Finite Group Databasebeta

← #13329201

Subgroups — #13329201

Order 1792.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727466C212yesmaximal, complemented
7#11727465C212yesmaximal, complemented
8#11727457C212yesmaximal, complemented
9#11727456C212yesmaximal, complemented
10#11727286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#121C2211yescharacteristic
14#90508—21no—
15#90482C2211yescharacteristic
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17#90338—22no—
18#90335—21no—
19#90334—21no—
20#90326—21no—
21#90325—21no—
22#90321—21no—
23#90320—21no—
24#90206C2212yes—
25#90201C2212yes—
26#90198—21no—
27#90181—22no—
28C7×#399—21no—
29C7×#398C2212yescomplemented
30C7×#394—22no—
31C7×#394C2212yescomplemented
32C7×#393—21no—
33C7×#381C2211yescharacteristic
34#89990C2211yescharacteristic, complemented
35#89989C2212yes—
36#89989C2211yescharacteristic, complemented
37#89979C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
39#89814—21no—
40#89811—21no—
41#89810—22no—
42#89809—21no—
43#89808—21no—
44#89807—21no—
45#89805—21no—
46#89743C2211yescharacteristic, complemented
47#89739C2212yes—
48#89739C2211yescharacteristic, complemented
49#89323C2212yescomplemented
50#89323C2212yescomplemented
51#89247C2212yescomplemented
52#89246C2212yes—
53#89246C2212yes—
54#89246C2212yescomplemented
55#18456—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C22×C7×D4—21no—
58C22×C7×D4C2311yescharacteristic
59C23×C4×C7C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D7—21no—
61C2×#1161—21no—
62C2×#1157—22no—
63C2×#1157D411yescharacteristic
64C22×D28D411yescharacteristic
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—22no—
74C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—22no—
80C2×C7×C22⋊C4—22no—
81C2×C7×C22⋊C4D412yes—
82#6516—21no—
83#6510—21no—
84#6510—22no—
85#6509—21no—
86#6509—22no—
87Q8×Dic7—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1141—22no—
90C2×#1141—21no—
91#6493—22no—
92#6493—21no—
93#6493—21no—
94#6493D412yes—
95#6493D411yescharacteristic
96#6493C2311yescharacteristic
97#6493C2312yes—
98#6492—22no—
99#6492—21no—
100C4×C22⋊D7—22no—
101C4×C22⋊D7—21no—
102C4×C22⋊D7—21no—
103C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
104#6489D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
106#6487D411yescharacteristic
107#6487C2311yescharacteristic
108C2×#1136—21no—
109C22×C7⋊C8—21no—
110#6461—22no—
111#6460—22no—
112#6460—22no—
113#6459—22no—
114#6459—22no—
115#6458—21no—
116#6458—22no—
117#6458—22no—
118#6457—22no—
119#6457—22no—
120#6456—21no—
121D7×C4⋊C4—21no—
122#6452—22no—
123#6451—21no—
124#6448—22no—
125#6447—22no—
126#6447—22no—
127#6446—22no—
128#6445—22no—
129(C22⋊D7)⋊C4—22no—
130D7×C22⋊C4—22no—
131#6441—22no—
132C7×#95—21no—
133C7×#95—22no—
134C7×#95C2312yes—
135#6406—22no—
136#6406—21no—
137#6406—21no—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6384—21no—
144#6383—22no—
145#6383—21no—
146#6382—21no—
147#6381—22no—
148#6381—21no—
149#3536—71no—
150#3194—71no—
151#3186—71no—
152#2816D711yescharacteristic, complemented
153#1610—72no—
154#1609—72no—
155#1598—72no—
156#1597—72no—
157#1516—71no—
158#1510—71no—
159#1472—71no—
160C24×C7—21no—
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C23×D7—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—81no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—41no—
169C2×C7×D4—41no—
170C2×C7×D4—81no—
171C2×C7×D4—82no—
172C22×C4×C7—22no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—81no—
175C22×C4×C7C2×D412yes—
176C22×C4×C7C2×D412yes—
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D7—21no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—21no—
186C2×C22⋊D7—22no—
187C2×C22⋊D7—21no—
188C2×C22⋊D7—82no—
189C22×Dic7—21no—
190#1161—82no—
191#1157—81no—
192#1157—82no—
193#1157—82no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—22no—
196C2×D28—22no—
197C2×D28—81no—
198C2×D28C2×D412yes—
199C2×D28C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D7—21no—
201C2×C4×D7—22no—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×Dic14—22no—
205C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—82no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—41no—
216C7×C22⋊C4—41no—
217C7×C22⋊C4—82no—
218C7×C22⋊C4—82no—
219C7×C22⋊C4—81no—
220C22⋊Dic7—21no—
221C22⋊Dic7—21no—
