Finite Group Databasebeta

← #13329203

Subgroups — #13329203

Order 1792.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728921C212yesmaximal, complemented
7#11728920C212yesmaximal, complemented
8#11728725C212yesmaximal, complemented
9#11728724C212yesmaximal, complemented
10#11727697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727677C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#121C2211yescharacteristic
13C2×C7×#121C2211yescharacteristic
14#90497—21no—
15#90497—22no—
16#90482C2211yescharacteristic
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18#90312—22no—
19#90302—21no—
20#90299—21no—
21#90294—21no—
22#90293C2212yes—
23#90289—21no—
24#90288C2212yes—
25#90202—21no—
26#90185—21no—
27#90174—21no—
28C7×#480—21no—
29C7×#480C2212yes—
30C7×#466—22no—
31C7×#447—21no—
32C7×#447C2212yes—
33C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#89994—22no—
35#89994C2212yescomplemented
36#89990C2211yescharacteristic, complemented
37#89989C2211yescharacteristic, complemented
38#89983C2211yescharacteristic
39#89979C2211yescharacteristic
40#89814—21no—
41#89811—21no—
42#89809—21no—
43#89807—21no—
44#89752C2212yescomplemented
45#89743C2211yescharacteristic, complemented
46#89739C2211yescharacteristic, complemented
47#89721—21no—
48#89719—21no—
49#89332C2212yes—
50#89332C2212yes—
51#89265C2212yescomplemented
52#89264C2212yescomplemented
53#89264C2212yescomplemented
54#89262C2212yescomplemented
55#18456—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4—21no—
57C22×C7×D4—21no—
58C22×C7×D4D411yescharacteristic
59C22×C7×D4C2311yescharacteristic
60C23×C4×C7C2311yescharacteristic
61C2×#1159—21no—
62C2×#1159—22no—
63C2×#1157D411yescharacteristic
64C22×Dic14D411yescharacteristic
65C2×C7×D8—22no—
66C22×C7×C8—21no—
67C7×#121—21no—
68C7×#121—21no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121—21no—
73C7×#121D412yes—
74C7×#121C2312yes—
75C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79#6516—22no—
80#6516—21no—
81C2×C22⋊Dic7—22no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7—22no—
84C2×C22⋊Dic7—22no—
85C2×C22⋊Dic7D412yes—
86#6502—22no—
87#6502—22no—
88#6502—22no—
89#6501—21no—
90#6501—22no—
91#6499—21no—
92#6499—22no—
93#6498—22no—
94#6498—22no—
95#6498—22no—
96D4×Dic7—21no—
97D4×Dic7—22no—
98C2×#1142—21no—
99C2×#1141—21no—
100#6493D411yescharacteristic
101#6493C2311yescharacteristic
102#6492—21no—
103C4×C22⋊D7—22no—
104C4×C22⋊D7—21no—
105C4×C22⋊D7—21no—
106#6489D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
108#6487—22no—
109#6487—21no—
110#6487—21no—
111#6487—21no—
112#6487—21no—
113#6487D411yescharacteristic
114#6487C2311yescharacteristic
115C2×Dic7⋊C4—22no—
116C2×Dic7⋊C4C2312yes—
117C2×#1136—21no—
118#6460—21no—
119#6459—22no—
120D7×C4⋊C4—21no—
121#6452—22no—
122#6451—21no—
123#6450—21no—
124#6448—22no—
125#6447—22no—
126#6446—22no—
127#6442—22no—
128#6441—22no—
129#6441—22no—
130#6441—22no—
131#6441—22no—
132C7×#107—22no—
133C7×#102—22no—
134C7×#102—22no—
135C7×C22⋊C8—21no—
136C7×C22⋊C8C2312yes—
137#6406—21no—
138#6406—21no—
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95—22no—
141C7⋊#95C2312yes—
142C22⋊(C7⋊C8)—21no—
143C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#6384—21no—
146#6383—21no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149#3536—71no—
150#3194—71no—
151#3186D711yescharacteristic, complemented
152#2816—71no—
153#1610—72no—
154#1609—72no—
155#1598—72no—
156#1597—72no—
157#1516—71no—
158#1510—71no—
159#1472—71no—
160C24×C7—21no—
161C24×C7—21no—
162C24×C7C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—41no—
169C2×C7×D4—41no—
170C2×C7×D4—81no—
171C2×C7×D4—81no—
172C2×C7×D4—82no—
173C2×C7×D4—82no—
174C2×C7×D4C2×D412yes—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—81no—
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D7—21no—
185C2×C22⋊D7—21no—
186C2×C22⋊D7—22no—
187C2×C22⋊D7—22no—
188C2×C22⋊D7—21no—
189C22×Dic7—22no—
190C22×Dic7—22no—
191C22×Dic7—22no—
192C22×Dic7C2×D412yes—
193C22×Dic7C2×D412yes—
194#1159—82no—
195#1159—82no—
196#1159—82no—
197#1157—81no—
198C2×D28C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D7—21no—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14—22no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—81no—
