Finite Group Databasebeta

← #13329193

Subgroups — #13329193

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3538C211yesmaximal, characteristic
2#11740380C211yesmaximal, characteristic
3#11740253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729658C212yesmaximal, complemented
6#11729653C212yesmaximal, complemented
7#11729643C212yesmaximal, complemented
8#11729641C212yesmaximal, complemented
9#11729464C211yesmaximal, characteristic
10#11729445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#563—22no—
13C7×#552—21no—
14C7×#552—21no—
15C7×#551—22no—
16C7×D4×Q8—21no—
17C7×D4×Q8—21no—
18C7×#544—21no—
19C7×#544C2212yes—
20C7×#541—21no—
21C7×#539—21no—
22C7×#539C2212yes—
23C7×#536—21no—
24C7×#525C2211yescharacteristic
25C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#6487C2211yescharacteristic
28#90011—21no—
29#90001—21no—
30#90000—21no—
31#89983C2211yescharacteristic
32#89979C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
34#89824—21no—
35#89823—22no—
36#89822C2212yes—
37#89822C2211yescharacteristic
38#89816C2212yes—
39#89816C2211yescharacteristic
40#89814—21no—
41#89812C2211yescharacteristic
42#89806C2211yescharacteristic
43#89768—21no—
44#89758C2212yes—
45#89754—21no—
46#89751C2212yes—
47#89742—21no—
48#89724—22no—
49#89333C2212yes—
50#89333C2212yes—
51#89333C2212yes—
52#89332C2212yes—
53#89323C2212yes—
54#89323C2212yes—
55#18455—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C22×C7×Q8—21no—
58C22×C7×Q8D411yescharacteristic
59C22×C7×Q8D411yescharacteristic
60C23×C4×C7C2311yescharacteristic
61C22×Dic14C2311yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—22no—
64C7×C4⋊Q8—22no—
65C7×C4⋊Q8—22no—
66C7×#126—22no—
67C7×#126—22no—
68C7×#126—22no—
69C7×#126—22no—
70C7×#125—21no—
71C7×#125—22no—
72C7×#125—22no—
73C7×#125—22no—
74C7×#125—22no—
75C7×#124—22no—
76C7×#123—22no—
77C7×#123—22no—
78C7×#123—22no—
79C7×#123—21no—
80C7×#123—22no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×C22⋊Q8—21no—
83C7×C22⋊Q8—22no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8—22no—
86C7×C22⋊Q8—21no—
87C7×C22⋊Q8—21no—
88C7×C22⋊Q8—21no—
89C7×C22⋊Q8—21no—
90C7×C22⋊Q8—21no—
91C7×C22⋊Q8—21no—
92C7×C22⋊Q8—22no—
93C7×C22⋊Q8D412yes—
94C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C7×C22⋊Q8C2312yes—
96C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
97C7×#121D411yescharacteristic
98C7×#121C2311yescharacteristic
99C7×#120—21no—
100C4×C7×Q8—21no—
101C4×C7×Q8—21no—
102C4×C7×D4—22no—
103C4×C7×D4—21no—
104C4×C7×D4—21no—
105C4×C7×D4—22no—
106C7×#117—21no—
107C7×#117—22no—
108C7×#117—22no—
109C7×#117D411yescharacteristic
110C2×C7×C4⋊C4—21no—
111C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
114C2×C7×C22⋊C4—21no—
115C2×C7×C22⋊C4D412yes—
116C2×C22⋊Dic7—21no—
117C2×C22⋊Dic7—21no—
118C2×#1144—22no—
119C2×#1144—21no—
120C2×#1142—21no—
121C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
122#6487—21no—
123#6487—21no—
124#6487—21no—
125#6487—21no—
126C2×Dic7⋊C4—21no—
127C2×Dic7⋊C4—22no—
128C2×#1136—21no—
129C22×C7⋊C8—21no—
130#6409—22no—
131#6409—21no—
132#6406—21no—
133C7⋊#95—22no—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95—22no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95C2312yes—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6384—22no—
144#6384—21no—
145#6384—21no—
146#6382—21no—
147#6381—22no—
148#6381—21no—
149#3538D711yescharacteristic
150#3196—71no—
151#3189—71no—
152#2817—71no—
153#1617—72no—
154#1615—72no—
155#1605—72no—
156#1603—72no—
157#1516—71no—
158#1511—71no—
159#1472—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C7×#41—81no—
162C2×C7×Q8—22no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—81no—
167C2×C7×Q8—82no—
168C2×C7×Q8—81no—
169C2×C7×Q8C2×D412yes—
170C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—22no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—81no—
180C22×C4×C7C2×D412yes—
181C22×C4×C7C2×D412yes—
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C7C2411yescharacteristic
188C22×Dic7—22no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—81no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4C2×D412yes—
212C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—21no—
225C7×C22⋊C4—21no—
226C42×C7—22no—
227C42×C7—22no—
228C42×C7—22no—
229C42×C7—21no—
230C22⋊Dic7—41no—
231C22⋊Dic7—41no—
232C22⋊Dic7—81no—
233#1144—82no—
234#1144—81no—
235#1142—81no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—21no—
238Dic7⋊C4—41no—
239Dic7⋊C4—41no—
240Dic7⋊C4—82no—
241#1136—81no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—81no—
246#563—22no—
247#552—21no—
248#552—21no—
249#551—22no—
250D4×Q8—21no—
251D4×Q8—21no—
252#544—21no—
253#544C2×D712yes—
254#541—21no—
255#539—21no—
256#539C2×D712yes—
257#536—21no—
258#525C2×D711yescharacteristic
259C2×C22⋊Q8—71no—
260C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
261C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
262#485—141no—
263#484—72no—
264#484—71no—
265#484—141no—
266#481—71no—
267#470—141no—
268#468—141no—
269#467—142no—
270#452—141no—
271#451—72no—
272#451—71no—
273#451—141no—
274#448—71no—
275#407—71no—
276C2×C22⋊C8—71no—
277#400—72no—
278#400—141no—
