Finite Group Databasebeta

← #13329200

Subgroups — #13329200

Order 1792.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728928C212yesmaximal, complemented
7#11728921C212yesmaximal, complemented
8#11728732C212yesmaximal, complemented
9#11728725C212yesmaximal, complemented
10#11727732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#525C2211yescharacteristic
13C2×C7×#121C2211yescharacteristic
14#90524—21no—
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17#90358—22no—
18#90336C2212yes—
19#90325—21no—
20#90308—21no—
21#90288C2212yes—
22#90282—22no—
23#90246—21no—
24#90243—21no—
25#90241—21no—
26#90234—21no—
27#90225—21no—
28C7×#483C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#482—21no—
30C7×#480C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#469—21no—
32C7×#468—21no—
33C7×#450C2211yescharacteristic, complemented
34C7×#449—21no—
35C7×#447C2211yescharacteristic, complemented
36C7×#407C2211yescharacteristic
37#89994—22no—
38#89994C2212yescomplemented
39#89989C2212yes—
40#89983C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
42#89810—22no—
43#89808—21no—
44#89805—21no—
45#89752C2212yescomplemented
46#89739C2212yes—
47#89721—21no—
48#89719—21no—
49#89333C2212yescomplemented
50#89332C2212yescomplemented
51#89265C2212yes—
52#89265C2212yes—
53#89264C2212yescomplemented
54#89264C2212yescomplemented
55#18456—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C22×C7×D4—21no—
58C22×C7×D4C2311yescharacteristic
59C23×C4×C7C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D7—21no—
61C2×#1159—22no—
62C2×#1157—21no—
63C22×D28D411yescharacteristic
64C22×Dic14D411yescharacteristic
65C2×C7×SD16—21no—
66C2×C7×D8—21no—
67C2×C7×M16—21no—
68C7×#123—21no—
69C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×#121—21no—
72C7×#121—21no—
73C7×#121—21no—
74C7×#121—21no—
75C7×#121D411yescharacteristic
76C7×#121C2311yescharacteristic
77C7×#120—21no—
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4—21no—
80C7×#117D411yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C22⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7—22no—
85C2×C22⋊Dic7—22no—
86C2×C22⋊Dic7D412yes—
87#6509—22no—
88#6502—22no—
89#6502—22no—
90#6502—22no—
91#6501—22no—
92#6500—22no—
93D4×Dic7—22no—
94C2×#1141—22no—
95#6493—21no—
96#6493—21no—
97#6493—21no—
98#6493D412yes—
99#6493C2312yes—
100C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
101C2×C4⋊Dic7—21no—
102C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
104#6487—21no—
105#6487—21no—
106#6487—21no—
107#6487—21no—
108#6487—21no—
109C2×Dic7⋊C4—22no—
110C2×Dic7⋊C4C2312yes—
111C22×C7⋊C8—21no—
112#6461—22no—
113#6460—22no—
114#6459—22no—
115#6459—22no—
116#6457—22no—
117#6453—22no—
118#6449—22no—
119#6449—22no—
120#6448—22no—
121#6448—22no—
122#6447—22no—
123#6446—22no—
124(C22⋊D7)⋊C4—22no—
125D7×C22⋊C4—22no—
126#6441—22no—
127#6441—22no—
128#6438—21no—
129C4×D28—21no—
130#6432—21no—
131C4×Dic14—21no—
132C7×#107—21no—
133C7×#106—21no—
134C7×#103—21no—
135C7×#102—21no—
136C7×#102—21no—
137C7×#102—21no—
138C7×C22⋊C8—21no—
139C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141#6406—22no—
142C7⋊#95—21no—
143C7⋊#95—22no—
144C7⋊#95C2312yes—
145C22⋊(C7⋊C8)—21no—
146C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#6383—22no—
148#6381—22no—
149#3536—71no—
150#3194D711yescharacteristic, complemented
151#3186—71no—
152#2816—71no—
153#1610—72no—
154#1609—72no—
155#1598—72no—
156#1597—72no—
157#1516—71no—
158#1510—71no—
159#1472—71no—
160C24×C7—21no—
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C23×D7—21no—
163C7×#41—81no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—41no—
171C2×C7×D4—41no—
172C2×C7×D4—81no—
173C2×C7×D4—82no—
174C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—81no—
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—22no—
186C2×C22⋊D7—22no—
187C2×C22⋊D7—22no—
188C2×C22⋊D7—82no—
189C22×Dic7—22no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—22no—
192C22×Dic7C2×D412yes—
193C22×Dic7C2×D412yes—
194#1159—82no—
195#1159—82no—
196#1157—82no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—81no—
199C2×D28C2×D412yes—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7—22no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—22no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—81no—
206C7×SD16—81no—
207C7×D8—81no—
208C7×M16—81no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—41no—