205C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
206C7×D8—82no—
207C2×C7×C8—22no—
208C2×C7×C8—81no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4C2×D412yes—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—41no—
216C7×C22⋊C4—41no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—21no—
223C22⋊Dic7—22no—
224C22⋊Dic7—21no—
225C22⋊Dic7—21no—
226C22⋊Dic7—82no—
227C22⋊Dic7—82no—
228C22⋊Dic7—81no—
229#1142—81no—
230#1141—81no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—21no—
233(C2×D7)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic7—22no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—21no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—21no—
245Dic7⋊C4—22no—
246Dic7⋊C4—82no—
247C4×Dic7—22no—
248C4×Dic7—21no—
249#1136—81no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252#562—142no—
253#554—141no—
254#548—141no—
255#547—141no—
256#546—142no—
257#546—141no—
258#543—141no—
259#542—141no—
260#539—72no—
261#538—141no—
262#537—72no—
263#537—141no—
264#525—71no—
265C2×C22⋊Q8—71no—
266C2×#121C2×D711yescharacteristic
267C2×#121C2×D711yescharacteristic
268#483—71no—
269#482—141no—
270#480—21no—
271#480—71no—
272#480C2×D712yes—
273#469—141no—
274#468—141no—
275#466—22no—
276#450—71no—
277#449—141no—
278#447—21no—
279#447—71no—
280#447C2×D712yes—
281#407—71no—
282C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
283#399—141no—
284#398—72no—
285#394—72no—
286#394—142no—
287#393—141no—
288#381—71no—
289#328—72no—
290#327—72no—
291#327—72no—
292#327—72no—
293#324—72no—
294#324—72no—
295C23×C7—22no—
296C23×C7—22no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—42no—
300C23×C7—42no—
301C23×C7—42no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7—42no—
304C23×C7—81no—
305C23×C7—81no—
306C23×C7#12011yescharacteristic
307C23×C7#12011yescharacteristic
308C23×C7C22×D411yescharacteristic
309C22×D7—21no—
310C7×D4—42no—
311C7×D4—42no—
312C7×D4—41no—
313C7×D4—41no—
314C7×D4—42no—
315C7×D4—42no—
316C7×D4—42no—
317C7×D4—82no—
318C7×D4—82no—
319C7×D4—82no—
320C2×C4×C7—22no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—42no—
329C2×C4×C7—81no—
330C2×C4×C7#12011yescharacteristic
331C2×C4×C7#12011yescharacteristic
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C22⋊D7—42no—
335C22⋊D7—42no—
336C22⋊D7—81no—
337C22⋊D7—82no—
338C22⋊D7—82no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—42no—
347C2×Dic7—42no—
348C2×Dic7—42no—
349C2×Dic7—42no—
350C2×Dic7—82no—
351C2×Dic7—82no—
352D28—41no—
353C4×D7—42no—
354C4×D7—82no—
355Dic14—42no—
356Dic14—41no—
357Dic14—81no—
358Dic14—82no—
359C7×C8—42no—
360C7⋊C8—41no—
361C7⋊C8—41no—
362C2×#41—71no—
363C2×#41—142no—
364C2×#41—141no—
365C22×Q8—71no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
369C22×D4C22×D711yescharacteristic
370C23×C4C22×D711yescharacteristic
371C2×SD16—141no—
372C2×D8—22no—
373C2×D8—141no—
374C2×M16—141no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—141no—
377#126—142no—
378#125—142no—
379#124—142no—
380#124—141no—
381#124—142no—
382#123—142no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—141no—
387C22⋊Q8—71no—
388C22⋊Q8—71no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—141no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—141no—
396C22⋊Q8—141no—
397C22⋊Q8—141no—
398C22⋊Q8—141no—
399C22⋊Q8—142no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—71no—
407#121—71no—
408#121—142no—
409#121—142no—
410#121—141no—
411#121—142no—
412#121—142no—
413#121—142no—
414#121C22⋊D712yes—
415#121C22×D712yes—
416#120—142no—
417#120—141no—
418C4×Q8—141no—
419C4×D4—142no—
420C4×D4—142no—
421C4×D4—141no—
422C4×D4—141no—
423C4×D4—141no—
424#117—71no—
425C2×C4⋊C4—71no—
426C2×C4⋊C4—72no—
427C2×C4⋊C4—141no—
428C2×C4⋊C4—142no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—72no—
434C2×C22⋊C4—142no—
435C2×C22⋊C4—142no—
436C2×C22⋊C4—142no—
437C2×C22⋊C4—141no—
438#107—22no—
439#107—141no—
440#106—141no—
441#103—141no—
442#102—22no—
443#102—22no—
444#102—141no—
445#102—141no—
446#102—141no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—71no—
449C22⋊C8—71no—
450C22⋊C8—141no—
451C22⋊C8C22×D712yes—
452#95—72no—
453#95—142no—
454#95—141no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—21no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—42no—
464C22×C7—42no—
