Finite Group Databasebeta

← #13329209

Subgroups — #13329209

Order 1792.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726051C212yesmaximal, complemented
9#11726050C212yesmaximal, complemented
10#11726047C212yesmaximal, complemented
11#11726046C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#121C2211yescharacteristic
13#90497—21no—
14#90497—22no—
15#90482C2211yescharacteristic
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18#90312—22no—
19#90302—21no—
20#90299—21no—
21#90294—21no—
22#90293C2212yes—
23#90289—21no—
24#90288C2212yes—
25#90202—21no—
26#90185—21no—
27#90174—21no—
28C7×#407C2211yescharacteristic
29C7×#381C2211yescharacteristic
30#89989—21no—
31C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
32#89907—21no—
33#89906—21no—
34#89810—22no—
35#89808C2212yes—
36#89805C2212yes—
37#89739—21no—
38#89733—22no—
39#89509—21no—
40#89508C2211yescharacteristic, complemented
41#89506—21no—
42#89504C2211yescharacteristic, complemented
43#89503C2211yescharacteristic, complemented
44#89493C2211yescharacteristic, complemented
45#89449—21no—
46#89445—21no—
47#89444C2212yescomplemented
48#89433C2212yescomplemented
49C7×#327C2212yes—
50C7×#327C2212yes—
51#89264C2212yescomplemented
52#89264C2212yescomplemented
53#89247C2212yescomplemented
54#89246C2212yescomplemented
55#18456—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4—21no—
57C22×C7×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7—21no—
60C2×#1159—21no—
61C2×#1159—22no—
62C2×#1157D411yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×Dic14D411yescharacteristic
65C2×C7×M16—21no—
66C7×#121—21no—
67C7×#121—21no—
68C7×#121D412yes—
69C7×#121C2312yes—
70C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73#6516—22no—
74#6516—21no—
75C2×C22⋊Dic7—22no—
76C2×C22⋊Dic7D412yes—
77#6502—22no—
78#6502—22no—
79#6502—22no—
80#6501—21no—
81#6501—22no—
82#6499—21no—
83#6499—22no—
84#6498—22no—
85#6498—22no—
86#6498—22no—
87D4×Dic7—21no—
88D4×Dic7—22no—
89C2×#1141—22no—
90#6493—21no—
91#6493—21no—
92#6493—21no—
93#6493—21no—
94#6493D411yescharacteristic
95#6493C2311yescharacteristic
96#6492—21no—
97C4×C22⋊D7—22no—
98C4×C22⋊D7—21no—
99C4×C22⋊D7—21no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
103#6489D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic7—22no—
105C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
107#6487—22no—
108#6487—21no—
109#6487—21no—
110#6487—21no—
111#6487—21no—
112#6487D411yescharacteristic
113#6487C2311yescharacteristic
114C2×Dic7⋊C4C2312yes—
115C22×C7⋊C8—21no—
116C2×D56—21no—
117C2×#1132—21no—
118#6460—21no—
119#6459—22no—
120D7×C4⋊C4—21no—
121#6452—22no—
122#6451—21no—
123#6450—21no—
124#6448—22no—
125#6447—22no—
126#6446—22no—
127#6442—22no—
128#6441—22no—
129#6441—22no—
130#6441—22no—
131#6441—22no—
132C7×C22⋊C8—21no—
133C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C7×#95—21no—
136C7×#95C2312yes—
137#6406—22no—
138C7⋊#95—22no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
141#6395—21no—
142#6395—21no—
143#6395—21no—
144#6392—21no—
145#6391—21no—
146#6390—21no—
147#6383—22no—
148#6381—22no—
149#3536—71no—
150#3194—71no—
151#3186—71no—
152#2816—71no—
153#1610—72no—
154#1609—72no—
155#1598—72no—
156#1597—72no—
157#1516—71no—
158#1510D711yescharacteristic, complemented
159#1472—71no—
160C24×C7—21no—
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C23×D7—21no—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—81no—
167C2×C7×D4—82no—
168C2×C7×D4C2×D412yes—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—22no—
171C22×C4×C7—81no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D7—21no—
179C2×C22⋊D7—21no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—21no—
183C2×C22⋊D7—41no—
184C2×C22⋊D7—41no—
185C2×C22⋊D7—82no—
186C22×Dic7—22no—
187C22×Dic7—22no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7C2×D412yes—
190C22×Dic7C2×D412yes—
191#1159—82no—
192#1159—82no—
193#1159—82no—
194#1157—81no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—81no—
198C2×D28C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D7—21no—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14—22no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—81no—
205C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
206C7×M16—81no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4C2×D412yes—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—81no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—21no—
