Finite Group Databasebeta

← #13329207

Subgroups — #13329207

Order 1792.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725889C212yesmaximal, complemented
9#11725888C212yesmaximal, complemented
10#11725885C212yesmaximal, complemented
11#11725884C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#90508—21no—
14#90482C2211yescharacteristic
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17#90338—22no—
18#90335—21no—
19#90334—21no—
20#90326—21no—
21#90325—21no—
22#90321—21no—
23#90320—21no—
24#90206C2212yes—
25#90201C2212yes—
26#90198—21no—
27#90181—22no—
28C7×#407C2211yescharacteristic
29C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#90003—21no—
31#89983C2211yescharacteristic
32#89907—21no—
33#89906—21no—
34#89887—22no—
35#89764—21no—
36#89763C2212yescomplemented
37#89755C2212yescomplemented
38#89731—22no—
39#89509—21no—
40#89508—21no—
41#89508C2212yes—
42#89508C2211yescharacteristic, complemented
43#89506—21no—
44#89504—21no—
45#89504C2212yes—
46#89504C2211yescharacteristic, complemented
47#89503C2211yescharacteristic, complemented
48#89493C2211yescharacteristic, complemented
49C7×#324C2212yescomplemented
50C7×#324C2212yescomplemented
51#89265C2212yes—
52#89265C2212yes—
53#89265C2212yescomplemented
54#89262C2212yescomplemented
55#18456—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—21no—
59C22×C22⋊D7—21no—
60C2×#1161—21no—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157D411yescharacteristic
63C22×D28D411yescharacteristic
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C2×C7×M16—21no—
66C22×C7×C8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C7×C22⋊C4D412yes—
74#6516—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76#6510—21no—
77#6510—22no—
78#6509—21no—
79#6509—22no—
80Q8×Dic7—21no—
81#6493—22no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84#6493—21no—
85#6493—21no—
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88#6493D412yes—
89#6493D411yescharacteristic
90#6493C2311yescharacteristic
91#6493C2312yes—
92#6492—22no—
93#6492—21no—
94C4×C22⋊D7—22no—
95C4×C22⋊D7—21no—
96C4×C22⋊D7—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
101#6489D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
104#6487D411yescharacteristic
105#6487C2311yescharacteristic
106C2×Dic7⋊C4—22no—
107C2×D56—22no—
108C2×D56—21no—
109C2×#1132—21no—
110#6461—22no—
111#6460—22no—
112#6460—22no—
113#6459—22no—
114#6459—22no—
115#6458—21no—
116#6458—22no—
117#6458—22no—
118#6457—22no—
119#6457—22no—
120#6456—21no—
121D7×C4⋊C4—21no—
122#6452—22no—
123#6451—21no—
124#6448—22no—
125#6447—22no—
126#6447—22no—
127#6446—22no—
128#6445—22no—
129(C22⋊D7)⋊C4—22no—
130D7×C22⋊C4—22no—
131#6441—22no—
132C7×C22⋊C8—21no—
133C7×C22⋊C8—21no—
134C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C7×C22⋊C8C2312yes—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—22no—
139C7⋊#95C2312yes—
140#6395—22no—
141#6395—21no—
142#6395—22no—
143#6395—21no—
144#6395—21no—
145#6392—22no—
146#6392—21no—
147#6391—21no—
148#6390—21no—
149#3536—71no—
150#3194—71no—
151#3186—71no—
152#2816—71no—
153#1610—72no—
154#1609—72no—
155#1598—72no—
156#1597—72no—
157#1516—71no—
158#1510—71no—
159#1472D711yescharacteristic, complemented
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C23×D7—21no—
162C23×D7—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—81no—
166C22×C4×C7—81no—
167C22×C4×C7C2×D412yes—
168C22×C4×C7C2×D412yes—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—21no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—21no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—21no—
180C2×C22⋊D7—41no—
181C2×C22⋊D7—41no—
182C2×C22⋊D7—82no—
183C2×C22⋊D7—82no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—22no—
186C22×Dic7—21no—
187#1161—82no—
188#1157—81no—
189#1157—82no—
190#1157—82no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—22no—
195C2×D28—22no—
196C2×D28—81no—
197C2×D28—81no—
198C2×D28C2×D412yes—
199C2×D28C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D7—21no—
201C2×C4×D7—22no—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×Dic14—22no—
205C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
206C7×M16—81no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—22no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—81no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—22no—
