Finite Group Databasebeta

← #13329212

Subgroups — #13329212

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743058C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727472C212yesmaximal, complemented
7#11727471C212yesmaximal, complemented
8#11727460C212yesmaximal, complemented
9#11727459C212yesmaximal, complemented
10#11727286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#90508—21no—
15#90482C2211yescharacteristic
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17#90338—22no—
18#90335—21no—
19#90334—21no—
20#90326—21no—
21#90325—21no—
22#90321—21no—
23#90320—21no—
24#90206C2212yes—
25#90201C2212yes—
26#90198—21no—
27#90181—22no—
28C7×#400—21no—
29C7×#400C2212yescomplemented
30C7×#397—22no—
31C7×#395—21no—
32C7×#395C2212yescomplemented
33C7×#381C2211yescharacteristic
34#90000C2211yescharacteristic, complemented
35#89999C2212yes—
36#89999C2211yescharacteristic, complemented
37#89979C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
39#89824—21no—
40#89821—21no—
41#89820—22no—
42#89819—21no—
43#89818—21no—
44#89817—21no—
45#89815—21no—
46#89742C2211yescharacteristic, complemented
47#89740C2212yes—
48#89740C2211yescharacteristic, complemented
49#89323C2212yescomplemented
50#89323C2212yescomplemented
51#89247C2212yescomplemented
52#89246C2212yes—
53#89246C2212yes—
54#89246C2212yescomplemented
55#18457—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7—21no—
60C2×#1161—21no—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157D411yescharacteristic
63C22×D28D411yescharacteristic
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—22no—
74C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4D412yes—
80#6516—21no—
81#6510—21no—
82#6510—22no—
83#6509—21no—
84#6509—22no—
85Q8×Dic7—21no—
86C2×#1144—21no—
87C2×#1143—22no—
88C2×#1143—21no—
89#6493—22no—
90#6493—21no—
91#6493—21no—
92#6493D412yes—
93#6493D411yescharacteristic
94#6493C2311yescharacteristic
95#6493C2312yes—
96#6492—22no—
97#6492—21no—
98C4×C22⋊D7—22no—
99C4×C22⋊D7—21no—
100C4×C22⋊D7—21no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
102#6489D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
104#6487D411yescharacteristic
105#6487C2311yescharacteristic
106C2×#1136—21no—
107C22×C7⋊C8—21no—
108#6461—22no—
109#6460—22no—
110#6460—22no—
111#6459—22no—
112#6459—22no—
113#6458—21no—
114#6458—22no—
115#6458—22no—
116#6457—22no—
117#6457—22no—
118#6456—21no—
119D7×C4⋊C4—21no—
120#6452—22no—
121#6451—21no—
122#6448—22no—
123#6447—22no—
124#6447—22no—
125#6446—22no—
126#6445—22no—
127(C22⋊D7)⋊C4—22no—
128D7×C22⋊C4—22no—
129#6441—22no—
130C7×#95—21no—
131C7×#95—22no—
132C7×#95—22no—
133C7×#95—22no—
134C7×#95C2312yes—
135#6409—22no—
136#6409—21no—
137#6409—21no—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6384—21no—
144#6383—22no—
145#6383—21no—
146#6382—22no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149#3536—71no—
150#3196—71no—
151#3187—71no—
152#2817D711yescharacteristic, complemented
153#1616—72no—
154#1615—72no—
155#1604—72no—
156#1603—72no—
157#1516—71no—
158#1510—71no—
159#1472—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C23×D7—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—81no—
167C2×C7×Q8—81no—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—81no—
172C22×C4×C7C2×D412yes—
173C22×C4×C7C2×D412yes—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D7—21no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—21no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—21no—
185C2×C22⋊D7—82no—
186C22×Dic7—21no—
187#1161—82no—
188#1157—81no—
189#1157—84no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—22no—
192C2×D28—22no—
193C2×D28—81no—
194C2×D28C2×D412yes—
195C2×D28C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×C4×D7—22no—
200C2×Dic14—22no—
201C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—41no—
209C7×C4⋊C4—41no—
210C7×C4⋊C4—82no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—41no—