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—21no—
222C22⋊Dic7—21no—
223#1141—82no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—41no—
228(C2×D7)⋊C4—41no—
229(C2×D7)⋊C4—82no—
230(C2×D7)⋊C4—82no—
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—82no—
237C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—21no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—21no—
245Dic7⋊C4—22no—
246C4×Dic7—22no—
247C4×Dic7—21no—
248C2×C7⋊C8—22no—
249C2×C7⋊C8—81no—
250D56—81no—
251#1132—81no—
252#562—142no—
253#554—141no—
254#548—141no—
255#547—141no—
256#546—142no—
257#546—141no—
258#543—141no—
259#542—141no—
260#539—72no—
261#538—141no—
262#537—72no—
263#537—141no—
264#525—71no—
265C2×C22⋊Q8—71no—
266C2×#121—71no—
267C2×#121C2×D711yescharacteristic
268#483—71no—
269#482—141no—
270#480—72no—
271#480—71no—
272#480—141no—
273#469—141no—
274#468—141no—
275#466—142no—
276#450—71no—
277#449—141no—
278#447—72no—
279#447—71no—
280#447—141no—
281#407C2×D711yescharacteristic
282C2×C22⋊C8—71no—
283#399—141no—
284#398—72no—
285#394—72no—
286#394—142no—
287#393—141no—
288#381C2×D711yescharacteristic
289#328—72no—
290#327—72no—
291#327C2×D712yes—
292#327C2×D712yes—
293#324—72no—
294#324—72no—
295C23×C7—22no—
296C23×C7—22no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—42no—
300C23×C7—81no—
301C23×C7—81no—
302C23×C7#12011yescharacteristic
303C23×C7#12011yescharacteristic
304C23×C7C22×D411yescharacteristic
305C22×D7—21no—
306C22×D7—42no—
307C22×D7—42no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—42no—
310C7×D4—42no—
311C7×D4—42no—
312C7×D4—42no—
313C7×D4—42no—
314C7×D4—82no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—42no—
323C2×C4×C7—42no—
324C2×C4×C7—42no—
325C2×C4×C7—81no—
326C2×C4×C7#12011yescharacteristic
327C2×C4×C7#12011yescharacteristic
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C22⋊D7—42no—
331C22⋊D7—42no—
332C22⋊D7—81no—
333C22⋊D7—82no—
334C22⋊D7—82no—
335C22⋊D7—82no—
336C22⋊D7—82no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—22no—
344C2×Dic7—42no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—42no—
347C2×Dic7—82no—
348C2×Dic7—82no—
349D28—41no—
350D28—41no—
351D28—41no—
352D28—42no—
353C4×D7—42no—
354C4×D7—82no—
355Dic14—42no—
356Dic14—41no—
357Dic14—81no—
358Dic14—82no—
359C7×C8—41no—
360C7×C8—41no—
361C7⋊C8—42no—
362C2×#41—71no—
363C2×#41—142no—
364C2×#41—141no—
365C22×Q8—71no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—71no—
368C22×D4—141no—
369C22×D4D2811yescharacteristic
370C23×C4C22×D711yescharacteristic
371C2×SD16—141no—
372C2×D8—141no—
373C2×D8—142no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—141no—
376C4⋊Q8—141no—
377#126—142no—
378#125—142no—
379#124—142no—
380#124—141no—
381#124—142no—
382#123—142no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—141no—
387C22⋊Q8—71no—
388C22⋊Q8—71no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—141no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—141no—
396C22⋊Q8—141no—
397C22⋊Q8—141no—
398C22⋊Q8—141no—
399C22⋊Q8—142no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—71no—
403#121—71no—
404#121—142no—
405#121—142no—
406#121—141no—
407#121—142no—
408#121—142no—
409#121—142no—
410#121—141no—
411#121—141no—
412#121—141no—
413#121—141no—
414#121D2812yes—
415#121C22×D712yes—
416#120—142no—
417#120—141no—
418C4×Q8—141no—
419C4×D4—142no—
420C4×D4—142no—
421C4×D4—141no—
422C4×D4—141no—
423C4×D4—141no—
424#117—71no—
425C2×C4⋊C4—71no—
426C2×C4⋊C4—72no—
427C2×C4⋊C4—71no—
428C2×C4⋊C4—141no—
429C2×C4⋊C4—142no—
430C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—72no—
434C2×C22⋊C4—142no—
435C2×C22⋊C4—141no—
436C2×C22⋊C4—142no—
437C2×C22⋊C4—142no—
438#107—141no—
439#107—142no—
440#106—141no—
441#103—141no—
442#102—141no—
443#102—141no—
444#102—141no—
445#102—142no—
446#102—142no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—72no—
449C22⋊C8—141no—
450C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
451C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
452#95—21no—
453#95—142no—
454#95C22×D712yes—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—21no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—42no—
464C22×C7—42no—
465C22×C7—42no—
466C22×C7—82no—
467C22×C7—162no—
468C22×C7C2×#12011yescharacteristic
469C22×C7#57612yes—
470C2×D7—41no—
471C2×D7—41no—
472C2×D7—41no—
473C2×D7—84no—
474C2×D7—81no—
475C2×D7—81no—
476C2×D7—81no—
