Finite Group Databasebeta

← #13329206

Subgroups — #13329206

Order 1792.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726082C212yesmaximal, complemented
9#11726078C212yesmaximal, complemented
10#11726051C212yesmaximal, complemented
11#11726047C212yesmaximal, complemented
12C7×#525C2211yescharacteristic
13#90524—21no—
14C2×#6493C2211yescharacteristic
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17#90358—22no—
18#90336C2212yes—
19#90325—21no—
20#90308—21no—
21#90288C2212yes—
22#90282—22no—
23#90246—21no—
24#90243—21no—
25#90241—21no—
26#90234—21no—
27#90225—21no—
28C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C7×#381C2211yescharacteristic
30#90010—21no—
31#89979C2211yescharacteristic
32#89887—22no—
33#89821—21no—
34#89818C2211yescharacteristic, complemented
35#89815C2211yescharacteristic, complemented
36#89811—21no—
37#89808C2211yescharacteristic, complemented
38#89805C2211yescharacteristic, complemented
39#89775—21no—
40#89733—22no—
41#89508—21no—
42#89508C2212yes—
43#89504—21no—
44#89504C2212yes—
45#89449—21no—
46#89445—21no—
47#89444C2212yescomplemented
48#89433C2212yescomplemented
49C7×#328C2212yescomplemented
50C7×#327C2212yescomplemented
51#89264C2212yescomplemented
52#89264C2212yescomplemented
53#89246C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18456—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—21no—
59C22×C22⋊D7—21no—
60C2×#1159—22no—
61C2×#1157—21no—
62C22×D28D411yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×Dic14D411yescharacteristic
65C22×C7×C8—21no—
66C7×#123—21no—
67C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C7×#121D411yescharacteristic
70C7×#121C2311yescharacteristic
71C7×#120—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C7×#117D411yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic7D412yes—
77#6509—22no—
78C2×#1143—21no—
79#6502—22no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6501—22no—
83#6500—22no—
84D4×Dic7—22no—
85C2×#1141—21no—
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89#6493—21no—
90#6493—21no—
91#6493—21no—
92#6493—21no—
93#6493D412yes—
94#6493C2312yes—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×C4⋊Dic7—22no—
101C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
104#6487—21no—
105#6487—21no—
106#6487—21no—
107#6487—21no—
108#6487—21no—
109C2×Dic7⋊C4C2312yes—
110C2×#1136—21no—
111C2×D56—22no—
112#6461—22no—
113#6460—22no—
114#6459—22no—
115#6459—22no—
116#6457—22no—
117#6453—22no—
118#6449—22no—
119#6449—22no—
120#6448—22no—
121#6448—22no—
122#6447—22no—
123#6446—22no—
124(C22⋊D7)⋊C4—22no—
125D7×C22⋊C4—22no—
126#6441—22no—
127#6441—22no—
128#6438—21no—
129C4×D28—21no—
130#6432—21no—
131C4×Dic14—21no—
132C7×C22⋊C8—21no—
133C7×C22⋊C8C2312yes—
134C7×#95—21no—
135C7×#95C2312yes—
136#6409—21no—
137#6406—21no—
138C7⋊#95—22no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142#6395—22no—
143#6395—22no—
144#6392—22no—
145#6383—21no—
146#6383—21no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149#3536—71no—
150#3194—71no—
151#3186—71no—
152#2816—71no—
153#1610—72no—
154#1609—72no—
155#1598—72no—
156#1597—72no—
157#1516D711yescharacteristic, complemented
158#1510—71no—
159#1472—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C23×D7—21no—
162C23×D7—21no—
163C7×#41—81no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—22no—
171C22×C4×C7—81no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—41no—
183C2×C22⋊D7—41no—
184C2×C22⋊D7—82no—
185C2×C22⋊D7—82no—
186C22×Dic7—22no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7C2×D412yes—
190C22×Dic7C2×D412yes—
191#1159—82no—
192#1159—82no—
193#1157—82no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—81no—
198C2×D28—81no—
199C2×D28C2×D412yes—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7—22no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—22no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—81no—
206C2×C7×C8—22no—
207C2×C7×C8—81no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—81no—
218C42×C7—21no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—22no—
222#1143—81no—
223#1141—81no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—41no—
231(C2×D7)⋊C4—41no—
232(C2×D7)⋊C4—82no—
233(C2×D7)⋊C4—82no—
234C4⋊Dic7—22no—
235C4⋊Dic7—22no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7—21no—
240C4⋊Dic7—21no—