214C7×C4⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C22⋊Dic7—21no—
218C22⋊Dic7—21no—
219C22⋊Dic7—21no—
220C22⋊Dic7—81no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—41no—
231(C2×D7)⋊C4—41no—
232(C2×D7)⋊C4—82no—
233(C2×D7)⋊C4—82no—
234C4⋊Dic7—22no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7C2×D412yes—
239C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—21no—
245Dic7⋊C4—21no—
246Dic7⋊C4—82no—
247C4×Dic7—22no—
248C4×Dic7—21no—
249D56—82no—
250D56—81no—
251#1132—81no—
252#562—142no—
253#554—141no—
254#548—141no—
255#547—141no—
256#546—141no—
257#546—142no—
258#543—141no—
259#542—141no—
260#539—72no—
261#538—141no—
262#537—72no—
263#537—141no—
264#525—71no—
265C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
266C2×#121—71no—
267C2×#121—71no—
268#483—71no—
269#482—141no—
270#480—72no—
271#480—71no—
272#480—141no—
273#469—141no—
274#468—141no—
275#466—142no—
276#450—71no—
277#449—141no—
278#447—72no—
279#447—71no—
280#447—141no—
281#407C2×D711yescharacteristic
282C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
283#399—141no—
284#398—72no—
285#394—72no—
286#394—142no—
287#393—141no—
288#381—71no—
289#328—72no—
290#327—72no—
291#327—72no—
292#327—72no—
293#324C2×D712yescomplemented
294#324C2×D712yescomplemented
295C23×C7—22no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7#12011yescharacteristic
299C23×C7#12011yescharacteristic
300C23×C7C22×D411yescharacteristic
301C22×D7—22no—
302C22×D7—21no—
303C22×D7—42no—
304C22×D7—42no—
305C22×D7—42no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—42no—
308C22×D7—81no—
309C22×D7—81no—
310C7×Q8—42no—
311C7×Q8—81no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—42no—
323C2×C4×C7#12011yescharacteristic
324C2×C4×C7#12011yescharacteristic
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C22⋊D7—42no—
328C22⋊D7—42no—
329C22⋊D7—42no—
330C22⋊D7—42no—
331C22⋊D7—81no—
332C22⋊D7—82no—
333C22⋊D7—82no—
334C22⋊D7—82no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—42no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—42no—
343C2×Dic7—42no—
344C2×Dic7—81no—
345D28—42no—
346D28—41no—
347D28—42no—
348D28—41no—
349D28—41no—
350D28—42no—
351D28—82no—
352D28—82no—
353C4×D7—42no—
354C4×D7—82no—
355C4×D7—82no—
356C4×D7—82no—
357Dic14—41no—
358Dic14—82no—
359C7×C8—41no—
360C7×C8—42no—
361C7×C8—41no—
362C2×#41—71no—
363C2×#41—141no—
364C2×#41—142no—
365C22×Q8D2811yescharacteristic
366C22×D4—71no—
367C22×D4—71no—
368C22×D4—141no—
369C22×D4—141no—
370C23×C4C22×D711yescharacteristic
371C2×SD16—141no—
372C2×D8—142no—
373C2×D8—141no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—141no—
377#126—142no—
378#125—142no—
379#124—142no—
380#124—142no—
381#124—141no—
382#123—142no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—141no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—71no—
392C22⋊Q8—71no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—141no—
399C22⋊Q8—142no—
400#121—72no—
401#121—71no—
402#121—72no—
403#121—71no—
404#121—142no—
405#121—142no—
406#121—142no—
407#121—142no—
408#121—141no—
409#121—141no—
410#121—142no—
411#121—141no—
412#121—141no—
413#121—141no—
414#121—141no—
415#121—141no—
416#120—142no—
417#120—141no—
418C4×Q8—141no—
419C4×D4—142no—
420C4×D4—141no—
421C4×D4—141no—
422C4×D4—142no—
423C4×D4—141no—
424#117—71no—
425C2×C4⋊C4—71no—
426C2×C4⋊C4—71no—
427C2×C4⋊C4—141no—
428C2×C4⋊C4—142no—
429C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D712yes—
431C2×C22⋊C4—142no—
432C2×C22⋊C4—141no—
433C2×C22⋊C4—141no—
434C2×C22⋊C4—141no—
435C2×C22⋊C4—142no—
436C2×C22⋊C4—142no—
437C2×C22⋊C4D2812yes—
438#107—142no—
439#107—141no—
440#106—141no—
441#103—141no—
442#102—142no—
443#102—141no—
444#102—141no—
445#102—142no—
446#102—141no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
451C22⋊C8C22×D712yes—
452#95—72no—
453#95—141no—
454#95—142no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—21no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—82no—
464C22×C7C2×#12011yescharacteristic
465C22×C7#57612yes—
466C2×D7—41no—
467C2×D7—42no—
468C2×D7—41no—
469C2×D7—42no—
470C2×D7—41no—
471C2×D7—42no—
472C2×D7—84no—
473C2×D7—81no—
474C2×D7—81no—
475C2×D7—81no—
476C2×D7—162no—
477C4×C7—21no—
478C4×C7—21no—
479C4×C7—21no—
480C4×C7—21no—
481C4×C7—42no—
