Finite Group Databasebeta

← #13329189

Subgroups — #13329189

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743099C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3196C211yesmaximal, characteristic
3#11740253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729464C211yesmaximal, characteristic
6#11728933C212yesmaximal, complemented
7#11728924C212yesmaximal, complemented
8#11728737C212yesmaximal, complemented
9#11728728C212yesmaximal, complemented
10#11727735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#525C2211yescharacteristic
13C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#90516—21no—
15C2×#6487C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17#90342—22no—
18#90314—21no—
19#90314C2212yes—
20#90293—21no—
21#90293C2212yes—
22#90278—22no—
23#90232—21no—
24#90232—21no—
25D4×Dic14—21no—
26D4×Dic14—21no—
27#90209—21no—
28C7×#485—21no—
29C7×#484C2211yescharacteristic
30C7×#481C2211yescharacteristic
31C7×#470—21no—
32C7×#468—21no—
33C7×#452—21no—
34C7×#451C2211yescharacteristic
35C7×#448C2211yescharacteristic
36C7×#407C2211yescharacteristic
37#90001C2212yes—
38#90000C2212yes—
39#89983C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41#89823—22no—
42#89822—21no—
43#89816—21no—
44#89758—21no—
45#89754C2212yes—
46#89751—21no—
47#89742C2212yes—
48#89724—22no—
49#89333C2212yes—
50#89332C2212yes—
51#89264C2212yes—
52#89264C2212yes—
53#89262C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18455—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×Dic14—21no—
60C22×Dic14D411yescharacteristic
61C22×Dic14D411yescharacteristic
62C2×C7×Q16—21no—
63C2×C7×SD16—21no—
64C2×C7×M16—21no—
65C7×#123—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#121D411yescharacteristic
73C7×#121C2311yescharacteristic
74C7×#120—21no—
75C4×C7×D4—21no—
76C4×C7×D4—21no—
77C7×#117D411yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7D412yes—
84#6507—22no—
85C2×#1144—22no—
86#6499—22no—
87#6498—22no—
88#6498—22no—
89#6498—22no—
90#6498—22no—
91D4×Dic7—22no—
92D4×Dic7—22no—
93#6489—21no—
94C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
96#6487—21no—
97#6487—21no—
98#6487—21no—
99#6487—21no—
100#6487—21no—
101#6487—21no—
102#6487—21no—
103#6487—21no—
104#6487D412yes—
105#6487C2312yes—
106C2×Dic7⋊C4—21no—
107C2×Dic7⋊C4—22no—
108C2×Dic7⋊C4C2312yes—
109C22×C7⋊C8—21no—
110#6452—22no—
111#6452—22no—
112#6452—22no—
113#6452—22no—
114#6451—22no—
115#6451—22no—
116#6442—22no—
117#6442—22no—
118#6442—22no—
119#6442—22no—
120#6441—22no—
121#6441—22no—
122#6441—22no—
123#6441—22no—
124#6440—22no—
125#6440—22no—
126#6433—21no—
127#6432—21no—
128C4×Dic14—21no—
129C4×Dic14—21no—
130C7×#107—21no—
131C7×#106—21no—
132C7×#103—21no—
133C7×#103—21no—
134C7×#103—21no—
135C7×#102—21no—
136C7×C22⋊C8—21no—
137C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139#6409—22no—
140C7⋊#95—21no—
141C7⋊#95—22no—
142C7⋊#95—22no—
143C7⋊#95—22no—
144C7⋊#95C2312yes—
145C22⋊(C7⋊C8)—21no—
146C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#6384—22no—
148#6381—22no—
149#3538—71no—
150#3196D711yescharacteristic
151#3189—71no—
152#2817—71no—
153#1617—72no—
154#1615—72no—
155#1605—72no—
156#1603—72no—
157#1516—71no—
158#1511—71no—
159#1472—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C7×#41—81no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—81no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—81no—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2411yescharacteristic
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—22no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—22no—
184C22×Dic7C2×D412yes—
185C22×Dic7C2×D412yes—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—81no—
191C2×Dic14—82no—
192C2×Dic14—81no—
193C2×Dic14C2×D412yes—
194C7×Q16—81no—
195C7×SD16—81no—
196C7×M16—81no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—41no—
204C7×C4⋊C4—41no—
205C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—41no—
213C7×C22⋊C4—41no—
214C42×C7—21no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—81no—
223#1144—82no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7C2×D412yes—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—82no—
241C4×Dic7—22no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—22no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245C2×C7⋊C8—81no—
246#563—142no—
247#552—141no—
248#552—141no—
249#551—142no—
250D4×Q8—141no—
251D4×Q8—141no—
252#544—72no—
253#544—141no—
254#541—141no—
255#539—72no—
256#539—141no—
257#536—141no—
258#525C2×D711yescharacteristic
259C2×C22⋊Q8—71no—
260C2×C22⋊Q8—71no—
261C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
262#485—21no—
263#484—72no—
264#484—141no—
265#484C2×D711yescharacteristic
266#481C2×D711yescharacteristic
267#470—21no—
268#468—21no—
269#467—142no—
270#452—21no—
271#451—72no—
272#451—141no—
273#451C2×D711yescharacteristic
274#448C2×D711yescharacteristic
275#407C2×D711yescharacteristic
276C2×C22⋊C8—71no—
277#400—72no—
278#400—141no—
279#397—142no—
280#395—72no—
281#395—141no—
282#381—71no—
283#328—72no—
284#328—72no—
285#328—72no—
286#327—72no—
287#324—72no—
288#324—72no—
289C23×C7—22no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7#12011yescharacteristic
294C23×C7#12011yescharacteristic
