescharacteristic
44#89493C2211yescharacteristic
45#89449—21no—
46#89445—21no—
47#89444C2212yes—
48#89433C2212yes—
49C7×#328C2212yes—
50C7×#328C2212yes—
51#89264C2212yes—
52#89264C2212yes—
53#89247C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18454—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—21no—
59C2×Q8×D7—21no—
60C2×#1157D411yescharacteristic
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C2×C7×M16—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8D412yes—
67C7×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72#6516—21no—
73C2×C22⋊Dic7D412yes—
74#6509—21no—
75#6509—22no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—21no—
78#6507—22no—
79C2×#1143—22no—
80#6493—21no—
81#6493—21no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84#6493D411yescharacteristic
85#6493C2311yescharacteristic
86#6492—22no—
87#6492—21no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89C4×C22⋊D7—21no—
90C4×C22⋊D7—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
94#6489—22no—
95#6489D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7—22no—
97C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99#6487—22no—
100#6487—21no—
101#6487—21no—
102#6487—21no—
103#6487—21no—
104#6487D411yescharacteristic
105#6487C2311yescharacteristic
106C2×Dic7⋊C4C2312yes—
107C22×C7⋊C8—21no—
108C2×D56—21no—
109C2×#1132—21no—
110#6461—22no—
111#6461—22no—
112#6460—21no—
113#6459—22no—
114#6457—22no—
115#6455—21no—
116#6453—22no—
117#6453—21no—
118#6453—22no—
119#6452—22no—
120#6452—22no—
121#6451—22no—
122#6451—22no—
123#6450—21no—
124#6449—22no—
125#6448—22no—
126#6446—22no—
127(C22⋊D7)⋊C4—22no—
128#6442—22no—
129#6442—22no—
130#6441—22no—
131#6440—22no—
132C7×C22⋊C8—21no—
133C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C7×#95—21no—
136C7×#95C2312yes—
137#6409—22no—
138C7⋊#95—22no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
141#6395—21no—
142#6395—21no—
143#6395—21no—
144#6392—21no—
145#6391—21no—
146#6390—21no—
147#6383—22no—
148#6382—22no—
149#3538—71no—
150#3194—71no—
151#3187—71no—
152#2816—71no—
153#1611—72no—
154#1609—72no—
155#1599—72no—
156#1597—72no—
157#1516—71no—
158#1511D711yescharacteristic, complemented
159#1472—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C23×D7—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—81no—
164C2×C7×Q8C2×D412yes—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7—81no—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—21no—
176C2×C22⋊D7—21no—
177C2×C22⋊D7—21no—
178C2×C22⋊D7—41no—
179C2×C22⋊D7—41no—
180C2×C22⋊D7—82no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7C2×D412yes—
183C22×Dic7C2×D412yes—
184Q8×D7—82no—
185#1157—81no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—81no—
189C2×D28C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—22no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—81no—
196C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
197C7×M16—81no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4C2×D412yes—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—81no—
207C22⋊Dic7—21no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—21no—
211C22⋊Dic7—21no—
212#1143—82no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—41no—
219(C2×D7)⋊C4—41no—
220(C2×D7)⋊C4—82no—
221(C2×D7)⋊C4—82no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—82no—
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—22no—
241C4×Dic7—22no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—22no—
244C4×Dic7—21no—
245C2×C7⋊C8—22no—
246C2×C7⋊C8—81no—
247D56—81no—
248#1132—81no—
249#563—142no—
250#552—141no—
251#552—141no—
252#551—142no—
253D4×Q8—141no—
254D4×Q8—141no—
255#544—72no—
256#544—141no—
257#541—141no—
258#539—72no—
259#539—141no—
260#536—141no—
261#525—71no—
262C2×C22⋊Q8—71no—
263C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
264C2×#121—71no—
265#483—72no—
266#483—71no—
267#482—141no—
268#481—141no—
269#480—71no—
270#469—141no—
271#468—141no—
272#465—142no—
273#450—72no—
274#450—71no—
275#449—141no—
276#448—141no—
277#447—71no—
278#407C2×D711yescharacteristic
279C2×C22⋊C8—71no—
280#399—141no—
281#398—72no—
282#394—72no—
283#394—142no—
284#393—141no—
285#381C2×D711yescharacteristic
286#328—72no—
287#328C2×D712yes—
288#328C2×D712yes—
289#327—72no—
290#324—72no—
291#324—72no—
292C23×C7—22no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7#12011yescharacteristic
296C23×C7#12011yescharacteristic
297C23×C7C22×D411yescharacteristic
298C22×D7—21no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—42no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—42no—
303C7×Q8—42no—
304C7×Q8—42no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7—42no—
316C2×C4×C7—42no—
317C2×C4×C7—81no—
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D7—42no—
323C22⋊D7—42no—
324C22⋊D7—81no—
325C22⋊D7—82no—
326C22⋊D7—82no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—42no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—42no—
337D28—41no—
338D28—41no—
339D28—41no—
340D28—42no—
341C4×D7—42no—
342C4×D7—82no—
343Dic14—42no—
344Dic14—41no—
345Dic14—81no—
346Dic14—82no—
347C7×C8—41no—
348C7×C8—41no—
349C7⋊C8—42no—
350C2×#41—71no—
351C22×Q8—71no—
352C22×Q8—141no—
353C22×Q8D2811yescharacteristic
354C22×D4—71no—
355C22×D4—141no—
356C23×C4C22×D711yescharacteristic
357C2×SD16—141no—
358C2×SD16—142no—
359C2×D8—141no—
360C2×M16—21no—