482C4×C7—42no—
483Dic7—41no—
484Dic7—42no—
485Dic7—41no—
486Dic7—41no—
487Dic7—82no—
488Dic7—81no—
489C24—141no—
490C24—141no—
491C24C2×D2811yescharacteristic
492#41—562no—
493#41—562no—
494#41—561no—
495#41—562no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—71no—
499C2×Q8—81no—
500C2×Q8—142no—
501C2×D4—71no—
502C2×D4—72no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—142no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—142no—
510C2×D4—141no—
511C2×D4—141no—
512C2×D4—141no—
513C2×D4—281no—
514C2×D4—281no—
515C2×D4—561no—
516C2×D4—561no—
517C2×D4—562no—
518C2×D4—562no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—142no—
521C22×C4—142no—
522C22×C4—142no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4C2×D2812yes—
528C22×C4C2×D2812yes—
529C22×C4C2×D2811yescharacteristic
530C22×C4D4×D711yescharacteristic
531C22×C4D4×D711yescharacteristic
532C22×C4D4×D711yescharacteristic
533C22×C4D4×D711yescharacteristic
534C22×C4C23×D711yescharacteristic
535SD16—561no—
536D8—562no—
537D8—561no—
538M16—81no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—81no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—71no—
548C4⋊C4—72no—
549C4⋊C4—71no—
550C4⋊C4—142no—
551C4⋊C4—142no—
552C4⋊C4—142no—
553C4⋊C4—142no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—562no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—142no—
565C22⋊C4—142no—
566C22⋊C4—142no—
567C22⋊C4—141no—
568C22⋊C4—141no—
569C22⋊C4—141no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—141no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—141no—
574C22⋊C4—281no—
575C22⋊C4—281no—
576C22⋊C4—562no—
577C22⋊C4—562no—
578C22⋊C4—561no—
579C42—142no—
580C42—141no—
581C2×C7—22no—
582C2×C7—41no—
583C2×C7—41no—
584C2×C7#300811yescharacteristic
585C2×C7#302011yescharacteristic
586C2×C7#302611yescharacteristic
587D7—81no—
588D7—82no—
589D7—161no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—142no—
594C23—141no—
595C23—282no—
596C23—282no—
597C23—282no—
598C23—281no—
599C23—282no—
600C23—561no—
601C23—561no—
602C23#644511yescharacteristic
603C23#644511yescharacteristic
604C23C22×D2811yescharacteristic
605Q8—42no—
606Q8—81no—
607Q8—281no—
608Q8—562no—
609D4—282no—
610D4—281no—
611D4—282no—
612D4—282no—
613D4—281no—
614D4—281no—
615D4—282no—
616D4—282no—
617D4—282no—
618D4—282no—
619D4—562no—
620D4—562no—
621D4—562no—
622D4—561no—
623D4—562no—
624D4—562no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—142no—
639C2×C4—141no—
640C2×C4—282no—
641C2×C4—282no—
642C2×C4—282no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—282no—
645C2×C4—282no—
646C2×C4—562no—
647C2×C4—562no—
648C2×C4—562no—
649C2×C4—561no—
650C2×C4#644511yescharacteristic
651C2×C4#644511yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C7#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—82no—
667C22—281no—
668C22—282no—
669C22—281no—
670C22—282no—
671C22—281no—
672C22—282no—
673C22—564no—
674C22—561no—
675C22—561no—
676C22—561no—
677C22—1122no—
678C22C2×#644511yescharacteristic
679C22#9044312yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—282no—
687C4—281no—
688C4—281no—
689C4—281no—
690C4—562no—
691C4—561no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—562no—
696C2—561no—
697C2—1121no—
698C2#1173611511yescharacteristic
699C2#1173613111yescharacteristic
700C2#1173615411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1472C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1472D7
hypocenterC7#18456
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743058C2semidirect
2. #11740278C2semidirect
3. #11736088C2semidirect
4. #11736056C2semidirect
5. C7×#1472C2semidirect
6. #11727732C2semidirect
7. #11727697C2semidirect
8. #11725889C2semidirect
9. #11725888C2semidirect
10. #11725885C2semidirect
11. #11725884C2semidirect
36. #89763C22semidirect
37. #89755C22semidirect
42. #89508C22semidirect
46. #89504C22semidirect
47. #89503C22semidirect
48. #89493C22semidirect
49. C7×#324C22semidirect
50. C7×#324C22semidirect
53. #89265C22semidirect
54. #89262C22semidirect
159. #1472D7semidirect
293. #324C2×D7semidirect
294. #324C2×D7semidirect
657. C7#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430582
#117402782
#117360882
#117360562
C7×#14722
#117277322
#117276972
#117258892
#117258882
#117258852
#117258842
#184567