295C23×C7C22×D411yescharacteristic
296C7×Q8—41no—
297C7×Q8—42no—
298C7×Q8—41no—
299C7×Q8—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—81no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7—42no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—24no—
327C2×Dic7—42no—
328C2×Dic7—42no—
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—81no—
333C2×Dic7—82no—
334Dic14—42no—
335Dic14—42no—
336Dic14—42no—
337Dic14—81no—
338Dic14—82no—
339C7×C8—41no—
340C7×C8—41no—
341C7⋊C8—42no—
342C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
343C22×Q8—71no—
344C22×Q8—71no—
345C22×Q8—141no—
346C22×Q8C22×D711yescharacteristic
347C23×C4C22×D711yescharacteristic
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—142no—
350C2×SD16—21no—
351C2×M16—21no—
352C22×C8—141no—
353C4⋊Q8—141no—
354C4⋊Q8—142no—
355C4⋊Q8—142no—
356C4⋊Q8—142no—
357#126—142no—
358#126—142no—
359#126—142no—
360#126—142no—
361#125—141no—
362#125—142no—
363#125—142no—
364#125—142no—
365#125—142no—
366#124—142no—
367#123—21no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371#123—142no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—72no—
377C22⋊Q8—72no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—141no—
386C22⋊Q8—141no—
387C22⋊Q8—141no—
388C22⋊Q8—141no—
389C22⋊Q8—141no—
390C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
391C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
392#121C22⋊D711yescharacteristic
393#121C22×D711yescharacteristic
394#120—21no—
395C4×Q8—141no—
396C4×Q8—141no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—142no—
401#117—142no—
402#117—142no—
403#117—141no—
404#117C22⋊D711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—72no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—142no—
411C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—72no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C22⋊C4—141no—
416#107—21no—
417#107—142no—
418#106—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—142no—
423#103—142no—
424#102—21no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—72no—
427C22⋊C8—141no—
428C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
429C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
430#95—72no—
431#95—142no—
432#95—142no—
433#95—142no—
434#95—141no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—41no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—82no—
447C22×C7C2×#12011yescharacteristic
448C22×C7#57812yes—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—81no—
457C4×C7—81no—
458Dic7—42no—
459Dic7—42no—
460Dic7—42no—
461Dic7—42no—
462Dic7—82no—
463C24D4×D711yescharacteristic
464#41—81no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—72no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—142no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—561no—
474C2×Q8—562no—
475C2×Q8—561no—
476C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—72no—
485C22×C4—72no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4D4×D711yescharacteristic
492C22×C4D4×D711yescharacteristic
493C22×C4D4×D711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
496C22×C4C23×D711yescharacteristic
497Q16—81no—
498Q16—562no—
499SD16—81no—
500M16—81no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—142no—
504C2×C8—561no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—72no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—562no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—561no—
545C42—21no—
546C42—142no—
547C42—142no—
548C42—142no—
549C2×C7—22no—
550C2×C7—41no—
551C2×C7—41no—
552C2×C7—81no—
553C2×C7#301111yescharacteristic
554C2×C7#302011yescharacteristic
555C2×C7#302611yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23#650011yescharacteristic
561C23#650011yescharacteristic
562C23C2×D4×D711yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—282no—
568Q8—282no—
569Q8—282no—
570Q8—561no—
571Q8—562no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—81no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—144no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—282no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—282no—
600C2×C4—561no—
601C2×C4—562no—
602C2×C4#650011yescharacteristic
603C2×C4#650011yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—282no—
609C7#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—82no—
622C22#9047012yes—
623C22C2×#650011yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—282no—
634C4—282no—
635C4—282no—
636C4—282no—
637C4—562no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2#1174082011yescharacteristic
643C2#1174142811yescharacteristic
644C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3196C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#525C22
hypercenter#3196D7
hypocenterC7#18455
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740253C2semidirect
4. #11740186C2semidirect
6. #11728933C2semidirect
7. #11728924C2semidirect
8. #11728737C2semidirect
9. #11728728C2semidirect
10. #11727735C2semidirect
11. #11727726C2semidirect
609. C7#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430992
C7×#31962
#117402532
#117401862
#117294642
#117289332
#117289242
#117287372
#117287282
#117277352
#117277262
#184557