Finite Group Databasebeta

← #13329211

Subgroups — #13329211

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743119C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728932C212yesmaximal, complemented
7#11728925C212yesmaximal, complemented
8#11728736C212yesmaximal, complemented
9#11728729C212yesmaximal, complemented
10#11727732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#525C2211yescharacteristic
13C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#90524—21no—
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17#90358—22no—
18#90336C2212yes—
19#90325—21no—
20#90308—21no—
21#90288C2212yes—
22#90282—22no—
23#90246—21no—
24#90243—21no—
25#90241—21no—
26#90234—21no—
27#90225—21no—
28C7×#485—21no—
29C7×#484C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#481C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#470—21no—
32C7×#468—21no—
33C7×#452—21no—
34C7×#451C2211yescharacteristic, complemented
35C7×#448C2211yescharacteristic, complemented
36C7×#407C2211yescharacteristic
37#90001C2212yescomplemented
38#89999C2212yes—
39#89983C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41#89820—22no—
42#89818—21no—
43#89815—21no—
44#89758—21no—
45#89754C2212yescomplemented
46#89751—21no—
47#89740C2212yes—
48#89724—22no—
49#89333C2212yescomplemented
50#89332C2212yescomplemented
51#89265C2212yes—
52#89265C2212yes—
53#89264C2212yescomplemented
54#89264C2212yescomplemented
55#18457—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7—21no—
60C2×#1159—22no—
61C2×#1157—21no—
62C22×D28D411yescharacteristic
63C22×Dic14D411yescharacteristic
64C2×C7×Q16—21no—
65C2×C7×SD16—21no—
66C2×C7×M16—21no—
67C7×#123—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#121D411yescharacteristic
75C7×#121C2311yescharacteristic
76C7×#120—21no—
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4—21no—
79C7×#117D411yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4—21no—
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C22⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7D412yes—
85#6509—22no—
86C2×#1143—22no—
87#6502—22no—
88#6502—22no—
89#6502—22no—
90#6501—22no—
91#6500—22no—
92D4×Dic7—22no—
93#6493—21no—
94#6493—21no—
95#6493—21no—
96#6493D412yes—
97#6493C2312yes—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
102#6487—21no—
103#6487—21no—
104#6487—21no—
105#6487—21no—
106#6487—21no—
107C2×Dic7⋊C4—22no—
108C2×Dic7⋊C4C2312yes—
109C22×C7⋊C8—21no—
110#6461—22no—
111#6460—22no—
112#6459—22no—
113#6459—22no—
114#6457—22no—
115#6453—22no—
116#6449—22no—
117#6449—22no—
118#6448—22no—
119#6448—22no—
120#6447—22no—
121#6446—22no—
122(C22⋊D7)⋊C4—22no—
123D7×C22⋊C4—22no—
124#6441—22no—
125#6441—22no—
126#6438—21no—
127C4×D28—21no—
128#6432—21no—
129C4×Dic14—21no—
130C7×#107—21no—
131C7×#106—21no—
132C7×#103—21no—
133C7×#103—21no—
134C7×#103—21no—
135C7×#102—21no—
136C7×C22⋊C8—21no—
137C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139#6409—22no—
140C7⋊#95—21no—
141C7⋊#95—22no—
142C7⋊#95—22no—
143C7⋊#95—22no—
144C7⋊#95C2312yes—
145C22⋊(C7⋊C8)—21no—
146C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#6383—22no—
148#6382—22no—
149#3536—71no—
150#3196D711yescharacteristic, complemented
151#3187—71no—
152#2817—71no—
153#1616—72no—
154#1615—72no—
155#1604—72no—
156#1603—72no—
157#1516—71no—
158#1510—71no—
159#1472—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C23×D7—21no—
162C7×#41—81no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—81no—
166C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—81no—
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—82no—
186C22×Dic7—22no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—22no—
189C22×Dic7C2×D412yes—
190C22×Dic7C2×D412yes—
191#1159—84no—
192#1157—82no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—81no—
195C2×D28C2×D412yes—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—22no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—81no—
202C7×Q16—81no—
203C7×SD16—81no—
204C7×M16—81no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—41no—
212C7×C4⋊C4—41no—
213C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—41no—
221C7×C22⋊C4—41no—
222C42×C7—21no—
223C22⋊Dic7—22no—
224C22⋊Dic7—22no—
225C22⋊Dic7—22no—
226C22⋊Dic7—81no—
227#1143—82no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234C4⋊Dic7—22no—
235C4⋊Dic7—22no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7C2×D412yes—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—82no—
245C4×Dic7—22no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247C2×C7⋊C8—81no—
248#562—142no—
249#554—141no—
250#548—141no—
251#547—141no—
252#546—142no—
253#546—141no—
254#543—141no—
255#542—141no—
256#539—72no—
257#538—141no—
258#537—72no—
259#537—141no—
260#525C2×D711yescharacteristic
261C2×C22⋊Q8—71no—
262C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
263C2×#121—71no—
264#485—21no—
265#484C2×D711yescharacteristic, complemented
266#483—141no—
267#481—72no—
268#481C2×D711yescharacteristic, complemented
269#470—21no—
270#468—21no—
271#465—142no—
272#452—21no—
273#451C2×D711yescharacteristic, complemented
274#450—141no—
275#448—72no—
276#448C2×D711yescharacteristic, complemented
277#407C2×D711yescharacteristic
278C2×C22⋊C8—71no—
279#400—72no—
280#400—141no—
281#397—142no—
282#395—72no—
283#395—141no—
284#381—71no—
285#328—72no—
286#327—72no—
287#327—72no—
288#327—72no—
289#324—72no—
290#324—72no—
291C23×C7—22no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7#12011yescharacteristic
296C23×C7#12011yescharacteristic
297C23×C7C22×D411yescharacteristic
298C22×D7—22no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—81no—
301C22×D7—81no—
302C7×Q8—41no—
303C7×Q8—42no—
304C7×Q8—41no—
305C7×Q8—41no—
306C7×D4—41no—
307C7×D4—42no—
308C7×D4—42no—
309C7×D4—81no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7—42no—
321C2×C4×C7—42no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7#12011yescharacteristic
325C2×C4×C7#12011yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C22⋊D7—44no—
