Finite Group Databasebeta

← #13329198

Subgroups — #13329198

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743041C211yesmaximal, characteristic
2#11740186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736092C211yesmaximal, characteristic
4#11731559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727286C211yesmaximal, characteristic
8#11726085C212yesmaximal, complemented
9#11726084C212yesmaximal, complemented
10#11726081C212yesmaximal, complemented
11#11726080C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D7—21no—
14#90482C2211yescharacteristic
15C2×#6487C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17#90337—22no—
18#90336C2212yes—
19#90333—21no—
20#90323—21no—
21#90319—21no—
22#90316—21no—
23#90314C2212yes—
24#90206—21no—
25#90204—21no—
26#90191—21no—
27#90186—22no—
28C7×#407C2211yescharacteristic
29C7×#381C2211yescharacteristic
30#90000—21no—
31C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
32#89909—21no—
33#89906—21no—
34#89823—22no—
35#89822C2212yes—
36#89816C2212yes—
37#89742—21no—
38#89725—22no—
39#89511C2211yescharacteristic
40#89510C2211yescharacteristic
41#89507C2211yescharacteristic
42#89505—21no—
43#89495—21no—
44#89494C2211yescharacteristic
45#89431—21no—
46#89431C2212yes—
47#89428—21no—
48#89428C2212yes—
49C7×#328C2212yes—
50C7×#328C2212yes—
51#89264C2212yes—
52#89264C2212yes—
53#89247C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18455—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D7—21no—
59C2×#1157D411yescharacteristic
60C22×Dic14D411yescharacteristic
61C22×Dic14C2311yescharacteristic
62C2×C7×M16—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8D412yes—
66C7×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71#6516—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7D412yes—
74#6509—21no—
75#6509—22no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—21no—
78#6507—22no—
79C2×#1144—22no—
80#6493D411yescharacteristic
81#6493C2311yescharacteristic
82#6492—22no—
83#6492—21no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87#6489—22no—
88#6489D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7—22no—
90C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92#6487—22no—
93#6487—21no—
94#6487—21no—
95#6487—21no—
96#6487—21no—
97#6487—21no—
98#6487—21no—
99#6487—21no—
100#6487—21no—
101#6487D411yescharacteristic
102#6487C2311yescharacteristic
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×Dic7⋊C4C2312yes—
105C22×C7⋊C8—21no—
106C2×Dic28—21no—
107C2×#1132—21no—
108#6461—22no—
109#6461—22no—
110#6460—21no—
111#6459—22no—
112#6457—22no—
113#6455—21no—
114#6453—22no—
115#6453—21no—
116#6453—22no—
117#6452—22no—
118#6452—22no—
119#6451—22no—
120#6451—22no—
121#6450—21no—
122#6449—22no—
123#6448—22no—
124#6446—22no—
125(C22⋊D7)⋊C4—22no—
126#6442—22no—
127#6442—22no—
128#6441—22no—
129#6440—22no—
130C7×C22⋊C8—21no—
131C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C7×#95—21no—
134C7×#95C2312yes—
135#6409—22no—
136C7⋊#95—22no—
137C7⋊#95—22no—
138C7⋊#95—22no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
141#6395—21no—
142#6392—21no—
143#6391—21no—
144#6390—21no—
145#6390—21no—
146#6390—21no—
147#6384—22no—
148#6381—22no—
149#3538—71no—
150#3196—71no—
151#3189—71no—
152#2817—71no—
153#1617—72no—
154#1615—72no—
155#1605—72no—
156#1603—72no—
157#1516—71no—
158#1511D711yescharacteristic, complemented
159#1472—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—81no—
163C2×C7×Q8C2×D412yes—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7—81no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D7—21no—
175C2×C22⋊D7—21no—
176C2×C22⋊D7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7C2×D412yes—
180C22×Dic7C2×D412yes—
181Q8×D7—82no—
182#1157—81no—
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—81no—
192C2×Dic14—81no—
193C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
194C7×M16—81no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4C2×D412yes—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—81no—
204C22⋊Dic7—21no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—21no—
208C22⋊Dic7—21no—
209C22⋊Dic7—41no—
210C22⋊Dic7—41no—
211#1144—82no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—82no—
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—41no—
237Dic7⋊C4—41no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7—21no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×C7⋊C8—81no—
244Dic28—81no—
245#1132—81no—
246#563—142no—
247#552—141no—
248#552—141no—
249#551—142no—
250D4×Q8—141no—
251D4×Q8—141no—
252#544—72no—
253#544—141no—
254#541—141no—
255#539—72no—
256#539—141no—
257#536—141no—
258#525—71no—
259C2×C22⋊Q8—71no—
260C2×C22⋊Q8—71no—
261C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
262#485—141no—
263#484—72no—
264#484—71no—
265#484—141no—
266#481—71no—
267#470—141no—
268#468—141no—
269#467—142no—
270#452—141no—
271#451—72no—
272#451—71no—
273#451—141no—
274#448—71no—
275#407C2×D711yescharacteristic
276C2×C22⋊C8—71no—
277#400—72no—
278#400—141no—
279#397—142no—
280#395—72no—
281#395—141no—
282#381C2×D711yescharacteristic
283#328—72no—
284#328C2×D712yes—
285#328C2×D712yes—
286#327—72no—
287#324—72no—
288#324—72no—
289C23×C7—22no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7#12011yescharacteristic
293C23×C7#12011yescharacteristic
294C23×C7C22×D411yescharacteristic
295C22×D7—21no—
296C7×Q8—42no—
297C7×Q8—42no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—81no—