214C7×C22⋊C4—41no—
215C7×C22⋊C4—81no—
216C22⋊Dic7—21no—
217C22⋊Dic7—21no—
218C22⋊Dic7—21no—
219#1144—81no—
220#1143—82no—
221#1143—81no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—21no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7C2×D412yes—
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—21no—
241C4×Dic7—22no—
242C4×Dic7—21no—
243#1136—81no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—81no—
248#562—142no—
249#554—141no—
250#548—141no—
251#547—141no—
252#546—141no—
253#546—142no—
254#543—141no—
255#542—141no—
256#539—72no—
257#538—141no—
258#537—72no—
259#537—141no—
260#525—71no—
261C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
262C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
263C2×#121—71no—
264#485—141no—
265#484—71no—
266#483—141no—
267#481—72no—
268#481—71no—
269#470—141no—
270#468—141no—
271#465—142no—
272#452—141no—
273#451—71no—
274#450—141no—
275#448—72no—
276#448—71no—
277#407—71no—
278C2×C22⋊C8—71no—
279#400—21no—
280#400C2×D712yescomplemented
281#397—22no—
282#395—21no—
283#395C2×D712yescomplemented
284#381C2×D711yescharacteristic
285#328—72no—
286#327—72no—
287#327—72no—
288#327—72no—
289#324—72no—
290#324—72no—
291C23×C7—22no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7#12011yescharacteristic
295C23×C7#12011yescharacteristic
296C23×C7C22×D411yescharacteristic
297C22×D7—22no—
298C22×D7—21no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—81no—
301C22×D7—81no—
302C7×Q8—42no—
303C7×Q8—41no—
304C7×Q8—42no—
305C7×Q8—41no—
306C7×Q8—81no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—24no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—42no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7—42no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7—42no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—42no—
324C2×C4×C7#12011yescharacteristic
325C2×C4×C7#12011yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C22⋊D7—42no—
329C22⋊D7—42no—
330C22⋊D7—44no—
331C22⋊D7—81no—
332C22⋊D7—82no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—81no—
338D28—42no—
339D28—41no—
340D28—42no—
341D28—82no—
342D28—82no—
343C4×D7—42no—
344C4×D7—82no—
345C4×D7—82no—
346C4×D7—82no—
347Dic14—41no—
348Dic14—82no—
349C7⋊C8—42no—
350C7⋊C8—41no—
351C7⋊C8—41no—
352C2×#41—71no—
353C2×#41—141no—
354C2×#41—142no—
355C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
356C22×Q8C22×D711yescharacteristic
357C22×D4—71no—
358C22×D4—141no—
359C23×C4C22×D711yescharacteristic
360C2×Q16—141no—
361C2×SD16—142no—
362C2×SD16—141no—
363C2×M16—141no—
364C22×C8—141no—
365C4⋊Q8—141no—
366#126—142no—
367#125—142no—
368#124—142no—
369#124—142no—
370#124—141no—
371#123—142no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374#123—141no—
375#123—142no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—71no—
385C22⋊Q8—71no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—141no—
392C22⋊Q8—142no—
393#121—72no—
394#121—71no—
395#121—72no—
396#121—71no—
397#121—142no—
398#121—142no—
399#121—142no—
400#121—142no—
401#121—141no—
402#121—141no—
403#121—141no—
404#121—142no—
405#120—142no—
406#120—141no—
407C4×Q8—141no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—141no—
410C4×D4—141no—
411C4×D4—141no—
412C4×D4—142no—
413#117—71no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—71no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D712yes—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—142no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
426#107—141no—
427#106—142no—
428#106—141no—
429#103—141no—
430#103—142no—
431#103—141no—
432#103—141no—
433#102—142no—
434#102—141no—
435C22⋊C8—71no—
436C22⋊C8—71no—
437C22⋊C8—72no—
438C22⋊C8—141no—
439C22⋊C8—141no—
440#95—21no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95C22×D712yes—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—82no—