223C7×C22⋊C4—41no—
224C42×C7—21no—
225C22⋊Dic7—22no—
226C22⋊Dic7—22no—
227C22⋊Dic7—22no—
228C22⋊Dic7—82no—
229C22⋊Dic7—82no—
230C22⋊Dic7—81no—
231#1141—82no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238C4⋊Dic7—22no—
239C4⋊Dic7—22no—
240C4⋊Dic7—21no—
241C4⋊Dic7—21no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7C2×D412yes—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—22no—
246Dic7⋊C4—22no—
247Dic7⋊C4—22no—
248Dic7⋊C4—82no—
249C4×Dic7—22no—
250C2×C7⋊C8—22no—
251C2×C7⋊C8—81no—
252#562—142no—
253#554—141no—
254#548—141no—
255#547—141no—
256#546—142no—
257#546—141no—
258#543—141no—
259#542—141no—
260#539—72no—
261#538—141no—
262#537—72no—
263#537—141no—
264#525C2×D711yescharacteristic
265C2×C22⋊Q8—71no—
266C2×#121—71no—
267C2×#121C2×D711yescharacteristic
268#483C2×D711yescharacteristic, complemented
269#482—21no—
270#480—72no—
271#480—141no—
272#480C2×D711yescharacteristic, complemented
273#469—21no—
274#468—21no—
275#466—142no—
276#450C2×D711yescharacteristic, complemented
277#449—21no—
278#447—72no—
279#447—141no—
280#447C2×D711yescharacteristic, complemented
281#407C2×D711yescharacteristic
282C2×C22⋊C8—71no—
283#399—141no—
284#398—72no—
285#394—72no—
286#394—142no—
287#393—141no—
288#381—71no—
289#328—72no—
290#327—72no—
291#327—72no—
292#327—72no—
293#324—72no—
294#324—72no—
295C23×C7—22no—
296C23×C7—21no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—42no—
300C23×C7—42no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—42no—
303C23×C7#12011yescharacteristic
304C23×C7#12011yescharacteristic
305C23×C7C22×D411yescharacteristic
306C22×D7—22no—
307C22×D7—42no—
308C22×D7—81no—
309C22×D7—81no—
310C7×Q8—41no—
311C7×D4—41no—
312C7×D4—42no—
313C7×D4—41no—
314C7×D4—41no—
315C7×D4—42no—
316C7×D4—42no—
317C7×D4—81no—
318C7×D4—82no—
319C7×D4—82no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—42no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—42no—
332C2×C4×C7#12011yescharacteristic
333C2×C4×C7#12011yescharacteristic
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C22⋊D7—42no—
337C22⋊D7—42no—
338C22⋊D7—82no—
339C22⋊D7—82no—
340C22⋊D7—82no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—22no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—42no—
347C2×Dic7—42no—
348C2×Dic7—42no—
349C2×Dic7—42no—
350C2×Dic7—81no—
351C2×Dic7—82no—
352D28—42no—
353D28—42no—
354C4×D7—82no—
355C4×D7—82no—
356Dic14—42no—
357Dic14—81no—
358Dic14—82no—
359C7×C8—41no—
360C7×C8—41no—
361C7⋊C8—42no—
362C2×#41—141no—
363C2×#41—142no—
364C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
365C22×Q8—71no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—71no—
368C22×D4—141no—
369C22×D4C22×D711yescharacteristic
370C23×C4C22×D711yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—142no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—141no—
376C4⋊Q8—141no—
377#126—142no—
378#125—142no—
379#124—141no—
380#124—142no—
381#124—142no—
382#123—21no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—142no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—141no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—141no—
394C22⋊Q8—141no—
395C22⋊Q8—141no—
396C22⋊Q8—141no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
399C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—72no—
405#121—72no—
406#121—142no—
407#121—141no—
408#121—142no—
409#121—142no—
410#121—142no—
411#121—142no—
412#121—141no—
413#121—141no—
414#121C22⋊D711yescharacteristic
415#121C22×D711yescharacteristic
416#120—21no—
417#120—142no—
418C4×Q8—141no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—141no—
422C4×D4—142no—
423C4×D4—142no—
424#117C22⋊D711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—71no—
426C2×C4⋊C4—71no—
427C2×C4⋊C4—72no—
428C2×C4⋊C4—141no—
429C2×C4⋊C4—142no—
430C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—72no—
433C2×C22⋊C4—142no—
434C2×C22⋊C4—141no—
435C2×C22⋊C4—142no—
436C2×C22⋊C4—142no—
437C2×C22⋊C4—141no—
438#107—21no—
439#107—142no—
440#106—21no—
441#103—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—142no—
446#102—142no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—72no—
449C22⋊C8—141no—
450C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
451C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
452#95—72no—
453#95—142no—