222C22⋊Dic7—21no—
223#1142—81no—
224#1141—82no—
225#1141—81no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—21no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—21no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235C4⋊Dic7—22no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7C2×D412yes—
238C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—21no—
244Dic7⋊C4—21no—
245C4×Dic7—22no—
246C4×Dic7—21no—
247#1136—81no—
248C2×C7⋊C8—22no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—81no—
252#562—142no—
253#554—141no—
254#548—141no—
255#547—141no—
256#546—141no—
257#546—142no—
258#543—141no—
259#542—141no—
260#539—72no—
261#538—141no—
262#537—72no—
263#537—141no—
264#525—71no—
265C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
266C2×#121—71no—
267C2×#121C2×D711yescharacteristic
268#483—71no—
269#482—141no—
270#480—72no—
271#480—71no—
272#480—141no—
273#469—141no—
274#468—141no—
275#466—142no—
276#450—71no—
277#449—141no—
278#447—72no—
279#447—71no—
280#447—141no—
281#407—71no—
282C2×C22⋊C8—71no—
283#399—21no—
284#398C2×D712yescomplemented
285#394—22no—
286#394C2×D712yescomplemented
287#393—21no—
288#381C2×D711yescharacteristic
289#328—72no—
290#327—72no—
291#327—72no—
292#327—72no—
293#324—72no—
294#324—72no—
295C23×C7—22no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—42no—
299C23×C7—42no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—42no—
302C23×C7#12011yescharacteristic
303C23×C7#12011yescharacteristic
304C23×C7C22×D411yescharacteristic
305C22×D7—22no—
306C22×D7—21no—
307C22×D7—42no—
308C22×D7—81no—
309C22×D7—81no—
310C7×Q8—42no—
311C7×Q8—81no—
312C7×D4—41no—
313C7×D4—42no—
314C7×D4—41no—
315C7×D4—82no—
316C7×D4—82no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—22no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—42no—
328C2×C4×C7—42no—
329C2×C4×C7—42no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—42no—
332C2×C4×C7—42no—
333C2×C4×C7#12011yescharacteristic
334C2×C4×C7#12011yescharacteristic
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
337C22⋊D7—42no—
338C22⋊D7—42no—
339C22⋊D7—42no—
340C22⋊D7—42no—
341C22⋊D7—81no—
342C22⋊D7—82no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—81no—
348D28—42no—
349D28—41no—
350D28—42no—
351D28—82no—
352D28—82no—
353C4×D7—42no—
354C4×D7—82no—
355C4×D7—82no—
356C4×D7—82no—
357Dic14—41no—
358Dic14—82no—
359C7⋊C8—42no—
360C7⋊C8—41no—
361C7⋊C8—41no—
362C2×#41—71no—
363C2×#41—141no—
364C2×#41—142no—
365C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
366C22×D4—21no—
367C22×D4—71no—
368C22×D4—141no—
369C22×D4C22×D711yescharacteristic
370C23×C4C22×D711yescharacteristic
371C2×SD16—141no—
372C2×D8—142no—
373C2×D8—141no—
374C2×M16—141no—
375C22×C8—141no—
376C4⋊Q8—141no—
377#126—142no—
378#125—142no—
379#124—142no—
380#124—142no—
381#124—141no—
382#123—142no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385#123—141no—
386#123—142no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—71no—
392C22⋊Q8—71no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—141no—
399C22⋊Q8—142no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—72no—
405#121—71no—
406#121—72no—
407#121—71no—
408#121—142no—
409#121—142no—
410#121—142no—
411#121—142no—
412#121—141no—
413#121—141no—
414#121—141no—
415#121—142no—
416#120—142no—
417#120—141no—
418C4×Q8—141no—
419C4×D4—142no—
420C4×D4—141no—
421C4×D4—141no—
422C4×D4—141no—
423C4×D4—142no—
424#117—71no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—71no—
427C2×C4⋊C4—141no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D712yes—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—142no—
436C2×C22⋊C4—141no—
437C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
438#107—142no—
439#107—141no—
440#106—141no—
441#103—141no—
442#102—142no—
443#102—141no—
444#102—142no—
445#102—141no—
446#102—141no—
447C22⋊C8—71no—
448C22⋊C8—71no—
449C22⋊C8—72no—
450C22⋊C8—141no—
451C22⋊C8—141no—
452#95—21no—
453#95—22no—
454#95C22×D712yes—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—21no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—82no—
464C22×C7—84no—
465C22×C7—81no—
466C22×C7—81no—
467C22×C7—81no—
468C22×C7C2×#12011yescharacteristic
469C22×C7#57612yes—
470C2×D7—41no—
471C2×D7—42no—
472C2×D7—41no—
473C2×D7—42no—
474C2×D7—41no—
475C2×D7—42no—