241C4⋊Dic7—82no—
242C4⋊Dic7C2×D412yes—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—22no—
246Dic7⋊C4—22no—
247C4×Dic7—22no—
248#1136—81no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251D56—82no—
252#562—142no—
253#554—141no—
254#548—141no—
255#547—141no—
256#546—142no—
257#546—141no—
258#543—141no—
259#542—141no—
260#539—72no—
261#538—141no—
262#537—72no—
263#537—141no—
264#525C2×D711yescharacteristic
265C2×C22⋊Q8—71no—
266C2×#121—71no—
267C2×#121—71no—
268#483—71no—
269#482—141no—
270#480—71no—
271#480—72no—
272#480—141no—
273#469—141no—
274#468—141no—
275#466—142no—
276#450—71no—
277#449—141no—
278#447—71no—
279#447—72no—
280#447—141no—
281#407—71no—
282C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
283#399—141no—
284#398—72no—
285#394—72no—
286#394—142no—
287#393—141no—
288#381C2×D711yescharacteristic
289#328C2×D712yescomplemented
290#327—72no—
291#327—72no—
292#327C2×D712yescomplemented
293#324—72no—
294#324—72no—
295C23×C7—22no—
296C23×C7—21no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7#12011yescharacteristic
300C23×C7#12011yescharacteristic
301C23×C7C22×D411yescharacteristic
302C22×D7—22no—
303C22×D7—42no—
304C22×D7—42no—
305C22×D7—42no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—42no—
308C22×D7—81no—
309C22×D7—81no—
310C7×Q8—41no—
311C7×D4—41no—
312C7×D4—42no—
313C7×D4—42no—
314C7×D4—81no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—42no—
325C2×C4×C7—42no—
326C2×C4×C7—42no—
327C2×C4×C7—42no—
328C2×C4×C7#12011yescharacteristic
329C2×C4×C7#12011yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C22⋊D7—42no—
333C22⋊D7—42no—
334C22⋊D7—82no—
335C22⋊D7—82no—
336C22⋊D7—82no—
337C22⋊D7—82no—
338C22⋊D7—82no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—22no—
344C2×Dic7—42no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—42no—
347C2×Dic7—81no—
348C2×Dic7—82no—
349D28—42no—
350D28—42no—
351D28—42no—
352D28—41no—
353D28—41no—
354C4×D7—82no—
355C4×D7—82no—
356Dic14—42no—
357Dic14—81no—
358Dic14—82no—
359C7×C8—42no—
360C7⋊C8—41no—
361C7⋊C8—41no—
362C2×#41—141no—
363C2×#41—142no—
364C2×#41D2811yescharacteristic
365C22×Q8—71no—
366C22×D4—71no—
367C22×D4—71no—
368C22×D4—141no—
369C22×D4—141no—
370C23×C4C22×D711yescharacteristic
371C2×SD16—141no—
372C2×D8—142no—
373C2×D8—141no—
374C2×M16—141no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—141no—
377#126—142no—
378#125—142no—
379#124—141no—
380#124—142no—
381#124—142no—
382#123—21no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—142no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—141no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—141no—
394C22⋊Q8—141no—
395C22⋊Q8—141no—
396C22⋊Q8—141no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8D2811yescharacteristic
399C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
400#121—72no—
401#121—72no—
402#121—142no—
403#121—141no—
404#121—142no—
405#121—142no—
406#121—142no—
407#121—142no—
408#121—141no—
409#121—141no—
410#121—141no—
411#121—141no—
412#121—141no—
413#121—141no—
414#121D2811yescharacteristic
415#121C22×D711yescharacteristic
416#120—21no—
417#120—142no—
418C4×Q8—141no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—141no—
422C4×D4—142no—
423C4×D4—142no—
424#117D2811yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—71no—
426C2×C4⋊C4—71no—
427C2×C4⋊C4—72no—
428C2×C4⋊C4—71no—
429C2×C4⋊C4—141no—
430C2×C4⋊C4—142no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—72no—
433C2×C22⋊C4—142no—
434C2×C22⋊C4—141no—
435C2×C22⋊C4—141no—
436C2×C22⋊C4—142no—
437C2×C22⋊C4—142no—
438#107—142no—
439#107—141no—
440#106—141no—
441#103—141no—
442#102—142no—
443#102—142no—
444#102—141no—
445#102—141no—
446#102—141no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—71no—
449C22⋊C8—71no—
450C22⋊C8—141no—
451C22⋊C8C22×D712yes—
452#95—21no—
453#95—142no—
454#95C22×D712yes—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—21no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—41no—
464C22×C7—41no—
465C22×C7—41no—
466C22×C7—82no—
467C22×C7C2×#12011yescharacteristic
468C22×C7#57612yes—
469C2×D7—42no—
470C2×D7—42no—
471C2×D7—42no—
472C2×D7—84no—
473C2×D7—81no—
474C2×D7—81no—
475C2×D7—81no—
476C2×D7—162no—
477C4×C7—21no—
478C4×C7—21no—
479C4×C7—21no—
480C4×C7—21no—
481C4×C7—41no—
482C4×C7—41no—
483C4×C7—41no—
484C4×C7—82no—
485Dic7—42no—
486Dic7—42no—