465C22×C7—42no—
466C22×C7—82no—
467C22×C7—84no—
468C22×C7—81no—
469C22×C7—81no—
470C22×C7—81no—
471C22×C7—162no—
472C22×C7C2×#12011yescharacteristic
473C22×C7#57612yes—
474C2×D7—41no—
475C2×D7—41no—
476C2×D7—41no—
477C4×C7—21no—
478C4×C7—21no—
479C4×C7—21no—
480C4×C7—21no—
481C4×C7—42no—
482C4×C7—81no—
483Dic7—41no—
484Dic7—42no—
485Dic7—41no—
486Dic7—42no—
487Dic7—41no—
488Dic7—82no—
489C24—21no—
490C24—21no—
491C24D4×D711yescharacteristic
492#41—561no—
493#41—562no—
494#41—562no—
495#41—562no—
496C2×Q8—71no—
497C2×Q8—142no—
498C2×Q8—141no—
499C2×Q8—141no—
500C2×Q8—561no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—71no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—141no—
514C2×D4—141no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—142no—
517C2×D4—141no—
518C2×D4C2×C22⋊D712yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—72no—
522C22×C4—72no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—142no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4—142no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—142no—
529C22×C4D4×D711yescharacteristic
530C22×C4D4×D711yescharacteristic
531C22×C4D4×D711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
534C22×C4C23×D711yescharacteristic
535SD16—561no—
536D8—82no—
537D8—561no—
538M16—561no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—81no—
541C2×C8—141no—
542C2×C8—141no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—71no—
547C4⋊C4—71no—
548C4⋊C4—142no—
549C4⋊C4—142no—
550C4⋊C4—142no—
551C4⋊C4—142no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—562no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—142no—
565C22⋊C4—142no—
566C22⋊C4—142no—
567C22⋊C4—142no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—141no—
572C22⋊C4—141no—
573C22⋊C4—141no—
574C22⋊C4—141no—
575C22⋊C4—141no—
576C22⋊C4—562no—
577C22⋊C4—562no—
578C22⋊C4—561no—
579C42—142no—
580C42—141no—
581C2×C7—22no—
582C2×C7—41no—
583C2×C7—41no—
584C2×C7—82no—
585C2×C7—161no—
586C2×C7#300811yescharacteristic
587C2×C7#302011yescharacteristic
588C2×C7#302611yescharacteristic
589D7—81no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—141no—
602C23#650011yescharacteristic
603C23#650011yescharacteristic
604C23C2×D4×D711yescharacteristic
605Q8—281no—
606Q8—282no—
607Q8—561no—
608Q8—562no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—281no—
620D4—282no—
621D4—282no—
622D4—561no—
623D4—562no—
624D4—562no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—142no—
636C2×C4—142no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—142no—
640C2×C4—142no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—282no—
643C2×C4—282no—
644C2×C4—282no—
645C2×C4—282no—
646C2×C4—282no—
647C2×C4—562no—
648C2×C4—562no—
649C2×C4—562no—
650C2×C4#650011yescharacteristic
651C2×C4#650011yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—281no—
656C8—281no—
657C7#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—84no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—162no—
675C22—281no—
676C22—281no—
677C22—281no—
678C22#9044812yes—
679C22C2×#650011yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—281no—
687C4—282no—
688C4—281no—
689C4—281no—
690C4—282no—
691C4—562no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—82no—
696C2—161no—
697C2—561no—
698C2#1174082011yescharacteristic
699C2#1174127811yescharacteristic
700C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3186C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3186D7
hypocenterC7#18456
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743023C2semidirect
2. C7×#3186C2semidirect
3. #11740142C2semidirect
4. #11740073C2semidirect
5. #11729428C2semidirect
6. #11728921C2semidirect
7. #11728920C2semidirect
8. #11728725C2semidirect
9. #11728724C2semidirect
10. #11727697C2semidirect
11. #11727677C2semidirect
35. #89994C22semidirect
36. #89990C22semidirect
37. #89989C22semidirect
44. #89752C22semidirect
45. #89743C22semidirect
46. #89739C22semidirect
51. #89265C22semidirect
52. #89264C22semidirect
53. #89264C22semidirect
54. #89262C22semidirect
151. #3186D7semidirect
657. C7#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430232
C7×#31862
#117401422
#117400732
#117294282
#117289212
#117289202
#117287252
#117287242
#117276972
#117276772
#184567