477C4×C7—21no—
478C4×C7—21no—
479C4×C7—21no—
480C4×C7—21no—
481C4×C7—42no—
482C4×C7—82no—
483Dic7—41no—
484Dic7—42no—
485Dic7—41no—
486Dic7—42no—
487Dic7—41no—
488Dic7—81no—
489C24—21no—
490C24—141no—
491C24D4×D711yescharacteristic
492#41—561no—
493#41—562no—
494#41—562no—
495#41—562no—
496C2×Q8—71no—
497C2×Q8—142no—
498C2×Q8—141no—
499C2×Q8—141no—
500C2×Q8—561no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—71no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—142no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—141no—
512C2×D4—141no—
513C2×D4—141no—
514C2×D4—281no—
515C2×D4—281no—
516C2×D4—561no—
517C2×D4—562no—
518C2×D4C2×D2812yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—72no—
522C22×C4—72no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—142no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4—142no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4C2×D2811yescharacteristic
530C22×C4C2×D2811yescharacteristic
531C22×C4D4×D711yescharacteristic
532C22×C4D4×D711yescharacteristic
533C22×C4D4×D711yescharacteristic
534C22×C4C23×D711yescharacteristic
535SD16—561no—
536D8—561no—
537D8—562no—
538M16—81no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—142no—
542C2×C8—561no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—71no—
545C4⋊C4—71no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4—142no—
548C4⋊C4—142no—
549C4⋊C4—142no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—141no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4—142no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—562no—
559C4⋊C4C2×D2812yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—142no—
565C22⋊C4—142no—
566C22⋊C4—142no—
567C22⋊C4—142no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—141no—
571C22⋊C4—141no—
572C22⋊C4—141no—
573C22⋊C4—141no—
574C22⋊C4—141no—
575C22⋊C4—281no—
576C22⋊C4—281no—
577C22⋊C4—562no—
578C22⋊C4—562no—
579C42—142no—
580C42—141no—
581C2×C7—22no—
582C2×C7—41no—
583C2×C7—41no—
584C2×C7—82no—
585C2×C7#300811yescharacteristic
586C2×C7#302011yescharacteristic
587C2×C7#302611yescharacteristic
588D7—81no—
589D7—161no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—141no—
598C23—282no—
599C23—282no—
600C23—281no—
601C23—282no—
602C23#644511yescharacteristic
603C23#644511yescharacteristic
604C23C2×D4×D711yescharacteristic
605Q8—281no—
606Q8—282no—
607Q8—561no—
608Q8—562no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—82no—
614D4—281no—
615D4—281no—
616D4—282no—
617D4—281no—
618D4—282no—
619D4—282no—
620D4—561no—
621D4—562no—
622D4—562no—
623D4—562no—
624D4—562no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—142no—
639C2×C4—142no—
640C2×C4—141no—
641C2×C4—142no—
642C2×C4—142no—
643C2×C4—282no—
644C2×C4—282no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—282no—
647C2×C4—562no—
648C2×C4—562no—
649C2×C4—562no—
650C2×C4#644511yescharacteristic
651C2×C4#644511yescharacteristic
652C2×C4C22×D2811yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—282no—
657C7#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—162no—
671C22—281no—
672C22—281no—
673C22—281no—
674C22—564no—
675C22—561no—
676C22—561no—
677C22—561no—
678C22C2×#644511yescharacteristic
679C22#9046512yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—282no—
687C4—281no—
688C4—281no—
689C4—282no—
690C4—281no—
691C4—561no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—82no—
696C2—561no—
697C2—1121no—
698C2#1173613111yescharacteristic
699C2#1173637311yescharacteristic
700C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1510C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1510D7
hypocenterC7#18456
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743023C2semidirect
2. #11740070C2semidirect
3. #11736088C2semidirect
4. #11731590C2semidirect
5. C7×#1510C2semidirect
6. #11727726C2semidirect
7. #11727286C2semidirect
8. #11726051C2semidirect
9. #11726050C2semidirect
10. #11726047C2semidirect
11. #11726046C2semidirect
40. #89508C22semidirect
42. #89504C22semidirect
43. #89503C22semidirect
44. #89493C22semidirect
47. #89444C22semidirect
48. #89433C22semidirect
51. #89264C22semidirect
52. #89264C22semidirect
53. #89247C22semidirect
54. #89246C22semidirect
158. #1510D7semidirect
657. C7#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430232
#117400702
#117360882
#117315902
C7×#15102
#117277262
#117272862
#117260512
#117260502
#117260472
#117260462
#184567