487Dic7—42no—
488Dic7—81no—
489C24—141no—
490C24—141no—
491C24D4×D711yescharacteristic
492#41—81no—
493#41—562no—
494#41—562no—
495#41—562no—
496C2×Q8—142no—
497C2×Q8—141no—
498C2×Q8—141no—
499C2×Q8—561no—
500C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—72no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—142no—
507C2×D4—142no—
508C2×D4—142no—
509C2×D4—141no—
510C2×D4—141no—
511C2×D4—141no—
512C2×D4—281no—
513C2×D4—281no—
514C2×D4—561no—
515C2×D4—561no—
516C2×D4—562no—
517C2×D4—562no—
518C2×D4C2×D2811yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—72no—
522C22×C4—72no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—142no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4—142no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4C2×D2811yescharacteristic
530C22×C4C2×D2811yescharacteristic
531C22×C4D4×D711yescharacteristic
532C22×C4D4×D711yescharacteristic
533C22×C4D4×D711yescharacteristic
534C22×C4C23×D711yescharacteristic
535SD16—561no—
536D8—562no—
537D8—561no—
538M16—561no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—81no—
541C2×C8—141no—
542C2×C8—141no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—72no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4—142no—
548C4⋊C4—142no—
549C4⋊C4—142no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—141no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4—142no—
554C4⋊C4—142no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4—562no—
558C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
559C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—142no—
567C22⋊C4—142no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—281no—
576C22⋊C4—281no—
577C22⋊C4—562no—
578C22⋊C4—562no—
579C42—21no—
580C42—142no—
581C2×C7—22no—
582C2×C7—41no—
583C2×C7—41no—
584C2×C7—81no—
585C2×C7#300811yescharacteristic
586C2×C7#302011yescharacteristic
587C2×C7#302611yescharacteristic
588D7—82no—
589D7—161no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—142no—
595C23—282no—
596C23—282no—
597C23—282no—
598C23—281no—
599C23—282no—
600C23—561no—
601C23—561no—
602C23#644511yescharacteristic
603C23#644511yescharacteristic
604C23C2×D4×D711yescharacteristic
605Q8—41no—
606Q8—282no—
607Q8—561no—
608Q8—562no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—282no—
614D4—282no—
615D4—282no—
616D4—281no—
617D4—281no—
618D4—282no—
619D4—282no—
620D4—562no—
621D4—562no—
622D4—562no—
623D4—562no—
624D4—562no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—142no—
639C2×C4—142no—
640C2×C4—142no—
641C2×C4—142no—
642C2×C4—142no—
643C2×C4—282no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—282no—
646C2×C4—562no—
647C2×C4—562no—
648C2×C4—561no—
649C2×C4—562no—
650C2×C4#644511yescharacteristic
651C2×C4#644511yescharacteristic
652C2×C4C22×D2811yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—281no—
656C8—281no—
657C7#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—82no—
670C22—282no—
671C22—282no—
672C22—282no—
673C22—564no—
674C22—561no—
675C22—561no—
676C22—561no—
677C22—1122no—
678C22C2×#644511yescharacteristic
679C22#9046012yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—82no—
688C4—282no—
689C4—282no—
690C4—282no—
691C4—561no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—81no—
696C2—562no—
697C2—1121no—
698C2#1173613111yescharacteristic
699C2#1173627911yescharacteristic
700C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1516C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1516D7
hypocenterC7#18456
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743119C2semidirect
2. #11740376C2semidirect
3. #11736056C2semidirect
4. #11731590C2semidirect
5. C7×#1516C2semidirect
6. #11727677C2semidirect
7. #11727285C2semidirect
8. #11726082C2semidirect
9. #11726078C2semidirect
10. #11726051C2semidirect
11. #11726047C2semidirect
34. #89818C22semidirect
35. #89815C22semidirect
37. #89808C22semidirect
38. #89805C22semidirect
47. #89444C22semidirect
48. #89433C22semidirect
49. C7×#328C22semidirect
50. C7×#327C22semidirect
51. #89264C22semidirect
52. #89264C22semidirect
157. #1516D7semidirect
289. #328C2×D7semidirect
292. #327C2×D7semidirect
657. C7#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431192
#117403762
#117360562
#117315902
C7×#15162
#117276772
#117272852
#117260822
#117260782
#117260512
#117260472
#184567