279#397—142no—
280#395—72no—
281#395—141no—
282#381—71no—
283#328—72no—
284#328—72no—
285#328—72no—
286#327—72no—
287#324—72no—
288#324—72no—
289C23×C7—22no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7#12011yescharacteristic
294C23×C7#12011yescharacteristic
295C23×C7C22×D411yescharacteristic
296C7×Q8—42no—
297C7×Q8—41no—
298C7×Q8—42no—
299C7×Q8—42no—
300C7×Q8—81no—
301C7×Q8—82no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—81no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—24no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—42no—
321C2×C4×C7—42no—
322C2×C4×C7—42no—
323C2×C4×C7—81no—
324C2×C4×C7—82no—
325C2×C4×C7#12011yescharacteristic
326C2×C4×C7#12011yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—42no—
336Dic14—41no—
337Dic14—41no—
338Dic14—42no—
339C7⋊C8—42no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—71no—
345C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
346C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
347C23×C4C22×D711yescharacteristic
348C2×Q16—142no—
349C2×Q16—141no—
350C2×SD16—141no—
351C2×M16—141no—
352C22×C8—141no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8—22no—
357#126—22no—
358#126—22no—
359#126—22no—
360#126—22no—
361#125—21no—
362#125—22no—
363#125—22no—
364#125—22no—
365#125—22no—
366#124—22no—
367#123—22no—
368#123—22no—
369#123—22no—
370#123—21no—
371#123—22no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—141no—
386C22⋊Q8—141no—
387C22⋊Q8—141no—
388C22⋊Q8C22⋊D712yes—
389C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
390C22⋊Q8C22×D712yes—
391C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
392#121C22⋊D711yescharacteristic
393#121C22×D711yescharacteristic
394#120—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—22no—
401#117—21no—
402#117—22no—
403#117—22no—
404#117C22⋊D711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4—142no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D712yes—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
416#107—142no—
417#107—141no—
418#106—141no—
419#103—142no—
420#103—141no—
421#103—141no—
422#103—142no—
423#103—141no—
424#102—141no—
425C22⋊C8—72no—
426C22⋊C8—71no—
427C22⋊C8—71no—
428C22⋊C8—141no—
429C22⋊C8—141no—
430#95—72no—
431#95—141no—
432#95—142no—
433#95—142no—
434#95—142no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—41no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—82no—
447C22×C7C2×#12011yescharacteristic
448C22×C7#57812yes—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—42no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—42no—
459C4×C7—42no—
460Dic7—82no—
461Dic7—81no—
462Dic7—81no—
463C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
464#41—81no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—561no—
475C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
476C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4C2×C22⋊D712yes—
490C22×C4C2×C22⋊D712yes—
491C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
496C22×C4C23×D711yescharacteristic
497Q16—562no—
498Q16—561no—
499SD16—561no—
500M16—561no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—142no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—561no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—281no—
525C4⋊C4—281no—
526C4⋊C4—562no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—281no—
543C22⋊C4—281no—
544C22⋊C4—561no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—21no—
549C2×C7—22no—
550C2×C7—41no—
551C2×C7—41no—
552C2×C7—81no—
553C2×C7#301111yescharacteristic
554C2×C7#302011yescharacteristic
555C2×C7#302611yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23#651611yescharacteristic
561C23#651611yescharacteristic
562C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—41no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568Q8—82no—
569Q8—281no—
570Q8—281no—
571Q8—282no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—81no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—282no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—282no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4#651611yescharacteristic
603C2×C4#651611yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
606C8—282no—
607C8—281no—
608C8—281no—
609C7#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—82no—
622C22#9052912yes—
623C22C2×#651611yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—562no—
636C4—561no—
637C4—561no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2#1174155511yescharacteristic
643C2#1174156111yescharacteristic
644C2#1174156211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3538C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#525C22
hypercenter#3538D7
hypocenterC7#18455
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740253C2semidirect
4. #11740186C2semidirect
5. #11729658C2semidirect
6. #11729653C2semidirect
7. #11729643C2semidirect
8. #11729641C2semidirect
10. #11729445C2semidirect
11. #11729443C2semidirect
609. C7#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35382
#117403802
#117402532
#117401862
#117296582
#117296532
#117296432
#117296412
#117294642
#117294452
#117294432
#184557