329C22⋊D7—82no—
330C22⋊D7—82no—
331C22⋊D7—82no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—24no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—81no—
341C2×Dic7—82no—
342D28—42no—
343D28—42no—
344C4×D7—82no—
345C4×D7—82no—
346Dic14—42no—
347Dic14—81no—
348Dic14—82no—
349C7×C8—41no—
350C7×C8—41no—
351C7⋊C8—42no—
352C2×#41—141no—
353C2×#41—142no—
354C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
355C22×Q8—71no—
356C22×Q8C22×D711yescharacteristic
357C22×D4—71no—
358C22×D4—141no—
359C23×C4C22×D711yescharacteristic
360C2×Q16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—142no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—141no—
365C4⋊Q8—141no—
366#126—142no—
367#125—142no—
368#124—141no—
369#124—142no—
370#124—142no—
371#123—21no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375#123—142no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—141no—
387C22⋊Q8—141no—
388C22⋊Q8—141no—
389C22⋊Q8—141no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
392C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
393#121—72no—
394#121—72no—
395#121—142no—
396#121—141no—
397#121—142no—
398#121—142no—
399#121—142no—
400#121—142no—
401#121—141no—
402#121—141no—
403#121C22⋊D711yescharacteristic
404#121C22×D711yescharacteristic
405#120—21no—
406#120—142no—
407C4×Q8—141no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—141no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—142no—
413#117C22⋊D711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—71no—
416C2×C4⋊C4—71no—
417C2×C4⋊C4—72no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4—142no—
420C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—72no—
423C2×C22⋊C4—142no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425C2×C22⋊C4—141no—
426#107—21no—
427#106—21no—
428#106—142no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—142no—
433#102—21no—
434#102—142no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—72no—
437C22⋊C8—141no—
438C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
439C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
440#95—72no—
441#95—142no—
442#95—142no—
443#95—142no—
444#95—141no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7—41no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7—82no—
457C22×C7C2×#12011yescharacteristic
458C22×C7#57712yes—
459C2×D7—42no—
460C2×D7—42no—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—162no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—41no—
468C4×C7—41no—
469C4×C7—41no—
470C4×C7—81no—
471C4×C7—81no—
472Dic7—42no—
473Dic7—42no—
474Dic7—42no—
475Dic7—82no—
476C24—141no—
477C24D4×D711yescharacteristic
478#41—81no—
479#41—562no—
480#41—564no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—81no—
484C2×Q8—142no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8—561no—
488C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—72no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—561no—
499C2×D4—562no—
500C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—72no—
505C22×C4—72no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4D4×D711yescharacteristic
513C22×C4D4×D711yescharacteristic
514C22×C4D4×D711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
517C22×C4C23×D711yescharacteristic
518Q16—81no—
519SD16—81no—
520SD16—562no—
521M16—81no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—142no—
525C2×C8—561no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—72no—
533C4⋊C4—142no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—562no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—561no—
562C42—21no—
563C42—142no—
564C2×C7—22no—
565C2×C7—41no—
566C2×C7—41no—
567C2×C7—81no—
568C2×C7#300911yescharacteristic
569C2×C7#302011yescharacteristic
570C2×C7#302611yescharacteristic
571D7—82no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—142no—
577C23—282no—
578C23—561no—
579C23—561no—
580C23#650011yescharacteristic
581C23#650011yescharacteristic
582C23C2×D4×D711yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—42no—
586Q8—41no—
587Q8—282no—
588Q8—561no—
589Q8—562no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—282no—
595D4—282no—
596D4—284no—
597D4—562no—
598D4—562no—
599D4—562no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—144no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—142no—
618C2×C4—282no—
619C2×C4—282no—
620C2×C4—282no—
621C2×C4—282no—
622C2×C4—562no—
623C2×C4—562no—
624C2×C4—561no—
625C2×C4—562no—
626C2×C4#650011yescharacteristic
627C2×C4#650011yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—282no—
633C7#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—82no—
646C22—282no—
647C22—282no—
648C22—282no—
649C22—1122no—
650C22#9046912yes—
651C22C2×#650011yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—282no—
662C4—282no—
663C4—282no—
664C4—562no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—562no—
670C2#1174082011yescharacteristic
671C2#1174142711yescharacteristic
672C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3196C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743119C2
hypercenter#3196D7
hypocenterC7#18457
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3196C2semidirect
3. #11740253C2semidirect
4. #11740181C2semidirect
5. #11729464C2semidirect
6. #11728932C2semidirect
7. #11728925C2semidirect
8. #11728736C2semidirect
9. #11728729C2semidirect
10. #11727732C2semidirect
11. #11727726C2semidirect
29. C7×#484C22semidirect
30. C7×#481C22semidirect
34. C7×#451C22semidirect
35. C7×#448C22semidirect
37. #90001C22semidirect
45. #89754C22semidirect
49. #89333C22semidirect
50. #89332C22semidirect
53. #89264C22semidirect
54. #89264C22semidirect
150. #3196D7semidirect
265. #484C2×D7semidirect
268. #481C2×D7semidirect
273. #451C2×D7semidirect
276. #448C2×D7semidirect
633. C7#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431192
C7×#31962
#117402532
#117401812
#117294642
#117289322
#117289252
#117287362
#117287292
#117277322
#117277262
#184577