454C22×C7C2×#12011yescharacteristic
455C22×C7#57712yes—
456C2×D7—41no—
457C2×D7—42no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—42no—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—162no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—42no—
468C4×C7—42no—
469C4×C7—82no—
470C4×C7—81no—
471C4×C7—81no—
472Dic7—41no—
473Dic7—42no—
474Dic7—41no—
475Dic7—41no—
476C24—141no—
477C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
478#41—564no—
479#41—561no—
480#41—562no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—71no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—142no—
489C2×D4—71no—
490C2×D4—72no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—561no—
500C2×D4—562no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—142no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4D4×D711yescharacteristic
511C22×C4D4×D711yescharacteristic
512C22×C4D4×D711yescharacteristic
513C22×C4D4×D711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D712yes—
515C22×C4C2×C22⋊D712yes—
516C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
517C22×C4C23×D711yescharacteristic
518Q16—561no—
519SD16—562no—
520SD16—561no—
521M16—561no—
522C2×C8—142no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—561no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—72no—
535C4⋊C4—71no—
536C4⋊C4—71no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—141no—
556C22⋊C4—141no—
557C22⋊C4—141no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—141no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—141no—
562C42—142no—
563C42—141no—
564C2×C7—22no—
565C2×C7—41no—
566C2×C7—41no—
567C2×C7#300911yescharacteristic
568C2×C7#302011yescharacteristic
569C2×C7#302611yescharacteristic
570D7—81no—
571D7—82no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—142no—
576C23—141no—
577C23—282no—
578C23—561no—
579C23—561no—
580C23#650011yescharacteristic
581C23#650011yescharacteristic
582C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—81no—
588Q8—281no—
589Q8—562no—
590D4—282no—
591D4—281no—
592D4—282no—
593D4—282no—
594D4—284no—
595D4—282no—
596D4—562no—
597D4—562no—
598D4—562no—
599D4—561no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—142no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—282no—
622C2×C4—562no—
623C2×C4—562no—
624C2×C4—562no—
625C2×C4—561no—
626C2×C4#650011yescharacteristic
627C2×C4#650011yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
630C8—282no—
631C8—281no—
632C8—281no—
633C7#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—82no—
643C22—281no—
644C22—282no—
645C22—281no—
646C22—282no—
647C22—281no—
648C22—282no—
649C22—1122no—
650C22C2×#650011yescharacteristic
651C22#9052812yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—281no—
662C4—282no—
663C4—281no—
664C4—281no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—562no—
669C2—561no—
670C2#1174082011yescharacteristic
671C2#1174084911yescharacteristic
672C2#1174086011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2817C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743058C2
hypercenter#2817D7
hypocenterC7#18457
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2817C2semidirect
3. #11740184C2semidirect
4. #11740181C2semidirect
5. #11729445C2semidirect
6. #11727472C2semidirect
7. #11727471C2semidirect
8. #11727460C2semidirect
9. #11727459C2semidirect
10. #11727286C2semidirect
11. #11727285C2semidirect
29. C7×#400C22semidirect
32. C7×#395C22semidirect
34. #90000C22semidirect
36. #89999C22semidirect
46. #89742C22semidirect
48. #89740C22semidirect
49. #89323C22semidirect
50. #89323C22semidirect
51. #89247C22semidirect
54. #89246C22semidirect
152. #2817D7semidirect
280. #400C2×D7semidirect
283. #395C2×D7semidirect
633. C7#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430582
C7×#28172
#117401842
#117401812
#117294452
#117274722
#117274712
#117274602
#117274592
#117272862
#117272852
#184577