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D7—42no—
316C22⋊D7—42no—
317C22⋊D7—81no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—24no—
324C2×Dic7—42no—
325C2×Dic7—42no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329D28—41no—
330C4×D7—42no—
331C4×D7—82no—
332Dic14—42no—
333Dic14—41no—
334Dic14—41no—
335Dic14—41no—
336Dic14—42no—
337Dic14—81no—
338Dic14—82no—
339C7×C8—41no—
340C7×C8—41no—
341C7⋊C8—42no—
342C2×#41—71no—
343C22×Q8—71no—
344C22×Q8—71no—
345C22×Q8—141no—
346C22×Q8D2811yescharacteristic
347C23×C4C22×D711yescharacteristic
348C2×Q16—141no—
349C2×Q16—142no—
350C2×SD16—141no—
351C2×M16—21no—
352C22×C8—141no—
353C4⋊Q8—142no—
354C4⋊Q8—142no—
355C4⋊Q8—141no—
356C4⋊Q8—142no—
357#126—142no—
358#126—142no—
359#126—142no—
360#126—142no—
361#125—142no—
362#125—142no—
363#125—141no—
364#125—142no—
365#125—142no—
366#124—142no—
367#123—142no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371#123—141no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—71no—
375C22⋊Q8—71no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—141no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—141no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—141no—
386C22⋊Q8—141no—
387C22⋊Q8—141no—
388C22⋊Q8—141no—
389C22⋊Q8—141no—
390C22⋊Q8D2812yes—
391C22⋊Q8C22×D712yes—
392#121—71no—
393#121—71no—
394#120—141no—
395C4×Q8—141no—
396C4×Q8—141no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401#117—71no—
402#117—142no—
403#117—141no—
404#117—142no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—72no—
408C2×C4⋊C4—71no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—142no—
411C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—72no—
415C2×C22⋊C4—141no—
416#107—141no—
417#107—142no—
418#106—141no—
419#103—141no—
420#103—141no—
421#103—141no—
422#103—142no—
423#103—142no—
424#102—141no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—72no—
427C22⋊C8—141no—
428C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
429C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
430#95—21no—
431#95—142no—
432#95—142no—
433#95—142no—
434#95C22×D712yes—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—82no—
444C22×C7C2×#12011yescharacteristic
445C22×C7#57812yes—
446C2×D7—41no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—41no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7—82no—
456Dic7—42no—
457Dic7—41no—
458Dic7—41no—
459Dic7—42no—
460Dic7—41no—
461Dic7—81no—
462Dic7—81no—
463C24D4×D711yescharacteristic
464#41—561no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—71no—
467C2×Q8—81no—
468C2×Q8—142no—
469C2×Q8—141no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—561no—
474C2×Q8—561no—
475C2×Q8—562no—
476C2×Q8C2×D2812yes—
477C2×D4—71no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—72no—
485C22×C4—72no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4C2×D2811yescharacteristic
492C22×C4C2×D2811yescharacteristic
493C22×C4D4×D711yescharacteristic
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495C22×C4D4×D711yescharacteristic
496C22×C4C23×D711yescharacteristic
497Q16—561no—
498Q16—562no—
499SD16—561no—
500M16—81no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—142no—
504C2×C8—561no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—71no—
509C4⋊C4—71no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—281no—
527C4⋊C4—281no—
528C4⋊C4—562no—
529C4⋊C4C2×D2812yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—141no—
539C22⋊C4—141no—
540C22⋊C4—141no—
541C22⋊C4—141no—
542C22⋊C4—141no—
543C22⋊C4—281no—
544C22⋊C4—281no—
545C42—142no—
546C42—142no—
547C42—142no—
548C42—141no—
549C2×C7—22no—
550C2×C7—41no—
551C2×C7—41no—
552C2×C7#301111yescharacteristic
553C2×C7#302011yescharacteristic
554C2×C7#302611yescharacteristic
555D7—81no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—141no—
560C23#644511yescharacteristic
561C23#644511yescharacteristic
562C23C2×D4×D711yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—281no—
566Q8—282no—
567Q8—281no—
568Q8—281no—
569Q8—282no—
570Q8—561no—
571Q8—562no—
572D4—281no—
573D4—282no—
574D4—282no—
575D4—561no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—144no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—282no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—562no—
602C2×C4#644511yescharacteristic
603C2×C4#644511yescharacteristic
604C2×C4C22×D2811yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—282no—
609C7#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—82no—
619C22—281no—
620C22—281no—
621C22—281no—
622C22C2×#644511yescharacteristic
623C22#9047012yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—281no—
632C4—282no—
633C4—282no—
634C4—281no—
635C4—281no—
636C4—561no—
637C4—561no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—561no—
642C2#1173613111yescharacteristic
643C2#1173640611yescharacteristic
644C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1511C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90482C22
hypercenter#1511D7
hypocenterC7#18455
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740186C2semidirect
4. #11731559C2semidirect
5. C7×#1511C2semidirect
6. #11727726C2semidirect
8. #11726085C2semidirect
9. #11726084C2semidirect
10. #11726081C2semidirect
11. #11726080C2semidirect
158. #1511D7semidirect
609. C7#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430412
#117401862
#117360922
#117315592
C7×#15112
#117277262
#117272862
#117260852
#117260842
#117260812
#117260802
#184557