454#95—141no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—21no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—41no—
464C22×C7—41no—
465C22×C7—41no—
466C22×C7—82no—
467C22×C7—84no—
468C22×C7—81no—
469C22×C7—81no—
470C22×C7—81no—
471C22×C7C2×#12011yescharacteristic
472C22×C7#57612yes—
473C2×D7—42no—
474C2×D7—42no—
475C2×D7—42no—
476C2×D7—162no—
477C4×C7—21no—
478C4×C7—21no—
479C4×C7—21no—
480C4×C7—21no—
481C4×C7—41no—
482C4×C7—41no—
483C4×C7—41no—
484C4×C7—81no—
485Dic7—42no—
486Dic7—42no—
487Dic7—42no—
488Dic7—82no—
489C24—21no—
490C24—141no—
491C24D4×D711yescharacteristic
492#41—81no—
493#41—562no—
494#41—562no—
495#41—562no—
496C2×Q8—142no—
497C2×Q8—141no—
498C2×Q8—141no—
499C2×Q8—561no—
500C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—72no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—142no—
512C2×D4—142no—
513C2×D4—142no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4—141no—
516C2×D4—561no—
517C2×D4—562no—
518C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—72no—
522C22×C4—72no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—142no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4—142no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—142no—
529C22×C4D4×D711yescharacteristic
530C22×C4D4×D711yescharacteristic
531C22×C4D4×D711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
534C22×C4C23×D711yescharacteristic
535SD16—81no—
536D8—81no—
537D8—562no—
538M16—81no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—142no—
542C2×C8—561no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—72no—
548C4⋊C4—142no—
549C4⋊C4—142no—
550C4⋊C4—142no—
551C4⋊C4—142no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—562no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—142no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—562no—
577C22⋊C4—562no—
578C22⋊C4—561no—
579C42—21no—
580C42—142no—
581C2×C7—22no—
582C2×C7—41no—
583C2×C7—41no—
584C2×C7—81no—
585C2×C7—161no—
586C2×C7#300811yescharacteristic
587C2×C7#302011yescharacteristic
588C2×C7#302611yescharacteristic
589D7—82no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—142no—
599C23—282no—
600C23—561no—
601C23—561no—
602C23#650011yescharacteristic
603C23#650011yescharacteristic
604C23C2×D4×D711yescharacteristic
605Q8—41no—
606Q8—282no—
607Q8—561no—
608Q8—562no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—81no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—282no—
619D4—282no—
620D4—282no—
621D4—282no—
622D4—562no—
623D4—562no—
624D4—562no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—142no—
638C2×C4—142no—
639C2×C4—142no—
640C2×C4—142no—
641C2×C4—142no—
642C2×C4—282no—
643C2×C4—282no—
644C2×C4—282no—
645C2×C4—282no—
646C2×C4—562no—
647C2×C4—562no—
648C2×C4—561no—
649C2×C4—562no—
650C2×C4#650011yescharacteristic
651C2×C4#650011yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—282no—
657C7#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—82no—
670C22—84no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—282no—
675C22—282no—
676C22—282no—
677C22—1122no—
678C22#9046512yes—
679C22C2×#650011yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—282no—
689C4—282no—
690C4—282no—
691C4—562no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—81no—
696C2—161no—
697C2—562no—
698C2#1174082011yescharacteristic
699C2#1174139211yescharacteristic
700C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3194C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3194D7
hypocenterC7#18456
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3194

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743119C2semidirect
2. C7×#3194C2semidirect
3. #11740142C2semidirect
4. #11740070C2semidirect
5. #11729464C2semidirect
6. #11728928C2semidirect
7. #11728921C2semidirect
8. #11728732C2semidirect
9. #11728725C2semidirect
10. #11727732C2semidirect
11. #11727726C2semidirect
28. C7×#483C22semidirect
30. C7×#480C22semidirect
33. C7×#450C22semidirect
35. C7×#447C22semidirect
38. #89994C22semidirect
45. #89752C22semidirect
49. #89333C22semidirect
50. #89332C22semidirect
53. #89264C22semidirect
54. #89264C22semidirect
150. #3194D7semidirect
268. #483C2×D7semidirect
272. #480C2×D7semidirect
276. #450C2×D7semidirect
280. #447C2×D7semidirect
657. C7#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431192
C7×#31942
#117401422
#117400702
#117294642
#117289282
#117289212
#117287322
#117287252
#117277322
#117277262
#184567