476C2×D7—162no—
477C4×C7—21no—
478C4×C7—21no—
479C4×C7—21no—
480C4×C7—21no—
481C4×C7—42no—
482C4×C7—42no—
483C4×C7—82no—
484C4×C7—81no—
485Dic7—41no—
486Dic7—42no—
487Dic7—41no—
488Dic7—41no—
489C24—21no—
490C24—141no—
491C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
492#41—562no—
493#41—562no—
494#41—561no—
495#41—562no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—71no—
499C2×Q8—81no—
500C2×Q8—142no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—71no—
506C2×D4—72no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—142no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—141no—
512C2×D4—141no—
513C2×D4—142no—
514C2×D4—141no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—141no—
517C2×D4—561no—
518C2×D4—562no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—142no—
523C22×C4—142no—
524C22×C4—142no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4D4×D711yescharacteristic
528C22×C4D4×D711yescharacteristic
529C22×C4D4×D711yescharacteristic
530C22×C4D4×D711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D712yes—
532C22×C4C2×C22⋊D712yes—
533C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
534C22×C4C23×D711yescharacteristic
535SD16—561no—
536D8—562no—
537D8—561no—
538M16—561no—
539C2×C8—142no—
540C2×C8—141no—
541C2×C8—141no—
542C2×C8—561no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—71no—
550C4⋊C4—72no—
551C4⋊C4—71no—
552C4⋊C4—82no—
553C4⋊C4—142no—
554C4⋊C4—142no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—141no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—142no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—141no—
573C22⋊C4—141no—
574C22⋊C4—141no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—141no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—141no—
579C42—142no—
580C42—141no—
581C2×C7—22no—
582C2×C7—41no—
583C2×C7—41no—
584C2×C7—161no—
585C2×C7#300811yescharacteristic
586C2×C7#302011yescharacteristic
587C2×C7#302611yescharacteristic
588D7—81no—
589D7—82no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—142no—
598C23—141no—
599C23—282no—
600C23—561no—
601C23—561no—
602C23#650011yescharacteristic
603C23#650011yescharacteristic
604C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
605Q8—42no—
606Q8—81no—
607Q8—281no—
608Q8—562no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—282no—
615D4—281no—
616D4—282no—
617D4—282no—
618D4—282no—
619D4—282no—
620D4—282no—
621D4—562no—
622D4—562no—
623D4—562no—
624D4—561no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—141no—
643C2×C4—142no—
644C2×C4—141no—
645C2×C4—282no—
646C2×C4—562no—
647C2×C4—562no—
648C2×C4—562no—
649C2×C4—561no—
650C2×C4#650011yescharacteristic
651C2×C4#650011yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
654C8—282no—
655C8—281no—
656C8—281no—
657C7#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—82no—
667C22—84no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—281no—
672C22—282no—
673C22—281no—
674C22—282no—
675C22—281no—
676C22—282no—
677C22—1122no—
678C22C2×#650011yescharacteristic
679C22#9052612yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—281no—
689C4—282no—
690C4—281no—
691C4—281no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—161no—
696C2—562no—
697C2—561no—
698C2#1174082011yescharacteristic
699C2#1174082811yescharacteristic
700C2#1174086011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2816C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2816D7
hypocenterC7#18456
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743058C2semidirect
2. C7×#2816C2semidirect
3. #11740073C2semidirect
4. #11740070C2semidirect
5. #11729445C2semidirect
6. #11727466C2semidirect
7. #11727465C2semidirect
8. #11727457C2semidirect
9. #11727456C2semidirect
10. #11727286C2semidirect
11. #11727285C2semidirect
29. C7×#398C22semidirect
31. C7×#394C22semidirect
34. #89990C22semidirect
36. #89989C22semidirect
46. #89743C22semidirect
48. #89739C22semidirect
49. #89323C22semidirect
50. #89323C22semidirect
51. #89247C22semidirect
54. #89246C22semidirect
152. #2816D7semidirect
284. #398C2×D7semidirect
286. #394C2×D7semidirect
657. C7#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430582
C7×#28162
#117400732
#117400702
#117294452
#117274662
#117274652
#117274572
#117274562
#117272862
#117272852
#184567