361C22×C8—141no—
362C4⋊Q8—142no—
363C4⋊Q8—142no—
364C4⋊Q8—141no—
365C4⋊Q8—142no—
366#126—142no—
367#126—142no—
368#126—142no—
369#126—142no—
370#125—142no—
371#125—142no—
372#125—141no—
373#125—142no—
374#125—142no—
375#124—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379#123—142no—
380#123—141no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—71no—
384C22⋊Q8—71no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—141no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—141no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—141no—
392C22⋊Q8—141no—
393C22⋊Q8—141no—
394C22⋊Q8—141no—
395C22⋊Q8D2812yes—
396C22⋊Q8C22×D712yes—
397#121—71no—
398#121—71no—
399#121—141no—
400#121—141no—
401#121—141no—
402#121—141no—
403#120—141no—
404C4×Q8—141no—
405C4×Q8—141no—
406C4×D4—142no—
407C4×D4—142no—
408C4×D4—141no—
409C4×D4—141no—
410#117—71no—
411#117—142no—
412#117—141no—
413#117—142no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—71no—
416C2×C4⋊C4—72no—
417C2×C4⋊C4—71no—
418C2×C4⋊C4—142no—
419C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—72no—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—142no—
425C2×C22⋊C4—142no—
426#107—141no—
427#106—141no—
428#106—142no—
429#103—141no—
430#103—142no—
431#102—141no—
432#102—141no—
433#102—141no—
434#102—142no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—72no—
437C22⋊C8—141no—
438C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
439C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
440#95—21no—
441#95—142no—
442#95C22×D712yes—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—82no—
452C22×C7C2×#12011yescharacteristic
453C22×C7#57712yes—
454C2×D7—41no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—41no—
457C2×D7—84no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7—81no—
460C2×D7—81no—
461C4×C7—21no—
462C4×C7—21no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—42no—
466C4×C7—42no—
467C4×C7—82no—
468Dic7—42no—
469Dic7—41no—
470Dic7—41no—
471Dic7—42no—
472Dic7—41no—
473Dic7—81no—
474C24—141no—
475C24D4×D711yescharacteristic
476#41—561no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—71no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—142no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—561no—
484C2×Q8—562no—
485C2×Q8C2×D2812yes—
486C2×D4—71no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—281no—
493C2×D4—281no—
494C2×D4—561no—
495C2×D4—562no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—72no—
500C22×C4—72no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4C2×D2811yescharacteristic
506C22×C4C2×D2811yescharacteristic
507C22×C4D4×D711yescharacteristic
508C22×C4D4×D711yescharacteristic
509C22×C4D4×D711yescharacteristic
510C22×C4C23×D711yescharacteristic
511SD16—561no—
512SD16—562no—
513D8—561no—
514M16—81no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—142no—
518C2×C8—561no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—71no—
523C4⋊C4—71no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—562no—
541C4⋊C4C2×D2812yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—141no—
551C22⋊C4—141no—
552C22⋊C4—141no—
553C22⋊C4—141no—
554C22⋊C4—141no—
555C22⋊C4—281no—
556C22⋊C4—281no—
557C22⋊C4—562no—
558C22⋊C4—562no—
559C42—142no—
560C42—142no—
561C42—142no—
562C42—141no—
563C2×C7—22no—
564C2×C7—41no—
565C2×C7—41no—
566C2×C7#301011yescharacteristic
567C2×C7#302011yescharacteristic
568C2×C7#302611yescharacteristic
569D7—81no—
570D7—161no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—141no—
575C23—282no—
576C23—282no—
577C23—281no—
578C23—282no—
579C23#644511yescharacteristic
580C23#644511yescharacteristic
581C23C2×D4×D711yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—281no—
585Q8—282no—
586Q8—561no—
587Q8—562no—
588D4—281no—
589D4—281no—
590D4—281no—
591D4—282no—
592D4—282no—
593D4—282no—
594D4—561no—
595D4—562no—
596D4—562no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—142no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—282no—
618C2×C4—282no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—282no—
621C2×C4—562no—
622C2×C4#644511yescharacteristic
623C2×C4#644511yescharacteristic
624C2×C4C22×D2811yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—282no—
629C7#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—82no—
639C22—281no—
640C22—281no—
641C22—281no—
642C22—564no—
643C22—561no—
644C22—561no—
645C22—561no—
646C22C2×#644511yescharacteristic
647C22#9046912yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—281no—
656C4—282no—
657C4—282no—
658C4—281no—
659C4—281no—
660C4—561no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—561no—
665C2—1121no—
666C2#1173613111yescharacteristic
667C2#1173640511yescharacteristic
668C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1511C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11736088C2
hypercenter#1511D7
hypocenterC7#18454
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743041C2semidirect
2. #11740181C2semidirect
4. #11731590C2semidirect
5. C7×#1511C2semidirect
6. #11727726C2semidirect
7. #11727286C2semidirect
8. #11726083C2semidirect
9. #11726082C2semidirect
10. #11726079C2semidirect
11. #11726078C2semidirect
158. #1511D7semidirect
629. C7#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430412
#117401812
#117360882
#117315902
C7×#15112
#117277262
#117272862
#117260832
#117260822
#117260792
#117260782
#184547